第八章《数据的代表》专题复习(含答案)

第八章《数据的代表》专题专练

专题一 平均数

平均数是表示一组数据的“平均水平”，描述一组数据的集中趋势的特征数据中最重要的数据。也是衡量一组数据的波动大小的基准．其计算方法有如下两个：

1、一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1

n

（x 1+x 2+x 3+……+x n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，这里记为x ．

2、一般地，如果在n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次……x n 出现f n 次（这里f 1+f 2+……+f n =n ），那么这n 个数的平均数可表示为x =

n

n

n f f f f x f x f x ++++++ΛΛ212211

注意：在上面2中的平均数称为加权平均数，这里的f 1,f 2,……f n 称为“权”除了表示一组数据的各数据各数据出现次数之外还可表示一组数据中各数据的重要程度或所占比例及频数。

例1、（08·无锡市）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是

环．

解析：本题是一道关于平均数的简单计算题，依据平均数的定义式计算可得这些数字的平均数是

5

10

99107++++=9。

例2、（08·巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为（ ）

A ．14.15

B ．14.16

C ．14.17

D ．14.20

解析：本已考察了用计算器求一组数据的平均数的能力，按照计算器球平均数的步骤依次键入第一个数，再按“M+”键，完成第一个数的输入，重复上述步骤，直至输入所有的数据，再按键“SHIFT ”、“

”、“=”键，即得所求结果为14.16 ，故选B 。

例3、某汽车公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩 甲

乙 丙 创新

72

85

67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

解析：本题考查了利用加权平均数解决实际问题的能力。依据平均数的定义式可得甲的平均成绩为70（分）；乙的平均成绩为68（分）；丙的平均成绩为68（分）；故知候选人甲被录取。同理根据创新、综合知识、语言三项测试得分按4:3:1的比例的确定可得甲的平均成绩为65.75（分）；乙的平均成绩为75.875（分）；丙的平均成绩为68.125（分）,由此可知候选人乙被录取。

点评：上面三例从不同的角度考察了的平均数的计算能力或实际应用，求解例1这类问题时应将所有数据直接代入平均数的定义式即可；求解例2这类问题时应明确按键顺序；求解例3这类问题时应明确“权”意义。 跟踪练习一：

1、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）。

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

2、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）。 A ．76

B ．75

C ．74

D ．73

3、我校规定学生的英语成绩由三部分组成：听力成绩、语言表达成绩和笔试成绩，小明这三项的成绩依次为92分、90分、95分，若这三项成绩按3∶3∶4确定学生的英语成绩，那么小明的英语成绩是__________。

4、已知一组数据54321,,,,a a a a a 的平均数为8，则另一组数据

10,10,10321+-+a a a ,10,1054+-a a 的平均数为（ ）。

A 、6

B 、8

C 、10

D 、12 5、用计算器求下列数字的平均数。

9.9, 10.3. 9.8, 10.1, 10.4

专题二、中位数和众数

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果该组数据的个数为偶数，最中间的数有两个，这时，把这两个数的平均数叫做这组数据的中位数．注意中位数不一定在数据内部，当一组数据有奇数个时，其中位数一定在数据内部，即处在中间位置的那个数；当一组数据有偶数个数时，则中位数是处在最中间位置的那两个数据的平均数，此时中位数九有可能不再这组数据之中了。

一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．注意一组数据的众数可能不只是一个，但众数一定是这组数据中的数．

求一组数据的中位数一般采用观察法，当重复出现的数据较多时，则可采用列表法意义比较来确定。

例1、（08·赤峰市）如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（）

A．15，15 B．15，15.5 C．14.5，15 D．14.5，14.5

解析：本题考查了从统计图中获取信息解决问题的能力，观察上图可知，这些队员的年龄是15岁的最多，故知这组数据的众数是15，又因这组数据共有22个，则知其中位数应是第11和12个数的平均数，为15，由此可知本题应选A。

例4、（08·宁夏）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：

因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．

（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．

（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？