2017年中考数学专题训练二次函数与反比例函数(含答案)

二次函数与反比例函数

一、选择题

1．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0

2．如图是反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）

A．常数m＜﹣1

B．在每个象限内，y随x的增大而增大

C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k

D．若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上

3．如图，点P1、P2、P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1、A1、A3，得到的三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．设它们的面积分别为S1、S2、S3，则它们的大小关系是（）

A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S1=S2=S3 D．S2＞S3＞S1

4．当x＞0时，函数y=﹣的图象在（）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

5．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线

上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）

A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2

6．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）

A．1 B．2 C．D．

7．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A．B．C．3 D．4

8．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题

9．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．10．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．

11．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．

12．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．

13．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD 的距离为5，则a﹣b的值是．

14．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．

三、解答题

15．如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O1A1B1C1．

（1）若反比例函数y=和y=的图象分别经过点B、B1，求k1和k2的值；

（2）将矩形O1A1B1C1向左平移得到O2A2B2C2，当点O2、B2在反比例函数y=的图象上时，求平移的距离和k3的值．

16．反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象

上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于

点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；

（2）求四边形OAPB的面积．