天线方向图仿真
相控阵雷达天线方向图仿真研究
2008 年第 1 期 中国雷达 China Radar
37
图 3 d/λ = 0. 5 时的天线方向图 图 4 d/λ = 1 时的天线方向图
参考文献
[ 1 ] 张社欣 ,李文臣 ,郭新海. 密度加权相控阵天线方向图仿真 [J ] . 舰船电子对抗 ,2006 ,29 (4)
(ψ- φ) 。按等比级数求和并运用尤拉公式 ,式(1) 化简为
E (θ)
=
E
si n [
N 2
(ψ -
φ)
]
ej[
N2
1
(ψ-
φ)
]
si n [
1 2
(ψ -
φ)
]
由式 (1) 容易看出 ,当φ = ψ时 , 各分量同相相加 , 场强
幅值最大 ,其值为
| E(θ) | max = N E
场强幅值最大时的归一化方向性函数为
φ = 0 时 , 也就是各阵元等幅同相馈电时 , 由式 (2) 可 知 ,若θ = 0 ,有 F(θ) = 1 ,即方向图最大值在阵列法线 方向 。当φ ≠0 时 , 则方向图最大值方向 (波束指向) 就 要偏移 ,偏移角θ0 由移相器相移量φ决定 。θ0 =θ时 ,应 有 F(θ0 ) = 1 ,由式 (2) 可知应满足
位为基准 ,则
N- 1
∑ E(θ) = E ejk (ψ-φ)
(1)
k=0
式中 :ψ = λ2πd sinθ———由于波程差引起的相邻阵元辐
射场的相位差 ; φ———相邻阵元激励电流相位差 ; kψ———波程差引起的 Ek 对 E0 的相位引前 ; kφ———激励电流相位差引起的 Ek 对 E0 的相位迟后。 任一阵元辐射场与前一阵元辐射场之间的相位差为
双极天线方向图仿真实验报告(B5)
（1）垂直平面
=00的xOz平面即为双极天线的垂直平面。将=00代入式6，可得双极天线垂直平面的方向函数为：
（1-7）
可见，臂长l对垂直平面的方向性没有影响。
（2）水平平面
根据水平平面的定义，仰角为一个常量c，所以，双极天线水平平面的方向函数为：
以振子中心为原点，忽略振子损耗，则细对称振子的电流分布为：
（1-2）
（3）对称振子的辐射场及方向函数
已知对称振子的电流分布后，将电基本振子的远区电场表达式沿对称振子进行积分，就可以得到对称振子的远区电场表达式。
图1双极天线及其坐标
建立上图的坐标系，即可得到对称振子的辐射场表达式：
（1-3）
根据方向函数的定义，对称振子的方向函数如下：
双极天线可以理解成架设在地面上的对称振子，因此，研究双级天线的性质（这里主要指方向性）可以分两步进行。
（1）电基本振子的远区辐射场
如果对称振子的电流分布已知，则由电基本振子的远区辐射场表达式沿对称振子几分，就可以得到对称振子的辐射场表达式。
电基本振子的远区（满足kr>>1，即 ）辐射场表达式如下：
（1-1）
式中：
I——电基本振子的电流；
l——电基本振子的长度；
r——远区中一点到电基本振子的距离。
根据远区辐射场的性质可知，Eθ和Hφ的比值为常数（称为媒质的波阻抗），所以，在研究天线的辐射场时，只需要讨论其中的一个量即可。通常总是采用电场强度作为分析的主体。
（2）对称振子的电流分布
如果将细对称振子看成是末端开路的传输线张开形成，则细对称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常接近于正弦驻波分布。
天线线列阵方向图
阵列方向图与MATLAB 仿真1、线阵的方向图2()22cos(cos )R φψπφ=+-MATLAB 程序如下〔2元〕：clear;a=0:0.1:2*pi;y=sqrt(2+2*cos(pi-pi*cos(a)));polar(a,y); 图形如下：若阵元间距为半波长的M 个阵元的输出用方向向量权重11(,,)M j j M g eg e φφ⋅⋅⋅加以组合的话，阵列的方向图为 [(1)cos()]1()m Mj m m m R g e ψπφφ--==∑MATLAB 程序如下〔10个阵元〕：clear;f=3e10;lamda=(3e8)/f;beta=2.*pi/lamda;n=10;t=0:0.01:2*pi;d=lamda/4;W=beta.*d.*cos(t);z1=((n/2).*W)-n/2*beta* d;z2=((1/2).*W)-1/2*beta* d;F1=sin(z1)./(n.*sin(z2));iK1=abs(F1) ;polar(t,K1);方向图如下：2、圆阵方向图程序如下：clc;clear all；close all;M = 16; % 行阵元数k = 0.8090; % k = r/lambdaDOA_theta = 90; % 方位角DOA_fi = 0; % 俯仰角% 形成方位角为theta，俯仰角位fi的波束的权值m = [0 : M-1];w = exp(-j*2*pi*k*cos(2*pi*m'/M-DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180));% w = exp(-j*2*pi*k*(cos(2*pi*m'/M)*cos(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)+sin(2*pi*m'/M)*si n(DOA_fi*pi/180))); % 竖直放置% w = chebwin(M, 20) .* w; % 行加切比雪夫权% 绘制水平面放置的均匀圆阵的方向图theta = linspace(0,180,360);fi = linspace(0,90,180);for i_theta = 1 : length(theta)for i_fi = 1 : length(fi)a = exp(-j*2*pi*k*cos(2*pi*m'/M-theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180));%a=exp(-j*2*pi*k*(cos(2*pi*m'/M)*cos(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)+sin(2*pi*m'/ M)*sin(fi(i_fi)*pi/180))); % 竖直放置Y(i_theta,i_fi) = w'*a;endendY= abs(Y); Y = Y/max(max(Y));Y = 20*log10(Y);% Y = (Y+20) .* ((Y+20)>0) - 20; % 切图Z = Y + 20;Z = Z .* (Z > 0);Y = Z - 20;figure; mesh(fi, theta, Y); view([66, 33]);title('水平放置时的均匀圆阵方向图');% title('竖面放置时的均匀圆阵方向图'); % 竖直放置axis([0 90 0 180 -20 0]);xlabel('俯仰角/(\circ)'); ylabel('方位角/(\circ)'); zlabel('P/dB');figure; contour(fi, theta, Y);方向图如下：3、平面阵方向图：clc;clear all；close all;Row_N = 16; % 行阵元数Col_N = 16; % 列阵元数k = 0.5; % k = d/lambdaDOA_theta = 90; % 方位角DOA_fi = 0; % 俯仰角% 形成方位角为theta，俯仰角位fi的波束的权值Row_n = [0 : Row_N-1]; Col_n = [0 : Col_N-1];W_Row = exp(-j*2*pi*k*Row_n'*cos(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)); W_Col = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)); % W_Col = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(DOA_fi*pi/180)); % 竖直放置W_Row = chebwin(Row_N, 20) .* W_Row; % 行加切比雪夫权W_Col = chebwin(Col_N, 30) .* W_Col; % 列加切比雪夫权W = kron(W_Row, W_Col); % 合成的权值N*N x 1% 绘制水平面放置的平面阵的方向图theta = linspace(0,180,180);fi = linspace(0,90,90);for i_theta = 1 : length(theta)for i_fi = 1 : length(fi)row_temp = exp(-j*2*pi*k*Row_n'*cos(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)); % 行导向矢量N x 1col_temp = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)); % 列导向矢量N x 1% col_temp = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(fi(i_fi)*pi/180)); % 竖直放置Y(i_theta,i_fi) = W'*kron(row_temp, col_temp); % 合成的导向矢量N*N x 1 endendY= abs(Y); Y = Y/max(max(Y));Y = 20*log10(Y);Y = (Y+60) .* ((Y+60)>0) - 60; % 切图% Z = Y + 60;% Z = Z .* (Z > 0);% Y = Z - 60;figure; mesh(fi, theta, Y); view([66, 33]);title('水平面放置时的面阵方向图');axis([0 90 0 180 -60 0]);xlabel('俯仰角/(\circ)'); ylabel('方位角(\circ)'); zlabel('P/dB');figure; contour(fi, theta, Y);方向图如下：4、CAPON方法波束形成MATLAB程序如下〔阵元16，信号源3，快拍数1024〕：clear alli=sqrt(-1);j=i;M=16;%均匀线阵列数目P=3;%信号源数目f0=10;f1=50;f2=100;%信号频率nn=1024;%快拍数angle1=-15;angle2=15;angle3=30;%the signal angleth=[angle1;angle2;angle3]';SN1=10;SN2=10;SN3=10;%信噪比sn=[SN1;SN2;SN3];degrad=pi/180;tt=0:.001:1024;x0=exp(-j*2*pi*f0*tt);%3个信号x0、x1、x2x1=exp(-j*2*pi*f1*tt); %x2=exp(-j*2*pi*f2*tt); %t=1:nn;S=[x0(t);x1(t);x2(t)];nr=randn(M,nn);ni=randn(M,nn);u=nr+j*ni;%复高斯白噪声Ps=S*S'./nn;%信号能量ps=diag(Ps);refp=2*10.^(sn/10);tmp=sqrt(refp./ps);S2=diag(tmp)*S;%加入噪声tmp=-j*pi*sin(th*degrad);tmp2=[0:M-1]';a2=tmp2*tmp;A=exp(a2);X=A*S2+.1*u;%接收到的信号Rxx=X*X'./nn;%相关矩阵invRxx=inv(Rxx);%搜寻信号th2=[-90:90]';tmp=-j*pi*sin(th2'*degrad);tmp2=[0:M-1]';a2=tmp2*tmp;A2=exp(a2);den=A2'*invRxx*A2;doa=1./den;semilogy(th2,doa,'r');title('spectrum'); xlabel('angle'); ylabel('spectrum'); axis([-90 90 1e1 1e5]); grid;。
平面相控阵天线方向图测量中的栅瓣问题仿真与分析研究
（1）
其中 f (θ , ϕ ) 称为单元天线的方向函数，即元因子，虽然天线阵中各个阵元之间存在互耦， 每个天线元的电流分布必然受到其他天线元的影响， 靠近边缘的阵元所受的影响与阵中心所 受的影响必然不同，不过，这些影响都比较小，通常认为阵中所有天线元具有相同的方向函 数，即 f (θ , ϕ ) = 1 。 F (θ , ϕ ) 称为阵因子，它与阵中各天线元的位置、激励电流幅度和相位 有关。因此，在阵列天线中，方向性主要由阵因子来决定。在平面相控阵天线中，有：
ϕ
2
3
...
N-1
N
y
x
dx
dy
图 1 矩形平面相控阵天线
N −1
对于 xoz 平面， ϕ = 0 ，于是 f ay (θ , ϕ = 0) =
M −1
∑Ae
n n =0
jnα y
为常数，平面阵因子为
f a (θ , 0) = ∑ Am e jm ( kd x sinθ +α x ) = f ax (θ )
�
（c） d x = d y = 2.5λ
图 2 扫描角度为 ±20 时 8 × 8 均匀激励面阵波束扫描方向图 由仿真结果图 2 可知，在阵元间距 d x = d y = 0.5λ、1.5λ、2.5λ 的情况下，通过控制 扫描角度，可以清晰地看到在 ±20 扫描范围内，波束唯一并且指向目标方向，并没有出现 栅瓣。 在 其 余 条 件 不 变 化 的 情 况 下 ， 扩 大 扫 描 范 围 ， 控 制 电 扫 描 为
1
的幅度为 I n ，步进相位为 α y ，从而形成矩形栅格的平面阵。其中第 (m, n ) 号阵元的电流幅 度为 I mn 。根据方向图乘积定理，天线阵的方向函数 D (θ , ϕ ) 可以表示成单元天线的方向函 数 f (θ , ϕ ) 和阵因子 F (θ , ϕ ) 的乘积：
基于Matlab的阵列天线方向图仿真
赋形的性能受阵列天线[4]的类型及相关参数的影响， 可通过阵列天线的方向图进行直观展现，因此，对阵 列天线的方向图进行仿真研究具有重要的现实意义。
Matlab 能够将数值分析、矩阵计算、科学数据可 视化以及系统建模和仿真等诸多强大的功能都集成在 一个易于使用的视窗环境中，是计算机仿真实验中非 常实用的一种工具。使用 Matlab 对不同类型的天线阵 列的方向图进行仿真研究，首先建立 3 种类型的天线 阵——直线阵、圆阵及平面阵的数学模型并推导各自 的阵因子表达式，之后通过仿真，对比分析阵元数、 波长、阵元间距等参数对不同类型的阵列天线方向图 的影响。
收稿日期: 2019-12-10 基金项目: 重庆市教育教学改革重大项目（171014）；重庆邮电大
学教育教学改革019-06）；重庆邮电大学 大学生科研训练计划项目（A2018-56） 作者简介: 张承畅（1975—），男，湖北利川，博士，副教授、高 级实验师，研究方向为软件无线电、实验教学改革。 E-mail: zhangcc@
影响，仿真结果表明：直线阵、平面阵的性能与阵元数、阵元间距呈正相关，与波长呈负相关；圆阵的性能
与阵元数呈正相关，而与圆阵半径和波长的关系并不是线性的。
关键词：天线阵列；方向图；Matlab
中图分类号：TN710-45
文献标识码：A
文章编号：1002-4956(2020)08-0062-06
Directional diagram of array antenna based on Matlab
Abstract: The mathematical models of linear arrays antenna, circular arrays and planar arrays are constructed, and the corresponding array factor expressions are derived. The simulation research on three kinds of array antenna directional diagrams are carried out with Matlab. Through a comparative study of the influence of the number of elements, wavelength, spacing and other parameters on the different types of array antenna directional diagrams, the simulation results show that the performance of linear array and plane array is positively correlated with the number of array elements and the spacing of array elements, and negatively correlated with the wavelength. The performance of circular array is positively correlated with the number of array elements, but not linearly correlated with the radius and wavelength of circular array. Key words: antenna array; directional diagram; Matlab
天线方向图
5
图 Theta面方向图：E-theata分量，phi=0，44，92°
6
八木天线的方向图
7
8
板状天线 9ຫໍສະໝຸດ Sidelobes (low gain)
Main Lobe (High gain)
10
11
12
13
l 可以增加第二个频率的微带天线，半球形方向图，厚度增加约4mm。
l 天线形式：微带天线
l 极化：垂直线极化（E-syt）
l 3dB波束宽度：水平面（ =90°）70°，垂直面（ ＝90°）110°
2
图 立体方向图
3
4
图 Phi面方向图：Etheta分量，theta＝20,30,40,50,60,70,80,90°
对数周期天线
1
仿真模型（从上到下：辐射片、介质、安装面、插座。介质芯片尺 寸：直径80mm×厚5mm；仿真的安装面尺寸：直径90mm）
l “葫芦形”方向图。 最大辐射方向：＋Y，－Y轴方向，适用于需要覆盖狭长空间的场合
l 体积小：相当于普通微带天线的尺寸
l 相对带宽：约5.5％（VSWR<1.5）， 13%（VSWR<2）
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图
手把手教你天线设计——用MATLAB仿真天线方向图吴正琳天线是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。
在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。
无线电通信、广播、电视、雷达、导航、电子对抗、遥感、射电天文等工程系统，凡是利用电磁波来传递信息的，都依靠天线来进行工作。
此外，在用电磁波传送能量方面，非信号的能量辐射也需要天线。
一般天线都具有可逆性，即同一副天线既可用作发射天线，也可用作接收天线。
同一天线作为发射或接收的基本特性参数是相同的。
这就是天线的互易定理。
天线的基本单元就是单元天线。
1、单元天线对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波对称振子可简单地单独立地使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波对称振子组成天线阵。
两臂长度相等的振子叫做对称振子。
每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子，称半波对称振子。
1.1用MATLAB画半波振子天线方向图主要是说明一下以下几点：1、在Matlab中的极坐标画图的方法：polar(theta,rho,LineSpec)；theta：极坐标坐标系0-2*pirho：满足极坐标的方程LineSpec：画出线的颜色2、在方向图的过程中如果rho不用abs(f)，在polar中只能画出正值。
也就是说这时的方向图只剩下一半。
3、半波振子天线方向图归一化方程：Matlab程序：clear alllam=1000;%波长k=2*pi./lam;L=lam/4;%天线臂长theta=0:pi/100:2*pi;f1=1./(1-cos(k*L));f2=(cos(k*L*cos(theta))-cos(k*L))./sin(theta);rho=f1*f2;polar(theta,abs(rho),'b');%极坐标系画图2、线性阵列天线2.1方向图乘积定理阵中第i 个天线单元在远区产生的电场强度为：2(,)ij i i i i ie E K If r πλθϕ-=式中，i K 为第i 个天线单元辐射场强的比例常数，i r 为第i 个天线单元至观察点的距离，(,)i f θϕ为第i 个天线单元的方向图函数，i I 为第i 个天线单元的激励电流，可以表示成为：Bji i i I a e φ-∆=式中，i a 为幅度加权系数，B φ∆为等间距线阵中，相邻单元之间的馈电相位差，亦称阵内相移值。
天线方向图仿真
阵列天线方向图MATLAB 仿真一．实验要求1.运用MATLA仿真16单元阵列天线的方向图。
2.变换9和d观察曲线变化。
二．实验原理1.阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。
阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。
2.方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。
假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。
一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元天线阵的方向图。
这就是方向图相乘原理。
一个复杂的天线阵可考虑多次分解，即先分解成大的子阵，这些子阵再分解为较小的子阵，直至得到单元数很少的简单子阵为止，然后再利用方向图相乘原理求得阵的总方向图。
这种情况适应于单元是无方向性的条件，当单元以相同的取向排列并自身具有非均匀辐射的方向图时，则天线阵的总方向图应等于单元的方向图乘以阵的方向图。
三、仿真结果16单元天线方向图，9 =0°, d=2/入16单元天线方向图，0 =0°, d= X16单元天线方向图，0 =20 °, d=2/ Xradian16 单元天线方向图，9 =20°, d=X结果分析:经过仿真结果实现了16单元天线方向图，并分别在d=2/入时在9 =0。
9 =20°方向形成波束。
在d= X时，通过对比d=2/入时的曲线可以发现随着阵元之间间隔的增加，方向图衰减越快，主次瓣的差距越大，次瓣衰减越快，效果越好。
四、源代码1.clear;theta=-pi/2:0.01:pi/2;lamda=0.03;d=lamda/2;n1=16; beta=2*pi*d*sin(theta)/lamda; z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta; f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1); figure(1); plot(theta,F1, 'b' ); xlabel( 'theta/radian' ); ylabel( 'amplitude' ); legend( 'n=16' );2.clear;theta=-pi/2:0.01:pi/2; lamda=0.03;d=lamda;n1=16; beta=2*pi*d*sin(theta)/lamda; z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta; f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1); figure(1); plot(theta,F1, 'b' ); xlabel( 'theta/radian' ); ylabel( 'amplitude' ); legend( 'n=16' );3.clear;theta=-pi/2:0.01:pi/2; lamda=0.03;d=lamda/2;n1=16; beta=2*pi*d*(sin(theta)-pi/9)/lamda; z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta; f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1); figure(1); plot(theta,F1, 'b' ); xlabel( 'theta/radian' ); ylabel( 'amplitude' ); legend( 'n=16' );4.clear;theta=-pi/2:0.01:pi/2;lamda=0.03;d=lamda;n1=16; beta=2*pi*d*(sin(theta)-pi/9)/lamda; z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta; f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1); figure(1);plot(theta,F1, 'b' );xlabel( 'theta/radian' ); ylabel( 'amplitude' ); legend( 'n=16' );。
天线辐射方向图及其matlab仿真
相控阵天线方向图推导及仿真
相控阵天线方向推导及仿真1、推导线阵天线方向图公式一个接收线阵，由等间距为d 的N 个各向同性单元组成，那么在θ方向，相邻单元接收信号的相位差为Ф=2πdλsinθ，线阵排列情况如图1所示。
图1 线阵排列示意图因为天线辐射方向图可以由天线上各种各样电流源辐射的单独贡献进行矢量叠加而得出，故各单元电压和为：E a =sin (ωt )+sin (ωt +ϕ)+sin (ωt +2ϕ)+⋯+sin[ωt +(N −1)ϕ]将等式两边同时乘以2sin(ϕ2)，根据积化和差、和差化积等相关数学公式，可得到如下公式：2sin (ϕ2)E a =cos (ωt −ϕ2)−cos (ωt +ϕ2)+cos (ωt +ϕ2)−cos (ωt −32ϕ)+⋯+cos (ωt +2N −32ϕ)−cos(ωt +2N −12ϕ)整理得，2sin (ϕ2)E a =cos (ωt −ϕ2)−cos (ωt +2N−12ϕ)=2sin(ωt +N −12ϕ)sin(N2ϕ) 最终得到场强方向图，E a =sin[ωt +(N −1)ϕ2⁄]sin(Nϕ2⁄)sin(ϕ2⁄)平方归一化后，得到辐射方向图（阵列因子）：|G a (θ)|=sin 2[Nπ(dλ)sinθ]N 2sin 2[π(dλ)sinθ]上式中，当(dλ)sinθ=0,±1,±2,···±n 时|G a (θ)|取得相等的最大值，但是我们只期望看到(dλ)sinθ=0的情况，取其他值产生的栅瓣是我们所不想见到的，为避免这种情况，特令d <λ。
前面的公式中认定主瓣指向为0°，当主瓣指向θ0方向时，则各向同性单元线阵的归一化辐射方向图为：G (θ)=sin 2[Nπ(dλ)(sinθ−sinθ0)]N 2sin 2[π(d λ)(sinθ−sinθ0)]此时，由于−2≤sin (θ)−sin (θ0)≤2，故防止产生栅瓣的条件为d <λ2⁄。
具有局部凸起形变反射面天线的方向图仿真与分析的开题报告
具有局部凸起形变反射面天线的方向图仿真与分析的开题
报告
1. 研究背景
天线是无线通信系统中的重要组成部分，其性能直接影响系统的工作效率。
近年来，随着无线通信技术的快速发展，对天线的要求也日益提高。
常用的矩形、圆形等传统天线形状已经不能满足新一代无线通信系统对天线的要求。
因此，研究具有局部凸起形变反射面的天线形状及其性能具有重要的现实意义。
2. 研究目的
本研究旨在通过方向图仿真与分析，研究具有局部凸起形变反射面天线的性能，包括方向性、增益、频率响应等，并探讨局部凸起形变反射面天线的形状对其性能的影响。
3. 研究内容
本研究将对具有局部凸起形变反射面的天线进行方向图仿真与分析。
具体内容包括：
（1）建立具有局部凸起形变反射面的天线的模型；
（2）利用电场有限元软件对天线进行电场分析，得到其方向图；
（3）评估天线的性能，包括方向性、增益、频率响应等；
（4）探讨局部凸起形变反射面天线形状对其性能的影响。
4. 研究方法
本研究将采用电场有限元软件进行天线的仿真与分析。
通过对具有局部凸起形变反射面的天线进行电场分析，得到其方向图，并对其性能进行评估。
同时，通过调整凸起形变反射面的形状，探讨其对天线性能的影响。
5. 研究意义
本研究对于提高无线通信系统中天线的性能具有重要的意义。
通过研究具有局部凸起形变反射面天线的形状及其性能，可以为无线通信系统的优化设计提供指导。
同时，本研究也为天线形状的创新与发展提供借鉴。
阵列天线方向图及其MATLAB仿真
阵列天线方向图及其MATLAB仿真一．实验目的1.了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数2.运用MATLAB仿真阵列天线的方向图曲线3.变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系二．实验原理1.阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。
阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。
^2.方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。
假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。
一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元阵列天线天线阵的方向图。
这就是方向图相乘原理。
一个复杂的天线阵可考虑多次分解，即先分解成大的子阵，这些子阵再分解为较小的子阵，直至得到单元数很少的简单子阵为止，然后再利用方向图相乘原理求得阵的总方向图。
这种情况适应于单元是无方向性的条件，当单元以相同的取向排列并自身具有非均匀辐射的方向图时，则天线阵的总方向图应等于单元的方向图乘以阵的方向图。
三．源程序及相应的仿真图1.方向图随n变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;lamda=;]d=lamda/4;n1=20;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z11=(n1/2)*beta;z21=(1/2)*beta;f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));F1=abs(f1);figure(1);plot(sita,F1,'b');hold on;n2=25;：beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z12=(n2/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n2*sin(z22));F2=abs(f2);plot(sita,F2,'r');hold on;n3=30;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda;z13=(n3/2)*beta;z23=(1/2)*beta;>f3=sin(z13)./(n3*sin(z23));F3=abs(f3);plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('方向图与阵列个数的关系'); legend('n=20','n=25','n=30');·结果分析：随着阵列个数n的增加，方向图衰减越快，效果越好；2.方向图随lamda变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;n=20;d=;lamda1=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda1;z11=(n/2)*beta;z21=(1/2)*beta;f1=sin(z11)./(n*sin(z21));~F1=abs(f1);%·½ÏòͼÇúÏßfigure(1);lamda2=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda2;z12=(n/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n*sin(z22));F2=abs(f2);lamda3=;beta=2*pi*d*sin(sita)/lamda3;z13=(n/2)*beta;，z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n*sin(z23));F3=abs(f3)plot(sita,F1,'b',sita,F2,'r',sita,F3,'k');grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('方向图与波长的关系');legend('lamda=','lamda=','lamda=');四．,随着波长lamda的增大，方向图衰减越慢，收敛性越五．结果分析：不是很好；3.方向图随d变化的源程序clear;sita=-pi/2::pi/2;n=20;lamda=;d1=;beta=2*pi*d1*sin(sita)/lamda;z11=(n/2)*beta;z21=(1/2)*beta;【f1=sin(z11)./(n*sin(z21));F1=abs(f1);%·½ÏòͼÇúÏßfigure(1);plot(sita,F1,'b');hold on;d2=;beta=2*pi*d2*sin(sita)/lamda;z12=(n/2)*beta;z22=(1/2)*beta;f2=sin(z12)./(n*sin(z22));F2=abs(f2);-plot(sita,F2,'r');hold on;d3=;beta=2*pi*d3*sin(sita)/lamda;z13=(n/2)*beta;z23=(1/2)*beta;f3=sin(z13)./(n*sin(z23));F3=abs(f3)plot(sita,F3,'k')hold off;grid on;xlabel('theta/radian');ylabel('amplitude');title('·½ÏòͼÓëÌìÏßÕóÁмä¸ôdµÄ¹Øϵ'); legend('d1=','d=','d=');结果分析；随着阵元之间间隔的增加，方向图衰减越快，主次瓣的差距越大，次瓣衰减越快，效果越好。
天线方向图仿真注意事项
天线方向图仿真注意事项
，文章不可直接粘贴别人的语句，
天线方向图仿真是一种设计并优化无线系统的重要手段，为了由室外接收和发射提供准确信号传输，必须将技术参数与实际环境进行有效匹配，而使用天线方向图仿真技术是实现这一目标的有效方法。
使用天线方向图仿真时，首先要解决的一个关键问题是衰减量，它是室外无线信号传输过程中数据丢失的主要原因，即使测试射频发射功率足够强，也抵消不了外界环境对信号的影响，如围墙、地形等。
再者，在地段布置时，要事先确定设备的位置与配置，定期进行全面性的核查，确保它们的正确性和稳定性，争取多一分测试精准度。
同时，要及时监控系统在发射环境中的运行情况，确定环境是否发生变化，并作出相应的调整和修订，以有效提高系统的可靠性。
从上面的几点中可以看出，掌握和使用天线仿真技术需要考虑很多因素，如果没有恰当的处理，就很难得到良好的结果。
如果想获得具有较好的精度和可靠性的测试结果，那么一定要以解决实际问题为基础，着力研究发射环境，合理组合技术参数，并根据实际情况对系统进行科学设置。
天线方向图软件设计与实现
卫星导航信号模拟器是一种高精度的标准信号源，可以为导航接收机的研制开发、测试提供仿真环境。
其中一个重要仿真项是导航接收机的天线方向图仿真。
所谓天线方向图，是指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强（归一化模值）随方向变化的图形，天线方向图是衡量天线性能的重要图形，可以从天线方向图中观察到天线的各项参数。
设计并实现接收机天线方向图软件可以提供对天线方向图的简单建模，从而模拟真实的接收机天线，提高卫星导航信号模拟器的真实环境仿真能力。
本文结合业务需求，运用面向对象思想完成了软件开发，并在软件设计中引入设计模式，通过测试验证软件可行。
1 天线方向图软件概述天线方向图软件采用所见即所得的设计理念，分为命令区域、编辑区域、二维可视化区域、三维可视化区域。
在命令区域，可通过下拉菜单、工具栏也可以进行上镜像、下镜像、左镜像、右镜像操作；在编辑区域，用户可以对视窗内的数据进行编辑，可以进行单点改变、行改变、列该变、矩形改变；二维可视化区域用于显示天线方向图的平面效果；三维可视化区域显示天线在三维世界中的状态。
如图1所示：图 软件界面天线方向图软件涉及设计模式、OpenGL 、Qt 等技术，本文主要讨论该软件和设计模式相关的两个部分：多界面的显示同步和用户操作。
2 多界面的显示同步设计我们在对天线方向图的任何编辑操作，如点操作、行操作、镜像操作，同时要求在二维可视化区域、三维可视化区域、编辑区域同时得到显示。
这正是观察者模式能够解决的问题，这一模式中的关键对象是目标和观察者。
一个目标可以有任意数目的依赖它的观察者。
一旦目标的状态发生改变，所有的观察者都得到通知。
作为对这个通知的响应，每个观察者都将查询目标以使其状态与目标的状态同步。
天线方向图的UML 静态结构图，如图2所示。
图2 观察者模式在软件中应用和观察者模式有些差异的是，观察者接口有两个接口可以获取到当前状态更新，一个是数据本身发生改变，另一个是观察区域发生改变。
2024版HFSS天线仿真实例系列教程1
导出报告
将仿真结果和优化过程导出为报告，供后续分析 和参考。
27
07
总结与展望
2024/1/29
28
教程内容回顾
2024/1/29
HFSS天线仿真基本原理
介绍了高频结构仿真（HFSS）的基本原理及其在天线设计中的应用。
天线设计基础
详细阐述了天线设计的基本概念，如辐射、方向性、增益等，以及常 见的天线类型和性能指标。
03
优化设计
根据分析结果，对天线设计进行优 化，如调整振子长度、改变馈电结
构等，以提高天线性能。
2024/1/29
02
结果分析
对仿真结果进行分析，包括S参数 曲线、辐射方向图、增益等性能指
标的评估。
04
再次仿真验证
对优化后的设计进行再次仿真验证， 确保性能达到预期要求。
19
05 微带天线仿真实例
2024/1/29
• 天线参数：描述天线性能的主要参数有方向图、增益、输入阻抗、驻波比、极化等。这些参数可以通过仿真或 测量得到，用于评估天线的性能优劣。
• 仿真模型：在天线仿真中，需要建立天线的三维模型并设置相应的边界条件和激励源。模型的准确性直接影响 到仿真结果的可靠性。因此，在建立模型时需要充分考虑天线的实际结构和工作环境。
求解参数设置
包括频率范围、收敛精度、最大迭代次数 等参数的设置。
B
C
自适应网格划分
根据模型复杂度和求解精度要求，自动调整 网格大小和密度。
并行计算支持
利用多核处理器或集群计算资源，加速求解 过程。
D
2024/1/29
11
03 天线设计原理及性能指标
2024/1/29
12
14元阵列天线方向图及其MATLAB仿真
阵列天线方向图及其MATLAB 仿真1设计目的1.了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数2.运用MATLAB 仿真阵列天线的方向图曲线3.变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系2设计原理阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。
阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。
在本次设计中，讨论的是均匀直线阵天线。
均匀直线阵是等间距，各振源电流幅度相等，而相位依次递增或递减的直线阵。
均匀直线阵的方向图函数依据方向图乘积定理，等于元因子和阵因子的乘积。
二元阵辐射场：式中： 类似二元阵的分析，可以得到N 元均匀直线振的辐射场：令 ，可得到H 平面的归一化方向图函数，即阵因子的方向函数：式中：ζφθψ+=cos sin kd均匀直线阵最大值发生在0=ψ 处。
由此可以得出])[,(212121ζθθθϕθj jkr jkr m e r e r e F E E E E --+=+=12cos ),(21jkrm e F r E E -=ψϕθθζφθψ+=cos sin kd ∑-=+-=1)cos sin (),(N i kd ji jkrme erF E E ζϕθθϕθ2πθ=)2/sin()2/sin(1)(ψψψN N A =kdm ζϕ-=cos这里有两种情况最为重要。
1.边射阵，即最大辐射方向垂直于阵轴方向，此时 ，在垂直于阵轴的方向上，各元观察点没有波程差，所以各元电流不需要有相位差。
2.端射振，计最大辐射方向在阵轴方向上，此时0=mϕ或π，也就是说阵的各元电流沿阵轴方向依次超前或滞后kd 。
3设计过程本次设计的天线为14元均匀直线阵天线，天线的参数为：d=λ/2，N=14相位滞后的端射振天线。
基于MATLAB 可实现天线阵二维方向图和三维方向图的图形分析。
天线罩远场方向图的一种数值仿真方法
第!"卷第#!期系统工程与电子技术$%&’()&*+,-+((.-+,/+0*1(2’.3+-2&4315!"，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!635#!!77#收稿日期：!7778##879修订日期：!77#87"87!作者简介：戎华（#9:!8），女，博士研究生，主要研究方向为计算机仿真。
文章编号：#77#;<7:=（!77#）#!;7#7>;7"天线罩远场方向图的一种数值仿真方法戎华#，!（#5大连理工大学机械工程学院，辽宁大连##:7!>；!5大连海军水面舰艇学院，辽宁大连##:7#?）摘要：在分析天线罩综合电性能数值仿真方法基础上，结合平面波谱8表面积分法和样条函数理论，探讨了天线罩远场方向图的数值仿真方法。
并根据加工后的天线罩实测数据，对其进行了实例计算，获得了较好效果。
同时还重点讨论了由天线方程和天线罩曲面方程所确定的天线罩表面积分的积分区域的计算方法。
关键词：天线罩；样条函数；数值积分；模拟中图分类号：@6?!7文献标识码A!"#$%&’()*&#")(+&,-.$+/,01,%*,)2&-34(%5&%$’+&,-()6(++$%-,17(0,#$BC6D EF/#，!（!"#$%&&’&()*$%+,-$+’.,/-,**0-,/，1+’-+,2,-3*04-56&(7*$%,&’&/6，1+’-+,!!89:;，<%-,+；:"1+’-+,=+36>$+?*@6，1+’-+,!!89!A ，<%-,+）89:+%(’+：A +F)(.-2/1&-)F1/’-3+)(’G30H3.&31I-+,H/.0-.(2’-3+/1J/’’(.+3H ./03)(-&-+I(&’-,/’(0K L’-&M/&(03+’G(J1/+(N/I(&J(2’.F)&F.H/2(-+’(,./’-3+)(’G303H ./03)((1(2’.-2J.3J(.’%/+0’G(’G(3.%3H O 8&J1-+(HF+2’-3+K A+0/223.0-+,’3’G()(/;&F.(00/’/，/J./2’-2/1H/.0-.(2’-3+/1J/’’(.+3H ./03)(-&&-)F1/’(0/+0/&/’-&H-(0.(&F1’-&3M’/-+(0K P(/+NG-1(，’G(23)JF’-+,)(’G303H ’G(-+’(,./’(0H-(10-&&’F0-(00((J1%M%&31I-+,/&(’3H +3+1-+(/.(QF/’-3+&23+&-&’-+,3H /+’(++/(QF/’-3+/+0./03)(&F.;H/2((QF/’-3+K;$<=,%0:：B/03)(；$J1-+(HF+2’-3+；6F)(.-2/1-+’(,./’-3+；$-)F1/’-3+>前言导弹天线罩位于导弹的头部，是用于保护导引头回波天线在飞行过程中免受外界环境影响的一个保护罩，它又是导弹弹体的头部，由于天线罩对电磁波的折射，使真实目标位置和视在目标位置之间产生一个角度差，造成导弹跟踪时的偏差，因此天线罩又是导弹控制回路的一个环节，其性能的优劣将影响导弹的作用距离、脱靶量和稳定性。
射频仿真目标回波的天线方向图调制方法-国外电子测量技术
: # " ! S # 6 ! 收稿日期 中国科技核心期刊 ! 国外电子测量技术
. % # .
发射的射频信号通过空间辐射或者注入 的 方 式 ! 作为射频 信号生成系统的激励信号 ! 射频信号生成 系 统对 接 收 到 的 并 对 信 号 的 距 离 延 时 信 息% 多普 激励信号进行存储 转 发 ! 勒频率信息 % 幅度 变 化 信 息 等 进 行 调 制 ! 再经由阵列馈电 系统控制角度变化 信 息 并 通 过 目 标 阵 列 向 微 波 暗 室 中 进 最后被末制 导 雷 达 接 收 ! 从而为末制导雷达模拟 行辐射 ! 出目标的回波信息 ! 实现末制导雷达对目 标 搜 索 跟 踪 的 射
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
相控阵天线方向图仿真方法评估
相控阵天线方向图仿真方法评估向前;王萌【摘要】相控阵天线方向图是天线的一个重要指标,对于评估舰船关键区域的场分布以及电磁兼容性也有重要的参考价值.因此作者针对2种相控阵天线的仿真方法,即全波仿真分析法、方向图乘积法进行研究,评估2种方法的精度差异.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2014(036)004【总页数】3页(P120-122)【关键词】相控阵天线;方向图;仿真方法【作者】向前;王萌【作者单位】海军驻武汉七○一研究所军事代表室,湖北武汉430064;中国舰船研究院,北京100192【正文语种】中文【中图分类】TN821+.8天线所辐射的无线电波在空间上的分布通常不均匀，这就是天线的方向性。
天线的辐射方向图(简称方向图）是天线的辐射参量随空间方向变化的图形表示。
所谓辐射参量包括辐射的功率通量密度、场强、相位和极化。
在通常情况下，辐射方向图在远区测定，并表示为空间方向坐标的函数［1］。
对于相控阵天线而言，方向图是天线的一个重要指标。
随着水面舰艇相控阵天线数量的增加，研究相控阵天线的方向图计算方法具有越来越重要的现实意义。
因此作者在此研究相控阵天线方向图的仿真方法，提出工程中切实可行的计算方法，为评估水面舰艇电磁环境，分析可能存在的单舰和编队电磁干扰提供参考。
矩量法是一种求解线性方程的方法［2］。
对于方程:式中:L为线性算子;g为已知函数;f为未知函数。
令f在L的定义域中展开为f1，f2，f3…的组合，如在严格的矩量法步骤中，应当把所处理问题中的所有物体都取走，而代之以自由空间辐射的等效电磁流［3］。
因此，当要求出第m个检验函数对第n个基函数产生的场反应时，只需要考虑通过最短的自由空间路程直接到达第m个检验函数的场，因为这是唯一有可能的场。
但如果在某种情况下把所处理问题中部分物体保留下来而不用等效电磁流取代它，则阻抗矩阵元素的计算就有些复杂了。
假设Z mn'是新的阻抗元素，则式中Wm对L(Jm）的反应可以解释为有检验源Wm对由实际源直接到达的场的反应以外，还要加上检验源对由实际源通过其他途径到达检验源的场的反应。
天线方向图的复射线仿真
天线方向图的复射线仿真
阮颖铮
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】1994(15)1
【摘要】根据复射线理论，利用复源点高斯波束场来模拟天线的远场方向图。
本文提出三种模拟方法，即主瓣匹配法，峰值匹配法和逐点匹配法，给出了多种方向图的仿真结果。
数值分析和优化结果表明，复射线峰值匹配法是一种精确实用的天线方向图仿真技术。
【总页数】5页(P92-96)
【作者】阮颖铮
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TN820.12
【相关文献】
1.高频波场传播问题中使用的复源点和复射线方法 [J], 杜惠平;阮颖铮
2.复口径Kirchhoff褶积公式和孔径辐射的复射线束仿真 [J], 尧德中
3.相控阵天线方向图仿真与分析 [J], 关成准;张磊;谭顺成;叶文
4.进气道电磁散射的复射线仿真和优化 [J], 阮颖铮; 冯文澜
5.基于Matlab的阵列天线方向图仿真 [J], 张承畅;余洒;罗元;徐余;陈银锋
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
阵列天线方向图MATLAB仿真
一．实验要求
1.运用MATLAB仿真16单元阵列天线的方向图。
2.变换θ和d观察曲线变化。
二．实验原理
1.阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并
通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。
阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。
2.方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。
假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。
一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元天线阵的方向图。
这就是方向图相乘原理。
一个复杂的天线阵可考虑多次分解，即先分解成大的子阵，这些子阵再分解为较小的子阵，直至得到单元数很少的简单子阵为止，然后再利用方向图相乘原理求得阵的总方向图。
这种情况适应于单元是无方向性的条件，当单元以相同的取向排列并自身具有非均匀辐射的方向图时，则天线阵的总方向图应等于单元的方向图乘以阵的方向图。
三、仿真结果
16单元天线方向图，θ=0°，d=2/λ
16单元天线方向图，θ=0°，d=λ
16单元天线方向图，θ=20°，d=2/λ
16单元天线方向图，θ=20°，d=λ
结果分析：
经过仿真结果实现了16单元天线方向图，并分别在d=2/λ时在θ=0°，θ=20°方向形成波束。
在d=λ时，通过对比d=2/λ时的曲线可以发现随着阵元之间间隔的增加，方向图衰减越快，主次瓣的差距越大，次瓣衰减越快，效果越好。
四、源代码
1. clear;
theta=-pi/2:0.01:pi/2;
lamda=0.03;
d=lamda/2;
n1=16;
beta=2*pi*d*sin(theta)/lamda; z11=(n1/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));
F1=abs(f1); figure(1);
plot(theta,F1,'b');
xlabel('theta/radian');
ylabel('amplitude');
legend('n=16');
2. clear;
theta=-pi/2:0.01:pi/2;
lamda=0.03;
d=lamda;
n1=16;
beta=2*pi*d*sin(theta)/lamda; z11=(n1/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));
F1=abs(f1); figure(1);
plot(theta,F1,'b');
xlabel('theta/radian');
ylabel('amplitude');
legend('n=16');
3. clear;
theta=-pi/2:0.01:pi/2;
lamda=0.03;
d=lamda/2;
n1=16;
beta=2*pi*d*(sin(theta)-pi/9)/lamda; z11=(n1/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));
F1=abs(f1); figure(1);
plot(theta,F1,'b');
xlabel('theta/radian');
ylabel('amplitude');
legend('n=16');
4. clear;
theta=-pi/2:0.01:pi/2;
lamda=0.03;
d=lamda;
n1=16;
beta=2*pi*d*(sin(theta)-pi/9)/lamda; z11=(n1/2)*beta;
z21=(1/2)*beta;
f1=sin(z11)./(n1*sin(z21));
F1=abs(f1); figure(1);
plot(theta,F1,'b');
xlabel('theta/radian'); ylabel('amplitude'); legend('n=16');。