七自由度机械臂KUKAIIWA7可达性分析
七自由度柔性机械臂机构说明.
七自由度柔性机械臂机构说明设计目标由于人工成本的不断提升，人们的刚性需求也不断的扩大，生产自动化越来越被人们所重视。
也是社会发展的必然。
让机器人去完成一些高危、肮脏、重复、精度高的工作。
由此，设计一款高精度，高灵活性的机器臂显得更为重要。
设计的目标：高精度仿人工业机器人。
运用先进的仿生理论与柔性设计为基础，设计开发用二次式运动反馈来实现其高精度控制，合理的仿人机构来完成动动。
机械臂整体设计方案一、功能需求：满足实现模仿人类手臂的基本功能，自由度包括手臂的肩部的抬起，摆动，旋转，肘部的弯曲，腕部的旋转，弯曲，摆动共7个自由度。
（图一）图一图二二、优化后确定的构型：自由度包括手臂的肩部的摆动，抬起，大臂旋转，肘部的弯曲，小臂的旋转，腕部的弯曲，摆动共7个自由度。
（图二）三、驱动模块示意设计：（图三）胡克定律是力学基本定律之一。
适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
这样增加了力的反馈测量。
在弹性材料在弹性限度内形变时，测得其形变量，从而计算出受力与关节下方所处的位置。
1.先进行测试图三四、机械臂的具体设计方案，（图四）五、各关节的受力分析：基本尺寸图（图五）图五L1=426mm，L2=293mm，L3=108mm，L4=442mm。
六、马达的初选谐波减速器的优点：Harmonic减速器结构简单，体积小，重量轻、啮合的齿数多、承载能力大、运动精度高、运动平稳、间隙可以调整、传动效率高、同轴性好、可实现向密闭空间传递运动及动力。
瑞士Maxon电机优点：轴向窜动和径向跳动小、温度范围大、回差小等，并且电机型号全编码器与抱闸与控制器配套全面。
瑞士Maxon电机与日本Harmonic谐波减速器选型需求示例图片：图六马达1：EC90flat 90W扭力：4.67 nm 0.387nm；转速：3190rpm；重量：648g减速器1：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达2：EC-4pole max30 200W 扭力：3.18 nm 0.112nm；转速：17000rpm；重量：300g减速器2：CSG-25-160 减速比：1:160；最大扭力：314nm；正常：176nm；重量：420g马达3：EC max40 170W 扭力：2.66nm0.16nm；转速：9840rpm；重量：580g减速器3：CSG-17-120 减速比：1:120；扭力最大：112nm；正常：70nm；重量：150g马达4：EC45flat 70W 扭力：0.82nm0.13nm；转速：4840rpm；重量：110g减速器4：CSG-20-160 减速比：1:160；最大扭力：191nm；正常：120nm；重量：280g马达5：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器5：CSD SHD-17-100 减速比：1:100；最大扭力：71nm；正常：37nm；重量：100g 马达6：EC45flat 70W 扭力：0.13 nm 0.17nm；转速：4840rpm重量：110g减速器6：CSF-11-100 减速比：1:100；最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g马达7：EC-4pole max30 100W 扭力：1.24nm 0.0 63nm；转速：17800rpm；重量：210g减速器7：CSF-11-100 最大扭力：25nm；正常：11nm；重量：50g说明：EC45flat 70W要更换为EC-I40 70W+MR七、受力分析：有效扭力计算公式：(堵转-连续）*0.3+连续质量分配：设大臂小臂均为，外径D=110mm，假设主体为外壁壁厚为L=5mm的铝壳，长度为H=250mm，则体积为：412cm3，铝的密度2.7g／cm3，外壳质量为1.1kg大臂部分质量有马达3（580g）减速器（150g），外壳（1.1kg）；小臂部分有马达4567（110g，210g，110g，210g），减速器4567（280g，100g，50g，50g），外壳（1.1kg）；手部主要是灵巧手的质量设为1kg；外加假设载荷6kg。
七自由度机器人运动学分析
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学年论文KUKA机械手臂点运动分析解析
宁波工程学院学年论文论文题目：六自由度机械手臂的定位点实验学院名称：电子与信息工程学院专业：电气工程及其自动化12-1班学生姓名：杨育新学号：12401170103 指导教师：廖远江起讫时间：2014年5月1日至2014年5月31 日KUKA六自由度机械手臂的三点定位实验杨育新( 宁波工程学院电子与信息工程学院，浙江宁波315016 )摘要：随着社会生产生活日新月异的变化,对机械手的要求越来越严格和创新。
KUKA的六自由度机械手臂相比于过去的三自由度、四自由度、五自由度有更大的进步，可以更好的、更精确地定位，其精确度可以达到在1ms之内划分出1000等份。
本次实验通过对KUKA机械手臂中的smartPAD进行执行与调试，手动控制smart PAD设计实验程序来控制六自由度的机械手臂，形成三点定位来抓取物品，节约了人力资源，形成一套完整的自动运行系统。
关键词：机械手臂；六自由度；精确度；三点定位；实验程序KUKA three point six degrees of freedom robotic arm positioningexperimentsYANG YUXIN(School of Electron and Information Engineering, Ningbo University of Technology, Ningbo 315016 , China )Abstract: With the rapid changes in social production and life, the manipulator increasingly stringent requirements and innovation. KUKA six degrees of freedom robotic arm compared to the previous three degrees of freedom, four degrees of freedom, greater progress has five degrees of freedom can be a better, more accurate positioning, its accuracy can be achieved within the divided 1ms 1000 parts. Through this experiment, the KUKA robotic arm for execution and debugging smartPAD manual control smartPAD experimental procedure designed to control the six degrees of freedom robotic arm, forming a three-point positioning to grab items, saving human resources, form a complete automatic operation of the system.Key words:Mechanical arm; six degrees of freedom; precision; three positioning; experimental procedure.引言机器人这个词，最早出现在1921年捷克科幻作家卡雷尔·恰佩克的《罗素姆的万能机械人》（Rossum's Universal Robots）一书中，原文是「Robota」。
七自由度仿人机械臂设计与分析.pptx
首先对人体上肢运动机理进行研究分析,以人体手臂完成动作类 型区分自由度,分析各自由度运动所需的人体上肢骨骼和肌肉。 结合机械臂的设计要求,对机械臂各关节进行结构设计,并根据 各关节运动特点进行驱动匹配和选型。
对机械臂完成指定任务所需要的传感器进行选配。对液压驱动 关节铰接位置参数进行了优化分析,完善了机械臂结构。
最后使用拉格朗日法得到了机械臂的动力学方程,使用ADAMS和 MATLAB联合仿真,将关节转角、角速度与关节力矩建立闭环关系, 建立一个完整虚拟样机完成机械臂的动力学仿真,得到了各关节 仿真力矩变化图。
对机械臂进行运动学计算,通过机械臂的D-H参数的确定,建立各 关节之间位置关系,完成正逆运动学方程的求解,采用五次多项 式插值表示机械臂运动轨迹;基于MATLAB开展仿真分析,验证机 械臂运动学理论正逆解,得到机械臂工作空间及到达指定位置机 械臂各关节角位移变化,为后续机械臂的动力学分析提供基础。 对机械臂关键部件进行拓扑轻量化设计及强度校核,借助ANSYS Workbench平台对机械臂关键部件进行形状拓扑优化设计,对优 化前后机械臂关键部件位移变形进行对比分析,并对优化后的结 构进行强度校核。
七自由度仿人机械臂设计与分析
在《中国制造2025》趋势的影响下,服务型机器人进入了快速发 展的浪潮,其中具有多功能的辅助机械臂逐渐成为极具广阔应用 前景的研究热点。本文针对老龄残疾人士及大型工程设备装配 两个对象,提出了一种基于人体解剖学的七自由度机械臂的设计 方案,解决大型工程设备装配需要多名工程师在相对狭小环境下 协同配合及服务老龄残疾人士成本较高的问题,特点在于:(1)全 刚体结构的机械臂可以保证末端强稳定性;(2)具有冗余自由度 机械臂使得服务老龄残疾人士时,末端固定时其余关节可根据实 际空间情况自由活动达到避免碰到受帮助者的目的;(3)同人体 上肢相似的尺寸、相似的驱动效果的机械臂可以直接应用在为 人类设计的工作场景。
七自由度机械臂动力学分析与仿真
七自由度机械臂动力学分析与仿真王振荣;荚启波;张雷刚;郭帅【期刊名称】《计量与测试技术》【年(卷),期】2018(045)004【摘要】针对七自由度机械臂(KUKA LBR IIWA机械手臂)的动力学模型正确性问题,对其关节1进行动力学分析.首先,采用DH法进行结构建模,得出正运动学方程,依据七自由度机械臂自运动特性,计算出机械臂各关节角.然后,采用牛顿-欧拉方法对机械臂进行动力学建模,推导出机械臂各关节约束力/力矩方程.最后,采用ADAMS动力学仿真和实物实验论证,分别对机械臂关节1在静态和动态两种情况所受到的力/力矩进行比较.结果表明:运用理论公式推导、ADAMS仿真和实验验证,综合分析出机械臂关节1受力/力矩结果误差不大,具有一致的,为后续机器人控制、机器人动态分析和机械臂动力学优化等问题研究奠定基础.【总页数】6页(P18-23)【作者】王振荣;荚启波;张雷刚;郭帅【作者单位】上海新阳半导体材料股份有限公司,上海201616;上海新阳半导体材料股份有限公司,上海201616;上海新阳半导体材料股份有限公司,上海201616;上海新阳半导体材料股份有限公司,上海201616【正文语种】中文【中图分类】SP72.7+1【相关文献】1.六自由度空间柔性机械臂的动力学分析与仿真 [J], 郭秉华;贾庆轩;褚明2.基于ROS的七自由度机械臂仿真与运动规划 [J], 王德光;王博恒;3.七自由度冗余机械臂动力学仿真 [J], 李宪华;刘壮壮;代桂徽;葛少朋4.七自由度冗余混联机械臂的动力学分析 [J], 王泽胜;李研彪;罗怡沁;孙鹏;陈波;郑航5.七自由度机械臂动力学分析方法 [J], 周晓丽;陈永强;穆星科;谭珏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
协作机器人前十名
协作机器人前十名随着科技的不断发展和人工智能技术的迅猛进步，协作机器人在各个领域中广泛应用。
这些协作机器人不仅可以与人类一起工作，还能够根据任务需求自动适应工作环境，提高工作效率。
在协作机器人领域，有许多研究机构和公司正在研发和推出各种先进的协作机器人。
本文将介绍协作机器人领域的前十名。
1. Universal Robots UR3Universal Robots UR3是一款轻巧、柔性的协作机器人。
它具有6个自由度，重量只有11公斤。
UR3可以用于各种任务，如装配、物料处理和搬运。
它还内置有各种传感器，可以实现智能感知和适应能力。
2. Rethink Robotics BaxterRethink Robotics Baxter是一款双臂协作机器人。
它具有灵活的动作能力和人性化的界面，可以直接与人类工作人员共同工作。
Baxter可以完成各种任务，如组装、包装和搬运，具有高度可定制的功能。
3. ABB YuMiABB YuMi是一款灵活、精确的协作机器人。
它具有双臂设计和灵敏的手指，可以进行精确的装配和协作。
YuMi还具有先进的视觉系统，可以实现高精度检测和定位。
4. KUKA iiwaKUKA iiwa是一款灵活、智能的协作机器人。
它具有7个自由度和精准的动作控制，可以执行各种任务，如装配、焊接和物料搬运。
iiwa还具有先进的力控制和传感技术，可以实现精准的力控制和物体感知。
5. Fanuc CR-35iAFanuc CR-35iA是一款高负载、强大的协作机器人。
它具有35公斤的负载能力，可以进行大物件搬运和装配任务。
CR-35iA还具有高度灵敏的传感器和先进的安全控制，可以确保与人类工作人员的安全协作。
6. Comau Racer-5Comau Racer-5是一款高速、灵活的协作机器人。
它具有5个自由度和高度精准的动作控制，可以进行快速装配和搬运任务。
Racer-5还具有优化的运动规划和路径规划算法，以实现高效的工作效率。
协作机器人的研究现状与与技术发展分析
协作机器人的研究现状与与技术发展分析刘洋;孙恺【摘要】随着机器人技术的发展,人机协作成为了可能.多款新概念协作机器人的问世不仅为工业乃至服务业提供了新思路,还让协作机器人成为机器人领域最热门的研究方向之一.其中协作机器人的设计、应用及安全性问题正受到普遍关注.本文对协作机器人的发展现状进行了较为全面的回顾并对其技术现状和未来发展趋势进行了讨论.【期刊名称】《北方工业大学学报》【年(卷),期】2017(029)002【总页数】10页(P76-85)【关键词】人机协作;工业机械臂;轻量机器人【作者】刘洋;孙恺【作者单位】北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京;北方工业大学机械与材料工程学院,100144,北京【正文语种】中文【中图分类】TP241.2近年来，人机协作成为了工业机器人领域最热门的研究方向之一，人与机器协作完成生产任务也十分符合人们对于未来工厂的憧憬．有专家预测，未来十年协作机器人市场将迎来爆炸式发展．2016年3月，国际标准化组织针对协作机器人发布了最新的工业标准，其中对“协作(collaborative operation)”进行了定义：“一个特定设计的机器人系统与一名操作者在同一工作环境下协同工作的状态．”[1]同时进一步明确了安全设计准则．符合标准的协作机器人将足够安全，不再需要防护栏进行隔离．它可与人近距离合作，不仅节省了工作空间，还能满足新兴消费级电子行业小型化、精细化的需求，大大提高工作效率．因此，面对机遇与挑战，对协作机器人进行系统深入的研究，对实现“工业4.0”，助力“中国制造2025”都具有重大现实意义．1 协作机器人发展历程近几年协作机器人获得了广泛关注，其概念的首次提出早在20世纪90年代．1995年通用汽车基金会(General Motor Foundation)赞助了一个项目，试图找到一种方法使机器人变得足够安全以便可以和工人协同工作．1996年，美国西北大学的2位教授J. Edward Colgate和Michael Peshkin首次提出了协作机器人的概念并申请了专利[2]．其实在此之前，部分类似协作机器人的研究就已经在一些重点科研机构中展开，并取得了一些阶段性的成果．孵化于麻省理工学院的Barrett Technology公司于1990年成立，其任务是设计研发世界上第一台触觉机器人手臂，该项目也得到了美国能源部、美国国家航空航天局及美国国家卫生基金会的大力支持[3]．1995年5月，WAM机械臂首次在美国国家航空航天局肯尼迪航天中心公开亮相，如图1所示．图1 Barrett的WAM以及DLR的三代轻量机械臂德国宇航中心的机器人学及机电一体化研究所从1991年开始研发轻量机器人LWR(light weight robot)．为完成两年后的ROTEX空间站任务，使宇航员在地球上能够拥有与太空中对应的机器人进行任务训练[4]，该中心于1991年研制出了第一代轻量机器人LBR I．随着研发的不断深入，LBR II(1998)[5]与LBRIII(2003)[6]相继问世，如图1所示．2003年，在德国联邦科教部的支持下，该中心与KUKA联手，产品向工业协作机器人转型．从2004年的Robo Assistant到今天人们熟知的LBR iiwa(intelligent industrial work assistant)，无一不是两个机构智慧与合作的结晶．2005年，协作机器人在工业应用中迎来发展契机．由欧盟第六框架计划资助的小中型企业项目于2005年3月开始实施．该项目旨在通过机器人技术增强中小型企业劳动力水平，降低成本，提高竞争力．其中，SME robot项目由德国顶级自动化技术应用研究所之一——弗劳恩霍夫协会制造技术与自动化研究所(FhG-IPA)负责承担，同时参与该项目的还有德国宇航中心(DLR)、瑞典隆德大学工程系(LTH)、其他大学及科研机构、IT公司、软件开发商以及咨询公司[7]．同年，Universal Robots在丹麦成立．图2 Motoman的SDA10、SIA102006年，日本安川电机公司机器人分部(Motoman)将双臂机器人引入欧洲市场[8]．其推出的SDA系列与SIA系列轻型机械臂，如图2所示，与现在的主流协作机器人在结构与外观上已相差无几．但当时的Motoman更倾向“机器换人”及“多机器人协作”，而非“人机协作”，因此这2个系列机器人只能做到机器之间的相互协作，而无法与人共享工作环境．即便如此，这在当时依然引起了不小的轰动．2008年，Universal Robots推出了世界上第一款符合当前意义的协作机器人UR5，之后又推出了UR10(2012)以及UR3(2015)．随着UR系列异军突起，协作机器人市场的大门被打开，以“四大家族”为首的传统工业机器人企业纷纷将目标指向了这一新领域．KUKA的LBR iiwa(2013)、ABB的Yu Mi(2014)、FANUC的CR-35iA(2015)以及Motoman的HC10(2015)，每当这些产品在各大工业会展中亮相时，都能引来各界的广泛关注．与此同时，许多新兴科技企业也如雨后春笋般，积极投身到协作机器人的研发之中．代表产品有rethink robotics的baxter(2012)和sawyer(2015)，其独特的人机交互功能让人印象深刻，以及Kinova Robotics专为服务业及残疾人设计的JACO2(2015)．2016年3月，国际标准化组织针对协作机器人发布了最新的工业标准——ISO/TS 15066:Robots and robotic devices-Collaborative robots．作为支持ISO 10218的补充文档，该标准进一步明确了协作机器人的设计细节及系统安全技术规范，所有协作机器人产品必须通过此标准认证才能在市场上发售[9]．由此，协作机器人在标准化生产的道路上步入正轨．2 国际主流协作机器人简介目前的协作机器人市场仍处于起步发展阶段．现有公开数据显示，来自全球的近20家企业公开发布了近30款协作机器人．根据结构及功能，本文选取了7款极具代表性的协作机器人进行简要介绍，其中包括Universal Robots的UR5、KUKA的LBR iiwa、ABB的YuMi、FANUC的CR-35iA、Motoman的HC10、rethink robotics的sawyer以及Kinova Robotics的JACO2．2.1 UR5UR5六轴协作机器人是Universal Robots于2008年推出的全球首款协作机器人，有效负载5kg，自重18kg，臂展850mm，外接Teach Pendant控制器，支持拖动示教，UR系列机器人如图3所示．图3 UR系列UR5具有编程简单、安装迅速、部署灵活、安全可靠等特点[10]，其超高的性价比让人印象深刻．UR5采用其自主研发的Poly Scope机器人系统软件，该系统操作简便，容易掌握，即使没有任何编程经验，也可当场完成调试并实现运行．正常情况下，UR机器人的安装只需2～3小时，可以安装在桌面上，也可以安装在设备上，甚至天花板上，极大限度提升了设备的使用灵活性从而提高了生产效率．结构上采用模块化关节设计，通过监测电机电流变化获取关键的关节力信息，实现力反馈，从而在保证安全性的同时摆脱了力矩传感器，生产成本大大降低，极大程度提高了市场竞争力．UR机器人目前已得到一些知名企业的认可并进入生产线与工人协同作业．Volkswagen于2013年将UR机器人整合投入其萨尔茨吉特引擎生产工厂的大规模生产线中．这是Volkswagen在全球首次使用协作机器人[11]．东风雷诺汽车有限公司将UR10机器人用于发动机装配线上．这是中国汽车发动机装配线首次使用协作型机器人[12]．除此之外，全球知名汽车零部件供应商Lear Corporation Limited以及ODM代工公司纬创资通也将UR机器人引入了各自的生产线中，实现了工作优化．2.2 LBR iiwaLBR iiwa七轴协作机器人是KUKA与DLR于2013年联合推出的第五代轻型机械臂，该机器人于2014年11月上海工博会正式面向中国发布[13]．LBR iiwa具有2种型号：LBR iiwa 7有效负载7kg，自重约23.9kg，臂展800mm；LBR iiwa 14有效负载14kg，自重约29.9kg，臂展820mm．2种机器人均外接KUKA smartPAD控制器，支持拖动示教．与iiwa类似的协作机器人有Schunk的LWA 4D以及KBee的FRANKA EMIKA，如图4所示．图4 七轴协作机器人LBR iiwa专为工业设计，具有灵活、安全、灵敏、精确等特点．机身采用全铝制材料，不但减轻了重量，还提高了安全性．流线型的外观设计体现了力与美的结合，同时消除了由棱角带来的挤压与剪切所造成的安全隐患．LBR iiwa的全部7个关节均配备了高性能的集成力矩传感器，体积小，灵敏度高．当运行中发生意外接触时，iiwa能实现立即减速，避免伤害．精度方面，所有齿轮单元均采用系统化精度设计及一流的制造工艺，这使得iiwa的重复度达到±0.1mm．通过导入力矩信号，LBR iiwa能够在路径控制中实现独特的平滑运动，这也使操作者在拖动示教过程中能够顺利将机器人摆放至最佳姿态，手把手“教会”机器人如何高效率地工作．2016年7月，福特汽车公司(Ford Motor Company)展示了其应用于德国科隆Fiesta工厂中的LBR iiwa．在工作中，该协作机器人能够帮助工人安装汽车减震器，确保减震器放置的准确性、快速性，减少了工人的负担．2.3 YuMiYuMi(IRB 14000)是ABB推出的全球第一款双臂协作机器人，如图5所示．YuMi 的设计与研发始于2009年，2015年4月德国汉诺威工业博览会上正式面向市场发售．YuMi整体重量38kg，单臂7轴冗余设计(双臂14轴)，有效负载0.5kg，臂展500mm，外接IRC5控制器，支持拖动示教．YuMi专为消费级电子产业设计，具有极高的精度、安全性及灵活性．每只手臂均可高效模仿人类动作，既可单独作业，也可实现臂与臂的协作．其末端工具速度最高可达1.5m/s，位置重复度高达0.02mm．由于末端速度较快，YuMi在安全性方面引入了许多独特的设计．机械臂骨骼采用轻质钢化镁材料，表面包裹了柔软的漂浮塑料．当发生意外接触或碰撞时，机械臂能在几毫秒内停止运动，同时塑料层也能很大程度上吸收接触力，起到减震防护作用．YuMi在保证安全性的同时兼顾了工作效率，大大提高了协作机器人在工业生产中的实用性．图5 YuMi2.4 CR-35iA2015年11月的上海工博会，FANUC在中国地区正式推出全球负载最大的六轴协作机器人CR-35iA，如图6所示．其自重990kg，有效负载35kg，臂展1813mm，外接R-30iB控制器，支持拖动示教．图6 基于传统结构的六轴协作机器人CR-35iA可以说是协作机器人中的“绿巨人”．为实现高负载，FANUC公司没有采用轻量化设计，而是在传统工业机器人的基础上进行了改装升级．虽然在结构上与传统工业机器人极为相似，但CR-35iA整个机身由绿色软护罩包裹，内置iRVision视觉系统，同时具有意外接触停止功能，这使得机器人能够很好地缓和冲击力，防止人被夹住，从而实现与人共享工作环境．得益于其高负载，CR-35iA 可协同工人完成重零件的搬运及装配工作，例如组装汽车轮胎或往机床搬运工件等．FANUC公司在CR-35iA之后进行了轻量化产品补充．以CR-35iA为基础，他们陆续推出了CR-4iA、7iA及7iA/L，负载/臂展分别为4kg/550mm、7kg/717mm以及7kg/911mm．整个系列产品灵活配置，能够充分满足不同工况的需求，同时保持操作上的一致性．市面上类似的产品还有Precise Automation的PAVP6，如图6所示．2.5 HC10HC10六轴协作机器人是Motoman的最新产品，也是其推出的第一款协作机器人，初次亮相于2015年12月的东京“2015国际机器人展”．HC10有效负载10kg，臂展1200mm，外接YRC 1000控制器，支持拖动示教．其他类似的协作机器人有ABB的Roberta、Schunk的LWA 4P、F&P Personal Robotics的P-Rob®2R以及MABI的Speedy 6，如图7所示．图7 当前流行的六轴协作机器人HC10在外形设计上无夹点或棱角，表面包裹了一层柔软的蓝色橡胶材料以吸收意外碰撞产生的接触力．所有关节都配备了精密的力/力矩传感器，一旦检测到与操作者的意外接触，机器人就会立即停止工作．除上述特点外，HC10的最大特色在于其具备多种工作模式．“协作模式”下，HC10将最大程度上保证操作者的安全，运行速度会受到限制；当切换至“高速工业模式”时，机械臂运行速度将大幅提升，工作效率也将达到传统工业机器人水平，因此该模式下也要采取必要的安全措施，如进行安全区域监测，设置防护栏等．为获得工业机器人国际安全标准“ISO/TS15066”的认证，HC10正在接受评估，预计2017年正式发售．2.6 sawyer2015年3月，Rethink Robotics公司继baxter之后推出了其第二代智能协作机器人sawyer，如图8所示．sawyer具有7个转动关节，自重19kg，有效负载4kg，臂展1260mm．无外接控制设备，所有按键及显示屏均在机器人本体上，操作灵活、简单、直观．图8 sawyer、baxterRethink Robotics对协作机器人见解独到，设计新颖别致．sawyer采用了功率和力度受限的柔性机械臂设计，每个关节都配备了高分辨率的力度传感器以及串联弹性驱动器．这不仅保证了安全，还极大程度提高了机械臂的柔顺度及依从性，使人操作起来轻松顺手．sawyer具有极高的自适应精确度，能够在半结构化的环境中有效完成公差为0.1mm的实际应用．此外，sawyer还拥有一个强大的嵌入式视觉系统，顶部摄像头用以获得广阔的视野，腕部的Cognex摄像头配合机器人定位系统可实现机器人的实时动态定位．sawyer最大的特点莫过于它那张让人印象深刻的“脸”——一块置于基座上方的显示屏，这也是rethink robotics最具标志性的设计．当用户配置参数时，屏幕上会显示相关信息，当机器人开始工作时，屏幕上就会出现一双“眼睛”．这双眼睛时刻盯着当前的工作位置，配合眉毛组成丰富的表情，界面显示当前工作是否顺利．这种人性化的交互界面以最直观的方式实现了机器人工作状态的实时监控，同时为枯燥的工业生产增添了许多乐趣．sawyer应用广泛，在电路板测试、物料处理、包装以及生产线加载等领域均具备较强的工作能力．截止目前，通用电气公司(GE)已将sawyer机器人部署于北卡罗来纳州亨德森维尔的GE照明工厂中．Steelcase也将sawyer部署于密歇根州大溪城的工厂，以配合焊接机器辅助生产．2.7 JACO22015年，Kinova Robotics推出其最新款6轴带3根手指机械臂JACO2，如图9所示．机械臂连杆部分采用碳纤维材料，整体重量5.2kg，有效负载1.3kg，臂展900mm，配备简易遥控装置，包括一个3自由度摇杆及7个按键．JACO2协作机器人主要用于服务行业及残疾人辅助事业．服务业方面，JACO2在移动操作、医疗、物流及研究领域都有广泛应用．轻巧精致的机械臂能够搭载于绝大多数移动平台，其能耗较低，不会影响到平台自身性能．机械臂的模块化配置及驱动器的低后坐力使其能够很好地帮助医生进行手术．机械臂能自动完成探测抓取操作或协助工人工作，提高工作效率，改善工作质量．在辅助残疾人方面，根据全球不同地区的轮椅空间特点，JACO2可选择安装在轮椅座位支架旁的合适位置．为便于移动，多数情况下控制器会安装在轮椅的另一侧．机器人可以帮助使用轮椅的残障人士独立完成许多日常活动，如吃饭、喝水、擦脸、开门、按按钮(如电梯)、捡东西、作画等．JACO2在全球范围内销售，目前在荷兰，已有超过150名用户利用协作机器人实现了独立生活．图9 JACO23 核心零部件绝大多数协作机器人在设计上都要遵循轻量化安全设计准则，因此对关节集成度提出了非常高的要求，所需核心零部件也与传统工业机器人有很大区别，如中空伺服电机、谐波减速器[14]、模块化编码器、伺服驱动器以及安全控制器等，如图10所示．正是这些核心零部件决定了一台协作机器人的结构及性能．图10 核心零部件电机是机器人的动力来源，直接影响其有效负载、工作半径等关键参数．传统工业机器人大多使用交流伺服系统，工艺成熟，可选范围广．协作机器人通常要在内部走线，必须使用中空电机．除了科尔摩根(Kollmorgen)的产品外，目前市面上还没有非常合适的替代品．在涉及防护功能的安全控制器方面，市面上虽然也有不少现成的产品，但大多是面向流程工业的安全PLC．这些控制器不但价格昂贵，还无法实现协作机器人的某些专用安全功能，如速度限制，力矩限制，空间限位等．对于谐波减速器、模块化编码器以及伺服驱动器等也有同样的问题．由于协作机器人是近两年的新兴产物，很多关键零部件还没有实现大规模生产，不仅选择受限，价格也十分昂贵，这就对开发人员提出了很高要求．因此，协作机器人的设计绝不是简简单单的零件拼凑，而是要将尽可能多的零部件集成在尽可能小的空间内，其中涉及很多细节问题，任何疏忽都会造成严重后果，直接影响产品的定型和生产．4 国内发展现状2015年底，由北京大学工学院先进智能机械系统及应用联合实验室、北京大学高精尖中心研制的人机协作机器人WEE先后在上海工博会、深圳高交会、北京世界机器人博览会上参展亮相，表现抢眼[15]．WEE双臂协作机器人具有高负载自重比(1∶2)、全方位动态补偿控制方法、完整的力控制策略运用、先进的智能人机界面等特点．它不仅拥有独立自主知识产权，还是一台具备国际先进水平的高带宽、轻型、节能工业协作机器人，目前WEE正处于产业推广阶段．商业上，我国协作机器人成品化进程相对较晚，但也取得了一些可喜的成果，如新松、大族、遨博、达明机器人等都相继推出了自己的协作机器人，如图11所示．在2015年11月的上海工博会上，我国最大的机器人产业化基地、机器人产业的龙头企业——沈阳新松自动化股份有限公司推出了国内首款高端7轴人机协作机器人[3]．这款柔性多关节机器人具有快速配置、牵引示教、视觉引导、碰撞检测等功能，具备高负载及低成本的有力优势，能够满足用户对于投资回报周期短及机器人产品安全性、灵活性及人机协作性方面的需求．图11 国产协作机器人2016年的上海工博会，大族电机携最新产品Elfin六轴协作机器人精彩亮相．机械臂采用模块化安装，装配快捷，控制简单，维修方便，成本较低．其自重21kg，额定负载5kg，重复精度可达±0.1mm，能够满足生产需求．作为协作机器人，Elfin可配合工人工作，也可用于集成自动化产品线、焊接、打磨、装配、搬运、拾取、喷漆等工作场合，应用灵活广泛．5 发展前景及研究方向2002年，Rodney Brooks(rethink robotics现任董事长兼CTO)曾预言：“到2020年，机器人将遍及我们的生活．”[16]他的这一观点随后得到了世界首富的回应，Bill Gates在2007年表示，不久“机器人就会进入千家万户”[17]．有人将2016年称为协作机器人元年．根据巴克莱银行(Barclays Bank)的预测，到2025年，全球协作机器人的销售额将从2015年的1.16亿美元增长到115亿美元．协作机器人主要面向中小型企业，全球中小型企业约600万家，占全球制造业的近七成．因此协作机器人在工业领域的增长方向十分清晰，如果包括在服务业中的尝试与拓展，巴克莱的预测也许仅仅是“保守估计”．面对如此广阔的市场前景，许多企业及科研机构都加紧了对协作机器人的研究与开发工作，主要在以下4个方面：1)人机交互．人与机器交流互动是实现人机协作的关键．这里的“交互”并不仅仅停留于语音或肢体层面，更多是指广义上的控制与反馈．在控制手段上，目前多数协作机器人依然保留了传统工业机器人的控制模式，即配备专门的控制面板．一些创新产品，如baxter、sawyer以及FRANKA EMIKA已经在一定程度上脱离了对外部设备的依赖，实现了由“台式机”向“一体机”的转变．在控制方法上，可拓展空间巨大．传统方法是使用控制器编辑指令对机器人运动进行控制[18]，如今随着人与机械臂的近距离接触，拖动示教(“手把手教”)已被广泛应用．其中部分机器人还集成了视觉系统，机器人可通过“观察”进行学习和调整[19]．此外，还有研究人员利用惯性测量单元(IMU)对机器人进行体感示教，让机器人实现与人的非接触同步运动，这在对精度要求不高的服务业非常实用．目前最受关注的当数协作机器人在人工智能领域的探索．随着AlphaGo的强势表现，人工智能尤其是深度学习[20]在全球掀起了一股狂潮，让协作机器人具备自学能力已成为各企业及科研机构的热门选题．2)安全性研究．安全是人与机器共享工作环境的前提．对于协作机器人的安全性研究，ABB的科研人员做出了突出贡献．首先，他们对人与机器的接触部位及受伤类型进行了分类，提出了风险评估方法[21-22]；其次他们进行了碰撞实验[23]，故障诊断及故障隔离[24]；最近他们又提出了以安全为硬约束的运动控制策略[25]．完备的理论及实验支撑，让YuMi在安全性方面得到了业内的一致好评．除此之外，许多其他科研人员也进行了广泛深入的研究，其中包括对协作机器人在工作过程中保持高度依从性[26]的研究，以及利用残余信号探测人与机器是否接触，并利用深度传感器确定接触位置[27]的研究等．相信随着研究的深入，人与机器共处将不再有任何心理负担，同时能更高效地协同完成工作任务．3)动力学研究．动力学一直以来都是机器人领域的重点研究方向．尤其在协作机器人当中，准确获取外部力信息成为其运动控制及安全防护的关键．较为直观的方法是在每个关节都安装力矩传感器进行测量，进而估算出机器人末端的外部力[28]．这种方法对硬件设计要求较高，在实际生产当中成本也很大．因此，不少研究人员正努力通过其他方法进行力测量以摆脱传感器的束缚．例如，有研究人员利用干扰观测器进行机器人末端外部力及各关节的干扰力矩的估算[29]；还有研究者通过获取电机的电流/转矩及关节转角信号重建外部力信息[30]．随着动力学的深入研究，协作机器人成本将进一步降低，更多柔性材料将会被引入，大大提高协作机器人的安全性与灵活性．4)结合特定产品的研究．近年来，协作机器人发展势头迅猛，许多产品不仅为工业生产提供了新思路，还为高校及科研院所提供了新的实验平台．结合特定产品的研究在各地高校展开，形式多种多样．其中包括对产品内部参数的研究，如对KUKA LWR4+动力学参数的研究[31]，以及对baxer的DH运动学模型重建[32]；以产品为实验平台结合其他设备或技术的研究，如以KUKA LWR-IV为平台结合Kinect传感器对机器人避障的研究[33]，以及以baxter为平台结合人体工程学问题对机械臂运动人性化的研究[34]；还有对产品应用的拓展，如为baxter增加下棋功能[35]，以及利用baxter进行高度可变性材料的研究[36]等．如果将协作机器人硬件结构进行细分，研究方向还包括结构设计、外观设计、控制器设计、模块化关节设计、关键零部件设计等，在此就不一一赘述．6 结语协作机器人是近两年刚刚兴起的一个研究热点，虽已有多款产品问世，但仍有许多问题亟待解决．首先，目前对协作机器人系统的理论研究仍处于发展阶段，尚没有一套成熟的理论作指导．其次，目前协作机器人的生产成本普遍较高，部分核心零部件需要专门订做，价格不菲．此外，关于协作机器人的应用尚没有明确定位，协作机器人能干什么，最适合干什么，怎样跟人配合工作效率最高等，都没有一个定量的回答．对于国内而言，问题更多，挑战更大．由于起步较晚，国内机器人领域人才资源匮乏，组建高水平的机器人团队并非易事．此外，由于技术条件限制，关键零部件的国产化目前还没有完全实现，如果采用进口零部件，成本势必大大提高，。
七自由度冗余机械臂避障控制
七自由度冗余机械臂避障控制本文主要探讨了七自由度冗余机械臂避障控制的相关问题。
在机器人技术领域，机械臂的避障控制是一个关键的研究方向，它可以提高机器人的自主性和适应性。
本文综述了七自由度冗余机械臂避障控制的研究背景和意义，以及相关文献的主要成果和不足。
在此基础上，本文提出了七自由度冗余机械臂避障控制的研究方法，并通过实验进行了验证。
本文总结了研究成果和不足，并指出了需要进一步探讨的问题。
关键词：七自由度冗余机械臂，避障控制，机器人技术随着机器人技术的不断发展，机器人已经在许多领域得到了广泛的应用。
在机器人技术领域中，机械臂是机器人的重要组成部分，它的运动灵活性和精度直接影响了机器人的性能。
在复杂的工作环境中，机械臂的避障控制是一个重要的研究方向，它可以提高机器人的自主性和适应性。
特别是在七自由度冗余机械臂中，避障控制更加重要，因为这种机械臂具有更高的灵活性和适应性，但也带来了更高的控制难度。
七自由度冗余机械臂避障控制是一个复杂的问题，已经引起了广泛的研究。
在现有的研究中，主要采用了基于运动学和动力学模型的避障控制方法。
例如，有些研究者通过建立机械臂的运动学模型，预测机械臂在未来的运动状态，并以此为基础进行避障控制。
另外一些研究者则通过建立机械臂的动力学模型，对机械臂的力和运动进行预测和控制。
虽然这些方法取得了一定的成果，但它们都存在着一些不足之处，如控制精度不高、对环境的适应性不强等。
本文主要研究了七自由度冗余机械臂避障控制的问题。
我们建立了七自由度冗余机械臂的运动学和动力学模型，并通过计算机仿真软件进行了模拟实验。
在此基础上，我们提出了基于模糊逻辑的避障控制方法。
该方法通过引入模糊逻辑控制器，将机械臂的位姿误差、速度、加速度等作为输入，根据一定的规则进行模糊化处理和推理，从而得到控制量。
我们通过实验验证了所提出的方法的有效性和可靠性。
通过对比实验，我们发现基于模糊逻辑的避障控制方法相比传统的方法具有更高的控制精度和更强的环境适应性。
iiwa机械臂关节结构
iiwa机械臂关节结构
iiwa机械臂是由德国KUKA公司开发的一款轻巧型工业机器人。
它采用了七轴关节结构，每个关节都可以实现多自由度的运动。
这
种设计使得iiwa机械臂能够更加灵活地执行各种复杂的任务，包括
装配、搬运、加工等。
关节结构是iiwa机械臂的核心部分，它由七个关节组成，分别
是基座关节、肩关节、肘关节、腕关节1、腕关节2、腕关节3和手
腕旋转关节。
每个关节都通过电机驱动，可以实现360度的旋转和
多个自由度的运动。
这种设计使得iiwa机械臂能够模仿人类手臂的
运动，具有更高的灵活性和精准度。
iiwa机械臂的关节结构还采用了柔性传感器和智能控制系统，
能够实现与人类的安全合作。
这意味着当机械臂与人类在同一工作
空间内工作时，它能够感知外部力的变化并做出相应的反应，避免
对人体造成伤害。
总的来说，iiwa机械臂的关节结构采用了七轴设计，每个关节
都能够实现多自由度的运动，配合柔性传感器和智能控制系统，使
得机械臂具有更高的灵活性、精准度和安全性。
全面解析七轴柔性多关节机器人，值得细品！
全面解析七轴柔性多关节机器人，值得细品！先看下面这个视频，国产7轴机器人和太极武学的对决！视频资料，建议wifi视频中的机器人是新松公司7轴柔性多关节机器人，是国内首台7自由度协作机器人，具备快速配置、牵引示教、视觉引导、碰撞检测等功能。
相较于市场上出现的同类机器人产品，基于自主研发技术，新松七轴机器人在负载或成本上都更优。
国产机器人将跨入人机协作新时代。
众所周知，目前较先进的传统机器人一般最多具有六个自由度，其中，前三个自由度引导夹手装置至所需的位置，而后三个自由度用来决定末端执行装置的方向。
在三维空间内，刚体需要六个独立参数确定其位姿，因此，机器人的任务空间最多需要六个自由度就足够了，一般不要求机器人具有六个以上的独立自由度，而过多的自由度就会产生冗余自由度。
冗余度机器人，是指含有主动关节数多于完成某一作业任务所需的最少自由度数的一类机器人。
其实，如上文所说，六个自由度是具有完成空间定位能力的最小自由度数，而增加的自由度便可改善机器人相关的运动学和动力学特性。
虽说真正产品化的七自由度工业机器人与传统的六自由度，甚至更少自由度的工业机器人相比，无论是从产品种类，还是销售占比差距都十分明显。
但正是由于其拥有有别于非冗余自由度机器人的冗余特性，使得七自由度的机器人优于六自由度机器人，而成为人们关注的焦点，也使得对冗余度机器人的研究变得日趋重要。
我国研发始于20世纪90年代初期我国对于七轴机器人的科研工作始于20世纪90年代初，而当时项目的领军人物正是我国已故的著名机器人技术专家、中国工程院院士张启先，而张启先院士的主要贡献之一便是完成了七自由度冗余机器人样机的研制。
上世纪80年代末，由于研制难度及其之大，国际上研制出七自由度冗余机器人样机的国家寥寥无几。
而张启先院士率领课题组经过几年的艰苦拼搏，在1993年年底完成了首台七自由度冗余机器人样机的研制，并一次通过“863”课题验收和部级鉴定。
尽管我国在冗余自由度机器人方面取得一定成果，但主要停留在学术论文、科研报告和实验样机的阶段，并没有实现真正的产品化发展，这无疑制约了我国机器人产品向高端产业化迈进的步伐。
七自由度双臂协作机器人操作稳定性分析
工程设计学报
Chinese Journal of Engineering Design
doi :10.3785/j.issn.1006-754X.2019.00.003
Vol. 26 No. 6 Dec. 2019
七自由度双臂协作机器人操作稳定性分析
贺晓莹 1,2，高兴宇 1,2，王海舰 1,2，彭艳华 1,2，李 煜 1,2
Abstract：To verify the adaptability and stability of the 7-DOF (7 degree-of-free) dual-arm cooperative robot operation in the complex environment, and to improve the working efficiency and coordination performance, a numerical analysis method combining MATLAB and ADAMS was proposed to analyze and calculate the space operation mode of 7-DOF dual-arm cooperative robot. Firstly, the threedimensional model of 7-DOF dual-arm cooperative robot was established in Solidworks. Secondly, the kinematics inverse solution of 7-DOF manipulator was calculated by using the numerical analysis method combining MATLAB and ADAMS. Finally, the control method based on virtual dynamics model was used to simulate the 7-DOF dual-arm cooperative robot clamping and moving operation in complex environment, the kinematics inverse solution was verified, and the adaptability and stability of the 7-DOF dual-arm cooperative robot were analyzed. The simulation results showed that the Xdirection error, Y-direction error, and Z-direction error of the dual-arm reaching the target position were 0.6, 0.5 and 0.9 mm, respectively. In addition, the average error of the dual-arm reaching the goal position was 0.5 mm, and the success rate of dual-arm co-grasping target was 99.1%. It is suggested that
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臂抓取规划等。为了求解七自由度机械臂的可达 性，首先需要实现对六维工作空间的划分，位置工作 空间通常可以直接划分为小正方体，使用小正方体 体心描述整个正方体的可达性。对于方向的划分， Ｚａｃｈａｒｉａｓ使用对单位球等距离分布点的方法，然后 再对球心绕点的转动划分来划分方向工作空间，Ｙａｎｇ 对于欧拉角、Ｔ＆Ｔａｎｇｌｅ以及代表刚体旋转的特殊正交 群 ＳＯ（３）使用不同的参数化方法进行等体积划分，并 且对比了三种划分方向空间方法的优劣。
０ 引言 ｋｕｋａ－ｉｉｗａ７作 为 新 一 代 工 业 机 器 人 的 代 表 已
经逐步得到工业应用，去完成需要力控操作的应用， 如抛光、装配等甚至应用到与人的日常生活中来，为 了更好地使用该机械臂，如在安装工件时，确定操作 位姿等，可以通过计算可达性去实现。
机械臂的可达性描述的是机械臂末端姿态到达 六维工作空间的能力，它通常以可达性图表述，包括 了可达的位置空间和可达的方向空间。了解机械臂 的可达性有助于完成任务规划和机械臂轨迹规划等 工作，好的机械臂可达性有助于完成如打磨、装配等 需要时常调整操作姿态的任务。Ｏｌｉｖｅｒ利用机械臂 的可达 性 图 确 定 机 械 臂 在 探 月 车 上 的 安 装 位 姿， Ｖａｈｒｅｎｋａｍｐ通过可 达 性 分 析 确 定年第 ４５卷第 １０期
析法。数值法求解通常需要设定初值，如若初值设 定不合理，数值法甚至无法求解到可行解，故不适合 用于机械臂可达性计算中来。解析解求法主要跟机 械臂构型相关，研究人员针对不同构型的七自由度 机械臂逆运动学解析解进行了讨论。Ｓｈｕｍｉｚｕ等和 霍希建等针对 ＳＲＳ构型（１－３关节与 ４－７关节轴 线交于一点分别组成类似于人的手臂的肩关节和腕 关节，４关节类似于人的肘关节）的七自由度机械臂 提出添加臂形角（ａｒｍ ａｎｇｌｅ）约束进行逆运动学求 解并建立了关节极限与冗余参数之间的关系用于求 解满足关节限位。Ｌｅｅ和 Ｂｅｊｃｚｙ提出基于关节参数 的解析解求解方法，这种方法可以使用于很多构型， 然而如何在考虑关节极限选择关节角参数求解逆解 是个难题。
刘清华等：七自由度机械臂 ＫＵＫＡＩＩＷＡ７可达性分析
７３
七自由度机械臂 ＫＵＫＡＩＩＷＡ７可达性分析
刘清华 陈庆盈（通讯作者） 王冲冲
（上海大学 机电工程与自动化学院，上海 ２０００７２；浙江省机器人与智能制造装备技术重点实验室，浙江 宁波 ３１５２０１； 中国科学院宁波材料技术与工程研究所，浙江 宁波 ３１５２０１）
摘 要：机械臂的可达性描述机械臂末端到达六维工作空间的能力，了解机械臂的可达性分布，有助于更好地完成机械臂操作任务。本文对七 自由度机械臂 ｋｕｋａ－ｉｉｗａ７进行可达性分析，为了计算该机械臂的可达性需预先解决两个关键问题，首先是六维工作空间划分问题，本文使用 等分划分 ＳＥ（３）的方法对整个六维工作空间进行划分。其次是该机械臂逆运动学求解问题，在考虑关节极限的情况下，本文提出使用关节角 为冗余参数结合冗余机械臂的自运动来判断给 定 的 机 械 臂 的 末 端 姿 态 是 否 存 在 满 足 关 节 限 位 的 可 行 逆 解，从 而 解 决 逆 解 求 解 问 题，最 后 在 ｍａｔｌａｂ中画出了 ｋｕｋａ－ｉｉｗａ７的可达性图。 关键词：可达性；工作空间划分；逆运动学 中图分类号：ＴＢ９ 文献标识码：Ａ 国家标准学科分类代码：４１０５５ ＤＯＩ：１０．１５９８８／ｊ．ｃｎｋｉ．１００４－６９４１．２０１８．１０．０２５
因为 Ｋｕｋａｉｉｗａ７是七自由度机械臂，冗余的自 由度会给该机械臂逆解的求解带来不确定性，即在 确定机械臂末端姿态时，关节的配置为无限组，机械 臂仍然可以进行自运动。通常对于七自由度冗余机 器人逆运动学求解有两种基本的方法：数值法和解
基金项目：中国博士后科学基金面上基金项目（２０１６Ｍ６０１９８７）支持 收稿日期：２０１８－０５－２９
ＲｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅ７－ＤＯＦＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒＫＵＫＡ ＩＩＷＡ７
ＬｉｕＱｉｎｇｈｕａ ＣｈｅｎＱｉｎｇｙｉｎｇ ＷａｎｇＣｈｏｎｇｃｈｏｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｔｏｒｅａｃｈｔｈｅｓｉｘ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｗｏｒｋｓｐａｃｅａｎｄｋｎｏｗｉｎｇ ｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔｉｎａｄｖａｎｃｅｈｅｌｐｓｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｒｏｂｏｔｉｃｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔａｓｋｓＴｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｉｍｔｏ ａｎａｌｙｓｉｓｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｅｖｅｎ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ（ＤＯＦ）ｒｏｂｏｔａｒｍ ｋｕｋａ－ｉｉｗａ７Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｒｏｂｏｔ，ｔｗｏｋｅｙｉｓｓｕｅｓｎｅｅｄｔｏｂｅｒｅｓｏｌｖｅｄｉｎａｄｖａｎｃｅＴｈｅｆｒｉｓｔｉｓｓｕｅｉｓｈｏｗｔｏｐａｒｔｉｔｅｔｈｅｓｉｘ －ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｗｏｒｋｓｐａｃｅＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｖｉｄｅｓｔｈｅｅｎｔｉｒｅｓｉｘ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｗｏｒｋｓｐａｃｅｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｆｉｎｉｔｅ－ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｏｆＳＥ（３）ＴｈｅｓｅｃｏｎｄｉｓｓｕｅｉｓｈｏｗｔｏｓｌｏｖｅｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｏｆｔｈｅｒｅｄｕｎｄａｎｔｒｏｂｏｔＣｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅ ｊｏｉｎｔｌｉｍｉｔｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｕｓｉｎｇｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｊｏｉｎｔａｎｇｌｅａｓａｒｅｄｕｎｄａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈｔｈｅｓｅｌｆ－ｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｅｄｕｎｄａｎｔｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｗｈｅｔｈｅｒｔｈｅｅｎｄｐｏｓｅｏｆａｇｉｖｅｎｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｈａｓａｆｅａｓｉ ｂｌｅｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｈｅｊｏｉｎｔｌｉｍｉｔｓＦｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙｍａｐｏｆｔｈｅｒｏｂｏｔａｒｍｉｓｄｒａｗｎｉｎｍａｔｌａｂ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｒｅａｃｈａｂｉｌｉｔｙ；ｐａｒｔｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃ