【统计学概论】 动态趋势分析
统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法
统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法统计学是一门研究数据的收集、分析和解释的学科，被广泛应用于各个领域，如商业、科学、医学等。
在统计学专业中，研究人员需要掌握各种方法来总结、分析和预测数据，并揭示未来趋势。
本文将讨论统计学专业中用于数据总结分析和预测未来趋势的方法。
一、数据总结与描述方法1. 描述统计分析描述统计分析是统计学中最常用的方法之一，它通过使用统计指标来总结数据的特征。
常用的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等。
通过对数据进行描述统计分析，研究人员可以了解数据的集中趋势、变异性以及分布情况。
2. 频率分析频率分析是一种统计方法，用于计算各个取值或值域的频次或频数。
通过统计不同取值的频数，研究人员可以了解数据的分布情况。
频率分析可以通过直方图、饼图等图表形式来展示。
二、数据分析方法1. 统计推断方法统计推断是统计学中的重要方法之一，它通过对样本数据的分析，得出对总体数据的推断。
统计推断中常用的方法包括参数估计和假设检验。
参数估计可以通过样本数据估计总体参数的值，如总体均值、方差等。
假设检验用于检验总体参数的显著性差异，通常包括正态分布检验、方差分析等方法。
2. 回归分析回归分析是一种用于探讨变量之间关系的统计方法。
通过回归分析，研究人员可以建立一个数学模型，预测一个或多个解释变量对目标变量的影响程度。
常用的回归方法包括线性回归、多元回归等。
三、预测未来趋势的方法1. 时间序列分析时间序列分析是一种用于分析时间相关数据的方法，常用于预测未来趋势。
时间序列分析可以通过观察历史数据的模式和趋势来预测未来数据的走势。
常用的时间序列模型包括移动平均模型、指数平滑模型等。
2. 预测建模预测建模是一种通过建立数学模型来预测未来趋势的方法。
预测建模可以基于历史数据和一些相关因素，建立一个数学模型来预测未来的发展。
常用的预测建模方法包括ARIMA模型、神经网络模型等。
结论统计学专业研究总结分析数据与未来趋势的方法广泛应用于各个领域。
统计学—7动态分析
10
（2）时点数列求序时平均数
例1，某企业2018年12月上旬的职工人数变动情况如下，则该企业
2018年12月上旬平均职工人数为
人。
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 职工人数 102 104 105 103 104 106 105 103 104 105
例2，某企业2018年12月职工人数变动如下，1日205人，6日退休2
年份
2011 2012 2013 2014 2015
国内生产总值（亿元）
484 124 534 123 588 019 635 910 676 708
年末全国大陆人口数（万人） 134 735 135 404 136 072 136 782 137 462
全国居民年人均可支配收入（元） 14 551 16 510 18 311 20 167 21 966
484 124 534 123 588 019 635 910 676 708
年末全国大陆人口数（万人） 134 735 135 404 136 072 136 782 137 462
全国居民年人均可支配收入（元） 14 551 16 510 18 311 20 167 21 966
货物出口总额（亿元）
人，15日新招聘5人，24日新招聘8人，则该企业2018年12月平均职工
货物出口总额（亿元）
123 241 129 359 137 131 143 884 141 255
全社会固定资产投资（亿元） 311 485 374 695 444 618 512 021 562 000
普通高等学校本专科招生（万人） 682
689
700
721
738
资料来源：2010-2015中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报。
统计学动态分析(精选5篇)
统计学动态分析（精选5篇）统计学动态分析范文第1篇一、前言当今世界上，汽车的噪声和有害气体的排放已成为汽车污染环境的首要问题。
由于对生存环境的挂念，人们力求降低汽车的噪声，而发动机又是汽车最紧要的噪声源。
因此，汽车发动机的低噪音化讨论是很必须的。
近年来，随着计算机技术的飞速进展，在汽车产品开发方面，CAE技术已经大量应用。
在零部件以及整车尚未制造出来时，使用CAE技术可以对它们的强度、牢靠性以及各种特性进行计算分析，在计算机上进行“试验”。
模态分析技术是现代机械产品结构设计、分析的基础，是分析结构系统动态特性强有力的工具。
计算模态分析可以推测产品的动态特性，为结构优化设计供给依据。
模态分析是讨论结构动力特性的一种方法，是系统判别方法在工程振动领域中的应用。
二、模态分析基本理论振动模态是弹性结构固有的、整体的特性，通过模态分析方法得到结构各阶模态的重要特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或是内部各种振源作用下的实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并予以验证，就可以将这些参数用于设计过程，优化系统动态性能。
模态分析过程假如是由有限元计算的方法取得的，称为是数值模态分析。
结构模态分析是结构动态设计的核心，其目的是利用模态改换矩阵将耦合的多而杂自由度系统解耦为一系列单自由度系统振动的线性叠加，为结构系统的振动特性分析，振动故障诊断与预报以及结构动力特性的优化设计供给依据。
1.结构动力学方程对一个线性多自由度系统，其动力学平衡方程可表示为：2.结构的自由振动由此，求解一个多自由度系统的固有频率和振型的问题就归结为求方程组（5）的特征值和特征向量问题。
由于一般情况下，有限元分析中系统的模型较大，且不需要提取全部模态，所以多选用迭代法求解，常用的方法有子空间迭代法（SubspaceMethod）和兰索斯法（BlockLanczosMethod）等。
子空间迭代法采纳子空间迭代技术，它内部使用广义的Jacobi 算法，由于该法采纳完整的[K]和[M]矩阵，因此精度很高。
动态趋势分析
8 12 991 36 2 8 204 362
603
10 220 336
30.42
a
统计学
动态趋势分析
一、时间序列的变动因素和现象的变动形态
1、变动因素： 偶然因素和基本因素 2、变动形态 1．长期趋势（T） 2．循环变动（C） 3．季节变动（S） 4．不规则变动（I）
动态趋势分析
二、长期趋势分析方法
1．时距扩大法
（1）时距扩大总数法
该法是将原时间数列中较短的时距适当地予以扩大，再将扩 大了的时距内的较短时距的若干个数据加以合并，得出一系列扩 大了的时距的数据，形成一个新的时间数列的方法。
5
170
148.33
143.00
143.57
6
165
161.67
148.00
145.71
7
150
153.33
158.00
148.57
8
145
151.67
152.00
154.29
9
160
148.33
149.00
157.86
10
140
150.00
158.00
—
11
150
161.67
—
—
12
195
—
—
—
动态趋势分析
【例5.17】 由某商品各月的销售量资料分别采用3项、5项和7项
移动平均所得的资料如表5.15所示。
表5.15 移动平均计算结果表
单位：吨
月份
销售量
3项移动平均 5项移动平均 7项移动平均
1
123
—
—
—
2
145
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
【统计课件】第11章 动态分析
＝前期水平 100
八、平均发展速度和平均增长速度
反映环比发展速度一般水平的指标称为平均发 展速度。 有两种计算方法：几何平均法、方程式法。 反映环比增长速度一般水平的指标称为平均增 长速度。只有计算出平均发展速度的基础上才 可以计算平均增长速度，即： 平均增长速度＝平均发展速度－1（或100％）
a
a
n
2.由间隔相等时点数列计算序时平均数
1 1 a1 a 2 a n 2 2 a n 1
例：
某企业1999年职工人数资料如下表，求该企业1999年 平均人数。
1月1日 208 4月1日 214 7月1日 222 10月1日 220 12月31日 217
时间 职 工 人 数 （人）
11.2 动态分析指标
一、发展水平（a）
最初水平 a0 和最末水平 an
a
1
a
2
………………
a
n 1
an
报告期水平和基期水平
二、平均发展水平（序时平均数）
绝对数时间序列的序时平均数 相对数时间数列的序时平均数 a 平均数时间数列的序时平均数
a
由绝对数动态数列计算序时平均数
1.由时期数列计算序时平均数
60 个人存款所 占比重（％） 全部存款额 （万元） 100
三、增长量
反映现象在一定时期增加或减少的绝对数量称 为增长量。 增长量=报告期水平－基期水平 根据比较的基期不同，可以分为逐期增长量和 累计增长量。 逐期增长量＝报告期水平－前期水平 累计增长量＝报告期水平 二者的关系 ：一定时期逐期增长量之和等于该 段时期的累计增长量。
例：
某高校2004年在册学生统计数据如下表（2005 年1月初为3600人），求该年平均在册学生人 数。
统计学基础项目9动态数列分析
f
n 1
n 1
)
（间断间隔不相等）
平均数之和/总时间
提高：
某公司2013年9月26日成立，从业人员64人。 10月16日招聘技术人员6人；11月5日招聘销售 人员12人，其中兼职人员5人，11月28日辞退 违纪职工2人。 请根据上述资料计算该公司第四季度从业 人员平均人数、2013年平均人数和年末人数。
按发展水平在数列a0、a1、a2、…an-1、an中的位臵分为： 最初水平、中间水平和最末水平。 按发展水平在动态对比中所起的作用分为：报告 期水平和基期水平。
14
二.平均发展水平
平均发展水平是动态数列中各期发展水平的平均 数，又叫动态平均数或序时平均数。 序时平均数主要用于比较现象在不同阶段的发展 水平、研究现象的发展趋势。 序时平均数与静态平均数都是抽象化数值和代表 性数值。两者的区别如下：
在不同时间上可以相加的是时期指标，不能相加的是时点指标。 判断：销售额、库存量分别属于什么指标？
16
1.时期数列的平均发展水平
因各期数值具有可加性，可采用简单算术平 均法计算。公式：
[例] 我国“十五”时期国内生产总值： 年 份 2001 109655 2002 120333
国内生产总值
单位：（亿元） 2004 159878 2005 182321
22
总结：
a a （连续间隔相等） n
af a （连续间隔不相等） f
总数/总时间
a
a
a a 2
1
a n 1 2 n 1
a
f
n
2 （间断间隔相等）
(an 1 an)
统计学 第五章 动态分析方法汇总
可分为： 1、时期数列：反映某种社会经济现象在一段时间内发展过 程总量的绝对数数列。 特点： A、资料通过连续登记取得 B、每个指标数值的大小与其包含的时间的长短有直 接的关系，包含的时期长则指标数值大 C、各项指标数值可以直接相加 2、时点数列：是指反映某种社会经济现象在一定时点上的 状况及其水平的绝对数动态数列。 特点： A、指标数值是通过一次性登记取得 B、数值大小与时点间隔的长短无直接的关系 C、数列中各项指标数值不能直接相加
a
n
例如，已知某企业一个月内每天的工人数，如果计算该月 每天平均工人数，遇将每天工人数相加之和除以该月的日历天 数即可求得。
B、数列中的各项指标不是逐日登记，只是在发生变动时进行 登记，称为间隔不等的连续时点数列。 计算公式为： af a f 例2：某企业的一个商品部某年一月份职工人数变动情况记录如下：
发展速度＝报告期水平/基期水平
（二）分类： 按对比基期不同，分为定基发展速度和环比发展速度。 1.定基发展速度：又称总发展速度 2.计算公式： 报告期水平 定基发展速度＝ 固定基期水平
即：
a1 a2 a3 an 、 、 ... a0 a0 a0 a0
B、举例说明： 例1：我国社会消费品零售总额的定基发展速度和环比发展速度 如下表：
我国社会消费品零售总额 发展水 平 （1） 20 24 27 29 31 34 620 774 299 153 135 153 增长量 发展速度 增长速度 增长1%绝 对值 （8） -206．20 247．74 272．99 291．53 311．35
年份 （甲） 1995 1996 1997 1998 1999 2000
a0
a0
a1
a2
i
统计学基础5 动态指标分析方法
5.2.2 平均发展水平
平均发展水平，又称序时平均数或动态平均数，是对时间数列中各发展水平 加以平均而得到的平均数，它用来表示客观现象在一段时间内的一般水平。 1、由绝对数时间数列计算的平均发展水平 由于绝对数时间数列分为时期数列和时点数列，它们各具有不同的性质，因 而计算其序时平均数的方法也不同。 (1) 由时期数列计算序时平均数 由于数列中各项指标值相加等于全部时期的总量，因此，可直接采用简单算 术平均的方法计算。其计算公式为：
5.1.4 时间数列的编制原则
尽可能地保证时间数列中各项指标值具有可比性，这是编制时间数列的总原则。 具体而言，应遵循以下原则： (1) 指标的经济内容和含义应统一。如我国税制改革以前的税收收入与税制改革以 后的税收收入其内容是不同的，在编制时间数列时，要进行调整，以保证其可比 性。 (2) 指标值所属的总体范围应一致。若各时期的指标值的总体范围不一致，它们彼 此之间就缺乏可比性。 (3) 指标值所属的时间应一致。为了准确地把握现象的发展规律，时期指标应尽可 能地保持时期长短一致，时点指标也应尽可能地保持时间间隔长度一致。 (4) 指标值的计算口径应一致。即要采用统一的计算方法、计量单位和计价标准。 编制时间数列的目的是为了进一步做好动态分析。动态分析的指标基本上有两类： 一类是现象发展的水平指标；另一类是现象发展的速度指标。水平指标分析是速 度指标分析的基础，而速度指标分析则是水平指标分析的继续和深入。
式中
a ——序时平均数；
a1 a2 a3 an a a n n
（5.1）
a ——各期发展水平； n ——时期数列项数。
(2) 由时点数列计算序时平均数 在统计工作中，由于不可能掌握现象发展过程中每一时点上的数字，只能间 隔一段时间统计其余额。所以时点数列的序时平均数是假定在某一时间间隔内， 现象的增减变动比较均匀或波动不大的前提下推算出来的近似值。为了便于计算， 我们通常假定一天为一个时点，由此，时点数列可分为连续时点数列和间断时点 数列，它们计算序时平均数的方法有所不同。 ① 连续时点数列。严格意义上讲不可能有连续的时点数列，但统计分析中一 般把以天为间隔的时点数列假设为连续时点数列。这又可分为两种情况： 第一种情况，资料是逐日登记，逐日排列的，可采用简单算术平均数的计算 方法进行计算，其计算公式形式同式(5.1)：
统计学中趋势
统计学中趋势统计学中，趋势（trend）指的是数据在一段时间内的变化倾向或方向。
趋势分析旨在揭示数据中存在的长期趋势，以便做出更好的预测和决策。
趋势分析是统计学中的重要概念，它在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，人们常常用趋势分析来预测市场走势；在社会科学中，趋势分析可以用来研究人口变化、犯罪率等社会现象；在环境科学中，趋势分析有助于了解气候变化和环境污染的发展趋势。
趋势分析的基本方法有很多，其中一种常用的方法是线性回归分析。
该方法假设数据的变化可以用一条直线来近似表示，通过拟合数据点到直线上的距离来确定最佳拟合线。
这样，我们可以通过线性回归分析来计算出数据的变化速度和方向。
除了线性回归分析外，还有其他一些常用的趋势分析方法，如移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是一种通过计算数据点的平均值来平滑数据的方法，它可以减少噪音干扰和突发事件对趋势分析的影响。
指数平滑法是一种通过赋予近期数据更高的权重来减小过去数据的影响的方法，它更加关注数据的短期变化。
通过趋势分析，我们可以得出数据的发展方向和速度，从而更好地理解数据的演变规律。
趋势分析可以帮助我们预测未来的走势，对决策提供参考依据。
例如，在金融领域，投资者可以通过趋势分析来判断股票的涨跌，从而做出买入或卖出的决策；在市场调查中，趋势分析可以用来发现潜在的市场机会和风险。
当然，趋势分析并不是万能的。
它只能揭示数据的长期变化趋势，对于短期波动和突发事件的分析并不适用。
此外，趋势分析也可能受到数据的选择和采样方法的影响，需要谨慎使用。
总之，趋势分析是统计学中重要的概念之一。
它通过分析数据的变化趋势来揭示未来的发展方向和速度。
趋势分析可以帮助我们做出更好的预测和决策，但需要注意数据的选择和采样方法。
统计学例题-动态趋势分析
某企业前3年A商品的销售额资料如下表所示：
第1年 第2年 第3年
第一季度 560
620
470
第二季度 142
170
150
第三季度 180
200
220
第四季度 401
390
430
要求：（1）用季平均法计算各季度的季节比率，并根据 计算结果进行简要分析；（2）假设已预测第4年全年的 销售额为1500万元，试预测第4年1季度的销售额。
147.70
146.65
113.84 97.34 114.36 110.09
108.91
108.13
计算修正系数
修正系数 400%
400%
Si 84.74% 61.52% 147.70% 108.91%
0.9929
修正后季节比率（%）= S × 修正系数
注：用分析修匀趋势剔除法不会在计算过程中缺失一部 分数据，因此其计算的季节比率更为精确。
yc a bt 80.23 5.32t 80.23 5.32 7 117.47
10/31/2019
19
方法二：
年 份 编号 t 粮食产量
t2
2004
-5
85.6
25
2005
-3
91.0
9
2006
-1
96.1
1
2007
1
101.2
1
2008
3
107.0第二季度 第三季度 第四季度
2006年
21 16 50 39
2007年
32 28 74 52
2008年
43 31 95 83
2009年
第9章动态趋势分析
• 根据季节模型预测各季销售量
一季度：27.5×124.4％＝34.21（万公升） 二季度：27.5×90％＝24.75（万公升） 三季度：27.5×77.5％＝21.31（万公升） 四季度：27.5×108.1％＝29.73（万公升）
直线趋势方程为:yt=a+bt,见P159书上例子
三、数 学 模 型 法
数学模型法是根据动态数列的资料配合一个 方程式，据以计算各期的趋势值。
直线趋势的测定方法
如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线 作为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进 行预测。
直线趋势方程为： yc abt
公式中： yc 因变量，代表所研究现象的预测值
t 自变量，代表时间的序号
a、b为方程参数
用最小平方法求解方程参数 a、b：
bnn tty2 ( t t)2y
aybtybt nn 例题：教材P403表9-18
1990—2019年粮食产量资料
年份
时间代 粮食产
码t
量y
t2
ty Yc=80.23+5.23t
1990
1
85.6
曲线趋势的测定与分析(略)
• 时间数列的变动趋势有直线型和曲线型,在 建立方程之前先要确定趋势的形态,判断趋 势的形态的方法主要有:(1)画散点图(2)根据 动态分析指标分析.而直线型变动是曲线型 变动分析的基础.
根据散点图的分 布规律进行选择
直线型
o
抛物线型
o
指数曲线型
季节变动的测定与分析
• 季节变动及意义 • 季节变动是指某些现象由于受自然因素和
统计学的发展方向及未来趋势分析
统计学的发展方向及未来趋势分析作者：杨丽来源：《现代营销·理论》2020年第05期摘要：统计学已经广泛的应用到多个领域中，促进了社会的发展与进步。
在当前计算机信息技术高速发展的背景下，更加高效的应用统计学中的各项知识引起了重点关注。
本文将对统计学发展的方向以及未来发展的趋势进行研究。
关键词：统计学;发展方向;未来趋势统计应用所针对的主体符合相应的管理规范，采用一些相关的技术理论来进行数据处理。
这很好的满足了现阶段越来越复杂的社会各项需求，通过统计学的研究和进步，将进一步提高该领域的发展水平，更加有效地解决实际问题。
一、相关理论概述（一）数理统计数据的收集、处理以及分析的过程都具有相应的规范，要严格依据相应的流程来实施。
首先在数据收集阶段就必须要确保数据收集的准确性，避免出现大量数据无效的情况。
在数据的处理过程中，要通过科学的方法和技术来进行处理，反馈出更加真实的处理结果。
在最终的数据分析阶段，要结合真实情况来做好数据的预测，提高数据分析结论的可信度。
目前越来越多的现代化信息处理技术都已经给统计学的发展提供了一些的专业化软件处理平台，为数据的收集、整理、分析、预测以及决策过程带来了便利。
（二）社会经济统计在我国高速发展的背景下，社会经济也发生了较大的变化。
通过社会经济统计能够更好的对一些已经出现的社会经济现象进行分析和解释，这样有利于发现该领域中存在的一些可改進空间，有利于社会经济的健康发展。
总体来说，在实际应用中社会经济统计更多的应用到一些具体的社会经济问题中。
例如金融证券行业、环境保护领域，都需要能够依托社会经济统计相关技术以及理论来进行分析，从而从最终得到的数据结果中进行推测，获取到一些具体的社会经济问题的解决方法。
二、自然科学统计（一）实际应用每个人都不可避免地存在于自然中，受到各种自然科学的影响。
通过自然科学统计方法能够从科学的角度来看待自然现象，从而促进了人类的进步和现代文明的发展。
项目六统计数据的动态分析(1).pptx
时期数列与时点数列的区别如下所示
区别的项目 时期数列
时点数列
发展 速度
100﹪
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
a0
aiL ai aiL 100﹪
ai
ai
各环比发展速度的平均
平均发展速度 数，说明现象每期变动
的平均程度
平均增长速度
说明现象逐期增长的平 均程度
平均 增长速度
二、平均发展水平
平均发展水平是指将动态数列中 各项发展水平加以平均而求得的平均 数，又称为动态平均数，它表明现象 在某段时期内发展变化的一般水平。
和一般平均数(静态平均数)联系与区别
共同之处是：二者都是将变量值的个别数量 差异抽象化，概括出现象在数量上达到的一 般水平。
但二者又有明显的区别，主要表现在：动态 平均数抽象的是现象在不同时间上的数量差 异，因而它能够从动态上说明现象在一定时 期内发展变化的一般趋势；静态平均数抽象 的是总体各单位某一数量标志值在同一时间 上的差异，因此，它是从静态上说明现象总 体各单位的一般水平。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量(百件) 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 72 64 68
a 2
2 67.67百件
4 1
※间隔不相等 时，采用 “间隔加权”方法
统计学基础与应用 任务六 动态分析
动 态 数 列 的 种 类
动态数列的意义和种类 总量指标动态数列 时期数列 •数列具有连续统计的特点 •数列中各个指标的数值可 以相加 时点数列 •数列指标不具有连续统 计的特点 •数列中各个指标数值不 具有可加性 •数列中每个指标值的大 小与其时间间隔长短没有
把总量指标在不同 时间上的数值按时间 先后顺序排列就形成
在对总体的历史动态规律进行了分析认识的基础上，我们需要进一步考虑的是：
（1）既然总体在过去的较长时期里中呈现出一定的发展规律，我们是否可以利用这 种规律进行预测？ （2）我们在进行动态预测时可以采用哪些方法？
相关知识
知识一、动态数列的意义和种类 知识二、动态数列的水平指标 知识三、动态数列的速度指标 知识四、现象变动的趋势分析 知识五、Excel在动态分析中的应用
总量指标动态数列 。
用以反映现象在一段 时间内达到的绝对水 平及增减变化的状况。
•数列中各个指标数值大小
与所包括时期长短有直接 关系
直接联系
动 态 数 列 的 种 类 相对指标动态数列 把一系列同类相对指标按时间先 后顺序排列而形成的时间数列叫做相
动态数列的意义和种类 平均指标动态数列 把一系列平均指标按时间先后顺序 排列形成的动态数列即为平均指标动
增
长
量
动态数列的水平指标
增长量就是报告期发展水平与基期发展水平的差，它反映现象从基 期到报告期数量变化的绝对水平。其计算公式为： 增长量 = 报告期水平 − 基期水平
累计增长量
累计增长量=报告期水平 - 固定基期水平
即:a1-a0 , a2-a0 , …an-a0
逐期增长量
逐期增长量=报告期水平 - 报告期前一期水平 即:a1-a0, a2-a1, …an-an-1
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二、移动平均法
从时间数列的第一项开始按一定的项数平 均，逐项移动逐项平均，从而计算出一系列移 动平均数，构成新的时间数列。由移动平均数 形成的新的时间序列对原时间数列的波动起到 修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。
移动项数为K(1< K < n)的移动平均数为：
ai
ai
ai1
aK i1 K
4.79
5.40
5.19
5.70
5.55
或例2 P172-P174 移动平均法中移动项数的选择 1、尽量选择奇数项移动平均。
偶数项移动平均后需要再进行一次2项移动平均。 2、如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作
为移动间隔的长度。
新时序项数 = 原时序项数 - 移动平均项数 + 1
三、趋势线配合法（数学模型法）
第一步：趋势线的选择：方法有两种
1、观察散点图 2、根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线
一次差大体相同，配合直线 Yˆt a bt
二次差大体相同，配合二次曲线 Yˆt a bt ct 2
Yˆ ab 对数的一次差大体相同，配合指数曲线
t
t
一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线
2模型 乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii 较常见 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii
第二节时间数列的修匀方法
一、时距扩大法 对原来的时间数列按照一定的项数合计或平均，
得到一个新的时间数列，从而呈现出较明显的规律。 具体方法：
1、时距扩大总和法：适用于时期数列 2、时距扩大平均法：时期、时点均适用 例1 P171—P172
第三节曲线趋势的测定与分析
一、二次曲线趋势测定与分析 判断趋势形态的主要方法有两种: 一是画散点图。 若散点图属直线形态,可以配合直线方程 若散点图为曲线形态。可配合曲线方程。 二是根据动态分析指标判断 若时间数列中的二级增长量大体相同，可配合一条抛物线方
程 若时间数列的环比增长速度大体相同，则可配合一条指数曲
五年移动 平均
2.08 2.22 2.54 2.94 3.35 3.68 4.02 4.42 4.77 5.13 5.51
四年移动平均
第一次平 第一次平均 均
2.01
2.01
2.01
2.28
2.15
2.74
2.51
3.20
2.97
3.59
3.40
3.83
3.71
4.13
3.98
4.59
4.36
4.98
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
时距扩大法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
移动平均法
修正指数曲线
线性模型法
Gompertz曲线 Logistic曲线
1构成因素 长期趋势T (Secular trend ) 季节变动S (Seasonal Fluctuation ) 循环波动C (Cyclical Movement ) 不规则波动I (Irregular Variations )
根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为:
Y na bt tY at bt2
解得：
b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
如果取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，
则上式可简化为：
Y na tY bt2
a Y
解得：
b
tY t2
如将各年t值代入，即可得各年的趋势值Yc，将趋势线向外延 伸，可进一步预测发展趋势。 例5 P179—P180
第九章 动态趋势分析
学习目标 1. 掌握时间数列的影响因素 2. 掌握时间数列的修匀方法 3. 掌握二次曲线趋势的测定方法 4. 掌握季节变动的测定与分析方法
分为以下几节： 第一节 动态趋势分析概述 第二节 时间数列的修匀方法 第三节 曲线趋势的测定与分析 第四节 长期趋势分析 第五节 季节变动的测定与分析
线方程。 如果从一个动态数列的折线图上观察到的折线变动，不是呈
直线上升或直线下降，而是先升后降，或先降后升，表现在 图形上的线条有一个明显的转弯，则可为该动态数列配合一 个二次曲线趋势方程
以二次曲线方程为例：
y t
a
bt
ct2
求方程中三个待定参数a、b、c，按最小平方法可 得出下列三个标准方程式
我国城镇新建住宅面积情况 (单位:108 m2)
年份
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
新建住宅 面积情况
2.40 1.97 1.73 1.92 2.40 3.08 3.57 3.75 3.95 4.06 4.76 5.59 5.49 5.75 5.98
y na bt ct2 ty at bt2 ct3 t2 y at2 bt3 ct4
如果以中间一年为原点，即为0，原点以前为负， 以后为正，三个方程式可简化为：
Yˆt K abt
对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲
线
Yˆt Kabt
倒数一次差Yˆt的环K比值1大a体bt相同，配合Logistic曲线
第二步：求数学模型中的待定系数
四、半数平均法 1概念 半数平均法是将呈直线趋势的时间数列分为项数相等 的前后两部分（若为奇数项，可弃掉数列的首项）， 分别求其平均数，得到两个点，在坐标中绘出两个点， 连接这两点，便得到一条趋势直线，将这两点坐标值， 代入直线方程求解即可。 半数平均法的数学根据是，实际观察值y与计算的趋 势之间的离差之和等于零。
∑（Y－Yt）＝0
2例 3 及例4 P176-P178
五、最小平方法
也称最小二乘法。通过一定的数学模型，对原有的 动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。 趋势线须满足：∑（Y－Yt）2＝最小值
∑（Y－Yt）＝0
式中：Yt为趋势线的估计数用于配合直线，也可用于配合曲线。
第一节 动态趋势分析概述
一、动态趋势分析的意义
分析研究动态数列的主要任务是研究经济现象变动 的总趋势，即长期趋势。
1、概念：现象在一个相当长的时期内持续向上或向
下发展变动的趋势。
2、是影响现象的基本因素作用的结果,时间数列的主要 构成要素
3、种类：线性趋势 非线性趋势
向上趋势 水平趋势
向下趋势
二、时间数列的构成要素