课题：相似三角形中的面积问题

课题：相似三角形中的面积问题 授课人： 时间：10/13
教学目标：结合相似三角形的性质及三角形的面积公式，解决相似三角形的面积问题
教学环节：
一、复习引入：
求三角形面积常用方法
1
、面积公式
2、等高法
3、相似三角形：
二、例题及变式练习
例1：
如图,DE ∥BC, ，则△ADE 与△ABC 的相似比是 __________,面积之比是_______.
C
B
E
D
A
F
C
B
E D
A
变式一：
如图, D 、E 、F 是△ABC 的各边的中点，设△ABC 的面积为S,求△DEF 的面积.
变式二：
（1）如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3, 求S1:S2:S3 .
（2）如图,DE ∥FG ∥BC, 设△ABC 被分成的三部分的面积 分别为 S1,S2,S3,
a
h
S △= 12ah
12S a S b
=(同高不同底)
S 1
S 2
12
AD BD
=且
且S1=S2=S3, 求 AD:DF:FB
G
F C
B
E
D A A
E
D
C
G F
B
变式三 ：如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ABC =a , 则四边形DFCE 的面
积为______________.
F
C
B
E
D
A
变式四： 如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB=2:3, 则S △APE :S △CPD=_____________.
D
C
B
E
A
变式五：如图,平行四边形ABCD 中,BE:AB=2:3, 且 S △BPE =4, 求平行四边形ABCD 的面积.
P
D
C
B
E A
变式如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN:
S △ACD
N
D
C
F
B E
A
变式七：如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：
1
2
AD BD 且
3，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，
变式八：如图,点D 和E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,若 S △ADE=4 ,S △BCE=24,求 S △BDE
变式九：如图,点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC=9 ,S △CDE=4, 求S △ACE
三、拓展练习
1、(09中考链接）.在△ABC 内任取一点P,过点P 作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求S △ABC .
S3
S2
S1
Q
F G H
E
P C
B
D
A
D
B
C
B
F
C
B A S S A EF
BCE ,2∆∆∆=和求S AD E
2、在△ABC 中,D 为BC 边上的中点,E 为AC 边上任意一点,BE 交AD 于点O,请探究:
A
O
E
D C
B
A
O
E
D C
B
根据以上规律,你能求
A
O
E
D C
B
A
O
E
D C
B
四、总结：
1.找到与已知和所求有关的基本图形.
2.找到相似三角形及相似比 利用面积比等于相似比的平方. 3等高法
①等底(或同底)的三角形面积之比等于高之比 ②等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比.
1
2AOB DOB S AE AC S ∆∆==如图(1),当
时, 1
(3),,4AOB DOB
S AE AC S ∆∆==如图当
时1
,1AOB DOB
S AE AC n S ∆∆=+当时的值吗?1
,3AOB DOB
S AE AC S ∆∆==如图(2),当
时。