局部阻力计算

4.4.1 局部损失的产生的原因及计算

一、产生局部损失的原因

产生局部损失的原因多种多样，而且十分复杂，因此很难概括全面。这里结合几种常见的管道来说明。

（）（）

图4.9 局部损失的原因

对于突然扩张的管道，由于流体从小管道突然进入大管道如图 4.9 （）所示，而且由于流体惯性的作用，流体质点在突然扩张处不可能马上贴附于壁面，而是在拐角的尖点处离开了壁面，出现了一系列的旋涡。进一步随着流体流动截面面积的不断的扩张，直到 2 截面处流体充满了整个管截面。在拐角处由于流体微团相互之间的摩擦作用，使得一部分机械能不可逆的转换成热能，在流动过程中，不断地有微团被主流带走，同时也有微团补充到拐角区，这种流体微团的不断补充和带走，必然产生撞击、摩擦和质量交换，从而消耗一部分机械能。另一方面，进入大管流体的流速必然重新分配，增加了流体的相对运动，并导致流体的进一步的摩擦和撞击。局部损失就发生在旋涡开始到消失的一段距离上。

图4.9（）给出了弯曲管道的流动。由于管道弯曲，流线会发生弯曲，流体在受到向心力的作用下，管壁外侧的压力高于内侧的压力。在管壁的外侧，

压强先增加而后减小，同时内侧的压强先减小后增加，这样流体在管内形成螺旋状的交替流动。

综上所述，碰撞和旋涡是产生局部损失的主要原因。当然在 1-2之间也存在沿程损失，一般来说，局部损失比沿程损失要大得多。在测量局部损失的实验中，实际上也包括了沿程损失。

二、局部损失的计算

如前所述，单位重量流体的局部能量损失以表示

式中，—局部损失（阻力）系数，是一个无量纲的系数，它的大小与局部障碍物的结构形式有关，由实验确定。

—管中的平均速度（通常指局部损失之后的速度）。

局部压强损失为

式中，—流经局部障碍物前后的压强差（或总压差）。

1.突然扩张管道的局部损失计算

由于产生局部损失的情况多种多样以及其流动情况的复杂性，所以对于大多数情况局部损失只能通过实验来确定。只有极少数情况下的局部损失可以进行理论计算。

对于突然扩大的情况，可以通过理论推导得到局部损失的计算公式。流体在如图 4.9 （）所示的突然扩张的管道内流动，由于流体的碰撞、惯性和附面层的影响，在拐角区形成了旋涡，引起能量损失。由图可见，流体到 2截面充满整个管道。取1-1和2-2截面以及侧表面为控制体，并设截面1处的面

积为，参数为；截面2处的面积为，参数为，则根据柏努力方程，有

于是局部损失为

对 1-1和2-2截面运用连续方程，即

对所取得控制面应用动量方程，考虑到 1-1和2-2截面之间的距离比较短，通常可以不计侧表面上的表面力，于是动量方程可写为

将动量方程和连续方程代入的表达式得

令，，则局部损失可写为

（4.35）

式中，分别表示局部损失（阻力）系数。式（4.35）表明，用公式计算局部损失时，采用的速度可以是损失前的也可以是损失后的，但局部损失系数也不同。由式（4.35）及局部损失系数的表达式可以看出，突然扩大的局部损失系数仅与管道的面积比有关而与雷诺数无关，实际上根据实验结果可知，在雷诺数不很大时，局部损失系数随着雷诺数的增大而减小，只有当雷诺数足够大（流动进入阻力平方区）后，局部损失系数才与雷诺数无关。

下面给出的几种比较常见的局部损失系数的计算，且一般情况下，局部损失系数均指对应发生损失后的速度给出的。

2.渐扩管

流体流过逐渐扩张的管道时，由于管道截面积的逐渐扩大，使得流速沿流向减小，压强增高，且由于粘性的影响，在靠近壁面处，由于流速小，以至于动量不足以克服逆压的倒推作用，因而在靠近壁面处出现倒流现象从而引起旋

涡，产生能量损失。渐扩管的扩散角越大，旋涡产生的能量损失也越大，

越小，要达到一定的面积比所需要的管道也越长，因而产生的摩擦损失也越大。所以存在着一个最佳的扩散角。在工程中，一般取，其能量损失最小。在左右损失最大。渐扩管的局部损失系数为

（4.36）

3.突然缩小管道

图 4.10 突然缩小的管道

流体在突然缩小的管道中流动如图 4.10 所示，当管道的截面积突然收缩时，流体首先在大管的拐角处发生分离，形成分离区，然后在小管内也形成一个分离区。最后才占据管道的整个截面。局部损失系数的确定可以根据实验确定。对于不可压缩流动，实验结果为

（4.37）

在特殊情况下，，即流体从一个大容器进入管道且进口处具有尖锐的边缘时，局部损失系数为。若将进口处的尖锐边缘改成圆角后，则局部损失系数随着进口的圆滑程度而大大降低，对于圆形匀滑的边缘；入口极圆滑时。

4.渐缩管

为了减小突然缩小的流动损失，通常采用渐缩管。在渐缩管中，流线不会脱离壁面，因此流动阻力主要是沿流程的摩擦引起的。对应于缩小后的流速的

局部损失系数为，由此可见，在渐缩管中的流动损失很小。

5.弯管

图 4.11 流体在弯管内的流动

在弯管内的流动由于流体的惯性，流体在流过弯管时内外壁面的压力分布不同而流线发生弯曲，流体受到向心力的作用，这样，弯管外侧的压强就高于内侧的压强如图 4.11 所示。图中区域内，流体压强升高，点以后，

流体的压强渐渐降低。与此同时，在弯管内侧的区域内，流体作增速降压的流动，区域内是增压减速流动。在和这两个区域内，由于流

动是减速增压的，会引起流体脱离壁面，形成漩涡区，造成损失。此外，由于粘性的作用，管壁附近的流体速度小，在内外压力差的作用下，会沿管壁从外侧向内侧流动。

同时，由于连续性，管中心流体会向外侧壁面流去。从而形成一个双旋涡形状的横向流动，整个流动呈螺旋状。横向流动的出现，也会引起流体能量的损失。弯管的局部损失系数可按下列经验公式计算：

（4.38a）

系数的计算式为