动态应变测量

第6章 动态应变测量

6.1 动态应变的类型

工程结构上的动态应变产生的原因是：（1）处在一定的运动状态；（2）承受的载荷按一定的规律变化。只有对于运动及载荷变化较为缓慢的情况，在一定的时间范围内，才可以作为静态问题。运动是绝对的，静止是相对的。因此，研究结构的动态应变问题具有十分重要的实际意义。

根据随时间变化的规律，动态应变可以分为不同的类型。应变随时间变化的规律可以用明确的数学关系式描述的，称为确定性动态应变，否则属于非确定性。如图6-1所示。

图6-1 动态应变的分类

6.1.1 周期性动应变

应变随时间变化的规律可以用周期函数来描述，则这种动态应变称为周期性动应变。其变化规律的数学表达式为

()(t nT t )εε=+ (6-1) 式中：T 为变化的周期；为任意整数。

n 不平衡的转动部件和交流磁场都是周期激振源。例如，由于机器中旋转构件的质量偏心而在支架上产生的动应变，曲柄连杆机构中的连杆在工作时产生的动应变等，均属于周期性动应变。

周期性动应变又包括简谐周期性动应变与复杂周期性动应变。

1）简谐周期性动应变的波形为正弦波，如图6-2a 所示，其数学表达式为

()()ϕωεε+=t t m sin

()ϕπε+=ft m 2sin (6-2) 式中： m ε为最大应力幅值，即振幅；ω为圆频率；ϕ为初始相位；f 为频率。

2）复杂周期性动应变的波形如图6-2b 所示，它可以分解为两个或两个以上振幅不同、频率为某一基波频率整数倍的简谐波，其任意两个谐波频率之比都是有理数。其数学表达式为一傅里叶级数，即

()()∑∞=++=1

0sin n n n n t t ϕωε

εε (6-3) (∑∞=++=102sin n n n n

t f ϕπε

ε)式中：0ε为静态应变分量；n ε为第次谐波的振幅；n n ϕ为第次谐波的初始相位；n n ω为第次谐波的圆频率， 为第次谐波的频率。

n n f n 复杂周期信号的频率包括基波频率与各高次谐波的频率，即

nf n f n n =⋅==

πωπω22 ()∞⋅⋅⋅=,,2,1n 式中： f 为基波频率。

对于复杂周期信号，在选用测量仪器时，除应考虑基波频率外，还应考虑重要的高次谐波的频率。

图5-2 动态应变的波形

6.1.2 非周期性动态应变

非周期性动态应变分为两种，瞬变性动态应变和准周期性动态应变。

1）瞬变性动态应变主要是由于瞬态载荷作用所引起的。瞬变性应变的特点是它只在有限的时间范围内存在，其波形或是单个的脉冲，或是迅速衰减的振荡曲线，如图6-2c 、d 所示。

机械冲击、爆炸或弹性系统在解除激振力之后的瞬态振动等都会在构件中产生的瞬变性动应变。

瞬变性动应变通常含有从零到无限大的连续分布的所有频率成分。在测量时，可以根据具体情况与要求确定测试频率范围。对于冲击应变，应该考虑冲击波形的持续时间τ，因为

冲击能量的绝大部分是分布在从零到τ1

=f 的频率范围内的。此外，为了更准确地反映冲

击应变的波形，在选定测量系统的工作频率时，还应该考虑信号的脉冲前沿宽度，即从零上升到最大值所需要的时间。

2）准周期性动应变是由若干个简谐周期性动应变叠加而成的，但其谐波频率之比不全是有理数。准周期性动应变虽然是非周期的，但它在某些性质上及在处理方法上与复杂周期性动应变相同。因此，在动态应变测量中，对非周期性动应变的讨论主要是针对瞬变性动应变。

6.1.3 随机性动态应变

随机性动态应变属于非确定性应变，其变化规律不能用确定的数学关系描述。例如，因机床加工零件时的振动而产生的动应变，因车辆在道路上行驶时的振动而产生的动应变等，均属于随机性动态应变。

对随机性动态应变，虽然无法预测其在未来时刻的数值；且在进行重复测量时，所得到的记录都是互不相同的，似乎毫无规律；但大量重复实验的数据表明存在着一定的统计规律性，可以用概率统计的方法描述和分析。

从这一方面的特点来讲，前面介绍的周期性动应变与瞬变性动应变，都属于确定性动应变。即如果不考虑各种误差的影响，在对这类应变进行重复测量时，每次所得到的结果都是相同的。对于非确定性应变，要选用频率响应范围很宽的测量记录系统，进行大量重复试验，并根据其统计特性进行研究。

随机性动应变一般含有十分丰富的频率成分，图6-2e 表示的是某一种随机性动应变的单次测量记录。在对随机性动应变进行测量时，从应变计开始，整个测量系统的频率响应特性都应符合要求。

6.2 应变计的动态响应和疲劳寿命

用电阻应变计测量动态应变，需考虑应变计的动态响应特性，同时要求应变计有较高的疲劳寿命。

6.2.1 应变计的动态响应特性

在动态测量中，对应变计的要求是既能正确地感受构件的应变，还能正确地反映应变的变化。构件的应变是以应变波的形式按一定的速度传播的，为了使应变计能正确地反映应变的变化，应变计的几何尺寸与被测应变的频率之间应该满足一定的关系。

构件上应变的传播过程，有两种形式：

（1） 应变波由构件表面经粘接层和基底传播到应变计的敏感栅。由于应变计基底和

粘结的胶层很薄，应变从构件表面传递到敏感栅所需的时间很短，时间常数为

微秒级，所以可认为是立即响应，在实际测量中不予考虑。

（2） 应变波沿应变计的栅长方向传播。由于应变计的栅长对测量结果有一定的影响，

所以，分析的重点是在这一过程中应变计的动态响应，建立应变计栅长和最高

响应频率之间的关系。

图6-3 应变计的动态响应

在被测构件的表面上A 点处贴一栅长为l 的应变计。应变沿应变计的栅长方向按正弦规律传播，波长为λ，如图6-3所示。图中的曲线表示在某瞬时构件表面上的应变分布情况，其数学表达式为

χλπ

εε2sin m = （6-4）

式中：m ε为应变波的最大幅值。

则A 点处的真实应变值，即应变计栅长中点处的应变值为

A A χλπεε2sin m = （6-5）

式中：A χ为A 点的横坐标。

A 点的应变测量读数A ε表示应变计的输出，它等于在应变计栅长l 范围内各点应变的平均值，即

xdx l l A l A A λ

πεχχε2sin 1m 2∫−+= λ

πλπχλπ

εl l A sin 2sin m = （6-6）

比较（6-5）、（6-6）两式可知，用栅长范围内的平均应变值表示栅长中点处的应变，将产生误差，其相对误差为

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛−=−=λπλπεεεδl l A A A sin 1 (6-7) 由式（6-7）可见，相对误差与比值

l λ

的有关。由于 f T υ

υλ== (6-8)

式中：υ为应变波在被测构件中的传播速度；T 为应变变化周期；f 为应变变化的频率。

因此，对一定栅长的应变计，当被测应变的频率越高时，其测量读数的相对误差也越大。应变计的输出与被测应变频率之间的关系，称为应变计的频率响应特性，它取决于应变计的