人教版五年级下册数学打电话

人教版五年级下册数学打电话

第 6 课时打电话

【教学内容】

教材第102～103 页内容。

【教学目标】

1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。

2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解决问题。

3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。

4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。【教学重难点】

重点: 让学生探讨最优方案。

难点: 通过画图的方式发现事物隐含的规律。

【教学过程】

一、情景导入

师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。

二、新课讲授

1.提出问题，学生小议。

师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个15 人的合唱组，星期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1 分钟，用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢？

（设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方

法，

从中选择最好的方法。）

2.小组活动，探讨方法。

师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。

（小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析）

生1：我们是这样想的，老师先给3 个组长打电话用了3 分钟，然后由组长分别给4个同学打电话用了4 分钟，一共用了7 分钟。

生2：我们是这样标上时间的：

图1

生3：第5 分钟第1 小组的组长给所有的组员打完电话了，但第

3小组还有两个同学没接到电话。

生4：有办法，把第3 小组的最后1 个同学调到第1 小组，可以使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的：

图2

3.讲求策略，优化方案。

师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨论，画一画，算一算。（小组活动后汇报）

生1：我们把15个同学平均分成5 个小组，每组3 人，用了7

分钟

生2：我们组也把15 个同学分5 个组打电话，每个小组的人数分别是5人、4人、3 人、2人、1人，又节省了2 分钟。

图3

生3：我们组分成4组来打电话，分别3 人、4 人、4人、4人，用了7 分钟。

生4：我们也是分4 组，但比上一组少用了1 分钟即6 分钟，我们是这样安排：5人、4人、3 人、3人。

生5：不用考虑分7 组了，因为这样最少要7 分钟。

生6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。

生7：最省时间的是分成5组，依此是5 人、4 人、3人、2人、

1人

生8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。

4.大胆设想，有所创新。师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么一次次地节省了时间呢？

生1：因为想办法使更多人同时打电话。

生2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以帮忙打电话呀。

生3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图4）第1 分钟由老师打给1个同学，有1个同学收到通知；第2分钟由老师和这个同学同时打电话，有2个同学新收到通知；第3分钟由老师和这3个同学同时打电话，有4个同学新收到通知；第4分钟由老师和这7个同学同时打电话，有8 个同学新收到通知，这时收到通知的一共15个

图4

5.发表见解，评选方案。师：你会选择哪种方案呢？请说说理

由。

生1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。

生2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了，可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。

生3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应

该分组，人数少就用最后一种方案。

生4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由我们安排。

师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。

（小组讨论后汇报）生1：我发现每一分钟新接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一个数都是前一个数的2 倍。

师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？

生2:16 人。

（板书：第4 分钟共有1+2+4+8=15人收到通知）师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。

生6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘2 减1 就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第4 分钟接到通知的学生的总数是8×2-1=15 人。

（板书：第4 分钟共有8×2-1=15 人收到通知）师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是5 分钟，最多可以通知多少人？

生7:31 人，刚才第4 分钟有15 人收到通知，第5 分钟有16 人新收到通知，15加16等于31人。

（板书：第5 分钟共有15+16=31人收到通知）

生8：我的算法不同，第4 分钟有16 人新收到通知，第5 分钟共有16× 2-1=31 人收到通知。

（板书：第5 分钟共有16×2-1=31 人收到通知）

师：如果要通知50 人，最小需要多少时间？

生1：第5 分钟时有31 人收到通知，加上老师共有32 人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6 分钟。

（板书：第6 分钟共有31+32=63人收到通知）

三、课堂小结

1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流）

【板书设计】

打电话

第 1 分钟：1（人）

第 2 分钟：1+2=3（人）

第 3 分钟：1+2+4=7（人）

第 4 分钟：1+2+4+8=15（人）8 ×2-1=15

（人）

第 5 分钟：15+16=31（人）16 ×2-1=31

（人）

第 6 分钟：31+32=63（人）

【教学反思】

1. 要充分挖掘学生们的潜力。

教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际，使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。

2. 教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中，把知识的探讨引向深入。