2017年人教版九年级数学下学期期中试卷
最新整理人教版2017届九年级下期中检测数学试题及答案
最新整理2017学年第二学期期中检测九年级数学问卷本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．-3的绝对值是（ * ）． A. 3B ．-3C ．31D ． 31-2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ * ）．A ． B. C ． D ．3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ * ）．A ．60，59B ．60，57C ．59，60D ．60，58 4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误．．的是（ * ）． A ．90ABC ∠=︒ B ．AC BD = C ．OA AD = D ．OA OB =(第4题图) (第6题图)5．下列命题中，属于假命题的是（ * ）．A ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.B ．对顶角相等.C ．四条边相等的四边形是菱形.D ．对角线相等的四边形是平行四边形. 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =6，BD =3，AE =4，则EC 的长为（ * ）．A.1 B .2 C.3 D. 4 7．如图，△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ * ）．A. 2.6B. 2.5C. 2.4D. 2.38．由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体 的表面积是（ * ）．A ．15cm 2B ．18cm 2C ．21cm 2D ．24cm 29．如图，正方形ABCD 的边长AB=4，分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，则弧CE 的长是（ * ）．A.π32 B. π C. π34 D. π3810．等腰三角形三边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x +n －1=0的两根，则n 的值为（ * ）．A. 9B. 10C. 9或10D. 8或10（第7题图） ( 第8题图 ) (第9题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是 * ． 12．如图，已知∠1=75°，如果CD ∥BE ，那么∠ 13．分解因式：mb ma 63-14．如图,了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据 （第12题图） 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 * 名．15. 如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ，若BE ＝5，BC ＝6，则sin C ＝ * ．16．已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （-2,0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是___*__.(第14题图 ) (第15题图) ( 第16题图)A E20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球三、解答题(本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分9分）解方程：0982=--x x .18．（本小题满分9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 求证：OE=OF.19．（本小题满分10分）解一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ，并在数轴上表示出其解集.20．（本小题满分10分）小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 21．（本小题满分12分）广州火车南站广场计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.(1)A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 22．（本小题满分12分）如图，一次函数y=kx+b(k ≠0)与反比例函数xmy =（0≠m ）的图象有公共点A （1，a ）、 D （-2，-1）.直线l 与x 轴垂直于点N （3，0）， 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B 、C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x 在什么范围内，一次函数的值 大于反比例函数的值； （3）求△ABC 的面积.( 第22题图) 23．（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC 中，AC=BC=10，AB=12， （1）动手操作：利用尺规作以BC 为直径的⊙O ，⊙O 交AB 于点D ，⊙O 交AC 于点E ，并且过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F. （2）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（3），连接DE ，记△ADE 的面积为1S ，四边形DECB 的面积为2S求21S S 的值。
2017--2018学年度年九年级下学期期中数学试卷及答案
1 2
18． （7 分）解方程组 分
x－3y＝－1， x＝2 的解为 ． …………………………………………………7 3x＋y＝7 y＝1
2017--2018 学年度年九年级下学期期中数学试卷及答案
x2－3x 1 ＋ 2 x－1 x －1 x＋1 (x＋1)(x－1)
19． （9 分）解： （1） ＝
主视图
B D （第 6 题）EC．3 2D．2
1
2017--2018 学年度年九年级下学期期中数学试卷及答案
8．截止于 2017 年 3 月 1 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为 25 000，将 25 000 用科学记数法表示为 ▲ ▲ ． ． ▲ ．
9．计算 18a· 2a的结果是 x－1 x 10．不等式 ＜ 的解集是 3 2
C
图示
35° E A 17° F B 45° D H
测量方 案与测 量数据 参考数 据 计算古 塔高度 （结果 精确到 0.1 m）
用距离地面高度为 1.6 m 的测 在点 A 用距离地面高度为 1.6 m 的 角器测出古塔顶端的仰角为 35°， 再 测角器测出古塔顶端的仰角为 17°，然 用皮尺测得测角器所在位置与古塔 后沿 AD 方向走 58.8 m 到达点 B，测出 底部边缘的最短距离为 30 m． 古塔顶端的仰角为 45°． sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35° sin17° ≈ 0.29 ， cos17° ≈ 0.96 ， tan17° ≈ ≈0.70 0.30， 2≈1.41
y/km 25
O
50 （第 24 题）
x/min
4
2017--2018 学年度年九年级下学期期中数学试卷及答案
25． （8 分）某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度” ．小组成员小明与 小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度， 以下是他们研究报告 的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小红的研究报告
2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案AwlPwA
期中综合检测(时间:90分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P(-12,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-12B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=4x的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-1x图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=ax(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.√3D.2√39.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2√2D.4√2二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为13时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=k-2015x图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C 为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.x(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AE的值;AC(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2√6,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y =-x +4的图象与反比例函数y =kx(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A (1,a ),B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)在x 轴上找一点P ,使PA +PB 的值最小,求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P (-12,2)代入函数解析式,得k =-12×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A 错误;因为k =4>0,所以图象在第一、三象限,故B 错误;沿x 轴对折不重合,故C 错误;两分支关于原点对称,故D 正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得AD DB =AE EC ,即63=4EC,则EC =2.故选B.)4.A(解析:∵BE ∶EC =2∶3,∴BE ∶BC =2∶5,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴BE ∶AD =2∶5,△ADF ∽△EBF ,∴BF FD =BE AD =25.故选A.)5.D(解析:∵k =-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y 随x 的增大而增大,∵y 1<0<y 2<y 3,∴x 1>0,x 2<x 3<0,即x 2<x 3<x 1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a >0,再根据一次函数的性质知y =-ax +a 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10,又△ADE ∽△ABC ,则DE BC =AD AB ,36=AD 10,∴AD =3×106=5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B 点作BD ⊥x 轴,垂足为D ,∵△OAB 是等边三角形,∴OB =OA =2,∴OD =1,BD =√3.∴点B 的坐标为(1,√3).∵反比例函数的图象经过点B ,∴k =√3.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x =2∶3,解得x =1.8,所以地面上阴影部分的面积S =πr 2=0.81π(米2).故选B.) 10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A ,B 两点,且A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,∴点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(3,1),过B 作BE ⊥AD ,垂足为E ,则AE =2,BE =2,根据勾股定理可得AB =2√2,又∵四边形ABCD 为菱形,∴AD =AB =2√2,∴菱形ABCD 的面积为AD ·BE =2√2×2=4√2.故选D.) 11.-9(解析:∵函数y =(m -2)x 2m +1是反比例函数,∴m -2≠0,且2m +1=-1,∴m =-1,∴y =-3x ,当y =13时,x =-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶1,∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1,∴△ABC 与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,点E 是AD 边的中点,∴△AEF ∽△CBF ,∴AE BC =AF FC ,12=2FC,∴FC =4,∴AC =6.故填6.) 14.k >2015(解析:反比例函数y =k x的性质:当k >0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而增大.由题意得k -2015>0,解得k >2015.)15.y =3x(解析:将(1,k )代入一次函数解析式y =2x +1,得k =2+1=3,把(1,3)代入y =k x,得k =3,则反比例函数解析式为y =3x.故填y =3x.)16.3或43(解析:当△ABC ∽△AQP 时,AQ AB =AP AC ,即AQ 6=24,AQ =3;当△ABC ∽△APQ 时,AP AB =AQ AC ,即26=AQ 4,AQ =43.故填3或43.) 17.解:(1)把A (1,2k -1)代入y =k x(k ≠0),得1×(2k -1)=k ,解得k =1,∴反比例函数的解析式为y =1x . (2)∵k =1,∴点A 坐标为(1,1),∵S △AOB =12OB ×1=3,∴OB =6,又m <0,∴点B 的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y =mx +b ,得{m +b =1,6m +b =0,解得{m =-15,b =65.∴一次函数解析式为y =-15x +65.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A 的坐标不变,点B 的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB 的长,点C 的横坐标为原来横坐标加AB 的长,纵坐标为原来纵坐标加BC 的长.19.(1)证明:∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∠APD =∠B ,∴∠BAP =∠DPC ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△ABP ∽△PCD ,∴AB PC =BPCD ,∴AB ·CD =CP ·BP ,即AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴△PCD ∽△BCA ,由①得△ABP ∽△PCD ,∴△ABP ∽△BCA ,∴AB BC =PBAC ,∴1012=PB10,∴PB =253.20.解:(1)把A (-1,4)代入反比例函数解析式y =m x ,得m =-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y =-4x ;把B (2,n )代入y =-4x,得2n =-4,解得n =-2,∴B 点坐标为(2,-2),将A (-1,4)和B (2,-2)代入y =kx +b ,得{-k +b =4,2k +b =-2,解得{k =-2,b =2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2.(2)∵BC ⊥y 轴,垂足为C ,B (2,-2),∴C 点坐标为(0,-2),设直线AC 的解析式为y =px +q (p ≠0),∵A (-1,4),C (0,-2),∴{-p +q =4,q =-2,解得{p =-6,q =-2,∴直线AC 的解析式为y =-6x -2,当y =0时,-6x -2=0,解得x =-13,∴E 点坐标为(-13,0),∵直线AB 的解析式为y =-2x +2,∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE =1-(-13)=43,∴△AED 的面积S =12×43×4=83.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27. 22.解:(1)设y =k x ,把点(3,20)代入得k =60,∴y =60x ,其他组数据也满足此关系式,故y =60x ,图象略. (2)∵W =(x -2)y =60-120x,又∵x ≤10,∴当x =10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD ,OD.∵DE 为切线,∴∠EDC +∠ODC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ECD +∠OCD =90°.又∵OD =OC ,∴∠ODC =∠OCD ,∴∠EDC =∠ECD ,∴ED =EC.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠BDE +∠EDC =90°,∠B +∠ECD =90°,∴∠B =∠BDE ,∴ED =EB ,∴EB =EC ,即点E 为边BC 的中点. (2)解:∵AC 为直径,∴∠ADC =∠ACB =90°,又∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△CBD ,∴AB BC =BCBD ,∴BC 2=BD ·BA.∴(2EC )2=BD ·BA ,即BA ·2√6=36,∴BA =3√6,在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC =√AB 2-BC 2=3√2.(3)解:△ABC 是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC 为正方形,∴∠OCD =45°.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-45°=45°,∴Rt△ABC 为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a =-1+4=3,k =1×a =1×3=3,∴反比例函数的表达式为y =3x ,联立{y =-x +4,y =3x,解得{x =3,y =1, 或{x =1,y =3.所以B (3,1). (2)如图所示,作B 点关于x 轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x 轴于点P',连接P'B ,则有PA +PB =PA +PB'≥AB',当且仅当P 点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y =-2x +5,令y =0,得x =52,∴P'(52,0),即满足条件的P 的坐标为(52,0),设y =-x +4交x 轴于点C ,则C (4,0),∴S △PAB =S △APC -S △BPC =12×PC ×(y A -y B )=12×(4-52)×(3-1)=32.。
2017届九年级数学下学期期中试题(五四制)
2017届九年级数学下学期期中试题说明：1．本卷共有三个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答，不得分．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.有下列四个论断：○1-是有理数；○2是分数；○31.232232223···是无理数；○4π是无理数，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法（保留3个有效数字）可简洁表示为（）A．3.4×108B．0.34×109C．3.38×108D．3.39×1083．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．a3•a2=a6C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56. 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个； 样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4；⑤一组数据的方差一定是正数．A．0个B．1个C．2个D．4个7.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）8.平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．389.若分式不论x 取何值总有意义，则m 的取值范围是（ ）A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜110. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）A.πB.πC.πD.π11.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论①abc ＞0;②a ﹣b+c ＜0; ③阴影部分的面积为4; ④若c=﹣1，则b 2=4a ．中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与B,C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D.设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________． 14.已知x,y 为实数，且满足-(y-2)=0,则的值为 ．15. 如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC的解析式为 ． 16．已知不等式组无解，则实数a 的取值范围为 ．17．已知△ABC ，∠BAC=30°，AB=6，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次1），移动1个单位，依次得到点1P （0，2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点60P 的坐标是 .三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19.（本题满分6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a与2,3构成△ABC的三边，且a为整数．20. （本题满分8分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21. （本题满分9分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）(2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)(参考数据：sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511)22. （本题满分9分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？23. （本题满分11分） 如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF ． （1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数；（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4，cosB=，E 是的中点，求EG•ED 的值．24．（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B ．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．25．（本题满分14分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016—2017学年第二学期期中考试初四数学答题卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）三、解答题（本大题共7小题，满分66分）2016—2017学年第二学期期中考试数学答案一、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 2 ；14. ；15. y=﹣x+ ；16.a ≤-1 ； 17.x=3或x ≥6； 18. （20,0）三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19.（本题满分6分）原式= ··········3分原式=1 ··········6分20. （本题满分8分） 解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；··············2分（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；·················4分（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况， ∴则P （恰好选到一男一女）==．·········8分21. （本题满分9分）(1) 图1，作OC ⊥AB ，∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在Rt △AOC 中，sin ∠AOC = , ∴AC ≈0.1564×10=1.564, B∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm. ············4分(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C, 作AD ⊥BC 于点D;∵AC=AB, AD ⊥BC ，∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC,∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°,在Rt △BAD 中， sin ∠BAD = , ∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892,∴BC=2BD=0.9784≈0.98∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. ··············9分22. （本题满分9分）解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x ﹣1100＞0，解得x ＞22，又∵x 是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；················3分（2）设每天的净收入为y 元，当0＜x≤100时，y 1=50x ﹣1100，∵y 1随x 的增大而增大，∴当x=100时，y 1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x ＞100时，y 2=（50﹣）x ﹣1100=﹣x 2+70x ﹣1100=﹣（x ﹣175）2+5025，当x=175时，y 2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．·······9分23. （本题满分11分）DB（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；············3分（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；···········5分（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．···············11分24. （本题满分9分）解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；·············2分（2）①m =1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；··4分②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y =0，则2210mx mx m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1-0），（1+0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m <≤．·············9分25. （本题满分14分）解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，∴AC=10，①当AP=PO=t ，如图1，过P 作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；···········3分（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∴DG=﹣=，∵FQ∥AC，∴△DFQ∽△DOC，∴，∴FQ=，∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；···········8分（3）存在，∵S△ACD=×6×8=24，∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，21 解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时， S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM⊥PE 于M ，DN⊥AC 于N ， ∵∠POD=∠COD，∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP•DM=3PD，∴OP=5﹣t ，∴PM=﹣t ，∵PD 2=PM 2+DM 2，∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t=16（不合题意，舍去），t= ，∴当t= 时，OD 平分∠COP．················14分。
人教版2017九年级(下册)数学期中检测试卷
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题人教版2017九年级（下册）数学期中检测试卷满分：120分 考试时间：120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。
请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －2的倒数是（ ）A ．－12 B ．2C ．－2D ．122. 今年我市参加中考的人数大约有91300人，将91300用科学记数法表示为（ ）A ．913×102B ．91.3×103C ．9.13×104D ．0.913×1033. 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是30B ．中位数是31C ．众数是29D ．中位数是29 4. 将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（主视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（ ）A ．326a a a =÷ B ．523)(a a = C ．525±= D ．283-=-6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4(图1)7.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 （ ）A.16B.13C.12D.1A．D9.如图（2）．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是 A ．042>-ac bB ．0>aC ．0>cD ．02<-ab10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．不等式的解集是 12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是13．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为14.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．密 封 线 内 不 要 答 题15. 分解因式：32242x x x -+= .16．如图(3),过正方形ABCD 的顶点B 作直线l , 过A , C 作l 的垂线,垂足分别为E , F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .(图3)17. 已知两圆的半径分别是一元二次方程024102=+-x x 的两根，圆心距为8，则这两圆的位置关系是_________.18．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k的取值范围是 .19.如图（4），矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为20.如图（5），依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
九年级2017下期中试卷--数学(解析版)
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1．下列各数中，比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．12．下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．（a3）4=a7C．a3•a4=a12D．a3÷a4=a（a≠0）3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值24．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138°B．142°C．148°D．159°5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．87．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．48．（4分）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）A．∠ACB=90° B．AC=2CDC．∠DAB=65° D．∠DAB+∠DCB=180°9．（4分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：1010．（4分）如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣4y=．12．（5分）科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为米．13．（5分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（5分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则AD=．15．（5分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．（1）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=．（2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）．当d＜2时，求t的取值范围．16．（5分）如图，点A，D是函数y=（k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，则S△ABD=．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19．（8分）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．20．（8分）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=8，则k的值为多少？21．（10分）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．22．（12分）我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．23．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．24．（14分）如图1，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+4ax+b 经过A．C两点，且与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△AQC与△BQC面积相等，求点Q的坐标；（3）如图2，P为△AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，∠EDF=∠ACO，当∠EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N．请你探究：CN﹣CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．2016-2017学年浙江省绍兴市绍兴县马鞍中学等七校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2017春•柯桥区期中）下列各数中，比﹣2小1的数是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：﹣2﹣1=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．2．（4分）（2014•义乌市三模）下列计算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．（a3）4=a7C．a3•a4=a12D．a3÷a4=a（a≠0）【分析】根据积的乘方，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解：A、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．3．（4分）（2010•金华）已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．（4分）（2014•江干区校级模拟）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（）A．138°B．142°C．148°D．159°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BAG=∠1，再根据角平分线的定义求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAG=∠1=42°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠3=∠BAG=×42°=21°，∵AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣21°=159°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（4分）（2017•广东模拟）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的俯视图时应注意小正方形的数目及位置．6．（4分）（2015•宁波校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．7．（4分）（2017•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD 的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【分析】由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BC∥x轴即可求出菱形的面积．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，∴S=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键．8．（4分）（2015•杭州模拟）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（）A．∠ACB=90° B．AC=2CDC．∠DAB=65° D．∠DAB+∠DCB=180°【分析】由AB是半圆的直径，可得∠ACB=90°；由点D是的中点，可得AC＜2CD，然后又圆的内接四边新的性质，可求得∠DAB=65°，∠DAB+∠DCB=180°．【解答】解：A、∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，故本选项正确；B、∵点D是的中点，∴AD=CD，∵AD+CD＞AC，∴AC＜2CD，故本选项错误；C、∵∠B=50°，∴∠D=180°﹣∠B=130°，∴∠DCA=∠DAC=25°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC=40°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=65°，故本选项正确；D、∠DAB+∠DCB=180°．正确．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论及圆内弧、弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（4分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．10．（4分）（2015•岱岳区二模）如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（）A．B．C．D．【分析】连接OC、OD，过C做CE⊥OD于点E，得出四边形BCED为矩形，求出OE，求出cos ∠COE==，得出cos2A=，根据1﹣2sin2A=求出即可．【解答】解：连接OC、OD，过C作CE⊥OD于E，∵BD切⊙O于D，∴BD⊥OD，∵BC⊥BD，∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形CEDB是矩形，∴BC=DE=3，∵OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣3=，∴cos∠COE===，∵∠COD为弧CD对的圆心角，∠A为弧CD对的圆周角，∴∠COD=2∠A，∴cos2A=，∵1﹣2sin2A=，∴sinA=，故选C．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出cos∠COE的值和得出∠COD=2∠A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2016•长沙）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．12．（5分）（2017春•柯桥区期中）科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为 1.04×10﹣5米．【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．【解答】解：0.0000104=1.04×10﹣5，故答案为：1.04×10﹣5．【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．13．（5分）（2017春•柯桥区期中）若分式有意义，则x的取值范围为x≠6．【分析】根据分式有意义的条件得出x﹣6＞0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣6≠0，解得：x≠6，故答案为：x≠6．【点评】本题考查了分式有意义的条件，能根据已知得出x﹣6＞0是解此题的关键．14．（5分）（2017春•柯桥区期中）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，点D在AB上，且∠ACD=∠B，则AD=4．【分析】根据∠ACD=∠B，∠A=∠A，从而可证明△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出AD的值．【解答】解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AB=9，AC=6，∴AD=4故答案为：4【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是证明△ACD∽△ABC，本题属于基础题型．15．（5分）（2016•浙江二模）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）．（1）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，则移动时间t=2+．（2）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm）．当d＜2时，求t的取值范围2﹣＜t＜2+2．【分析】（1）连接OO1，并延长交l2于点E，过点O1作O1F⊥l1于点F，当点O1，A1，C1恰好在同一直线上时，AA1﹣A1F=O1E；（2）当d=2时，⊙O与直线AC相切，且直线AC与⊙O相切有两种情况，①当直线AC在⊙O 的左边时，AA1+A1F=O1E；②当直线AC在⊙O的右边，AA1﹣A1F=O1E．【解答】解：（1）连接OO1，并延长交l2于点E，如图1，过点O1作O1F⊥l1于点F，∴由题意知：OO1=3t，AA1=4t，∵tan∠DAC=，∴∠DAC=60°，∴tan∠O1A1F=，∴A1F=，∵AA1﹣A1F=O1E，∴4t﹣=3t+2，∴t=2+；（2）当d=2时，此时⊙O与直线AC相切，当直线AC在⊙O的左边，如图2，由（1）可知，A1F=，∴AA1+A1F=O1E，∴4t+=3t+2，∴t=2﹣，当直线AC在⊙O的右边，如图3，此时，A1F=2∴AA1﹣A1F=O1E，∴4t﹣2=3t+2，∴t=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围为：2﹣＜t＜2+2．故答案为：（1）2+；（2）2﹣＜t＜2+2．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，锐角三角函数，解方程等知识，内容较为综合，考查学生灵活运用知识的能力．16．（5分）（2014•鹿城区校级二模）如图，点A，D是函数y=（k＞0，x＞0）图象上两点（点A在点D的左侧），直线AD分别交x，y轴于点E，F．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点C，连结AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，则S△ABD=．【分析】设A（a，），D（d，），则d＞a，B（a，0），C（d，0），由BC=OB+CE，得E（2d﹣2a ，0）．根据tan ∠AEB===，得出==，求出d=3a ，OF=，根据S △AOF +S △CDE =1，得到××a +×（2d ﹣2a ﹣d ）×=1，将d=3a 代入求出k=，根据S △ABD =S梯形ABCD﹣S △BCD 即可求解．【解答】解：设A （a ，），D （d ，），则d ＞a ，B （a ，0），C （d ，0）， ∵BC=d ﹣a ，BC=OB +CE ， ∴OE=2BC=2d ﹣2a ， ∴E （2d ﹣2a ，0）． ∵tan ∠AEB===，∴==，整理得3a 2﹣4ad +d 2=0， （a ﹣d ）（3a ﹣d ）=0， ∵a ﹣d ≠0， ∴3a ﹣d=0， ∴d=3a ． ∵=，∴OF=．∵S △AOF +S △CDE =1， ∴××a +×（2d ﹣2a ﹣d ）×=1，∴k=，∴S △ABD =S 梯形ABCD ﹣S △BCD=（+）（d ﹣a ）﹣××（d ﹣a ） =××（d ﹣a ）=××（3a﹣a）=．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，三角形的面积，有一定难度．利用数形结合及方程思想是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（2017春•柯桥区期中）（1）计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣；（2）解不等式①，得x≤10．解不等式②，得x＞7．∴原不等式组的解集为7＜x≤10．∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键．也考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂．18．（8分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2015•滕州市校级四模）某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）．其中AB⊥BC，DC⊥BC，EF∥BC，∠EAB=150°，AB=AE=1.2m，BC=2.4m．（1）求图2中点E到地面的高度（即EH的长．≈1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由．【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出EM的长进而得出EH的长；（2）利用已知得出△EPK∽△EAM，进而得出PK的长，再求出PR的长进而得出答案．【解答】解：（1）如图，作AM⊥EH于点M，交CD于点N，则四边形ABHM和MHCN都是矩形，∵∠EAB=150°，∴∠EAM=60°，又∵AB=AE=1.2米，∴EM=0.6≈0.6×1.73=1.038≈1.04（米），∴EH≈2.24（米）；（2）如图，在AE上取一点P，过点P分别作BC，CD的垂线，垂足分别是Q，R，PR交EH于点K，不妨设PQ=2米，下面计算PR是否小于2米；由上述条件可得EK=EH﹣PQ=0.24米，AM=0.6米，∵PK∥AM，∴△EPK∽△EAM，∴=，即=，∴PK=0.08（米），∴PR=PK+MN=PK+BC﹣AM=0.08+2.4﹣0.6=1.8+0.08≈1.94（米），∵PR＜2米，∴这辆车不能驶入该车库．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用以及锐角三角函数关系，熟练应用相似三角形的性质是解题关键．20．（8分）（2014•杭州模拟）如图，直线AB交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，且BC=AB，=8，则k的值为多少？过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC【分析】设B坐标为（a，b），将B坐标代入反比例解析式求出得到ab=k，确定出OM与BM的长，根据OM=3MC，表示出MC长，进而表示出三角形BOM与三角形BMC的面积，两面积之和表示出三角形BOC面积，由BC为AB的一半，不妨设点O到AC的距离为h，求出三角形BOC 与三角形AOB面积之比，确定出三角形AOC面积，利用反比例函数k的几何意义即可求出k的值．【解答】解：设B（a，b），∵点B在函数y=上，∴ab=k，且OM=a，BM=b，∵OM=3MC，∴MC=a，∴S△BOM =ab=k，S△BMC=×ab=ab=k，∴S△BOC =S△BOM+S△BMC=k+k=k，∵BC=AB，不妨设点O到AC的距离为h，则===，∴S△AOB =2S△BOC=k，∴S△AOC =S△AOB+S△BOC=k+k=2k，∵S△AOC=8．∴2k=8，∴k=4．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．21．（10分）（2014•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．22．（12分）（2017春•柯桥区期中）我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，综上所述，W=；（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），最大∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．23．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设∠ABP=α，类比着（1）即可证得结论．（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG 是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC=2，∠EAH=∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB=3，BC=1/2AD=根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，注意类比思想在本题中的应用．24．（14分）（2017春•柯桥区期中）如图1，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+4ax+b经过A．C两点，且与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在抛物线上，且△AQC与△BQC面积相等，求点Q的坐标；（3）如图2，P为△AOC外接圆上弧ACO的中点，直线PC交x轴于点D，∠EDF=∠ACO，当∠EDF绕点D旋转时，DE交直线AC于点M，DF交y轴负半轴于点N．请你探究：CN﹣CM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．【分析】（1）先求得点A和点C的坐标，然后将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式求得a、b 的值即可；（2）先求得点B的坐标，当Q在直线AC上方的抛物线上时．△ACQ和△BCQ为同底的三角形，则QC∥AB，依据抛物线的对称性质可求得点Q的坐标；当Q在直线AC下方的抛物线上时．设直线CQ与x轴于点L，由△ACQ的面积等于△BCQ的面积，可知AL=BL，然后求得CL的解析式，最后求得LC与抛物线的交点坐标即可；（3）设△AOC的外接圆圆心为S，连接SP，作∠NDR=∠PDE，交y轴于点R，先证明△SCP∽△DCR，则CD=DR，依据等腰三角形三线合一的性质可知OC=OR=2．然后再证明△DCM≌△DRN，则CM=RN，最后证明CN﹣CM=CR即可．【解答】解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=2，∴C（0，2）．把y=0代入直线的解析式得：x+2=0，解得：x=﹣5，∴A（﹣5，0）．将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2．（2）令y=0得：﹣x2﹣x+2=0，解得x=1或x=﹣5，∴B（1，0）．如图1所示：当Q在直线AC上方的抛物线上时．∵△ACQ和△BCQ为同底的三角形，且它们的面积相等，∴点A和点B到直线CQ的距离相等．∴QC∥AB．∵抛物线的对称轴为x=﹣2，∴点Q与点C关于x=﹣2对称，∴Q（﹣4，2）．如图2所示：当Q在直线AC下方的抛物线上时．设直线CQ与x轴于点L，则△ACQ的面积=AL•|y C﹣y Q|，△BCQ的面积=BL•|y C﹣y Q|．∵△ACQ的面积等于△BCQ的面积，∴AL=BL．∴L（﹣2，0）．设直线LC的解析式为y=kx+b，将点C和点L的坐标代入得：，解得k=1，b=2．。
2017年春人教版九年级数学下册期中检测题含答案
为 BE 上的一点， BEHH＝3，连接 CH 并延长交 AB 于点 G，连接 GE 并延长
交 AD 的延长线于点 F.
(1)求证： BEGC＝EBHH； (2)若∠ CGF＝90°，求
ABBC的值．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴ CD∥AB ，AD ＝BC，AB ＝CD，可
证得△
CEH∽△
解：(1)∵∠ ODB＝∠ AEC，∠ AEC＝∠ ABC ，∴∠ ODB ＝∠ ABC ，∵ OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ ODB＋∠ DBF＝90°，∴∠ ABC＋∠ DBF ＝90°，即∠ OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD 是⊙ O 的切线 (2)连接 AC， ∵OF⊥BC，∴B︵E＝C︵E，∴∠ ECB＝∠ CAE，又∵∠ HEC＝∠ CEA，∴△C EH∽△ AEC，∴ ECAE＝ECHE，∴ CE2＝EH·EA
18．如图，已知点 A1 ，A2 ，…， An 均在直线 y＝x－1 上，点 B1， B 2，…， Bn 均在双曲线 y＝－ 1x上，同时满足 A1B1 ⊥x 轴， B1A2 ⊥y 轴， A 2B2⊥x 轴， B2A3⊥y 轴，…， AnBn ⊥x 轴， BnAn ＋1⊥y 轴，…，记点 A n 的横坐标为 an(n 为正整数 )．若 a1＝－ 1，则 a2018＝__2__．
A，M ，N 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若
不存在，请讲明理由．
解：(1)①关于直线 y＝12x＋2，当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝－ 4，
∴C(0， 2)，A( －4，0)，由抛物线的对称性可知：点 A 与点 B 关于直线 x
＝－ 32对称，∴点 B 的坐标为 (1，0) ②∵抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过 A( －4，
2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力
更集中？
(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了成效较好，要求学生的注意
力指标数最低达到 36，那么通过适当安排，老师能否在学生注意力达到所
需的状态下讲解完这道题目？
解： (1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1＝k1x ＋20，把 B(10，40) 代C＝(入2350得，，，当40k)x1代1＝＝入23得，0，∴时yk，12＝＝y221＝x＋0103020000，0.设＝∴1Cy302，0＝，D1∴所0xy0在10＜，双当y曲2，线x1∴的＝第解5析时30式，分为y钟1＝注y22意＝×力k5x2更＋，集2把0
数能够是 ( A )
1
2
1
8
A．y＝2x B．y＝x C． y＝8x D． y＝x
5．下列条件中，不能判定△ ABC 和△ A′B′C′相似的是 ( D )
AB A. B′ABC′ C.A ′ B′
＝A ＝A
′′BBCCCC′′ ＝，且A ′∠ACBB′＝∠BA．′∠
A＝∠ A′，∠
D. A
AB ′B′
AF AC
＝47，
23．(10 分)心理学家研究发觉，一样情形下，一节课 40 分钟中，学生
的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，
中间有一段时刻学生的注意力保持较为理想的稳固状态，随后学生的注意
力开始分散．通过实验分析可知， 学生的注意力指标数 y 随时刻 x(分钟 )
的变化规律如下图所示 (其中 AB ，BC 分不为线段，CD 为双曲线的一部分 )：
的图象相交于 A，B 两点，点 A 的纵坐标为 2.
(1)求反比例函数的解析式；
九年级下册期中数学试卷及答案(人教版)版
九年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔 〕2 2 4 B ．2a 23 2 3 =a 6D ．3a ﹣2a=1A ．a+a=a ×a=2C．〔a 〕2．如图，a∥b，∠ 1=∠2，∠3=40°，那么∠4 等于〔〕A ．40°B．50°C．60°D．70°3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A ．×10﹣5B ．×10﹣6C ．×10﹣7D ．65×10﹣64．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．6．函数中自变量 x 的取值范围是〔 〕A ．x ≤2B ．x=17．如图，在等腰△A 与△ABC 的边订交于数关系的图象是〔C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≤2且x ≠1BC 中，直线 l 垂直底边 BC ，现将直线 l 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线lE 、F 两点．设线段 EF 的长度为 y ，平移时间为 t ，那么以下列图中能较好反应 y 与t 的函 〕A ．B ．C ．D ．8．如图，在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕1A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．610．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点 A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．217．假定代数式和的值相等，那么x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结 B′D，那么B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC〔3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．3九年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔〕224B．2a 2323=a6D．3a﹣2a=1A．a+a=a×a=2C．〔a〕【考点】单项式乘单项式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、归并同类项的法那么，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；235B、2a×a=2a，故本选项错误；236C、〔a〕=a，故本选项正确；D、3a﹣2a=a，故本选项错误；2．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，那么∠4等于〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，从而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．应选D．3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣7D．65×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：×10﹣6；应选：B．4．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】剖析实物的三视图，再做判断．【解答】解：B是俯视图，C是左视图，D是正视图．应选A．5．不等式组的解在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，4∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选C．6．函数中自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．应选D．7．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边订交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，那么以下列图中能较好反应y与t的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，依据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可获得y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕，即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，y=tanC?CF=tanC?〔2m﹣t〕=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕．应选B．8．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判断；垂径定理．【剖析】利用对角线相互垂直且相互均分的四边形是菱形，从而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，那么AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．应选：B．9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】根与系数的关系．5【剖析】依据根与系数的关系获得，经过解该方程组能够求得a、b的值．【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．应选：B．10．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【剖析】依据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再依据垂径定理求出∠1=36°，而后利用勾股定理和解直角三角形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，2222R﹣r=〔a〕=a，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，222因此，关系式错误的选项是R﹣r=a．11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣，A′E=AE=AD=2，又由相像三角形的对应边成比率，即可求得EF：A′F=EC：A′B，从而求得A′F的长度．【解答】解：依据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′=EF：A′F〔相像三角形的对应边成比率〕；又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA′=AD﹣CE=2﹣，=；而A′E=AE=AD=2，∴A′F=4﹣．应选D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据抛物线张口方向，对称轴的地点，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．6【解答】解：由二次函数图象张口向上，获得a＞0；与y轴交于负半轴，获得c＜0，∵对称轴在y轴右边，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为〔2，0〕，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，应选B二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．【考点】单项式；同类项．【剖析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可获得a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1．故答案为：3，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【剖析】先画树状图展现全部24种等可能的结果数，再依据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，此中能组成三角形的结果数为6，因此能组成三角形的概率==．故答案为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．故答案为：〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】在RT△AOB中，求出AO的长，依据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°获得，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，7∴△OBD是等边三角形，DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO?cos∠COE=2×=1，CE=CO?sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．17．假定代数式和的值相等，那么x= 7．【考点】解分式方程．【剖析】依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：依据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经查验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结B′D，那么B′D的最小值是2﹣2．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据勾股定理求出DE，依据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．【解答】解：以下列图：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴B′D=2﹣2．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=﹣，当x=tan60°﹣2=﹣2时，原式=﹣=﹣．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为14．（【考点】作图—相像变换；作图-轴对称变换．【剖析】〔1〕直接利用对于x轴对称点的性质得出对应点地点从而得出答案；2〕利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案；3〕利用△A2B2C2所在矩形的面积减去四周三角形面积从而得出答案．【解答】解：〔1〕以下列图：△A1B1C1，即为所求；82〕以下列图：△A2B2C2，即为所求；3〕△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8=14．故答案为：14．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m= 48，n=15．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图；条形统计图．【剖析】〔1〕用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；2〕用该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；3〕列出图形，即可得出答案．【解答】解：〔1〕此次检查的学生人数为42÷35%=120〔人〕，m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；因此 n=15故答案为：120，48，15．2〕该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数为：960×35%=336〔人〕，3〕抽出的全部状况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】〔1〕过点A作AD⊥OD于点D，可求得AD的长为60km，由60＞50可知，不会遇到台风影响；〔2〕过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，即可知会遇到影响，而后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．【解答】解：〔1〕作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的近来距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，AD=DO=60÷=60km，60＞50，∴A市不会遇到此台风的影响；2〕作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，BG=OB=40km，∵40＜50，∴会遇到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG==30km，EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，960÷小时，∴影响时间约为小时．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕第一求出点A的坐标，从而即可求出反比率函数系数k的值；〔2〕联立反比率函数和一次函数分析式，求出交点B的坐标，联合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A〔1，n〕，∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为〔1，4〕，∵反比率函数y=〔k≠0〕过点A〔1，4〕，k=4，∴反比率函数的分析式为y=；2〕联立，解得或，即点B的坐标〔4，1〕，假定一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值，那么1＜x＜4．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．【剖析】〔1〕连结OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；2〕证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】〔1〕证明：如图，连结OD．AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；〔2〕解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，10=，∵OD∥AB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又∵AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕把点A、C的坐标分别代入函数分析式，列出对于系数的方程组，经过解方程组求得系数的值；〔2〕设P点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，依据S△AOP=4S△BOC列出对于x的方程，解方程求出x的值，从而得到点P的坐标；〔3〕先运用待定系数法求出直线AC的分析式为y=x+3，再设Q点坐标为〔x，x+3〕，那么D点坐标为〔x，x2+2x﹣3〕，而后用含x的代数式表示 QD，依据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：〔1〕把A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的分析式为：y=﹣x2﹣2x+3．〔2〕由〔1〕知，该抛物线的分析式为y=﹣x2﹣2x+3，那么易得B〔1，0〕．∵S=4S，△AOP△BOC2∴×3×|﹣x﹣2x+3|=4××1×3．22整理，得〔x+1〕=0或x+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．那么切合条件的点P的坐标为：〔﹣1，4〕或〔﹣1+2，﹣4〕或〔﹣1﹣2，﹣4〕；3〕设直线AC的分析式为y=kx+t，将A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入，得，解得．即直线AC的分析式为y=x+3．设Q点坐标为〔x，x+3〕，〔﹣3≤x≤0〕，那么D点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，QD=〔﹣x2﹣2x+3〕﹣〔x+3〕=﹣x2﹣3x=﹣〔x+〕2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．112021年5月23日12。
2017届九年级数学下学期期中试题 及答案
2017届九年级数学下学期期中试题（时间: 120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、- 错误！未找到引用源。
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2、如图，与错误！未找到引用源。
是同位角的是错误！未找到引用源。
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3、下列计算正确的是错误！未找到引用源。
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4、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区错误！未找到引用源。
户居民进行调查，下表是这错误！未找到引用源。
户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这错误！未找到引用源。
户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是错误！未找到引用源。
A. 中位数是错误！未找到引用源。
B. 众数是错误！未找到引用源。
C. 方差是错误！未找到引用源。
D. 极差是错误！未找到引用源。
5、今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，错误！未找到引用源。
天共收集错误！未找到引用源。
万个签名，将错误！未找到引用源。
万用科学记数法表示为错误！未找到引用源。
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6、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形错误！未找到引用源。
，转动这个四边形，使它形状改变，如图 1，错误！未找到引用源。
时，测得错误！未找到引用源。
，如图 2，错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
的值为错误！未找到引用源。
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7、. 甲、乙两车从错误！未找到引用源。
2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷含答案.docx
期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为() A.0.36π米2 B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B 的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数.(3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得--解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴--解得--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.BPC=×品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。
九下数学期中试卷(20170326)
2017-2018学年度第二学期期中质量检测九年级数学试卷（时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共18分）1．13-的倒数是 （ ▲ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．132．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．2a －a ＝1 B ．a 2＋a 2＝2a 4C ．a 2•a 3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 23．不等式组21334x x ì-ïí+ïî≤＞的解集是（ ▲ ）A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解（第4题图） （第6题图） 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 （ ▲ ）A ．中位数是6B ．众数是3C ．平均数是4D ．方差是1.66．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则下列说法不正确的是 （ ▲ ） A ．当x ＝2时，y ＝5 B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当x ＝6时，y ＝10D ．当y ＝152时，x ＝3学校 班级 考号 姓名………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7有意义，则x的取值范围是____________．8．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是_______________．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为__________°．（第9题图）（第11题图）（第13题图）10．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为__________．11．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD＝__________°．12．若a－2b＝2，则6－3a＋6b的值为____________．13．三翼式旋转门在圆柱形的空间内旋转，旋转内的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图1，旋转门的俯视图是直径的2米的圆，图2显示了某一时刻旋转翼的位置，则弧AB的长是____________米．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、M分别在BC、AC上，Rt△BDE、Rt△EFG、Rt△GHI、Rt△IJK、Rt△KMA的斜边都在AB上，则五个小直角三角形的周长和为____________．（第14题图）（第16题图）15．定义：如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt△ABC为匀称三角形，且∠C＝90°，AC＝4，则BC＝____________．16．如图，点A1，A2，A3，...，An，...是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A n－1A n＝ (1)分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝1x(x＞0)的图像于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n＋1的面积为S n，…，则S1＋S2＋…＋S n＝____________．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（本题满分6分）计算：|－8|＋(－2)3＋tan45°18．（本题满分6分）先化简，再求值：212(1)11xx x +?--，其中x ＝2－1．19．（本题满分8分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为 ；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．20．（本题满分8分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有________名学生； （2）将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角是________°； （3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 中点，点F 在CB 的延长线上，且EF ∥BD ．165432（1）求证；四边形OBFE是平行四边形；（2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．22．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，CT AD的长．23．（本题满分10分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图像经过点D(m，2)和AB边上的点E(3，23)．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）将矩形OABC进行折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．24．（本题满分10分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20cm，DC＝40cm，∠AED＝58°，∠ADE＝76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离，精确到1cm）；（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）25．（本题满分10分）某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件（2）第一年公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年共盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．26．（本题满分12分） （1）问题发现如图1，△ABC 和△BDE 均为等边三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接CD ．填空： ①∠CDB 的度数为________；②线段AE ，CD 之间的数量关系为____________．EA（图1） （图2） （图3）（2）拓展探究如图2，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，点A ，D ，E 在同一直线上，BF 为△DBE 中DE 边上的高，连接CD ． ①求∠CDB 的大小；（图1）②请判断线段BF ，AD ，CD 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题如图3，在正方形ABCD 中，AC ＝AE ＝1，CE ⊥AE 于E ，请补全图形，求点B 到CE 的距离． 27．（本题满分14分）如图1，二次函数y ＝34x 2＋bx ＋c 与一次函数y ＝34x －3的图像都经过x 轴上点A (4，0)和y 轴上点B (0，－3)，过动点M (m ，0)(0＜m ＜4)作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，交抛物线于点P ．（1）求b 、c 的值；（2）点M 在运动的过程中，能否使△PBC 为直角三角形？如果能，求出点P 的坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图2，过点P作PD⊥AB于点D，设△PCD的面积为S1，△ACM的面积为S2，若1236 25SS=，①求m的值；②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM ′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M ′A、M ′B，求M ′A＋23M ′B的最小值．（图3）（图2）。
四川省宜宾县2017届九年级数学下学期期中试题
四川省宜宾县2017届九年级数学下学期期中试题（全卷共8页，完卷时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，必须把考号和姓名写在密封线内；2．直接在试卷上作答，不得将答案写到密封线内，不得加附页. 一、选择题：(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)，以下各题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内.1．-9的相反数是（ ） A.91-B.9C.91D. -92. “一方有难，八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A.1.35×106B. 13.5×10 5C. 1.35×105D. 13.5×1043. 下列计算正确的是（ ）A ．1644x x x =⋅B ．()9423a a a =⋅ C ．()()4232ab ab ab -=-÷ D ．()()13426=÷a a4. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=60°， 那么∠2的度数为（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°5. 已知一组数据3，7，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）A ．9B ．9.5C ．3D ．126. 分式方程xx 325=-的解是（ ）A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34-7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是( )A B C D8. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；252t y =；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP相似，则t=429秒。
人教版初中数学九年级下册期中测试卷及答案共3套
期中测试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A .k y x=B.y =C.xy = D .51x = 2.一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x （年）成反比例关系，当2x =时，20y =，则y 与x 的函数图象大致是（ ）ABCD3.如图所示，(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=＞的图象与O e 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）A .3y x=B .5y x=C .10y x=D .12y x=4.已知()111,P x y 、()222,P x y 是同一个反比例函数图象上的两点，若212xx =+，且211112y y =+，则这个反比例函数的表达式为（ ）A .2y x =B .3y x=C .4y x =D .6y x = 5.如图所示，Rt ABC △的顶点B 在反比例函数12y x=的图象上，AC 边在x 轴上，已知90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，则图中阴影部分的面积是（ ）A .12B.C.12-D.126.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，12AD DB =，则下列结论中正确的是（ ）A .12AE AC =B .12DE BC = C .13ADE ABC =△的周长△的周长D .13ADE ABC =△的面积△的面积 7.如图所示，线段AB 的两个端点的坐标分别为(6,6)A ，(8,2)B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A .(3,3)B .(4,3)C .(3,1)D .(4,1)8.如图所示，在ABCD Y 中，6AB =，9AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AB ⊥，垂足为G，BG =，则CEF △的周长为（ ）A .8B .9.5C .10D .11.59.如图所示，在ABC △中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE .若BD 平分ABC ∠，则下列结论不一定成立的是（ ）A .BD AC ⊥B .2AC AB AE =⋅ C .ADE △是等腰三角形D .2BC AD =10.如图所示，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数k y x=的图象x 相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE 、EF.有下列四个结论：①CEP △与DEF △的面积相等；②AOB FOE △∽△：③DCE CDF △≌△④AC BD =.其中正确的结论（ ）A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,3)A -，则当3x =-时，y =__________. 12.如图所示，一次函数1(0)y ax b a =+≠与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象交于(1,4)A 、(4,1)B 两点，若12y y ＞，则x 的取值范围是__________.13.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，分别交AB 、AC 于点D 、E .若3AD =，2DB =，6BC =，则DE 的长为__________.14.如图所示，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2，点A 的坐标为(1,0)，则点E 的坐标为__________.15.矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC △∽△.若APD △是等腰三角形，则PE 的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点(2,3)A . （1）求这个函数的解析式；（2）判断点(1,6)B -,(3,2)C 是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当31x --＜＜时，求y 的取值范围.17.如图所示，已知反比例函数13k y x=的图象与一次函数2y k x m =+的图象交于(1,)A a -、1,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点，连接AO . （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标.18.如图所示，直线26y x =-与反比例函数(0)ky x x=＞的图象交于点(4,2)A ，与x 轴交于点B . （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC AB =？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由.19.如图所示，一个人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，站在离电线杆约30 m 的地方，他把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆，已知臂长约60 cm ，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？20.如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠. （1）求证：ADF DEC △∽△；（2）若8AB =，AD =，AF =AE 的长.21.如图所示，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，4AB =，3AC =，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt ABC △沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得DEF △，DF与BC 交于点H .（1）求BE 的长；（2）求Rt ABC △与DEF △重叠（阴影）部分的面积.22.（1）问题发现如图1所示，在OAB △和OCD △中，OA OB =，OC OD =，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M .填空：①ACBD的值为__________； ②AMB ∠的度数为__________； （2）类比探究如图2所示，在OAB △和OCD △中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD =∠=︒∠，连接AC 交BD 的延长线于点M .请判断船的值及AMB ∠的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将OCD △绕点O 在平面内旋转，AC 、BD 所在直线交于点M .若1OD =，OB ，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.23.如图所示，已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=＞交于()11,A x y 、()22,B x y 两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于点()0,0P x ，与y 轴交于点C . （1）若A 、B 两点的坐标分别为(1,3)、()23,y ，求点P 的坐标；（2）若11b y =+，点P 的坐标为(6,0)，且AB BP =，求A 、B 两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示1x ，2x ，0x 之间的关系（不要求证明）.期中测试 答案解析一、 1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A【解析】∵在ABCD Y 中，6AB CD ==，9AD BC ==，BAD ∠的平分线交BC 于点E .∴AB DC ∥，BMF DAF ∠=∠.∴BAF F =∠∠.∴DAF F =∠∠.∴AD FD =.∴ADF △是等腰三角形.同理ABE △是等腰三角形.9AD DF ==.∵6AB BE ==，∴3CF CE ==.∴在ABG △中，BG AE ⊥，6AB =，BG =.可得：2AG =.又∵BC AE ⊥，∴2AE AG ==∴ABE △的周长等于16.又∵ABCD Y ， ∴CEF BEA △∽△，相似比为1：2.CEF △的周长为8.故选A .9.【答案】D 10.【答案】B【解析】①设,k D x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则(,0)F x ，由图象可知0x ＞，0k ＞，∴DEF △的面积是1122k x k x ⨯⨯=，同理可知：CEF △的面积是12k .CEF △的面积等于DEF △的面积.故①正确； ②即CEF △和DEF △以EF 为底，则两三角形EF 边上的高相等，∴EF CD ∥.即AB EF ∥，∴AOB FOE △∽△.故②正确；③条件不足，无法证出两三角形全等.故③错误；④∵BD EF ∥，DF BE ∥，∴四边形BDFE 是平行四边形.∴BD EF =.同理EF AC =，∴AC BD =.故④正确.故选B .二、 11.【答案】212.【答案】0x ＜或14x ＜＜13.【答案】18514.【答案】15.【答案】3或65【解析】分两种情况讨论：①如图1所示，作边AD 的垂直平分线与BD 、BC 分别交于点P 、E ，则APD △是等腰三角形，且PE CD ∥，∴PBE DBC △∽△.易知PE 是DBC △的中位线，∴132PE CD ==.②如图2所示，以点D 为圆心、以AD 为半径画弧交BD 于点P ，过点P 作PE BC ⊥于点E ，则APD △是等腰三角形.由匀股定理求得10BD =，则1082BP BD DP =-=-=.由PE CD ∥，可知PBE DBC △∽△，则PE BP CD BD =，即2610PE =等高，解得65PE =.综上所诉，PE 的长为3或65. 三、16.【答案】（1）这个函数的解析式为6y x=. （2）点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上. （3）当31x --＜＜时，62y --＜＜. 17.【答案】（1）反比例函数的表达式为1y x=-，一次函数的表达式为32y x =--. （2）点C 在轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，则点C的坐标为(0,或或(0,2)或(0,1).18.【答案】（1）8k =，(3,0)B . （2）存在，(5,0)C .19.【答案】电线杆的高度为6 m . 20.【答案】（1）略 （2）6AE =. 21.解：（1）连接OG .∵90BAC ∠=︒，4AB =，3AC =，∴5BC ==.Rt ABC △沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得DEF △，∴AD BE =，3DF AC ==，5EF BC ==，90EDF BAC ∠=∠=︒. ∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG EF ⊥，90EGO EDF ∠=∠=︒. ∵4AB =，线段AB 为半圆O 的直径， ∴2OB OG ==. ∵GEO DEF =∠∠， ∴Rt Rt EOG EFD △∽△.∴OE OGEF DF=即253OE =，解得103OE =∴104233BE OE OB =-=-=.（2）∵43BE =∴48433BD ED BE =-=-=.∵DF AC ∥，∴BDH BAC △∽△ ∴DH BDAC BA=. ∴8334DH =，解得2DH =. ∴118822233BDH S S DH DB ==⋅⋅=⨯⨯=△阴影. ∴Rt ABC △与DEF △重叠部分的面积为83.22.【答案】解：（1）①1 ②40︒【解析】①∵AOB COD ∠=∠，∴BOD AOC ∠=∠.又∵OC OD =，OA OB =， ∴AOC BOD △≌△∴AC BD =，OBD OAC ∠=∠. ∴1ACBD=. ②设BD 、OA 交于点N .∵MNA ONB ∠=∠，OBD OAC ∠=∠， ∴40AMB AOB ∠=∠=︒.（2）ACBD=90AMB ∠=︒. 理由如下：∴90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒，∴CO AODO BO==COD AOD AOB AOD ∠+∠=∠+∠， 即AOC BOD ∠=∠∴AOC BOD △∽△∴AC COBD DO==CAO DBO ∠=∠. 设AO 、BM 交于点N .∵ANM BNO ∠=∠∴90AMB AOB ∠=∠=︒.（3）AC的长为【解析】在OCD △旋转过程中，（2）中的结论仍成立，即90AMB ∠=︒，ACBD= 设BD x =，则AC =. 分两种情况讨论.如图1所示，当点M 、C 在OA 上侧重合时，在Rt ABC △中，222AB AC BC =+，∴222)(2)x =++解得12x =，23x =-（不合题意，舍去）.∴AC ==如图2所示，当点M 、C 在OA 下侧重合时， 在Rt ABC △中，222AB AC BC =+∴222)(2)x =+-解得12x =-（不合题意，舍去），23x =.∴AC ==综上所述，AC的长为23.【答案】解：（1）将(1,3)A 代入ky x=得3k xy ==. ∴双曲线的解析式为3y x=∵点()23,y 也在双曲线上， ∴233y =，即21y =.把(1,3)A ，(3,1)B 代入y ax b =+可得3,31,a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，解得14a b =-⎧⎨=⎩.∴4y x =-+.当0y =时，4x =.∴点P 的坐标为(4,0).（2）如图所示，作AD x ⊥轴于点D ，BE x ⊥轴于点E ，则AD BE CO ∥∥，1AD y =，2BE y =∵BEP ADP ∠=∠，BPE APD ∠=∠， ∴BEP ADF △∽△. 又∵AB BP =，∴BE 为ADP △的中位线.∴12BP BE AP AD ==，即12BE AD =. ∴2112y y =，DE EP =.∵()11,A x y ，()22,B x y 两点都在双曲线ky x=上， ∴1122x y x y k ==，代入2112y y =，得212x x =. ∴1OD DE x ==.∵DE EP =∴1OD DE EP x ===.由点(6,0)P ，得6OP =，∴136x =.解得12x =.∴2124x x ==.∵AD OC ∥∴DAP OCP ∠=∠，PDA POC ∠=∠根据相似三角形判定定理，可得PAD PCO △∽△，∴AD PDCO PO=. 又∵11b y =+，即111213y y by ==+， 解得12y =.∴21112y y ==.∴点A 、B 的坐标为(2,2)A ，(4,1)B（3）120x x x +=期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个函数关系满足下表（x 为自变量），则该函数关系式为（ ）A .3y x =B .3y x=-C .3x y =-D .3x y =2.已知反比例函数8y x=-，下列说法正确的是（ ）A .函数图象位于第一、第三象限B .y 随x 的增大而减小C .函数图象经过原点D .点()2,4-和点()4,2-在函数图象上3.如图，矩形OABC 的面积为5，反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A .5-B .5C .10-D .104.ABC △三边之比为3∶5∶7，与它相似的A B C '''△的最长边为21 cm ，则A B C '''△其余两边之和为（ ） A .24 cmB .21 cmC .13 cmD .9 cm5.下列条件不能判定ABC △和A B C '''△相似的是（ ）A .''''''AB BC ACB C A C A B ==B .A A ∠=∠'，BC ∠=∠' C .''''AB BC A B A C =，且B A ∠=∠'D .''''AB BC A B A C =，且B C ∠=∠' 6.已知七边形ABCDEFG 与七边形1111111A B C DE FG 是位似图形，它们的面积比为49∶，如果位似中心O 到点A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ） A .6B .9C .12D .13.57.已知点11,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,B y -，31,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭均在函数229k y x --=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜ B .321y y y ＜＜ C .312y y y ＜＜D .231y y y ＜＜8.如图，在ABC △中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE 。
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主视图左视图俯视图
第7题
2016~2017学年度下学期期中考试
九年级数学
考试时间：120分钟，试卷分值：120分
一、选择题（每空3分，共30分）
1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）
A.-6
B.-10
C.-15
D.15
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=2
1
，则∠A的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
3、在平面直角坐标系内P点的坐标（。
，45
tan
30
cos），则P点关于轴对称点P'的坐标
为（）
A．(
1,
2
3) B．(
2
3
,1
-) C．(1,
2
3
-) D．
( 2
3
-,-1)
4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1
个球，则摸出白球的概率是（）
A．
5
1
B
．
5
2
C．
3
2
D．
3
1
5、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长
为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积
为（）
A．π2 B ．π
2
1
C ．π4D．π8
6、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB APD≌△AEB；②点B
直线AE EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1
结论的序号是( )
A．①④ B．①②C．③④
D．①③
7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。
若EF＝2，
BC＝5，CD＝3，则tan C等于
第8题
A ．
43 B ．34 C ．53 D ．5
4
8、如图，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，已知BC =a ，则DG +EH +FI 的长是( ). A ．
52a B ．32a C ．2a D ．4
3
a
9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ） A ．3 B ．
311 C ．3
10
D ．4 10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的
横坐标最大值为( )
A ．－3
B ．1
C ．5
D ． ８ 二、填空题（每空３分，共１８ 分）
11、．计算：x
y ax y 4232
÷⎪⎭⎫
⎝⎛-= 。
12、分解因式：3
4x x - = ．
13、已知,m n 是关于x 的一元二次方程22
2420x ax a a +++-=的两实根，那么2
2
m n +的
最小值是 。
14、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =7,BE =1,cos ∠AED =
3
2,则CD= 。
15、如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，那么S 四边形DBCM ：S △DMN ＝ 。
16、已知:如图所示,一次函数y=-2x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点, 二次函数
y=x 2
+bx+c 的图象过点C,且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1: 2,那么这个二次函数的顶点坐标为________.
A
B 14题 A
B C D N
M E
第15题
A B
C
D E
F
l
G
O
165~170cm
4% 6%
/cm
三、解答题（第17-21小题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.先化简再求值：
--+11a a 122+-a a a
a
1÷，其中a ＝21-。
18.某学校为了解该校九年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm ，测量时精确到1cm ）：
（1（2图的哪个范围内？ （3）如果上述样本的平
为157cm ，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm ，方差为0.6，那么_________(填级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．
19.已知21,x x 是方程022
=+-a x x 的两个实数根，且23221-=+x x ．
（1）求21,x x 及a 的值；（2）求212
13123x x x x ++-的值．
20.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m 矩形面与地面所成的∠α为78°，李师傅的身高为1.7 8m ，当他攀升到头顶距天花板0.0 5～0.2 0 m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70) 21.民政部门为了帮助失学儿童重返校园，举办了一次献爱心抽奖活动，印制了10000张奖票，其中印有老虎图案的奖票10张，每张可获奖金1000元，印有羊图案的50张，每张可获奖金100元，印有鸡图案的100张，每张可获奖金20元，印有兔图案的1000张，每张可获奖金2元，其余无图案也无奖金，小丽买了一张奖票，请你帮她算一算： （1）她能获得奖金的概率是多少？
（2）她能获得1000元和2元奖金的概率分别是多少？对此你有什么感受？
22.如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O
相切于点C ，AC AD =，CD 交AB 于点E ，
BF ⊥直线l ，垂足为F ，BF 交⊙O 于点G 。
（1）图中哪条线段与AE 相等？试证明你的结论。
（2）若sin CBF ∠=
,AE =4,求A B 的值。
23.电子商务的快速发展带动了网上购物的人越来越多，订购的商品往往通过快递来送达。
买多网上某店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装。
根据第一周的销售记录，该
型号服装每天的售价x （元/件）与当日的销售量y （件）的相关数据如下表：
已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担。
（1）请用一次函数表示出y 与x 的函数关系式。
（2）设第一周每天的赢利为w 元，求w 关于x 的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？
24.已知抛物线2
y ax bx c =++经过点A （5，0）， B （6，-6）和原点。
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若过点B 的直线y kx b =+与抛物线相交于点C （2，△OBC 的面积S 的值； （3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D 侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得△OCD 与
△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；
（4）
（5）。