第6章测试题

一、选择题

1．设树的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4，2，1，1，则树中的叶子数为（ ）。

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

2．在下述结论中，正确的是（ ）。

①只有一个结点的二叉树的度为0

②二叉树的度为2

③二叉树的左右子树可以任意交换

④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树

A ．①②③

B ．②③④

C ．②④

D ．①④

3．设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p ，p 的右子树结点个数为n ，森林F 中第一棵数的结点个数是（ ）。

A ．m-n

B ．m-n-1

C ．n+1

D ．无法确定

4．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ）。

A ．9

B ．11

C ．15

D ．不确定

5．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数（ ）。

A ．500

B ．254

C ．505

D ．以上都不对

6．设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（ ）。

A ．不确定

B ．2n+1

C ．2n

D ．2n-1

7．一棵二叉树高度为h ，所有结点的度为0或2，则这棵树最少有（ ）个结点。

A ．2h

B ．2h-1

C ．2h+1

D ．h+1

8．在一棵高度为k 的满二叉树中，结点总数为（ ）

A ．2k-1

B ．2k

C ．2k -1

D ．⎣⎦

12log +k 9．树的后根序遍历等同于该树对应的二叉树的（ ）。

A ．先序序列

B ．中序序列

C ．后序序列

二、填空题

1．二叉树由 、 、 三个基本单元组成。

2．树在计算机内的表示方式有 、 、 。

3．在二叉树中，指针p 所指结点为叶子结点的条件是 。

4．二叉树中某一结点左子树的深度减去右子树的深度称为该结点的 。

5．具有256个结点的完全二叉树的深度为 。

6．已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点，则该树有 个叶子结点。

7．深度为k 的二叉树至少有 个结点，至多有 个结点。

8．深度为H 的完全二叉树至少有 个结点，至多有 个结点，H 和结点总数N 之间的关系是 。

9．在完全二叉树中，编号为i 和j 的两个结点处于同一层的条件是 。

三、判断题

1．二叉树是度为2的有序树。 （ ）

2．完全二叉树一定存在度为1的结点。 （ ）

3．对于有n 个结点的二叉树，其高度为log 2n 。 （ ）

4．深度为k 的二叉树中结点总数≤2k -1。 （ ）

5．哈夫曼树肯定是一棵二叉树。（）6．二叉树的遍历结果不是唯一的。（）7．二叉树的遍历只是为了在应用中找到一种线性次序。（）8．树的后根遍历和对应的二叉树的中序遍历次序一致。（）9．一个树的叶结点，在先序遍历和后序遍历下，皆以相同的相对位置出现。（）10．二叉树的先序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该树的根结点是哪个，则可确定这棵二叉树。（）四、应用题

1．从概念上讲，树、森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树、森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。

2．请分析线性表、树、广义表的主要结构特点，以及相互的差异与关联。

3．将算术表达式((a+b)+c*(d+e)+f)*(g+h)转化为二叉树。

4．一个深度为L的的满二叉树有以下性质：第L层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有K棵非空子树，如果按层次顺序从1开始对全部结点进行编号，求：

（1）各层的结点的数目是多少？

（2）编号为n的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？

（3）编号为n的结点的第i个孩子结点（若存在）的编号是多少？

（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？如果有，其右兄弟的编号是多少？

请给出计算和推导过程。

5．已知完全二叉树的第七层有10个叶子结点，则整个二叉树的结点数最多是多少？

6．一棵共有n个结点的树，其中所有分支结点的度均为K，求该树中叶子结点的个数。7．证明：在任何一棵非空二叉树中有下面的等式成立：叶子结点个数=度为2的结点个数+1。

8．证明：由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。设一棵二叉树的先序序列为ABDGECFH，中序序列为：DGBEAFHC。试画出该二叉树。

9．给定一组数列（15，8，10，21，6，19，3）分别代表字符A，B，C，D，E，F，G出现的频度，试叙述建立哈夫曼树的算法思想，画出哈夫曼树，给出各字符的编码值，并说明这种编码的优点。

五、算法设计题

1．要求二叉树按二叉链表形式存储；

（1）写一个建立二叉树的算法。

（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。

2．有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树，根由tree指向。

3．设一棵二叉树以二叉链表为存储结构，结点结构为（lchild,data,rchild），设计一个算法将二叉树中所有结点的左、右子树相互交换。