数字信号处理复习资料

1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)

答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}

2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?

答：N1+N2-1

第二次

1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。

第三次

1.简述时域取样定理的基本内容。

第四次

1.δ(n)的Z变换是？

答：Z(δ(n))=1

2.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？

答：3y(n-2

第五次

1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？

答：因果序列加右边序列

∑

x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5)

(2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k)

1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？

答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果

序列两种情况。

2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？

答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞

+∞

-∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上

3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。

答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。

第七次

1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数)

2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?

答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。

1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换

（2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n)

答: (1) X(k)=

= N -1

n =0 9

n =0 =1+2e^(-j πk)

=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)

-2k

4 ∑x (n )W ∑ 4δ(n) + 3δ(n - 1) + 2δ(n - 2) + δ(n - 3)W =4+3 W 6 +2 W 6 + W 6 又 x （k ）=4+3 W 6 +2 W 6 + W 6 相当于将序列 x （n ）向左平移 2 个单位，即 y （n ）=δ(n+2)+ 2δ(n -3)

第九次

1、 时间抽取法 FFT 对两个经时间抽取的 n/2 点离散序列 x （2n ）和 x （an -1）做 DFT ，并

将结果相加就得一个 N 点的 DFT （x ）

2、 用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于 50HZ ，信号最高频率为

1KHZ ，试确定以下参数；

（1） 最小记录时间 Tpmin

（2） 最大取样间隔 Tmax

（3） 最小采样点数 Nmin

答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s

（2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）

Nmin=Tpmin/Tmax=40

第十次

1、8 点序列的按时间抽取的 DFT -2FFT 如何表示？

答：

第十一次1、 已知序列 x （n ）=4δ(n)+ 3δ(n -1)+ 2δ(n -2)+ δ(n -3),x(k)是 x （n ）的 6 点 DFT (1) 有限长序列 y （n ）的 6 点 DFT 是 y （k ）= W 6k x （k ）

，求 y （n ） (2) 若有限序列 w （n ）的 6 点 DFT 等于 x （k ）实部 w （k ）=Re （x （k ）），求

w （n ）

答：（1）y （n ）=x （n-4）=4δ(n -4)+ 3δ(n -5)+ 2δ(n -6)+ δ(n -7)

（2）x （k ）= 5

n =0 kn N =

5 kn 6

n =0

k 2k 3k -k -2k -3k 则 w （k ）=Re （x （k ）

）

k2k3k5k4k

=1/2(8+3W6+2W6+2W6+3W6+2W6)

则w（n）=4δ(n)+3/2δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)+δ(n-4)+3/2δ(n-5)

第十二次

1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？

答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应

第十三次

1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?

答：第十题反过来

第十四次

1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)

①直接型②级联型