函数中双变量问题专题

函数中双变量问题

一、单选题

1．

已知函数()ln(f x x =满足对于任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2

x ∈，使得

22

112

ln (2)(

)x f x x a f x ++≤成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．ln 2[

8,)2-+∞ B ．ln 25

[8,2ln 2]24--- C ．ln 2(,8]2-∞- D ．5

(,2ln 2]4

-∞-- 2． 设函数()()3

2

,,,0f x ax bx cx a b c R a =++∈≠，若不等式()()5xf x af x '-≤对x R ∀∈恒成立，则

b 2c

a

-的取值范围为（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．5,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

3． 已知函数ln 1,1()1(2),13

x x f x x x -≥⎧⎪

=⎨+<⎪⎩，若αβ<且()()f f αβ=，则βα-的取值范围是（ ）

A ．[]83ln3,6-

B ．)

2

83ln3,1e ⎡--⎣ C ．[]94ln3,6-

D ．)

2

94ln 3,1e ⎡--⎣

4． 已知函数()x

f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，则下列判断：①a e <；②122x x +<；③121x x >；④

有极小值点0x ，且1202x x x +<．则正确判断的个数是（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5． 已知实数a ，b 满足225ln 0a a b --=，c R ∈

，则的最小值为( )

A ．

12 B

D ．92 6． 已知直线()1y a x =+与曲线()x

f x e b =+相切，则ab 的最小值为（ ） A ．14e -

B ．12e -

C ．1e -

D ．2

e

- 7． α，,22ππβ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦，且sin sin 0ααββ->，则下列结论正确的是（ ）

A ．αβ>

B ．0αβ+>

C ．αβ<

D ．22

αβ>

8． 已知函数()1()ln 1,,2x

f x e

x x ⎡⎫

=-∈+∞⎪⎢

⎣⎭，若存在[]2,1a ∈-，使得21223f a a e m ⎛

⎫-≤+-- ⎪⎝

⎭成

立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．2,13⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

B ．[

)1,+∞

C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D ．31,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

9． 已知曲线()()0x

f x ae

a =>与曲线()()20g x x m m =->有公共点，

且在该点处的切线相同，则当m 变化时，实数a 的取值范围是（ ） A ．2

40,

e ⎛⎫ ⎪⎝

⎭

B ．61,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．281,

e ⎛⎫

⎪⎝⎭

二、填空题

10． 已知函数()2

ln x f x a x x a =+-，对任意的[]12,0,1x x ∈，不等式()()121f x f x a -≤-恒成立，则

实数a 的取值范围是___．

11． 已知函数2

()2ln 3f x x ax =-+，若存在实数,[1,5]m n ∈满足2n m -≥时，()()f m f n =成立，则实数a

的最大值为_____ 12． 设函数()321

x x f x -=

+，()2x

g x xe =，若()11,x ∃∈-+∞，使得()21,x ∀∈-+∞，不等式()()2214emg x m f x >恒成立，则实数m 的取值范围是______.

13． 若a 为实数，对任意[1,1]k ∈-，当(0,4]x ∈时，不等式26ln 9x x x a kx +-+≤恒成立，则a 的最大值是_________. 三、解答题

14． 设,a b ∈R ，已知函数()2

ln f x a x x bx =++存在极大值.

（1）若2a =，求b 的取值范围；

（2）求a 的最大值，使得对于b 的一切可能值，()f x 的极大值恒小于0.

15． 已知函数

（

R ）．

（1）当1

4

a =时，求函数()y f x =的单调区间； （2）若对任意实数(1,2)

b ∈，当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ，求a 的取值范围．

16． 已知函数()13ln 144f x x x x

=-

+- （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）设()2

24g x x bx =-+-，若对任意()[]

120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b

的取值范围.

17． 已知函数()2

ln 2f x x ax bx =---，a R ∈.

（1）当2b =时，试讨论()f x 的单调性；

（2）若对任意的3,b e ⎛

⎫∈-∞- ⎪⎝⎭

，方程()0f x =恒有2个不等的实根，求a 的取值范围.

答 案