数学与音乐

数学与音乐

时间：2006-6-18 11:52:32 来源：天歌音响网站作者：徐志刚阅读311次

海王星的发现很好的说明数学对科学发展的重大作用。1781年天王星被发现之后，其观测的结果显示，这颗行星总是偏离预定的轨道。科学家根据行星之间的引力关系，断定有另外一颗行星干扰着天王星的运行。但这颗行星在哪儿？怎么才能找到这个行星呢？若干年后，一位就读于英国剑桥大学数学系的学生亚当斯，从格林尼治天文台找来全部观测资料，开始利用数学推算海王星的位置，并于1845年计算出海王星的位置。一年以后，巴黎天文台的勒威耶博士运用数学方法，也计算出了这颗行星的位置。并于1846年9月18日在柏林天文台观测到了海王星。所以海王星首先不是被观测到的，是先被“算”出来的。是没有看见，却先发现了。

数学史上还有一个著名的“分牛”故事。兄弟三人商量好分19头牛，老大得二分之一，老二得四分之一，老三得五分之一。既不能把牛杀死，也不能卖了分钱。兄弟三人怎么也想不出办法。这时候，见一位农夫赶着牛过来，兄弟三人向农夫请教如何分。农夫听了哈哈一笑说：“这还不容易！我借给你们一头牛，不就好分了！”这样，加上借给的1头牛就成了20头牛，老大得二分之一，即10头，老二得四分之一，即5头，老三得五分之一，即4头。最后剩下一头，农夫说：“剩下的一头，正好还给我。”这个故事是说，任何一个奇数，遇到极限问题时，只要加1就迎刃而解。这也是数学上的一条定律。

上面的故事，说明数学与计算是分不开的，因而它是科学研究中不可或缺的工具，科学发展中的每一项成果，往往最后通过数学的论证、推算才能得以证实或成立。爱因斯坦晚年一直想把狭义相对论和广义相对论统一起来，建立“统一场论”。其实就是把它们全部归入一个数学模型，但没有成功。有人说数学是科学交响曲中最后一个音符，缺少这一个音符，科学交响曲就没有真正结束。其实，音乐与数学，也有着非常密切的关系。

简单地说艺术与数学的关系，大概不会有人否认，比如雕塑、建筑、绘画（主要是西洋画法和大型绘画），都涉及到数学方面的知识，都需要计算。但如果说到音乐与数学的关系，或许有人感觉纳闷儿：数学还会与音乐有关系吗？

学者匡钊认为：西方音乐，在其发生之初便与数学有着不容忽视的血缘关系。这种血缘关系可以上溯到毕达哥拉斯时代，毕达哥拉斯认为“数”是世界万物的本源、根基。即使现有的音阶序列——五度音程或八度音程——也更多是出于推理而不完全是人耳分辨的纯粹“自然”的结果。这使得键盘乐器同人声与弦乐器之间总存在着难以弥合的音差，给调音带来麻烦，然后不得不迁就钢琴，因为钢琴统领着一切乐器，是乐器之王，其形体也是个庞然大物。我觉得这并不难理解，我们在听古典钢琴曲、或是交响乐时，我们能够在心里重复或想像某个旋律或乐句，这声音可以在我们心里流动，可是当我们试图用自己发出的声音予以重复时，却很难与心里想像、或是与所听到的乐曲、乐器所发出的声音一致。比如我们可以在心里把贝多芬的《命运交响曲》背下来，但无法让自己吟唱出来的声音全部与听到的声音吻合，想不“跑调”是不可能的。吟唱个别旋律还没问题。

键盘乐器每个音之间的音差，不是人耳自然分辨的结果，而是一种数学计算和推

理。被小提琴大师梅纽因万分佩服的巴赫的赋格曲和平均律音阶，正是西方严肃音乐中所有基本逻辑和数学般严密的音响推理的集中体现。巴赫的48首十二平均律钢琴曲，实际上是数学计算得出的数据所显示的声音和谐，音乐的和谐与美感体现是的数字的和谐与美感。这种数学的或数字的关系，到勋伯格发展到了极端化——12音体系——也由听音乐产生美感转变为看乐谱看到美感，因而勋伯格的音乐也就排斥了普通人。

十二平均律的计算成果并不是西方人的发明，我国明代学者朱载堉早在16世纪就已经完成十二平均律的理论和计算，这在当时处于世界领先水平。朱载堉用81档的大算盘开平方、开立方，在黄钟正律和黄钟倍律之间求出了11个数：

黄钟正律（c）1000000……

应钟倍律（b）1.059463……

无射倍律（＃a）1.122462……

南吕倍律（a）1.189207……

夷则倍律（＃g）1.259921……

林钟倍律（g）1.334839……

蕤宾倍律（＃f）1.414213……

仲吕倍律（f）1.498307……

姑洗倍律（e）1.587401……

夹钟倍律（＃d）1.681792……

太簇倍律（d）1.781797……

大吕倍律（＃c）1.887748……

黄钟倍律（c）2000000……

朱载堉所称的“倍律”比正律低八度。所列的数字表示振动体（弦）的长度。他把各律的数字一直计算到25位，如平均律半音的“频率倍数”是1.059463094359295264561825，计算之精确令人惊叹。这个数据与今日的十二平均律完全相同，只不过现代律学表示率高不再用长度，而是改成频率。17世纪中叶，法国音乐理论家梅尔生于1636年基本完成了这一理论，所以李约瑟认为，是朱载堉的成就启发了欧洲律学家。之后从18世纪起，西方开始把十二平均律用于音乐创作。而朱载堉用毕生心血撰写的《律学新说》、《律吕精义》、《乐舞全谱》等进献朝廷，万历皇帝谕交礼部“宣付史馆，以备稽考”，结果束之高阁