高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律学案

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律学案05194147

第2讲 匀变速直线运动的规律

微知识1 匀变速直线运动的规律 1．基本公式

(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。 (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2

。

(3)速度－位移关系式：v 2

－v 2

0＝2ax 。 2．匀变速直线运动的重要推论 (1)平均速度：v ＝

v 0＋v

2

＝v t 2

即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

(2)任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2

＝…＝x n －x n －1＝aT _2

。

(3)位移中点速度：v x 2

＝

v 20＋v 2

t

2

某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。 (4)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 ①1T 末，2T 末，3T 末…瞬时速度之比：

v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。

②1T 内，2T 内，3T 内…位移之比：

x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2。

③第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内…第n 个T 内的位移之比：

x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。

④通过连续相等的位移所用时间之比：

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

微知识2 自由落体和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动的规律

(1)速度公式：v ＝gt 。 (2)位移公式：h ＝12gt 2

。

(3)速度－位移关系式：v 2

＝2gh 。 2．竖直上抛运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt 。 (2)位移公式：h ＝v 0t －12

gt 2

。

(3)速度－位移关系式：v 2

－v 2

0＝－2gh 。

(4)上升的最大高度H ＝v 20

2g

。

(5)上升到最大高度用时t ＝v 0g

。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。(×) 2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(×)

3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√) 4．物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s 2

。(×) 5．做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(×)

6．竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(√) 二、对点微练

1．(匀变速直线运动的基本公式)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m ，动车进站时可以看作匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为( )

A ．2 m/s 2

B ．1 m/s 2

C ．0.5 m/s 2

D ．0.2 m/s 2

解析 设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v 0，加速度为a ，则有L ＝v 0t ＋12at 2

，

从第6节车厢刚到达旅客处到动车停下来，有0－v 2

0＝2a ·2L ，解得a ≈－0.5 m/s 2

或a ≈－18 m/s 2

(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2

。

答案 C

2．(匀变速直线运动的推论)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s 1＝2 m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s 3＝8 m 。由此可求得( )

A ．第一次闪光时质点的速度

B ．质点运动的加速度

C ．在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移

D ．质点运动的初速度

解析 由于闪光时间未知，所以根据s 2－s 1＝s 3－s 2＝aT 2

，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s 2＝5 m ，选项C 正确。

答案 C

3．(自由落体运动)一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第1 s 内的位移恰为它在最后1 s 内位移的三分之一。则它开始下落时距地面的高度为(g 取10 m/s 2

)( )

A ．15 m

B ．20 m

C ．11.25 m

D ．31.25 m

解析 物体在第1 s 内的位移h ＝12gt 2

＝5 m ，则物体在最后1 s 内的位移为15 m ，对

最后1 s 可得12gt 2总－12g (t 总－1)2

＝15 m ，可得t 总＝2 s ，则物体下落时距地面的高度为H

＝12

gt 2

总＝20 m ，B 项正确。 答案 B

4．(竖直上抛运动)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )

A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C ．物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间

D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 项正确，B 项错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 、D 项错误。

答案 A

见学生用书P006

微考点 1 匀变速直线运动规律的应用

核|心|微|讲

1．常用公式的选择

解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、v 2－v 2

0＝2ax ，

以上公式中涉及了v 0、v 、a 、t 、x 五个物理量，至少要知道三个物理量才能求解其他物理量。有的问题中，已知量不足三个，那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量，建立方程组求解即可。

2．运动学公式中正、负号的规定

直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值；相反的取负值。当初速度为零时，一般取加速度a 的方向为正方向。