数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料01
2、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >⨯=每秒钟理论上得最小采样数为6000。
如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32skHz Ω=。
3、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。
用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。
（1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。
（2）若由()s f t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率c f 。
解：（1）()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图/kHz-10 0 1 2 10()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图（2）25002s c f f Hz ≥=4、有一连续正弦信号cos(2)ft πϕ+，其中20f Hz =，6πϕ=。
（1）求其周期0T ；（2）在t nT =时刻对其采样，0.02T s =，写出采样序列()x n 的表达式； （3）求()x n 的周期N 。
解：（1）0110.0520T s f === （2）在t nT =时刻，4()cos(2)cos(2200.02)cos()656x n f nT n n πππϕππ=+=⨯+=+（3）25425ππ=，所以5N =。
5、设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入()x n 分别有以下两种情况，分别求输出()y n 。
（1）()()h n u n =，()()2(1)(2)x n n n n δδδ=+-+-（2）()()n h n u n α=，01α<<，()()n x n u n β=，01β<<，βα≠。
数字信号处理(考前知识点复习)
2
1 （3） x (n ) u( n 1) 2 解： n 1 1 ZT x (n ) x (n ) z n z n 2n z n n n 2 n 1
2z z 1 2z z 1 2 零点：z 0 1 极点： z 2 1 收敛域： z 2ຫໍສະໝຸດ 求 ZT x2 n 1
x2 (n) 翻褶 x2 ( n) 左移一位 x2 n 1
1 ZT x2 n X2 z 1 1 1 z 3 1 ZT x2 n 1 z X2 z 1 z 1 1 z 3
7 z X ( z) 8 1 z 4 得 x(n) 8 (n) 7 4 n u( n 1)
有一个信号 y (n)，它与另两个信号 x1 (n ) 和 x2 (n )的关系是
y (n) x1 (n 3) * x2 (n 1)
1 x2 (n) u (n) 3 1 n 已知 ZT a u ( n) 1 az 1 , z a
1 1 z 3
z 3
或 x2 (n) 右移一位 x2 (n 1) 翻褶 x2 n 1
因为频率分量分别为500、 600、 700Hz
1 得频率分辨率 F0 100Hz，所以，信号持续时间T F0
N f s T 1400/100 14
最小记录点数N 14
（3）x(n) xa (t )
t nT
cos 2 600t 1 1 cos 2 700t cos 2 500t 2 2
则 x n n0 M
以下序列是系统的单位抽样响应 h n ， 试说明系统是否是（1）因果的（2）稳定的
数字信号处理总复习
数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
数字信号处理期末复习资料
线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。
时不变系统：若系统对输入信号的运算关系][∙T 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
时域离散线性时不变系统：同时满足线性和时不变特性的系统。
系统的因果性：如果系n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，满足00)(<=n n h ，式的序列称为因果序列， 因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列 稳定系统：是指对有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和 ，∞<∑∞-∞=n n h ][ 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<采样定理表示的是采样信号X （t)的频谱与原模拟信号X （t ）的频谱之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
采样以后的频谱与原频谱的关系：1.采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的2.理想低通滤波器从采样信号中不失真地提取原模拟信号−−→−)(t x a −→− −→− −→− −→−−→− 预滤：在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，以及滤除其他的一些杂散信号。
A/DC ：将模拟信号转换成数字信号，分为采样和量化两个过程。
数字信号处理：对采样信号进行处理。
D/AC ：将数字信号转换成模拟信号，包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器。
平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形其平滑作用。
信号与系统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。
序列的共轭对称性设序列满足)()(*n x n x e e -=，则称为共轭对称序列。
其中)()()(n jx n x n x ei er e +=、)()()(***n jx n x n x ei er e ---=-，共轭对称序列其实部是偶函数（即)()(*n x n x erer -=），而虚部是奇函数（即)()(*n x n x ei ei --=）。
数字信号处理总复习
课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT & FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章➢傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。
➢DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。
➢DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。
➢理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。
➢理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量➢理解IFFT算法原理➢了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIR Filter & FIR Filter）1.IIR Filter 设计与实现——第6、5章2.线性相位FIR Filter 设计与实现——第7、5章➢掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系➢冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合➢巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点➢掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程➢了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法➢掌握线性相位FIR滤波器的特点➢理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素➢了解频率采样设计法第3章 离散傅里叶变换——复习1. 基本概念➢ 信号：信息的物理表现形式。
➢ 序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。
➢ 数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。
➢ 信号处理：从信号中提取有用信息。
➢ 数字信号处理：用数字方法去处理。
或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。
2. Z 变换➢ Z 变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。
(完整版)数字信号处理知识点总结
《数字信号处理》辅导一、离散时间信号和系统的时域分析（一） 离散时间信号（1）基本概念信号：信号传递信息的函数也是独立变量的函数，这个变量可以是时间、空间位置等。
连续信号：在某个时间区间，除有限间断点外所有瞬时均有确定值。
模拟信号：是连续信号的特例。
时间和幅度均连续。
离散信号：时间上不连续，幅度连续。
常见离散信号——序列。
数字信号：幅度量化，时间和幅度均不连续。
（2）基本序列（课本第7——10页）1）单位脉冲序列 2）单位阶跃序列 1,0()0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩1,0()0,0n u n n ≥⎧=⎨≤⎩3）矩形序列 4）实指数序列1,01()0,0,N n N R n n n N≤≤-⎧=⎨<≥⎩()n a u n 5）正弦序列6）复指数序列0()sin()x n A n ωθ=+()j n nx n e e ωσ=（3）周期序列1）定义：对于序列，若存在正整数使()x n N ()(),x n x n N n =+-∞<<∞则称为周期序列，记为，为其周期。
()x n ()xn N 注意正弦周期序列周期性的判定（课本第10页）2）周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N 表示法3）周期延拓设为N 点非周期序列，以周期序列L 对作无限次移位相加，即可得到()x n ()x n 周期序列，即()xn ()()i xn x n iL ∞=-∞=-∑ 当时， 当时，L N ≥()()()N x n xn R n = L N <()()()N x n xn R n ≠ （4）序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M ，任何序列都可以分解成()x n 关于共轭对称的序列和共轭反对称的序列之和，即/2c M =()e x n ()o x n()()(),e o x n x n x n n =+-∞<<∞并且1()[()()]2e x n x n x M n *=+-1()[()()]2o x n x n x M n *=--（4）序列的运算1）基本运算运算性质描述序列相乘12()()()()()y n x n x n y n ax n ==序列相加12()()()y n x n x n =+序列翻转 （将以纵轴为对称轴翻转）()()y n x n =-()x n 尺度变换（序列每隔m-1点取一点形成的序列）()()y n x mn =()x n 用单位脉冲序列表示()()()i x n x i n i δ∞=-∞=-∑2）线性卷积：将序列以y 轴为中心做翻转，然后做m 点移位，最后与对应点相()x n ()x n 乘求和——翻转、移位、相乘、求和定义式： 1212()()()()()m y n x m x n m x n x n ∞=-∞=-=*∑线性卷积的计算：A 、图解B 、解析法C 、不进位乘法（必须掌握）3）单位复指数序列求和（必须掌握）/2/2/2/2/2/21/2/2/2/2/2/2(1)/21()()/(2)1()()/(2)sin(/2)sin(/2)j N j N j N j N j N j N j N N j nj j j j j j j n j N e e e e e e e j ee e e e e e e j N e ωωωωωωωωωωωωωωωωωω------------=-----===---=∑如果，那么根据洛比达法则有2/k N ωπ=sin(/2)(0)(0)(()())sin(/2)N N k N N k N ωδδω===或可以结合作业题3.22进行练习（5）序列的功率和能量能量：2|()|n E x n ∞=-∞=∑功率：21lim |()|21NN n NP x n N →∞=-=+∑（6）相关函数——与随机信号的定义运算相同（二） 离散时间系统1．系统性质（1）线性性质定义：设系统的输入分别为和，输出分别为和，即1()x n 2()x n 1()y n 2()y n 1122()[()],()[()]y n T x n y n T x n ==统的输对于任意给定的常数、，下式成立a b 1212()[()()]()()y n T ax n bx n a y n by n =+=+则该系统服从线性叠加原理，为线性系统，否则为非线性系统。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理复习资料
1.设计低通数字滤波器， 要求通带内频率低于0.2π rad 时， 容许幅度误差在1 dB 之内； 频率在0.3π到π之间的阻带衰减大于10 dB 。
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计， 用脉冲响应不变法进行转换， 采样间隔T =1 ms 。
解: 本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以由巴特沃斯滤波器的单调下降特性， 数字滤波器指标描述如下： ωp=0.2 π rad, αp=1 dB, ωs=0.3 π rad, αs=10 dB%用脉冲相应不变法设计数字滤波程序 T=1; %T=1swp=0.2*pi/T; ws=0.3*pi/T; rp=1; rs=10; %T=1s 的模拟滤波器指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’); %计算相应的模拟滤波器阶数N 和3dB 截止频率wc[B, A]=butter(N,wc,’s ’); %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz, Az]=impinvar(B,A); %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器%用双线性变换法设计数字滤波程序 T=1; Fs=1/T wpz=0.2; wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2); ws=2*tan(wsz*pi/2); rp=1; rs=1; % 预畸变校正转换指标 [N, wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’);% 设计过渡模拟滤波器 [B, A]=butter(N,wc,’s ’); % 计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz, Az]=bilinear(B,A,Fs); % 用双线性法转换成数字滤波器[Nd,wdc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs) :%调用buttord 和butter 直接设计数字滤波器 [Bdz,Adz]=butter(Nd,wdc); %绘制滤波器的损耗函数曲线2因果序列（1）若序列h(n)是实因果序列， 其傅里叶变换的实部如下式： HR (ej ω)=1+cos ω 求序列h (n )及其傅里叶变换H (ej ω)。
数字信号处理总复习
第一部分 信号与系统分析
时域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系
变换域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系、 频率特性分析（DTFT、ZT、DFT）、性质及应用 例1：判断系统：
2 2 y (n ) x (n ) sin( n ) 9 7
的（1）线性；（2）时变性；（3）因果性；（4）稳定性 （5）是否是周期序列；若是求出其周期。
2 0 lg| H( ) |/d B 0 －5 0 －1 00 0 0 .5 (b ) 2 00 0 －2 00 0 2 00 0 1
2 0lg| H( ) |/d B 0 －5 0
/ 2
－1 00 0
0 .5 d )
6 00 0
t 8 00 0
2 00 0 －2 00 0 2 00 0 4 00 0 (e) 6 00 0 t 8 00 0
求该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求 其幅频特性和相位特性，并画出直接型结构。 例3 用双线性变换法设计一个3阶巴特沃斯低通滤波器。已知 ωc=0.2π。
例4 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定
阻带起始频率为 Ωst 2 3 103 rad / s,阻带衰减不小于 50dB。
x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)
0 WN
0 WN 0 WN
X(0)
0 WN
－1
0 WN
X(1) X(2) X(3)
0 WN
1 WN
－1
2 WN
－1
－1
－1 －1 －1
X(4) X(5) X(6) X(7)
－1
0 WN
数字信号处理复习资料
1正弦序列数字频率与模拟角频率Ω的关系为=ΩT,模拟角频率Ω与序列的数字频率成线性关系。
=Ω/Fs表示数字域频率是模拟角频率对采样频率的归一化频率。
2线性系统T[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n)表征线性系统的可加性；T[ax1(n)]=ay1(n)表征线性系统的比例性或齐次性（a位常数）。
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n3检查仪的系统是否是时不变系统，就是检查其是否满足y(n)=T[x(n)] y(n-n0)= T[x(n-n0)]4线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：h(n)=0 n<05系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为系统稳定的条件是H(z)的收敛域包含单位圆。
如果系统因果且稳定，收敛域包含点和单位圆，那么收敛域可表示为r<≤ 0<r<1 这样H(z)的极点集中在单位圆的内部。
最小相位系统：如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”特点：1、任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统（z）和一个全通系统（z）级联而成，即H(z)=（z）（z） 2、在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟最小。
3最小相位系统保证其逆系统存在。
、6FT[x(n)]存在的哇充分条件是序列x(n)绝对可和，既满足下式：7序列x(n)的Z变换定义为X(z)式中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。
Z变化存在的条件是等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即. Z变量取值的域称为收敛域，一般收敛域位环状域，即8用DFT进行谱分析产生误差的现象：1、混叠现象。
2、栅栏效应。
3、阶段效应。
原因:1、泄露2、谱间干扰。
循环卷积等于线性卷积的条件是L≥N+M-19 DIT-FFT算法的分解过程可见，N=时，其运算流图应有M级蝶形，每一级都有N/2个蝶形运算构成。
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2、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >⨯=每秒钟理论上得最小采样数为6000。
如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32skHz Ω=。
3、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。
用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。
（1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。
（2）若由()s f t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率c f 。
解：（1）()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图/kHz-10 0 1 2 10()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图（2）25002s c f f Hz ≥=4、有一连续正弦信号cos(2)ft πϕ+，其中20f Hz =，6πϕ=。
（1）求其周期0T ；（2）在t nT =时刻对其采样，0.02T s =，写出采样序列()x n 的表达式； （3）求()x n 的周期N 。
解：（1）0110.0520T s f === （2）在t nT =时刻，4()cos(2)cos(2200.02)cos()656x n f nT n n πππϕππ=+=⨯+=+（3）25425ππ=，所以5N =。
5、设线性时不变系统的单位脉冲响应()h n 和输入()x n 分别有以下两种情况，分别求输出()y n 。
（1）()()h n u n =，()()2(1)(2)x n n n n δδδ=+-+-（2）()()n h n u n α=，01α<<，()()n x n u n β=，01β<<，βα≠。
数字信号处理总复习资料
第一章 离散时间信号与系统
序列及其三种表示方法 序列的运算：加法、乘法、移位、翻褶、卷积和 卷积和的定义及三种计算方法：图解、列表、对位相乘相加 常用序列及用常用序列表示其它序列 序列的周期性，尤其是对正弦序列周期性的讨论 线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明 单位冲激响应的概念 常系数线性差分方程的概念及其与LTI系统的关系 模拟信号抽样及奈奎斯特抽样定理 信号重建时理想低通滤波器的特性 数字域频率与模拟域频率的关系
第四章快速傅里叶变换fftfft是dft的一种快速算法而不是一种新的变换它可以在数量级的意义上提高运算速度ditfft和基2diffft的运算量05nlog简单的基2ditfft和基2diffft流程图n48和基本的蝶形运算倒位序和自然位序的概念及简单计算第五章数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接i型和ii型级联型并联型及优缺点有限长单位冲激响应滤波器的基本结构直接型级联型快速卷积型及优缺点要求给出差分方程或系统函数或hn能画出iir与fir滤波器各结构的信号流图基础1数字滤波器的表示
y ( n)
m
x ( m) h ( n m ) x ( n ) h ( n )
线性、移不变、因果、稳定系统的特点及证明
对于LSI系统，具有 因果性的充要条件是系统 的单位取样响应满足： 对一个LSI系统来说，系 统稳定的充要条件是单位取样 响应绝对可和，即：
h(n) 0, n 0
序列的运算——加法、乘法
1. 序列的加法
x(n) x1 (n) x2 (n)
同序号的序列值逐项对应相加 2. 序列的乘法
1, 2,3, 4 1, 2,3, 4 1, 3,5, 7, 4 1, 2,3, 4 1, 2, 3, 4 0, 2, 6,12, 0
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理复习资料_普通用卷
数字信号处理课程一单选题 (共103题，总分值103分 )1. 序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，会出现：（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠2. 在模拟域频率混叠在附近最严重。
（1 分）A. Ωs/2B. ΩsC. 2ΩsD. 4Ωs3. 系统函数H（z）的位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度。
（1 分）A. 极点B. 零点C. 原点D. 单位圆4. 对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域后才能用DFT(FFT)进行谱分析。
（1 分）A. 模拟信号B. 数字信号C. 离散信号D. 抽样信号5. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠6. 栅栏效应的存在，有可能漏掉的频谱分量。
（1 分）A. 大B. 小C. 高D. 低7. 离散序列x(n)只在n为时有意义。
（1 分）A. 自然数B. 整数C. 实数D. 复数8. 如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为。
（1 分）A. 低通滤波器B. 高通滤波器C. 全通滤波器D. 带通滤波器9. 信号通过全通滤波器后，保持不变。
（1 分）A. 频谱B. 相位谱C. 能量谱D. 幅度谱10. 单位抽样响应是指当系统输入为单位抽样信号时系统的。
（1 分）A. 暂态响应B. 稳态响应C. 零输入响应D. 零状态响应11. 单位阶跃序列与单位冲激序列的卷积是：（1 分）A. 0B. 1C. 单位冲激序列D. 单位阶跃序列12. 做DFT时， N个缝隙中看到的频谱函数值。
因此称这种现象为。
（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠13. 不满足抽样定理，则频谱会出现（1 分）A. 频谱泄露B. 伪影C. 栅栏效应D. 频谱混叠14. 对模拟信号频谱的采样间隔，称之为。
（1 分）A. 频率B. 周期C. 频率分辨率D. 数字分辨率15. 频谱泄露使降低。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料第一章 时域离散信号和时域离散系统 一、常用的典型序列 1． 单位采样序列δ(n )单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在n =0时取值为1，其它均为零。
它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t )，但不同的是δ(t )在t =0时，取值无穷大，t ≠0 时取值为零，对时间t 的积分为1。
单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.2所示。
图1.2.2(a)单位采样序列； (b)单位冲激信号2． 单位阶跃序列u (n ) 单位阶跃序列如图1.2.3所示。
它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u (t )。
δ(n )与u (n )之间的关系如下列式所示：图1.2.3 单位阶跃序列 3． 矩形序列R N (n )式中，N 称为矩形序列的长度。
当N =4时，R 4(n )的波形如图1.2.4所示。
矩形序列可用单位图1.2.4 矩形序列*4． 实指数序列x (n )=a n u (n )a⎩⎨⎧≠==0 001)(n n nδnt( a )( b )⎩⎨⎧<≥=0 001)(n n n u )1()()(--=n u n u n δ∑∞=-=0)()(k k n n uδn ⎩⎨⎧-≤≤=nN n n R N 其它 010 1)()()()(N n u n u n R N--=n n x )j (0e)(ωσ+=如果|a |<1, x (n )的幅度随n 的增大而减小，称x (n )为收敛序列；如果|a |>1，则称为发散序列。
其波形如图1.2.5所示。
图1.2.5 实指数序列*5．正弦序列式中, 称为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化*6． 复指数序列复指数序列用下式表示:式中, ω0为数字域频率。
二、线性时不变系统的判断（计算题） 1、系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。
设x 1(n )和x 2(n )分别作为系统的输入序列，其输出分别用y 1(n )和y 2(n )表示，即那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性 比例性或齐次性 式中a 是常数。
数字信号处理总复习
数字信号处理复习一、填空题1.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为：2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
2.已知序列[]{2,2,3,1;0,1,2,3}x k k =--=序列的长度为4，写出序列4[(2)][]N x k R k -的值{3,2,21;0,1,2,3}k --=。
3.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k ==，[]{1,0,1;0,1,2}h k k =-=，[][]x k h k 和的四点循环卷积为{-1,1,11;0,1,23}k -=，，4.请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
5.DFT 是利用nk N W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
6.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k =-=，[]{1,2,4;0,1,2}h k k ==，[][]x k h k 和的线性卷积为{1,4,104;0,1,23,4,5}k -=，11,6,，7.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
8.正弦序列[]cos(0.1)2sin(0.8)x k k k ππ=+的周期是N= 20 。
9.判断离散时间系统3[][]y k x k =的线性性，因果性，时变性和稳定性，该系统是 非线性 、 因果的 、 时不变 、稳定 。
10.FIR 滤波器优化的准则主要有均方误差准则和契比雪夫误差准则。
数字信号处理期末考试资料
《数字信号处理》考试复习资料 一、填空题1．单位采样序列的定义式10()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 。
单位阶跃序列的定义式⎩⎨⎧<≥=)0(0)0(1)(n n n u2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率 大于等于 信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。
3．对于右边序列的Z 变换的收敛域是x R ->一个圆的外部 或者 z。
4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为 模拟 滤波器和 数字 滤波器。
5．FIR 数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是()(1)h n h N n =--。
6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用IIR （无限冲激响应）数字 滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。
7、基2—FFT 算法基本运算单元是 蝶形 运算，一般要求N =2,2M M 为正整数 或者 的正整数幂。
8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为 4 。
9．满足 叠加原理（或齐次性和可加性） 的系统称为线性系统．10．正弦序列3()cos()74x n A n ππ=+的周期为 14 点，余弦序列2()cos()74x n A n ππ=+的周期为 7 点，正弦序列32()sin()53x n A n ππ=+ 的周期为 10 点．（qp =ωπ2为有理数，周期为p ）11、单位阶跃序列()u n 的Z 变换的收敛域为1z >．12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑，因果性的充要条件是000()0()0n h n n n h n n <=<-=当时,或当时,。
13．在设计IIR 数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的 模拟滤波器 设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器．14．已知一个长度为N 的序列()x n ，它的离散傅里叶变换()[()]X k DFT x n ==1()01N kn Nn x n Wk N -=≤≤-∑。
数字信号处理复习(适合期末考试)
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
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1.序列a{n}为{1,2,4},序列b(n)为{4,2,1},求线性卷积a(n)*b(n)答：a(n)*b(n)={4,10,21,10,4}2.序列x1(n)的长度为N1，序列x2(n)的长度为N2，则他们线性卷积长度为多少?答：N1+N2-1第二次1.画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。
第三次1.简述时域取样定理的基本内容。
第四次1.δ(n)的Z变换是？答：Z(δ(n))=12.LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为？答：3y(n-2第五次1、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为什么序列？答：因果序列加右边序列∑x(n)e^(-jwn)而 Z 变换为 X （z ）= ∑ x(n)Z^(-n) ∑ x(n)e^(-jwn)= ∑ x(n)e^-j(w + 2mπn) ∑x (n )e ^(-j 2πkn /N )∑ [δ(n) + 2δ(n - 5)e ^(-jwkn /5)(2) y(k)=e^(j2k2π/10)x(k)=W 10 x(k)1. 相同的 z 变换表达式一定对应相同的时间序列吗？答：不一定，因为虽然 z 变换的表答式相同，但未给定收敛域，即存在因果序列和反因果序列两种情况。
2．抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换？答：相等，傅里叶变换 X （e^jw ）= +∞ -∞+∞-∞ 令 Z=e^(-jw)即 X(z)|z=e^jw=X(e^jw)此时正是对应在单位圆上3．试说明离散傅立叶变换和 z 变换之间的关系。
答： 抽样序列在单位圆上的 z 变换，等于其理想抽样信号的傅立叶变换。
第七次1. 序列的傅里叶变换是频率 w 的周期函数，周期是 2π 吗？ 答：是，X(e^jw)= +∞ -∞ +∞ -∞ (m 为整数)2. x(n)=sinw(n)所代表的序列不一定是周期的吗?答：不一定，在于 w （n ）是否被 2π 整除。
1.一个有限长为 x （n ）（1）计算序列 x （n ）的 10 点 DFT 变换（2）前序列 y （n ）的 DFT 为 y （k ）=e^(j2k2π/10)x(k),式中 x(k)是 x(n)10 点离散傅里叶变 换，求序列 y(n)答: (1) X(k)== N -1n =0 9n =0 =1+2e^(-j πk)=1+2(-1)^k (k=0,1,2,3……9)-2k4 ∑x (n )W ∑ 4δ(n) + 3δ(n - 1) + 2δ(n - 2) + δ(n - 3)W =4+3 W 6 +2 W 6 + W 6 又 x （k ）=4+3 W 6 +2 W 6 + W 6 相当于将序列 x （n ）向左平移 2 个单位，即 y （n ）=δ(n+2)+ 2δ(n -3)第九次1、 时间抽取法 FFT 对两个经时间抽取的 n/2 点离散序列 x （2n ）和 x （an -1）做 DFT ，并将结果相加就得一个 N 点的 DFT （x ）2、 用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率小于等于 50HZ ，信号最高频率为1KHZ ，试确定以下参数；（1） 最小记录时间 Tpmin（2） 最大取样间隔 Tmax（3） 最小采样点数 Nmin答：（1）Tpmin=1/F=1/50=0.02s（2）Tmax=1/2fc=1/2000=0.5ms （3）Nmin=Tpmin/Tmax=40第十次1、8 点序列的按时间抽取的 DFT -2FFT 如何表示？答：第十一次1、 已知序列 x （n ）=4δ(n)+ 3δ(n -1)+ 2δ(n -2)+ δ(n -3),x(k)是 x （n ）的 6 点 DFT (1) 有限长序列 y （n ）的 6 点 DFT 是 y （k ）= W 6k x （k ），求 y （n ） (2) 若有限序列 w （n ）的 6 点 DFT 等于 x （k ）实部 w （k ）=Re （x （k ）），求w （n ）答：（1）y （n ）=x （n-4）=4δ(n -4)+ 3δ(n -5)+ 2δ(n -6)+ δ(n -7)（2）x （k ）= 5n =0 kn N =5 kn 6n =0k 2k 3k -k -2k -3k 则 w （k ）=Re （x （k ））k2k3k5k4k=1/2(8+3W6+2W6+2W6+3W6+2W6)则w（n）=4δ(n)+3/2δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)+δ(n-4)+3/2δ(n-5)第十二次1、用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？答：由DFT变换的分析法得x（k）看不到Xa（j ）的全部频谱特性，而只看到N个离散采样点的谱成于点就产生了所谓的栅栏效应、频谱混叠、截断效应第十三次1、8点序列的按频率抽取的DFT -2FFT如何表示.?答：第十题反过来第十四次1、用差分方程表示系统的直接型和级联型结构y（n）-3/4y(n-1)+1/8y(n-2)=x(n)+1/3x(n-1)①直接型②级联型s + (a +jb )s + (a -jb ) s + (a +jb )s + (a -jb ) ) ) [ [第十五次1、 系统的单位脉冲响应 h （n ）=2δ(n)+ 3δ(n -1)+ 4δ(n -2)+ 2δ(n -3)+ 0.5δ(n -5)，写出系统函数，并画出它的直接型结构答：H(z)=2+3Z^-1+4Z^-2+2Z^-3+0.5Z^-5第十六次1、 简述用双线性法设计 IIR 数字低通滤波器的设计步骤？答：①根据设计要求确定相应的模拟滤波器的传递函数 H(z);②再得到数字滤波器的传递函数 H(z)=Ha(s)|s=Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)=Ha(Z/T(1-Z^-1)/(1+Z^-1)) ③由 w=2arctan （T Ω /2）得到低频段接近线性在高频段非线性较为严重对其作预畸变方法， 补偿通带截止频率和阻带截止频率分别为 Wp ，Ws 预畸变处理距为 Ω p ， Ω s第十七次1、 用脉冲响应不变法一个数字滤波器，模拟原型的系统函数为 H （s ）=(s+a)/[（s+a ）^2+b^2]?答：Ha （s ）=s + a (s + a )^2 + b ^2 = A 1 A 2 +A1= s + a s + (a - jb ) |s=-（a+jb ）=0.5； A2= s + a s + (a + jb)|s=-（a -jb ）=0.5； 则 Ha （s ）= 1.5 0.5+ ，又 H （z ）= A 1 1 - e ^(S 1T （Z ^-1)+ A 2 1 - e ^(S 2T （Z ^-1)，代入 H （z ）= 0.5 1 - e ^（jb - a ）T ]Z ^-1 + 0.51 - e ^（ - jb - a ）T ]Z ^-1∑∑第十八次1、 简述用窗函数法设计 FIR 数字低通滤波器设计的步骤？① 给出设计的滤波器的频率响应函数 Ha （e^jw ）；② 根据允许的过滤带宽积和阻带衰减，选择窗函数和它的宽度 N ；③ 计算设计的滤波器的冲击响应 hd （n ）Hd （n ）= 1 2π π -πHd （e^jw ）e^(jwn)dw ；④ 计算 FIR 数字滤波器的单位取样响应 h （n ），h （n ）=hd （n ）w （n ）其中 w （n ）是选 择的窗函数； ⑤ 计算 FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所求的指标 H （e^jw ）= N -1 n =0 h(n) e^jw ；⑥ 由 H(e^jw)计算幅度响应 H(w)和相位响应 g （w ）；H(e^jw)= = N -1n =0 h(n)e^jwn=1+3e^-jw+5e^-j2w+6e^-j3w+6e^-j4w+5e^-j5w+3e^-j6w+e^-j7w=e^-7/2jw(e^7/2jw+e^-7/2jw)+ 3e^-7/2jw(e^5/2jw+e^-5/2jw)+5e^-7/2jw(e^3/2jw+e^- 3/2jw)+6e^j7/2w(e^jw/2+e^-jw/2)=[12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)] e^-7/2jw 则幅频响应：H(w)= 12cos(w/2)+10cos(3w/2)+6cos(5w/2)+2cos(7w/2)相频响应：ϕ(w ) = -7 / 2w线性相位结构 H(z)=1+3Z^-1+5 Z^-2+6 Z^-3+6 Z^-4+5 Z^-5+3 Z^-6+ Z^-7第二十次1、 用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传递函数为Hd(e^jw)=e^-jwa 0<=|w|<=wcHd(e^jw)=0 wc<=|w|<= π(1) 求出相应的理想低通的单位脉冲响应 hd （n ）⎰πHd (e ^-jw )e ^jwndw ⎰wc e ^-jwae ^jwndw π (n-a ) ⎩ (2) 求出矩形窗设计法的 h （n ）表达式，确定 a 和 N 的关系(3) N 取奇数或偶数的滤波器特性有什么影响？答：（1）hd （n ）= 1 2π π - = 1 2πwc - =sin[wc (n - a )] π(n - a )（2）要满足线性相位条件，则 a= N - 1 2 ,则 4π N<= π8 N>=32则h （n ）=hd （n ）RN （n ）= ⎧sin[wc (n - a )] ⎪ = ⎨ ⎪0 sin[wc (n - a )] π(n - a )0<=n <=N -1,a =(N -1)/ 2 其他 RN （n ）（4） N 为奇数时：Hg(w)关于 w=0， π ，2 π 偶对称，可实现各类幅频特性；N 为偶数时：Hg （w ）关于 w= π 对称即幅度响应函数 Hg （w ）=0，则 实现高 通带阻滤波特性。