相似三角形大题

三、.已知平行四边形ABCD 中，AE∶EB=1∶2，求

△AEF 与△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2,求S △CDF .

四.如下图，已知在△ABC 中，AD 平分∠BAC,EM 是AD 的中垂线，交BC 延长线于 E.求证：DE 2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD 中，DE=BF,求

证：

DQ CD =PQ

PD

. 六、过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ，求证：AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线OG∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，交CD 的延长线于G ，求证：OG 2=GE·GF.

八、如下图，在△ABC 中，D 、E 分别为BC 的三等分点，CM 为AB 上的中线，CM 分别交AE 、AD 于F 、G ，则CF∶FG∶GM=5∶3∶2

十、已知：线段AB ，分点C 将AB 分成3∶11两组，分点D 将AB 分成5∶9两段，且CD=4cm,求AB 的长.

九、如下图，△ABC 中，AD∥BC，连结CD 交AB

于E ，且AE∶EB=1∶3，过E 作EF∥BC，交AC 于F ，S △ADE =2cm 2，求S △BCE ，S △AEF .

十一、下图中，E 为平行四边形ABCD 的对角线AC 上一点，AE∶EC=1∶3，BE 的延长线交CD 的延长线于G ，交AD 于F ，求证：BF∶FG=1∶2.

26．（2010年长沙）如图，在平面直角坐标系中，

矩形OABC 的两边分别在x 轴和y

轴上，

OA =， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分

别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向

cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO

上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．

（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物

线214

y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一

动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．

(2010湖北省荆门市)23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P

25．如图，Rt △AB ?C ? 是由Rt △ABC 绕点A 顺

时针旋转得到的，连结CC ? 交斜边于点E ，CC ?

的延长线交BB ? 于点F ．

（1）证明：△ACE ∽△FBE ；（2）设∠ABC =α，∠CAC ? =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由．

1、（2010年杭州市）如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上. (1) 求证：△ABD ∽△CAE ；(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.

（17）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、

BC 边上的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，

AG CD ⊥于点G

， 则

AG AF

的值为

3

2

． 例11 已知：如图，在ABC ∆中，

BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角

形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2

．

例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，

BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC ，BC 上，求这个正方形的面积．

26．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90o ，

CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系．

（1）求点B 的坐标；

（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝

5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线

DE 的解析式；

（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x

轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使以O 、

D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．

例2 已知：如图，

ABCD 中，2:1:=EB AE ，

求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果

2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．

例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．

例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，

站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，

小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．

例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离

N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，