三角函数基础知识点(整理)

三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(A ±B) = sinAcosB ±cosAsinB B
A B
A B A tan tan 1tan tan )tan(⋅±=±
cos(A ±B) = cosAcosB sinAsinB
2、二倍角公式（含万能公式）
tan2A =
A tan 12tanA 2- sin2A=2sinA •cosA=A
tan 12tanA
2+
cos2A = cos 2
A-sin 2
A=2cos 2
A-1=1-2sin 2
A=A tan 1A
tan -122+
22cos 1tan 1tan sin 2
22
A A A A -=+= 2
2cos 1cos 2
A A +=
3、特殊角的三角函数值
v1.0 可编辑可修改
4、诱导公式
公式一： απαsin )2sin(=+k ；απαcos )2cos(=+k ；απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）．
公式二： ααπ-sin sin(=+）；ααπ-cos cos(=+）；ααπtan tan(=+）． 公式三： sin()-sin αα-=；cos()cos αα-= ；tan()tan αα-=-． 公式四： ααπsin sin(=-）；ααπ-cos cos(=-）；ααπtan tan(-=-） 公式五： sin(2sin παα-=-）；cos(2cos παα-=）；tan(2tan παα-=-）
公式六： sin(
2π) = cos ； cos(2π
) = sin ． 公式七： sin(2π+) = cos ；cos(2π
+) = sin ．
公式八： sin(32π)=- cos ； cos(32π
) = -sin ．
公式九： sin(32π+) = -cos ；cos(32
π
+) = sin ．
以上九组公式可以推广归结为：要求角2
k π
α⋅±的三角函数值，
只需要直接求角α的三角函数值的问题．这个转化的过程及结果就是十字口诀“奇变偶不变，符号看象限”。

即诱导公式的左边为k ·900＋α（k ∈Z ）的正弦（切）或余弦（切）函数，当k 为奇数时，右边的函数名称正余互变；当k 为偶数时，右边的函数名称不改变，这就是“奇变偶不变”的含义，再就是将α“看成”锐角（可能并不是锐角，也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角），然后分析k ·900＋α（k ∈Z ）为第几象限角，再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负，也就是公式右边的符号。

5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理：在△ABC 中，R C
c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△ABC 外接圆半径）。

2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c
A B C R R R
=
== （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）
2sin sin sin sin sin sin a b c a b c
R A B C A B C
++====++.
3、三角形面积公式：
21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R
∆======
余弦定理
A bc c b a cos 22
2
2
-+=⇔bc
a c
b A 2cos 2
2
2
-+=
B ac a c b cos 22
2
2
-+=⇔ca
b a
c B 2cos 2
22-+=
C ab b a c cos 22
2
2
-+=⇔ab
c b a C 2cos 2
2
2
-+=
1、（山东卷）要得到函数y=sin （4x-3
π
）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像（B ） （A ）向左平移
12
π
个单位 （B ）向右平移
12
π
个单位
（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3
π个单位 2、（新课标1卷）sin20°cos10°-cos 160°sin10°=（D ）
（A ）2-
（B ）2 （C ）1
2
- （D ）12 3、已知),2
(ππα∈,5
5
sin =
α.
(1)求)4
sin(απ
+的值； (2)求)26
5cos(απ
-的值.
4、已知函数()2
cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪
⎝
⎭
x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
5、已知函数1
()cos (sin cos )2
f x x x x =+-.
（1）若02
π
α<<
，且sin 2
α=
，求()f α的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.
6、已知函数
2()cos 222
x x x
f x =
．
(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期；
(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-，上的最小值．
7、（重庆卷）（本小题满分13分，（I ）小问7分，（II ）小问6分）
已知函数()
2
sin sin 2
f x x x x π
⎛⎫=- ⎪⎝
⎭
（I ）求()f x 的最小正周期和最大值； （II ）讨论()f x 在2,
6
3ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的单调性.
v1.0 可编辑可修改
1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13
,则sinB=( )
A.15
B.59
C.
5
3
2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6
B π=，4
C π
=
，则ABC ∆的面积为（ ）
A.232+
B.31+
C.232-
D.31-
3.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a, b, c , 若
cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC
的形状为 ( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
4．(2013·天津卷)在△ABC 中，∠ABC ＝π
4，AB ＝2，BC ＝3，则sin
∠BAC ＝( )
5．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A 、C 两地的距离为________km.
6.（2013·上海高考文科·T5）已知∆ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c.若a 2+ab+b 2-c 2=0，则角C 的大小是 . 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a c
B b
-=
. (1)求sin B ;
(2)若b a c
∆的面积.
==，求ABC
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知-=-，且C＝120°．
a C
b C
c B c A
cos cos cos cos
（1）求角A；（2）若a＝2，求c．
9．在△ABC，已知.
C
A
B
C
B
A=
+
+
-
+
sin
)
B
sin
sin
sin
3
(sin C
sin
)(sin
sin
(1)求角A值；
(2)求C
3-的最大值.
B cos
sin。