冰块融化,液面升降问题DD

冰块融化，液面升降问题
对于类型1，漂浮在水中的冰块完全熔化后，水面高度如何变化的问题，介绍一下常规方法。

如图一，漂浮在水面上的冰块对应的V排为图中红色斜线部分体积。

首先要明确的是，如果冰熔化都得到水的体积V水=V排，则容器中液面高度不变，若V水> V排，则液面高度上升，若V水< V排，则液面高度降低。

因此，此题关键是判断V水与V排的关系。

V 水是冰熔化后得到水的体积，而冰熔化过程中质量不变，根据这个特点，冰熔化后得到水的重力等于冰的重力，即；而V排是与冰的浮力直接相
关的，由于冰漂浮在水中，所以浮力等于冰的重力，即；综合两个
方程，得到，则V水=V排，从而得到容器中液面高度不变。

用类似的方法，可以分析别的类型。

图一
图二
图三
例如类型3，包含有木块的冰漂浮在水中，当冰完全熔化之后，木块漂浮，判断容器中液面高度的变化，如图二、三：如果我们用V排来表示冰和木块整体漂浮时对应的排开水的体积，用V水表示冰完全熔化后得到水的体积，用V木排表示冰熔化后木块漂浮时木块排开液体的体积，那么，液面高度的变化需要判断的是V排与V水+V木排的大小关系，若两者相等，液面高低不变，若前者大于后者，则液面降低，反之，液面升高，判
断方法依然是利用浮力和重力的关系，推导公式就可以得到。

但是我们会发现，使用这种常规方法往往需要经过复杂的同时推演，特别是对于后面的一个类型，处理起来非常麻烦。

【解析】常规方法如同吐纳内功，虽然有时候显得杀伤力不够，但却是必要的基础。

所以请同学们务必掌握！
【友情指路】试试用学到的方法解决这些题目吧
1、
（2012包头）将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（）
2、
一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，则石块的密度是多少？
（ρ冰＝0.9×103kg／m3）
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通过前面的分析，我们不难发现，容器中液面高度的变化，直接跟V排有关，而V排直接与浮力有关，因此我们可以从浮力的变化入手，来考虑这个问题。

首先，我们可以认为，冰熔化成水之后，这部分水依然是漂浮（或悬浮）在容器中原有的水中的，那么它所受到的浮力应该等于自身重力，那也就是等于冰的重力。

那么我们来看：
类型1，冰熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，冰熔化后，得到的水受到的浮力等于水的重力，也就是熔化前后浮力相等，而容器中液体就是水，密度未变，那么V排必然不变，进而容器中液面高度也不发生改变。

也就是说，从这个角度分析，我们只需要判断熔化前后V排的变化就能直接得到液面的变化情况了，从而大大简化了分析过程。

利用同样的思路，来分析其他类型。

类型2：漂浮在盐水中的冰，熔化后液面高度如何改变？
分析过程：熔化前，冰受到的浮力等于冰的重力，熔化后，得到的水受到的浮力等于冰熔化成水的重力，熔化前后浮力相等，而熔化后，盐水的密度减小（冰熔化得到的
水加入到了原有的盐水中，使盐水密度变小），根据，则V排必然变大，则液面必然上升。

类型3：含有木块的冰漂浮在水中，冰完全熔化后，木块依然漂浮，液面如何变化？
分析过程：熔化前，浮力等于冰和木块的重力，熔化后，浮力分两部分考虑。

第一部分是熔化得到的水所受的浮力，这部分的浮力等于原来冰的重力，另一部分是木块受到的浮力，由于漂浮，还是等于木块重力，因此，熔化后总的浮力依然等于冰和木块的重力。

熔化前后浮力不变，容器中液体密度未变，则V排不变，液面高度不变。

类型4：含有石块的冰漂浮在水面上，冰完全熔化后，石块沉底，液面高度如何变化？
分析过程：熔化前浮力等于冰的重力加上石块重力。

熔化后，得到的水所受重力依然等于原来冰的重力，石块沉底，受到的浮力小于石块重力，因此，熔化后的浮力小于熔化前的浮力，液体密度未变，则与熔化前相比，V排显然变小，则液面降低。

类型5：含有煤油的冰漂浮在水面上，冰完全熔化后，液面高度如何变化？
分析过程：熔化前，浮力等于冰的重力加上煤油的重力。

熔化后，得到的水受到的浮力依然等于原来冰的重力，煤油会漂浮在水面上，所受浮力等于煤油重力，因此熔化后总的浮力等于熔化前的浮力。

比较熔化前后容器中的液体，熔化前只有水，熔化后既有水，也有煤油，相当于水和煤油的混合液，而混合液的密度小于水的密度，也就是说，
熔化后，液体密度降低，根据，熔化前后浮力相等，而熔化后液体密度减小，则V排变大，因此液面上升。

例题。