1.1.2集合间的基本关系(优秀经典公开课比赛课件)

再见
是集合B的子集,记为 A B（或 B A）,
读作”A含于B”(或”B包含A”).
韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这 种图称作韦恩图
A B或B A
A
B
例1 （3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，
D={x|x是等腰三角形}. 通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集 合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都 是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元 素是一样的. 那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一 步的数学描述.
附加：1、求集合{a,b,c,d}的子集，真子集，非空 真子集的个数.
2、求集合A={a1,a2,a3,……an}的子集， 真子集，非空真子集的个数.
1、子集24=16，真子集24-1=15，非空真子集 24-2=14. 2、子集2n，真子集2n-1，非空真子集2n-2（这个 大家要当成公式来记忆！）
• （二）教学重点与难点
• 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于 与包含之间的区别.
我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等， 类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？
观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系. 例1 （1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}； （2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个 班全体学生组成的集合；
我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中 的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A 可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集 合A是集合B的子集.
一、子集
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都 是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
Aห้องสมุดไป่ตู้A
（2）传递性：对于集合A,B,C，如果A B，且 B C ，
那么 A C .
例3 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它 的真子集. 考虑：我们按照什么标准来写最好？
解：集合{a,b}的所有子集为 ，{a},{b},{a,b}. 真子集为 ，{a},{b}.
那么子集的个数为22=4，真子集的个数为22-1=3.
1.1.2集合间的基本关系
• （一）教学目标；
• 1．知识与技能 • （1）理解集合的包含和相等的关系. • （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. • （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使
用它们表达集合之间的关系.
•.
• 2．过程与方法
• （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两 个集合之间的关系.
二、集合相等
定义:如果集合A是集合B的子集,且集合B是 集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素 是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作 A=B
A B,B A A B
三、真子集
通过例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；
我们发现4 B,但4 A.
于是我们引入一种集合间的新的关系真子集. 定义：如果集合 A B ,但存在元素 x B , 且 x A ,则称集合A是集合B的真子集,记作AB (或B A). 则真子集的定义可以简单表示为 A B,且B中至少有一个元素不属于A.
• （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相 等关系，然后给出定义.
• （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面 理解包含关系及相关的概念.
• 3．情感、态度与价值观
• 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关 系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用 数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能 力.
四、空集
例2
（1）A={x|x2+x+1=0}; （2）B={两边之和小于第三边的三角形}； （3）C={x|x+1=x+3}.
定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .
并规定： A A（ A ）
同时有：
通过上述对集合之间的基本关系的学习，我们可以得到下 列结论： （1）反射性：任何一个集合是它本身的子集，即