数与代数概念

加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，

叫做减法。

乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；

（3）分数乘法的意义：

一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，有时可以表示这个整数的几分之几是多少；两个分数相乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。

整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学

本质上是完全相同的，只是小数乘法和分数乘法的意义从表

述方式上有所扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。

整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。

整数减法的计算方法：

相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：

把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：

把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

注意：计算的结果要写成最简分数。整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。

整数乘法的计算法则：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因

数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

整数除法的计算法则：

从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几

位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。

小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

除数是小数的小数除法法则：

先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。

不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

分数的除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；

不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。

0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何数得0，

0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除以1得原数。

加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。一个加数＝和－另一个加数，

被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。

因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数。

被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。

加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；

乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。

如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。

如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。

如果有括号，先算括号里面的。

加法交换律、结合律：a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）

乘法交换律：ab＝ba，结合律（ab）c＝a（bc）分配律（a＋b）c＝ac ＋bc

除法商不变的性质：a÷b＝（ac）÷（bc）

整数、小数、分数、百分数分类。

②自然数和整数分类。

③正数、负数和0。

数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。

没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。

正数和负数中都存在着整数、分数、小数。

①小数的基本性质，如3.06和3.0600大小相等。

②小数点位置移动引起大小变化。比如0.7和0.07大小

不管在小数的末尾添上几个0，或去掉几个0，3和6所在数位没变，计数单位也就没有变，所以大小相等。

同样的数字，所在数位不同，表示的含义不同，大小也就不等。

整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、十万……以及十分之一，百分之一……等，是整数、小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”。

百分数和分数都能表示一个数与另一个数之间的比率，

百分数所表示的含义是一个数是另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。

百分数和分数的写法不同；

分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；

分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；

分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

学校舞蹈社团男生有a人，女生有b人，一共有多少人？

预设：（a＋b）人

出示信息：如果每个人配一把售价10元的舞蹈扇子，一共要多少元？

① 10（a＋b）元

②（10a＋10b）元

①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“〃”，

也可以省略不写。

②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。

③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

④相同的两个字母相乘如a×a或b×b×b，可以写成a²或b³。

表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫方程。

等式的性质：等式的两边同时加（或减）同时乘（或除以）相同的一个数