河南省郑州枫杨外国语学校2020-2021学年中考数学三模试卷
2021年河南省郑州外国语中考数学三模试题
8．如图，已知在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例函数 的图象于点 和点 ，过点 作 轴于点 ，连结 ，若 的面积与 的面积相等，则 的值是（）
A．1B． C．2D．4
9．如图，在平行四边形 中， ．按以下步骤：①以 为圆心，以适当长为半径作弧，交 于 两点；②分别以 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射经 交 于点 ，交 边于点 ．则的长度为 （）
（1）该班共有_______名学生，扇形统计图中 ________， ________；
（2）根据题意补全条形统计图；
（3）已知郑州实验外国语中学九年级共有860人，请估计该校九年级学生身体素质达到 和 两个等级的共有多少人？
18．如图，已知 是 的直径，点 为 上一点， 为不过圆心且垂直于 的弦， 交 于点 ，连接 并延长 交于点 ，连接 和 并延长交于点 ．
A．1.54x10 米B．1.54x10 米C．0.154x10 米D．154x10 米
3．如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体A向右平移到正方体P前面，其“三视图”中发生变化的是（ ）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
21．某“数学兴趣小组”对函数 的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．
（1）函数 的自变量 的取值范围为_________．
（2）下表是 与 的几组对应值．
…
…
…
…
如图在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：__________；________；
河南省郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷及答案
．
A
19．
（9 分）郑州大学 ( ZhengzhouUniversity ) ，简称“郑大”，是中华人民共和国
教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、
“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼
AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE=4 米，坡角∠DEB=41°，小红在
当 m = 10 时， W = −10 y 2 − 200 y + 15000 ，
W 是 y 的二次函数，且 −10 0 ，
销售利润能否达到⑴中 W 的最大值；
⑶若每件降价 5 元时的每星期销售利润，不低于每件涨价 15 元时的每星期销售利润，请直接写出 m 的取
值范围．
22.（10 分）⑴【问题发现】如图 1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点 B，D，E 在同一直线上．
3 / 7
填空：①线段 BD，CE 之间的数量关系为
斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为 60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的
仰角为 45°，其中点 B，C，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度．（结果精确到
45° D
整数．参考数据： 3 ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
60°
C
20.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝
；②∠BEC=
°．
⑵【类比探究】如图 2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，
点 B，D，E 在同一直线上．请判断线段 BD，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．
河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下第三次质量检测数学试题(无答案)
2021-2021学年郑州外国语中学第三次质量检测数学试题(时间:100分钟 分值:120分)一、选择题(每题3分,共30分) 1.9的平方根是〔 〕A.3B.±3C.3D.3±2.2021年4月16日,美国商务部宣布立即重启对中兴通讯的制载禁令,中兴通讯将被制止以任何形式从类国进口商品。
这意味着中兴通讯在2021年3月认罪并签署的和解协议宣告失败,已缴纳的8.92亿美元款仍缺乏以息事宁人,对于严重依赖从美国进口芯片等元器件的中兴通讯来说,无疑是一场灾难,8.92亿用科学记数法应该表示为〔 〕A.91092.8⨯B.81092.8⨯C.71092.8⨯D.8102.89⨯3.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,那么说几何体的左视图为( 〕A B C D4.以下计算正确的选项是( )A.633a a a =+B.()9322-=-x x C.633a a a =• D.532=+ 5.一名射击运发动连续打靶8次,命中的环数如下图，这组数据的众数和中位数分别为〔〕6.假设关于x 的方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是〔 〕A.1-＞kB.1-＜kC.01≠-≥k k 且D.01≠-k k 且＞7.平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ，再添加一个条件,仍不能断定四边形ABCD 是矩形的是〔 〕A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC ⊥BC8.小郭、小王两人打算搭乘同一班次电车上学，假设此班次电车共有5节车厢，且小郭从任意一节车厢上车的时机相等，小王从任意一节车厢上车的时机相等，那么两人从同一节车厢上车的概率为〔 〕A.21B.51C.101D.251 9.如图,在的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以B 、C 为圆心,以大于21BC 的长为半径 作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，假设CD=AD ，∠B=20°，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A.∠CAD=40°B.∠ACD=70°C.点D 为△ABC 的外心D.∠ACB=90°10.在Rt △ABC 中,D 为斜边AB 的中点,∠B=60°,BC=2cm,动点E 从点A 出发沿AB 向点B 运动,动点F 从点D 出发,沿折线D-C-B 运动,两点的速度均为1cm/s,到达终点均停顿运动,设AE 的长为x ,△AEF 的面积为y ,那么y 与x 的图象大致为( )二、填空题(每题3分,共15分)11.假设12-=x ,那么=++122x x ____________.12.反比例函数xm y 2-=,当x ＞0时,y 随x 增大而减小,那么m 的取值范围是_______. 13.不等式组⎩⎨⎧≤--125153a x x ＞有2个整数解,那么实数a 的取值范围是_________.14.如图,AB 为半圆O 的直径,以AO 为直径作半圆M,C 为OB 的中点,D 在半圆M 上,且CD ⊥MD,延长AD 交⊙O 于点E,假设AB=4,那么图中阴影局部的面积为__________.第14题 第15题15.在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=4,点D 从A 出发以每秒5个单位的速度向点B 运动,同时点E 从发出发以每秒4个单位的速度向点C 运动,在DE 的右侧作∠DEF=∠B,交直线AC 于点F,设运动的时间为t 秒，那么当△ADF 是一个以AD 为腰的等腰三角形时,t 的值为_____.三、解答题(共75分)16.(8分)先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+++1131442x x x x x ，其中4230sin 1++︒=-x 17.(9分)如图,△ABC 内接于⊙O 且AB=AC,延长BC 至点D,使CD=CA,连接AD 交⊙O 于点E,连接BE 、CE.(1)求证:△ABE ≌△CDE(2)填空：①当∠ABC 的度数为______时,四边形AOCE 是菱形；②假设AE=5.AB=22,DE 的长为_______.18.(9分)2021年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日,也是汶川地震十周年。
郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷及答案
BE DACM NP郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，最大的数是( ) A ．|-2|B．C ．12-D ．-π2. 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为( )A ．3.495×106B ．34.95×105C ．3.495×105D ．0.3495×107 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a =3a 3B ．(2a 3)2=4a 5C ．(a +2)(a -1)=a 2+a -2D ．(a +b )2=a 2+b 25．某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差 6.一元二次方程(x +3)(x +6)=x +1的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．238. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x +5)(x -3)经过变换后得到抛物线y =(x +3)(x -5)，则这个变换可以是 ( )A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位 9.如图，在矩形ABCD 中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧 分别交AB ，AC 于点M ，N，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A .338B . 312C .12D .38DA 图1a b12ABOA 'B 'O'EFCDAB A '10. 如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ） A ．2 B ．2.5C ．3D ．二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算：011(()2π-+ ．12. 不等式组51274x x +⎧≥⎪⎨⎪->⎩的整数解的和为 ．13．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上， 若∠1＝28°，则∠2的度数是 .14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB =2，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O ，A ，B ，，弧A ，B ，交OA 于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF =34m ，E 为AB 上一点且BE =3，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ，EF ，若△BA ，E 为直角三角形，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：21133x x x x x x+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．17.（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100）， 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．根据以上信息，解答下列问题：⑴直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；⑵根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.⑶该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？C D a %10%BA 20%八年级抽取的学生成绩扇形统计图CABCDE41°45°60°18.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，以AC 上一点O 为圆心、OA 长 为半径作圆，与边AC 相交于点F ，BC 与⊙O 相切于点D ． ⑴求证：点D 为线段BC 的中点．⑵若AB =3，点E 是半圆AmF 上一动点，连接AE ，AD ，DE ，DF ，EF . ①当AE ＝ 时，四边形DAEF 为矩形； ②当点E 运动到半圆AmF 中点时，DE = ．19．（9分）郑州大学()ZhengzhouUniversity ，简称“郑大”，是中华人民共和国 教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、 “211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE =4米，坡角∠DEB =41°，小红在 斜坡下的点E 处测得楼顶A 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶A 的 仰角为45°，其中点B ，C ，E 在同一直线上求大楼AC 的高度．（结果精确到 1.73，sin 41°≈0.6，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k 的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ． ⑴求k 2，n 的值；⑵请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集；⑶将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．21．（10分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m (m 为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W 元．⑴设该商品每件涨价x (x 为正整数）元，当x = 为何值时，W 最大，W 的最大值是 ； ⑵设该商品每件降价y (y 为正整数）元，写出W 与y 的函数关系式，并通过计算判断：当m =10时每星期销售利润能否达到⑴中W 的最大值；⑶若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，请直接写出m 的取值范围．图3图1图2E D AB C E D AB C ED A BC 22.（10分）⑴【问题发现】如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上． 填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．⑵【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠AED =90°，AC =BC ，AE =DE ，点B ，D ，E 在同一直线上．请判断线段BD ，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明． ⑶【解决问题】如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =5，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ，AE =3．将△ADE 绕点A 旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出点C 到直线DE 的距离.23.（11分）如图，直线y =-12x +2与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，经过B ，C 两点的抛物线y =-12x 2+bx +C 与x 轴的另一个交点为A . ⑴求抛物线的解析式；⑵若点D 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点Q ,连接BD ,记△BDQ 的面积为S 1，△ABQ 的面积为S 2，求12SS 的最大值及此时D 的坐标．⑶点P 为抛物线上一动点（P 不与B ，C 重合），点P 关于直线BC 的对称点P ′ 落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标．郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷参考答案一、选择题1. A2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. D 二、填空题11、 1 12、-3 13、118 14、5112π 15、 245或12 三、解答题 16、17、（1）a =40，b =93，c =96（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小． （3）()67120078020+⨯=名 答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名． 18、（1）证明：连接DO .∵BC 与⊙O 相切于点D ∴∠ODC =90°． ∵∠C =30° ∴∠DOC =60° ∵OD =OA ∴∠DAO =30° ∴DA =DC ∵∠BAC =90° ∴∠B =60°，∠BAD =60°∴DB =DA ∴DB =DC ∴点D 为线段BC 的中点． （219. 解：（1）将A （4，﹣2）代入y ＝2k x，得k 2＝﹣8．∴y ＝﹣8x ，将（﹣2，n ）代入y ＝﹣8x ，n ＝4．∴k 2＝﹣8，n ＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x ＜0或x ＞4 （3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝2 ∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +2与x 轴交于点C （2，0） ∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（4，2）， S △A 'BC ＝（4+2）×（4+2）×12﹣12×4×4﹣12×2×2＝8∴△A 'BC 的面积为8． 20.解：设CE x =，在Rt DEB ∆中，sin DBDEB DE∠=， sin 40.6 2.4DB DE DEB ∴=∠≈⨯=，()133312--⨯--++x x x x x x x 解：原式＝()()()()()2212121211331222+=+-++=-=-=--⨯--=原式＝时当x xx x x x x x x xACBFDE41°45°60°cos BEDEB DE∠=， cos 40.753BE DE DEB ∴=∠≈⨯=， 在Rt AEC ∆中，tan ACAEC CE∠=，tan AC CE AEC ∴=∠=， 45ADF ∠=︒， FA FD ∴=，∴ 2.43x -=+，解得，x =，13AC ∴=≈， 答：大楼AC 的高度约为13米． 21. 解：（1）当10x =时，W 最大，最大值为16000．（2）①2(7040)(500)(30500)15000W y my my m y =--+=-+-+， 当10m =时，21020015000W y y =--+，W 是y 的二次函数，且100-<，∴当200102(10)y -=-=-⨯-时，W 最大，当10y >-时，W 随y 的增大而减小，y 为正整数，∴当1y =时，W 最大，210120011500014790W =-⨯-⨯+=最大，1479016000<答：当10m =时每星期销售利润不能达到（1）中W 的最大值； ②m ≥26 22. 解：（1）①ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠， 点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=-=︒，120AEC ∴∠=︒， 1206060BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=-=︒，综上，可得AEB ∠的度数为60︒；线段BD 与CE 之间的数量关系是：BD CE =． ②1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=-=︒； 故答案为：BD CE =；60；（2）ACB ∆和AED ∆均为等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE DE =，90ACB AED ∠=∠=︒，45DAE BAC ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠，2AE AC AD AB ==BAD CAE ∴∆∆∽，18045135AEC ADB ∴∠=∠=︒-︒=︒，图3ECDAB图4ECDAB1359045BEC ∴∠=︒-︒=︒， ∴BD ADCE AE==， BD ∴， （3）如图3中， 90AEB ACB =∠=︒，A ∴，B ，C ，E 四点共圆，30CEB CAB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∠=∠，30FAE BAC ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴cos30EC AC BDAB ==︒， EC ∴，在Rt ADE ∆中，3DE =30DAE ∠=︒，3AE ∴=，4BE∴==，4BD BEDE ∴=-=32CE ∴==， 30BEC ∠=︒，∴点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=．如图4中，当D ，EB 在同一直线上时，同法可知4BDDE EB =+=32CE ==， 点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=． 综上所述，点C 到直线DE 34±． 23. (1)令x =0，y =2，∴C (0，2)，令y =0，x =4，∴B (4，0) 将B ,C 两点代入得:8402b c c -++=⎧⎨=⎩∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴213222y x x =-++. (2)过点D 作DE ⊥BQ ，AG ⊥BC ，DF//y 轴交BC 于点F ∴∠DFE =∠BCO ∴△DEF ∽△BOC，∴DE OBDF BC =，∴DE =.∴当DF 最大时,DE 最大.设点213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则点1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴DF ()222131112222222222m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当m =2时，DF 最大为2，∴2DE =∵121212BC DE S DE SAG BCAG ==，AG ∴当m =2时,12S S 最大为45,此时D (2,3). (3) 点P 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛928,35或⎪⎭⎫⎝⎛825,23.。
2020-2021学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级(上)期中数学试卷 解析版
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）3．下列各等式中，正确的是（）A．﹣＝﹣3B．±＝3C．（）2＝﹣3D．＝±34．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣38．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B 在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．4B．2C．1D．010．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．的平方根等于12．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为．14．已知直线y＝ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b＝0的解为．15．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是分米．三.解答题（共6小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．17．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．18．（7分）已知，△ABC的三个顶点坐标分别A（0，1），B（4，2），C（3，4）．（1）△ABC的面积是；（每个小方格是边长为1的正方形）（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（3）设点P在坐标轴上，且△OCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是千米/小时，出租车的速度是千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．20．（12分）直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．21．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．（1）当t＝2时，PQ＝．（2）求运动几秒时，△APC是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．（直接写答案）2020-2021学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数，，，3.14中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数．无理数有：，π共2个．故选：B．2．△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．a：b：c＝5：12：13C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a2＝（b+c）（b﹣c）【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，解得∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；B、∵a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，∴a2+b2＝169x2＝c2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝75°，∴△ABC是锐角三角形，所以此选项符合题意；D、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，所以此选项不符合题意；故选：C．3．下列各等式中，正确的是（）A．﹣＝﹣3B．±＝3C．（）2＝﹣3D．＝±3【分析】根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根．【解答】解：A、﹣＝﹣3，故A正确；B、3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、＝3，故D错误；故选：A．4．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．6．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据二次根式有意义的条件，可以求得b的值，然后即可得到a的值，从而可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．【解答】解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，∴，解得，b＝，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，故选：C．7．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞且x≠3B．x≥C．x≥且x≠3D．x≤且x≠﹣3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3x﹣2≥0，x﹣3≠0，解得，x≥且x≠3，故选：C．8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝﹣k的图象，得k＞0，k值相互矛盾，故A错误；B、由函数y＝kx的图象，得k＜0，由y＝﹣k的图象，得k＜0，故B正确；C、由函数y＝kx的图象，得k＞0，由y＝﹣k的图象，得k＜0，k值相矛盾，故C错误；D、由函数y＝kx的图象的图象经过原点，故D错误；故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B 在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．【解答】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，∴B（2m，﹣m），∵点B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2m+1，∴m＝1，故选：C．10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先证∠3＝∠2，再证明△OCE≌△AOD，得出对应边相等OE＝AD＝，CE＝OD＝1，即可得出结果．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，如图所示：则∠OEC＝∠ADO＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵A的坐标为（1，），∴AD＝，OD＝1，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE＝AD＝，CE＝OD＝1，∴C（﹣，1），故选：B．二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．的平方根等于±3【分析】利用平方根及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：＝9，9的平方根是±3，故答案是：±3．12．比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．【解答】解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．13．如果直线l与直线y＝﹣2x+1平行，与直线y＝﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为y＝﹣2x+3．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+b，先根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，再把y＝1代入y＝﹣x+2可确定直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），然后把（1，1）代入y＝﹣2x+b求出b即可．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，∵直线l与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把y＝1代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝1，解得x＝1，∴直线l与直线y＝﹣x+2的交点坐标为（1，1），把（1，1）代入y＝﹣2x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3，∴直线l的函数解析式为y＝﹣2x+3．故答案为y＝﹣2x+3．14．已知直线y＝ax+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一元一次方程ax+b＝0的解为2．【分析】一元一次方程ax+b＝0的解，是一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的横坐标是2，∴一元一次方程ax+b＝0的解是：x＝2．故答案为215．在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是分米．【分析】根据题意把图形的侧面展开，利用勾股定理求解即可．【解答】解：情形1：平面展开图所示，AB＝＝13（分米）．情形2：平面展开图如图所示：AB＝＝（分米），∵＜13，答：它需要爬行的最短路径的长是分米．三.解答题（共6小题，满分55分）16．（8分）计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、乘法公式分别计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣8＝3﹣+×3﹣8×＝3﹣+﹣＝3﹣；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2＝3﹣2﹣（﹣1）﹣（3+4﹣4）＝3﹣2﹣+1﹣7+4＝﹣3+．17．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3；（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，∴3a﹣b+c的平方根是±4．18．（7分）已知，△ABC的三个顶点坐标分别A（0，1），B（4，2），C（3，4）．（1）△ABC的面积是 4.5；（每个小方格是边长为1的正方形）（2）请画出△ABC关于y轴对称的图形；（3）设点P在坐标轴上，且△OCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（3）分点P在y轴或x轴上，两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）如图，△ABC的面积＝3×4﹣×3×3﹣×1×2﹣×1×4＝4.5．故答案为：4.5．（2）如图，△A′B′C′即为所求作．（3）当点P在y轴上时，设P（0，m），由题意，×|m|×3＝4.5，∴m＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）．当点P在x轴上时，设P（n，0），由题意，×|m|×4＝4.5，∴m＝±，∴P（，0）或（﹣，0）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（，0）或（﹣，0）．19．（10分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示：（1）客车的速度是60千米/小时，出租车的速度是100千米小时；（2）根据图象，分别直接写出y1、y2关于x的关系式：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（3）求两车相遇的时间．（4）x为何值时，两车相距100千米．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式进行计算即可得解；（2）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）由两车相遇时路程之和＝600列出方程，求出即可；（4）由两车相距100千米，可得|y1﹣y2|＝100，即可求解．【解答】解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度＝600÷10＝60（km/h），出租车速度＝600÷6＝100（km/h），故答案为：60，100；（2）设客车的函数关系式为y1＝k1x，则10k1＝600，解得k1＝60，所以，y1＝60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2＝k2x+b，则，解得，所以，y2＝﹣100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（3）当出租车与客车相遇时，60x+100x＝600，解得x＝．所以两车相遇的时间为小时；（4）由题意可得：|﹣100x+600﹣60x|＝100，∴x＝或，答：x为或时，两车相距100千米．20．（12分）直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．（1）求点B的坐标和k的值；（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．【分析】（1）根据题意求出点C的坐标和点B的坐标，运用待定系数法求出k的值；（2）根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，根据函数解析式求出点A的坐标；（3）由题意A（x，x﹣4），分两种情形：当x＞3时，当x＜3时，分别利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）y＝kx﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），∴OC＝4，又∵＝，∴OB＝3，即点B的坐标为（3，0），∴3k﹣4＝0，解得，k＝．（2）如图1中，作AD⊥OB于D，由题意得，×OB×AD＝12，解得，AD＝8，即点A的纵坐标为8，∴x﹣4＝8，解得，x＝9，∴当点A运动到（9，8）时，△AOB的面积是12．（3）由题意A（x，x﹣4）．当x＞3时，S＝×3×（x﹣4）＝2x﹣6．当x＜3时．S＝×3×（4﹣x）＝﹣2x+6，综上所述，S＝．21．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts．（1）当t＝2时，PQ＝2cm．（2）求运动几秒时，△APC是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．（直接写答案）【分析】（1）可求得AP和BQ，则可求得BP，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ 的长；（2）根据等腰三角形、直角三角形的勾股定理，列方程求解即可；（3）分三种情况，即QC＝QB，CB＝CQ，BC＝BQ，分别求出点Q运动的距离，进而计算出时间．【解答】解：（1）当t＝2时，则AP＝2，BQ＝2t＝4，∵AB＝8cm，∴BP＝AB﹣AP＝8﹣2＝6（cm），在Rt△BPQ中，由勾股定理可得PQ＝＝＝2（cm），即PQ的长为2cm．故答案是：2cm；（2）如图1，当PC＝P A时，△APC是等腰三角形，此时P A＝t＝PC，则PB＝8﹣t，在Rt△ABP中，由BC2+PB2＝PC2得，62+（8﹣t）2＝t2，解得，t＝，答：运动秒时，△APC是等腰三角形；（3）①如图2，作BC的中垂线，交AC于点Q，此时QC＝QB，则MC＝MB＝BC＝3cm，MQ＝AB＝4cm，∴QC＝＝5（cm），因此点Q运动的距离为6+5＝11（cm），故需要的时间t＝11÷2＝5.5（s），②如图3，以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AC于点Q，则CB＝CQ＝6，此时点Q运动的距离为6+6＝12（cm），因此需要的时间为12÷2＝6（s）；③如图4，以点B为圆心，以CB为半径画弧，交AC于点Q，则BC＝BQ＝6cm，过点B作BN⊥AC，垂足为N，则，CN＝NQ，∵∠BNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△BNC∽△ABC，∴＝，即：＝，解得，CN＝3.6，∴CQ＝2CN＝7.2cm，此时点Q运动的距离为6+7.2＝13.2（cm），因此需要的时间为13.2÷2＝6.6（s）；综上所述，当运动时间为5.5秒、6秒、6.6秒时，△BCQ成为等腰三角形．。
2020届郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷(含解析)
2020届郑州市高新区枫杨外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的个数有()①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③−23a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2−2a+3是四次三项式，⑥2ab2与3ba2是同类项．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为()A. 0.12×10−6B. 12×10−8C. 1.2×10−6D. 1.2×10−73.下列四个几何体的主视图是三角形的是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3b=2aB. 2a2b÷b=2a2(b≠0)C. (a−1)2=a2−1D. (−3a2b)2=6a4b25.某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是()A. 中位数是92.5B. 平均数是92C. 众数是96D. 方差是56.某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A零件，2400个B零件．已知每人每天加工A零件60个或B零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A. 420060x =240040(52−x)B. 4200x=240052−xC. 420040x =240060(52−x)D. 4200×60x=2400×4052−x7.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A. x 2+x +1=0B. x 2−x −1=0C. x 2−6x +9=0D. x 2−2x +3=08. 如图，两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是( )A. 116B. 18C. 316D. 149. 若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是( )A. 10B. 10或2√7C. 10或8D. 2√710. 已知(5,−1)是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：|1−√2|+(−2)0= ______ ．12. 如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ，∠1=26°，则∠2=______°.13. 已知{2x +7>3x −1x −4≥0，则|x −8|+√(4−x)2=______．14. 矩形ABCD 中，AB =6，以AB 为直径在矩形内作半圆，与DE 相切于点E(如图)，延长DE 交BC 于F ，若BF =√3，则阴影部分的面积为______．15. 在▱ABCD 中，∠A =72°，那么∠B =______，∠C =______，∠D =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 16. 先化简，再求值：(1−x +3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan45°+(12)−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150≤x<6030.06260≤x<70a b370≤x<80140.28480≤x<9060.12590≤x<10020c(1)a=______，b=______，c=______；(2)画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．18.如图，在半圆弧AB⏜中，直径AB=6cm，点M是AB上一点，MB=2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB⏜于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 2.45 3.46 4.90 5.486y2/cm4 3.74 3.46 3.16 2.83 2.452(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1)，(x,y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：①当AC>CM时，线段AP的取值范围是______；②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为______．19.如图，已知A(2,1)、B(−1,a)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的交点．x(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象并回答问题：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．20.如图，某海城景区为扩大景区范围，以O为圆心，100米为半径的圆形区域内正在施工，景点A在O的南偏西60°，距O点120米处，景点B在O在正南方向，距O点120米处，景点C在O的正东方向，距O点120米处，一游客乘船沿着A→B→C的路线进行游览，请判断该游客在游览过程中是否会经过施工区，并说明理由(√2≈1.141,√3≈1.73,√5≈2.24，结果保留一位小数)．21.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早1小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：(1)求0<t<2时，y关于时间t的函数关系式(2)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度(3)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标(4)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与总时间t(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)22.平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(2,7)，直线l经过A点且平行于x轴，直线l上的动点C从A点出发以每秒4个单位的速度沿直线l运动．若在x轴上有两点D、E，连接DB、OB，连接EC、OC，满足DB=OB，EC=OC，设点C运动时间t秒，(1)如图1，若动点C从A点出发向左运动，当t=1秒时，①求线段BC的长和点E的坐标；②求此时DE与AC的数量关系？(2)探究：动点C在直线l运动，无论t取何值，是否都存在上述(1)②中的数量关系？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．23.如图1，抛物线y1=−34x2−34tx−t+2与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，过y轴上的点C(0,4)，直线y2=kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON=OC．(1)求出t与k的值．(2)抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC相似，求出DE的长．(3)如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2=kx+3于点Q，若点Q′是点Q 关于直线MG的对称点，是否存在点G(不与点C重合)，使点Q′落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：①倒数等于它本身的数有±1，故①正确，②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误，a2b3c是六次单项式，故③错误，③−23④2πr的系数是2π，次数是1次，故④错误，⑤a2b2−2a+3是四次三项式，故⑤正确，⑥2ab2与3ba2不是同类项，故⑥错误．故选C．根据倒数的定义，绝对值的性质，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，同类项的定义，可得答案．本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012=1.2×10−7．故选D．3.答案：D解析：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选：D．主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a2，符合题意；C、原式=a2−2a+1，不符合题意；D、原式=9a4b2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.答案：B解析：解：A、中位数是91.5，故A说法错误；B、平均数是92，故B说法正确；C、众数是91，故C说法错误；D、方差是5.6，故D说法错误；故选：B．平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数的平均数；对于众数是出现次数最多的数据；根据S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]计算方差．本题重点考查平均数，中位数，众数及方差的概念及求法，解题的关键是牢记有关概念及方差的计算公式，难度不大．6.答案：A解析：解：由题意可得，4200 60x =2400 40(52−x)故选：A．直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．。
郑州外国语中学2020-2021学年九年级三模数学测试卷及答案
主视方向EDF ABC 郑州外国语中学2020-2021学年九年级三模数学测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 与15互为倒数的数是( ) A ． -15B ．15C ． 5D ．-5 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是( )A ．B ．C ．D ． 3. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是( )A. 新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况B. 某中学在职教师的身体健康状况C. 对全校同学进行每日温度测量统计D. 中央电视台《开学第一课》的收视率4. 如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠CEF 的度数是( ) A. 66° B. 49° C. 33° D. 16°5. 国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布，全国人口共141178万人(14.1178亿人)，141178万用科学记数法可表示为( ) A. 14.1178×108 B. 141178×104 C. 1.41178×109 D. 0.141178×10106. 若点A(x 1，-5)，B(x 2，2)，C(x 3，5)都在反比例函数y=2x的图象上，则x 1，x 2，x 3为的大小关系是( ) A. x 2<x 3< x 1 B. x 1<x 3< x 2 C. x 1<x 2<x 3 D. x 3< x 1<x 27. 定义新运算“a *b”对于任意实数a ，b ，都有a*b=(a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6. 若x*k=x (k 为实数)是关于x 的方程，则它的根的情况为( ) A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根8. 某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数( )A. 300(1+5%)(1+2x)人B. 300(1+5%)(1+x)2人C. (300+5%)(300+2)人D. 300(1+5%+2x)人 9. 如图，三角形OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点O 是原点，点B 的坐标 为(3，0)，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE ，连接AC ，DB ，若三角形DBE 的面积为3，则图中阴影部分的面积为( ) A ．12 B ． 1 C ． 2 D ． 3210.已知某函数的图象过A(2，1)，B(-1，-2)两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y=4x 平行；②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y 轴的负半轴相交； ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x=12左侧.所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④P xy OAB HE DFABC 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出一个比-3大且比-2小的无理数 . 12. 不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为 .13. 甲袋中装有红、白两球，乙袋中装有两个红球和一个白球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，如果分别从两个袋中各摸一球，则从两个袋中摸出的球 都是白球的概率是 .14. 如图所示，⊙O 是以坐标原点O 为圆心，4为半径的圆，点P 的坐标 为22，弦AB 经过点P ，则图中阴影部分面积的最小值为 .15. 在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点E 在线段BC 上，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交线段CD 于点F.以BE 和BF 为邻边作平行四边形BEHF ， 当点E 从B 运动到C 时，点H 运动的路径长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：2232x x x ---÷(x+2-52x -)，其中x=1.17.(9分)随着2021年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨.某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下：收集数据: 25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位：分)：90，74，88，65，98，75，81，44，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100整理数据:按如下分组整理样本数据并补全表格:成绩x(分) 90≤x≤100 75≤x<90 60≤x<75x<60 人数108平均数 中位数 方差 76190.88得出结论：(1)若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上？(2)若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为162.5，你认为哪个年级的成绩较好？请你做出评价(至少从两个方面说明)18.(9分)2020年我国建成5G 基站超60万个，5G 建设跑出“中国速度”，某地有一个5G 信号塔AB ，小明想用所学的数学知识测量信号塔AB 的高度.她选择用树CD 和楼房来测量，首先在树的底部D 处测得信号塔的顶部A 的仰角为42°，然后她站在楼房上的点E 处恰好看到树的顶端C 、信号塔的顶端A 在一条直线上，测得树与楼房的距离DF=12米，CD=12米，EF=6米，已知点B 、D 、F 三点共线，AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求信号塔AB 的高度？(参考数据:sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈090)E A19.(9分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，点D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD. (1)求证：AF ∥OD. (2)填空：①已知AB=4，当BE= 时，AC=CF. ②连接BD 、CD 、OC.当∠E 的度数为 时，四边形OBDC 是菱形.20. (9分)毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进2个A 种礼品和6个B 种礼品共需342元，购进4个A 种礼品和3个B 种礼品共需279元. ⑴A ，B 两种礼品每个的进价是多少元？⑵该店计划用4500元全部购进A ，B 两种礼品，设购进A 种x 个，B 种y 个. ①求y 关于x 的关系式.②进货时，A 种礼品的购进数量不少于60个，已知A 种礼品每个的售价为38元，B 种礼品每个的售价为50元，若该店全部售完可获利W 元，求W 关于x 的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大.21.(10分)已知二次函数y=ax 2+4ax+b 与x 轴交于A ，B 两点(其中A 在B 的左侧)(1)抛物线的对称轴是 .(2)求点A 和点B 坐标. (3)点C 坐标为(-2.5，-4)，D(0，-4). 若抛物线y=ax 2+4ax+b 与线段CD 恰有一个交点，求a 的取值范围.22.(10分)小星在学习中遇到这样一个问题：如图1，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6cm ，AC=10cm ，点E 在线段CB 上，且EC=2cm ，点P 是线段BE 上一动点，连接AP ，以A 为圆心、AP 的长为半径画弧交线段AE 于点Q ，连接PQ ，当BP 是△PQE 中某条边的1.5倍时，求BP 的长.小星的探究过程如下：(1)小星分析发现，有三种可能存在的情况，其中，当BP=1.5PE 时，通过推理计算可得BP 的长为 cm.但当他进一步研究其余两种情况时，发现很难通过常规的推理计算得到BP 的长，于是尝试利用学习函数的经验解决问题.(2)小星将线段BP 的长度记为x ，PQ 和QE 的长度分别记为y 1，y 2，并分别对函数y 1，y 2随着自变量x 的图1图2C B A FDE ED F A BC 图1E AB CP Q 图2①在探究过程中，小星发现当BP=0时，无须测量可以求出QE 的长，此时QE 的长约为 cm(结果精确到0.01.参考数据: ②利用表格中的数据，小星已经在图(2)所示的平面直角坐标系中画出了y 1关于x 的函数图象，请你根据上文中y 2和x 的7组对应值在此平面直角坐标系中描点，并画出y 2关于x 的函数图象.(3)小星发现，想用函数图象彻底解决这个问题，还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象，请直接写出这个函数的解析式： ，并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象.(4)请结合图象直接写出：当BP 是PQ 或QE 的1.5倍时，BP 的长约为 (结果精确到0.1cm).23. (11分)如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，DAB=90°，AD=1，∠AED=30°，点D 在边AB 上，F 为BD 中点，连接CF ，BE. ⑴CF 与BE 的数量关系为 ； CF 与BE 的位置关系为 . ⑵将△AED 绕点A 在平面内自由旋转，CF 与BE 的上述关系是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.⑶在旋转过程中，AF 长度的最大值为 ，当DE ∥CF 时，CF 的长度为 .E DFA B C O图1DF ABCO图2郑州外国语中学2020-2021学年九年级三模数学测试卷答案参考一、选择题1. C2. A3. D4. A 5 C 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 二、填空题5 12. -1≤x<2 13. 16 14. 163π3 15. 5三、 解答题 16. 解：化简结果为13x x ++，把x=1代入，得结果为12.17. 解：填空格：4 3 76⑴估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为1000×425=160（人）； ⑵从平均数看，八年级和九年级平均数相等，两个年级的平均成绩相等；从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，所以八年级高分的人数多于九年级高分人数，八年级的成绩较好；从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定，八年级的成绩较好； 综上可知，八年级的成绩较好．18. 解：过点E 作EG ⊥AB 于G ，交CD 于H ，则四边形EFDH 、四边形EFBG 、四边形BDHG 都为矩形，如图所示：∴EF=DH=BG=6，HE=DF=12米，BD=GH ，BF=GE ，∠CHE=∠AGE=90°， ∴CH=CD-DH=12-6=6（米）， 在Rt △CHE 中，tan ∠CEH=CH HE =612=12， ∴在Rt △AGE 中，tan ∠AEG=AG GE =12， 设AG=x ，则GE=BD+DF=BD+12=2x ，∴BD=2x-12， 在Rt △ABD 中，tan ∠ADB=AB BD =6212x x +-≈0.9， 解得：x=21，即AG≈21（米），∴AB=AG+BG≈27（米）， 答：信号塔AB 的高度约为27米．19. 解：（1）如图1，连接OD ，∵点D 是BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ，∠CAD=∠DAB ，∵OD=OA ， ∴∠DAB=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AF ∥OD. （2）①当BE=8时，AC=CF ． 如图2，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵AF ⊥EF ，∴∠ACB=∠F=90°， ∴BC ∥EF ，∴△ACB ∽△AFE ， ∴AC AF =AB AE =8AE，而AC=CF ，故AC ：AF=1：2， ∴AE=BE=12AE=4，故答案为：4；EDF ABC O图3=23x 图2G EDFABC②当∠E=30°时，四边形OBDC 是菱形．如图3，∵过点D 作⊙O 的切线，∴∠ODE=∠F=90°， ∴∠DOE=∠COA=60°，∵OD=OB=OC=OA ，∴△ODB ，△AOC 为等边三角形，∴∠COA=∠DOB=60°，∴∠COD=60°，∴△COD 为等边三角形， ∴OB=BD=OD=CD=OC ，∴四边形OBDC 是菱形， 故答案为：30．20. 解：⑴设A 种礼品进价为a 元，B 种礼品进价为b 元，2634243279a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3645a b =⎧⎨=⎩.答：A 种礼品进价为36元，B 种礼品进价为45元； ⑵①∵36x+45y=4500，解得y=-45x+100 ； ② W=(38-36)x+(50-45)( -45x+100)∴W=-2x+500，∵x≥60，∴当x=60时，W 有最大值，为W=-2×60+500=380.∴A 种礼品购进60个，B 种礼品购进52个时，利润最大，最大利润为380元.21. 解：⑴x=-2；⑵A(-3，0)，B(-1，0)； ⑶a<-43或a>163或a=4. 22. 解：⑴在Rt △ABC 中，AB=6，AC=10，则BC=8， ∵BE=BC-CE=8-2=6，∴△ABE 为等腰直角三角形， 当BP=1.5PE 时，则BE=BP+PE=2.5PE=6，解得PE=2.4，则QE=3.60（cm ），故答案为3.60； ⑵①当PB=0时，则AP=AB=6=AQ ，而（cm ），故答案为2.48；②根据上文中y 2和x 的7组对应值描点连线绘制函数图象如下： ⑶根据题意，当BP=1.5PQ 时，y 1=23x ， 同样当BP=1.5QE 时，y 2=23x ，故必须确定一条直线y=23x ，故答案为y=23x ，⑷从图象看y=1.5x 和其他两个函数交点的横坐标分别约为2.8cm 和3.2cm （答案不唯一），故答案为2.8和3.2（答案不唯一）．23. 解：⑴CF=，CF ⊥BE ； ⑵成立，即CF=，CF ⊥BE ； 证明如下：过点A 作AB 的垂线交BC 的延长线于点G ， 易知△BAG 与△EAD 都是形状相同的含30°角的直角三角形，由手拉手结构得，△ADG∽△AEB，∴DG ADBE AEDG⊥BE，∵△BDG中，CF是中位线，∴CF=12DG，且CF∥DG，∴CF=，且CF⊥BE；⑶AF最大值是2；当DE∥CF时，CF的长度1或1 2 .。
郑州枫杨外国语中学2021年数学三质检试卷及参考答案
1AC B FDE0-5-4-3-2-14321GHMN QAC BF D E P QDBCA郑州枫杨外国语中学2020-2021学年九年级中考数学三模试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣16的倒数是（ ） A ．6B ．﹣6C ．16D ．﹣162．根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（ ） A ．1.64471×104 B ．1.64471×108 C ．1.64471×109 D ．1.64471×1010 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 8÷x 4=x 2 B ．x 3•x 4=x 12 C ．（x 3）2=x 6 D ．（﹣x 2y 3）2=﹣x 4y 64．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后， 则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变 5．已知关于x 的不等式组1x ax b-≥⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示如图，则b a 的值为（ ） A ．﹣16 B ．116 C ．﹣8 D ．186．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF =（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 7．下列说法正确的是（ ）A ．确定事件一定会发生B ．数据7，3，5，8，4，9的中位数是6.5C ．5名学生在某次测体温时得到36.3，36.4，36.4，36.5，36.5；这组数据的众数是36.4D ．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式8．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A ．999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B . 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 9．如图，在△ABC 中，AB =AC =6，BC =4，AD 是BC 边上的高，AM 是△ABC外角∠CAE 的平分线，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，交DA 于点G ，交 DC 于点H ．再分别以点G 、H 为圆心，大于12GH 的长为半径画弧，两弧在∠ADC 内部交于点Q ，连接DQ 并延长与AM 交于点F ，则DF 的长度为（ ）A ．6B ．62C ．42D ．810．如图，边长为2的正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒1个单位 长度的速度沿A ﹣D ﹣C 的路径向点C 运动，同时点Q 从点B 出发以BACBFDE每秒2个单位长度的速度沿B ﹣C ﹣D ﹣A 的路径向点A 运动，当Q 到达终点时，P 停止移动，设△PQC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．CD ．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11+(-2020)0cos 45°= ．12．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、 3、4．随机摸取一个小球不放回，再从口袋中随机摸出一个小球，两次取出 的小球标号的和不大于4的概率是 ．13．如图，已知半圆的直径AB =4，点C 在半圆上，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于点D ，连接BC ．若∠ABC =60°，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果不取近似值）14．如图，四边形ABCD 为菱形，AB =3，∠ABC =60°，点M 为BC 边上 一点且BM =2CM ，过M 作MN ∥AB 交AC ，AD 于点O ，N ，连接BN ． 若点P ，Q 分别为OC ，BN 的中点，则PQ 的长度为__________． 15．如图，等腰三角形△ABC 中，∠BAC =120°，AB =3，点D 在CA 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，连EF ．则 EF 的最小值为__________．三、解答题（共8小题，共75分） 16、（8分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．2211211a aa a a ⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭2(1)(1)1(1)1a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥++⎣⎦…第一步 1111a a a a -⎛⎫=+÷ ⎪++⎝⎭…第二步 1111a aa a -+=÷++…第三步 11a aa a =÷++…第四步 11a a a a +=⋅+…第五步 =1…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（ ） A ．整式乘法 B ．因式分解②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项． 17、（9分）某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测，满分100分，现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为五组：A .0≤x ＜80，B .80≤x ＜85，c .85≤x ＜P O QNDCMB AAB C DEa %5%10%10%乙班抽取的学生成绩扇形图90．D .90≤x ＜95．E .95≤x ≤100），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为： 甲班 82 85 96 73 91 99 87 91 86 91879489969691100939499乙班20名学生的成绩在D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如下：班级 甲班 乙班 平均数 91 92 中位数 91 b 众数 c 92 方差41.227.3根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a 、b 、c 的值：a = ，b = ，c = ．（2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班基础知识掌握情况较好？请说明理由（一条理由即可）． （3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次基础知识测试，估计此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是多少？ 18、（9分）蔡明园公园位于河南省驻马店市上蔡县蔡都镇西南部，其公园南山门被誉为“亚洲第一门”，学完了三角函数知识后，某数学“综合与实践”小组的同学把“测量南山门最高点的高度”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表： 课题 测量南山门最高点的高度实物图成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具 卷尺．测角仪… 测量示意图说明：AB 表示南山门最高点到地面的竖直距离，测角仪的高度CD =EF =1.5m ，点C 、F 与点B 在同一直线上，点C 、F 之间的距离可直接测得，且点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内． 测量数据 测量项目第一次 第二次 平均值 α的度数 35.95° 36.05° 36° β的度数 45.09° 44.91° 45° C 、F 之间的距离79.58m79.62m79.6m……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求南山门最高点的高度AB ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.731.41）E DFBCAαβCl图1图2E DF B C A G（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） 19．（9分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A 、B 两家书店分别推出了自己的优惠方案：A 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元．若用字母x 表示购买“名著经典”的数量， 字母y 表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A 、B 书店“名著经典”的总价y 与数量x 之间的函数关系式；（2）请求出图中点M 的坐标，并简要说明点M 表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？20．（9分）若一直线与圆相交，过交点作圆的切线，则此切线与直线的交角中的任意一个称为直线和圆的交角，其中所夹弧为劣弧的角为劣交角，所夹弧为优弧的角为优交角．直线和圆的交角有以下性质：直线和圆的交角等于所夹弧所对的圆周角．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．） （1）为了说明直线和圆的交角性质的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程（只证明劣交角即可）．已知：如图①，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，过点B 作 ．求证：∠ABD = ．（2）如图②，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，AD 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，交DA 的延长线于点C ，若 AD =BC ，AC =2，求⊙O 的半径． 21.（10分）已知抛物线y =mx 2+2mx +m 2-2．（1）求此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线的顶点在直线y =2x +6上，求抛物线的解析式；（3）若点A (a ，y A )与点B (3，y B )在此抛物线上，且y A ＜y B ，求a 的取值范围． 22．（10分）如图①，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AB =6cm ，E 是线段AB 上一动点，D 是BC 的中点，过点C 作射线CG ，使CG ∥AB ，连接ED 并延长交CG 于点F ，连接AF ．设A 、E 两点间的距离为xcm ，E 、F 两点间的距离为ycm ．小亮根据学习函数的经验，对因变量y 随自变量x 变化而变化的规律进行了探究．（如需作图或作辅助线，请先将原题草图画在对应题目的答题区域后再作答．）下面是小亮的探究过程，请补充完整：图3图1图2A C B FDEG G E DF B C A （1）列表：如表的已知数据是根据A 、E 两点间的距离x 进行取点、画图、测量，分别得到了x 与y 的几组对应值：x /cm 0 1 2 345 6 y /cm9.497.625.833.163.164.24请你通过计算补全表格；（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出剩余的点（x ，y ），并画出函数y 关于x 的图象； （3）根据函数图象，当E 、F 两点间的距离y 最小时，A 、E 两点间的距离约为 cm ； （4）解决问题：当EF ﹣AE =2时，BE 的长度大约是 cm ．（结果保留1位小数） 23．（11分）（1）问题发现，如图1，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC =∠DAE =90°，直线BD 、CE 交于点F ．线段BD 和CE 的数量关系是 ，位置关系是 ．（2）类比探究，如图2，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC =∠DAE =α，∠ACB =∠AED =β，直线BD ，CE 交于点F ．若AB =kAC ，试判断线段BD 和CE 的数量关系以及直线BD 和CE 相交所成的较小角的度数，并说明理由．（3）拓展延伸，如图3，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3，0)，N 为y 轴上一动点，连接MN ．将线段MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段MP ，连接NP ，OP ．请直接写出线段OP 长度的最小值及此时点N 的坐标．G E DFBCAαβ郑州枫杨外国语中学2021年数学三质检参考答案一、填空题1.B2. B3. C4. A5. B6. B7. D8. C9. D 10. C二、填空题 11.0 12.1313. π14.15. 三、解答题16.B 三 通分错误 2 分子分母同乘一个不为零的数17. 解：（1）乙班D 组所占的百分比为=35%， ∴a %=1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%=40%， ∴a =40，乙班ABC 三组人数为20×（10%+10%+5%）=5人，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由D 组中的数据是：93，91，92，94，92，92，92可得处在第10、11位的两个数的平均数为 （92+93）÷2=92.5， 因此b =92.5，甲班的出现次数最多的是91，因此众数是91，即c =91． 故答案为：40，92.5 91．（2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大． （3）100×8640+=35人，答：此次检测成绩优秀（x ≥95）的学生人数是35人．18. 解：（1）设DE 交AB 于G ．由题意，CD =BG =1.5m ，CF =DE =79.6m ， 在Rt △ADG 中，∠AGD =90°，∵tan ∠ADG =tan 36° ，∴AGDG≈0.73， 在Rt △AEG 中，tan ∠AEG =AGEG，∴AGEG=1，∴AG =EG ， ∵DG =DE ﹣EG =DE ﹣AG ，∴79.6AGAG-≈0.73，∴AG ≈33.59（m ），∴AB =AG +BG =33.59+1.5≈35.1（m ）．答：南山门最高点的高度AB 约为35.1m ．（2）还需要补充项目有：计算过程，人员分工，指导老师，活动感受等．Cl19. 解：（1）由题意可知，当0≤x ≤20，当y A =120x ； 当x ＞20时，y A =120×20+（x ﹣20）×120×0.8=96x +480； ∴y A 与数量x 之间的函数关系式为y A =120(020)96480(20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩，当0≤x ≤15时，y B =120x ，当x ＞15时，y B =120×15+（x ﹣15）×（120×0.9﹣10）=98x +330， ∴y B 与数量x 之间的函数关系式为y B =120(020)96480(20)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（2）由96x +480=98x +330，得x =75， 此时y =96×75+480=7680， ∴点M 的坐标为（75，7680），点M 表示的实际意义为当买75套“名著经典”，在A 、B 两家书店所付的钱数相同，均为7680元；（3）观察图象可知：当0≤x ≤15或x =75时，在A 、B 两家书店所付的钱数相同； 当15＜x ＜75时，选择B 书店更合算； 当x ＞75时，选择A 书店更合算．20. 解：（1）已知：如图1，直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，过点B 作DE 切⊙O 于B ， 求证：∠ABD =∠C ．证明：如图①，连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接AF ，∵BF 是⊙O 的直径， ∴∠BAF =90°，∴∠ABF +∠F =90°，∴∠ABD +∠ABF =90°，∴∠ABD =∠F ， ∵∠C =∠F ，∴∠ABD =∠C ； 故答案为：DE 切⊙O 于B ，∠C ； （2）如图②，连接BD ，∵直线l 与⊙O 相交于点A 、B ，BC 切⊙O 于点B ， 由（1）知，∠ABC =∠D ， ∵∠C =∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，E ‘F '图1E DFBCAG图2∴BC ACCD BC=，∴BC 2=CD •AC ， 设⊙O 的半径为r ，则BC =AD =2r ，CD =AD +AC =2r +2， ∴（2r ）2=2×（2r +2）， 解得r 1，r 2（不合题意，舍去）， ∴⊙O ． 21.解：（1）对称轴为直线x =-1（2）y =3x 2+6x +7或y =-2x 2-4x +2 （3）当m ＞0时，-5＜a ＜3 当m ＜0时，a ＜-5或a ＞322. 解：（1）当x =3时，点E 、F 的位置为E ′和F ′， 此时AE ′=12AB ，故CE ′⊥AB ，则∠E ′CB =90°﹣45°=45°，即Rt △BCE ′为等腰直角三角形， ∵点D 是BC 的中点，则DE ′⊥BC ， 则∠DE ′B =45°，故∠CE ′D =45°， ∵AB ∥DG ，故∠GCE ′=90°， ∴△CE ′F ′为等腰直角三角形，则y =E ′F ′=′=AC =6×sin 45°， 故答案为4.24；（2）根据表格数据，描点连线绘制函数图象如下：（3）从图象看，当E 、F 两点间的距离y 最小时，A 、E 两点间的距离约为x =4.5（cm ）， 故答案为4.5；（4）在（2）的图象的基础上，画出函数y =x +2， 从图象看，两个函数的交点的纵坐标为x ≈2.7（cm ）， 则BE =AB ﹣x =6﹣2.7=3.3（cm ）（答案不唯一）， 故答案为3.3（答案不唯一）．23. 解：（1）BD=CE，BD⊥CE，∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠CGF=∠CBG+∠ACB=45°+∠CBG，∵∠ABG+∠CBF=45°，∴∠ACF+∠CBF=45°，∴∠CGF+∠ACF=45°+∠CBF+∠ACF=90°，∴∠CFB=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE，BD⊥CE；（2）∵∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB AC AD AE=，∴∠BAD=∠CAE，AB AD AC AE=，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD=∠ACE，BD ABCE AC==k，∵∠BGC=∠ABD+∠BAC=∠BFC+∠ACE，∴∠BFC=∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BFC=180°﹣α﹣β，即为最小度数角，BDCE=k；（3）由旋转得，MN=MP，∠NMP=90°，∴△MNP是等腰直角三角形，∴∠MNP=∠NPM=45°，将△OPM绕M点顺时针旋转90°得△O'P'M（N与P'重合），连接OO'，∴△PMO≌△P'MO'，∴MO=MO'，OP=O'P'，∴∠O'MO=45°，当OP有最小，即O'P'最小，即垂线段最短，当O'P'⊥y轴时，O'P'最小，由∠O'OP'=45°，∠O'P'O=90°，∴O'P'=OM=3，P'（0，3），N（0，3），∴N（0，3），OP最小值为3．。
2024年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级数学中考三模试题
2024年河南省郑州市枫杨外国语学校九年级数学中考三模试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ） A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．河南博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ） A ．41710⨯人B ．51.710⨯人C ．61.710⨯人D ．60.1710⨯人3．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒4．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”．截至 2022年，世界上共有65 位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表：则该组由年龄组成的数据的众数是（ ） A ．9B ．37C ．45D ．37，385．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（ ）A ．发B ．现C ．之D ．美6．计算33334444nm+++++⨯⨯⨯⨯K K 14424431442443的结果是（ ） A ．34m +ⁿ B ．34m n + C ．34m n + D ．3m n +⁴7．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,48．如图，在等边三角形ABC 中，点D 在边AC 上，连接BD ，将BD 绕点B 旋转一定角度，使得ABD CBD ∠=∠'，连接CD '．若100ADB ∠=︒，则DD C '∠为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒9．如图，平面直角坐标系中，P e 经过三点()()()800006A O B ，，，，，，点D 是P e 上的一动点．当点 D 到弦OB 的距离最大时，点D 的坐标是（ ）A ．()93，B ．()96，C ．()103，D ．()106，10．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P ，Q 都在x 轴上，平行于x 轴的直线与两条抛物线相交于A ，B ，C ，D 四点，若10AB =，5BC =，6CD =，则PQ 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11．因式分解：21x -=12．郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC （杆子的底端分别为D ，C ），且665DAB ︒∠=．．则所用不锈钢材料的总长度（即AD AB BC ++，结果精确到0.1米）为米．（参考数据sin665092︒≈．．，cos665040︒≈．．，tan665230︒≈．．）13．化学实验课上，张老师带来了Mg （镁）、AI （铝）、Zn （锌）、Cu （铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg 、AI 、Zn 可以置换出氢气，而Cu 不能置换出氢气）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属进行实验，则二人所选金属均能置换出氢气的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，C ，D 均在坐标轴上，点 F 是边AB 的中点，点 B ，E 在反比例函数ky x=(0x>)的图象上．若1OA =，则k 的值为．15．如图，点M 是等边三角形ABC 边BC 的中点，P 是三角形内一点，连接AP ，将线段AP 以A 为中心逆时针旋转60︒得到线段AQ ，连接MQ ．若4AB =，1MP =，则MQ 的最小值为．三、解答题16．（1）计算 ()12134-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）解不等式组： 23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩ 17．下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l ． 作法：如图，①在直线l 上取一点A ，以点P 为圆心，P A 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B ； ②分别以A ，B 为圆心，P A 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q ； ③作直线PQ ．所以直线PQ 为所求作的直线． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PB，QA，QB．∵P A＝PB＝QA＝QB，∴四边形APBQ是菱形（填推理的依据）．∴PQ⊥AB（填推理的依据）．即PQ⊥l．18．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分），如下表：两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（满分10分），并整理、描述、分析如下：a．网友评价得分（满分10分）：甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9b．网友评价得分统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m =；(2)由表中成绩和扇形图所示权重已算得甲款车的总评成绩为89分，请计算乙款车的总评成绩；(3)综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车请说明理由．19．观察以下等式：第1个等式：121 12 311⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第2个等式：321 12 422⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第3个等式：521 12 533⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第4个等式：721 12 644⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭第5个等式：921 12 755⎛⎫⨯+=-⎪⎝⎭······按照以上规律．解决下列问题：()1写出第6个等式____________；()2写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．20．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为； ②ABC V 面积的最大值为；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A '，请你利用图1证明30BA C '∠>︒．(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD 的边长2AB =，3BC =，点P 在直线CD 的左侧，且4tan 3DPC ∠=．若23PCD PAD S S =V V ，则线段PD 长为． 21．某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10 元/kg 、15元/kg ，乙种水果在销售30kg 后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：kg ）之间的函数关系如图所示．(1)甲种水果每千克的销售价为元；(2)求乙种水果销售额y （单位：元）与销售量 x （单位：kg ）之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()1122,,,M x y N x y 为抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <．(1)当M 、N 的坐标分别为(1,4),(3,4)时，抛物线的对称轴为____________； (2)若抛物线的对称轴为2x =，当12,x x 为何值时，12y y c ==；(3)设抛物线的对称轴为x t =，若对于为122x x +<-，都有12y y >，求t 的取值范围． 23．已知点O 是线段AB 的中点，直线l 与线段AB 交于点 P （点 P 与点 A ， B 不重合），分别过点A ，点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点 C ，点 D ．(1)【猜想验证】如图 1，当点 P 与点 O 重合时，线段 OC 和OD 的数量关系是； (2)【探究证明】如图2，当点 P 是线段AB 上的任意一点时，判断OC 和 OD 的数量关系并说明理由；(3)【拓展延伸】若30OCD ∠=︒，2AC BD -=，当POC V 为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．。
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）开学数学试卷-解析版
2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）开学数学试卷-解析版2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ，若∠A +∠C =90°，则下列等式中成立的是( )A. a 2+b 2=c 2B. b 2+c 2=a 2C. a 2+c 2=b 2D. c 2?a 2=b 22. 在实数：?√4，3.1415926，π，√10，3．1?5?，227，√83中，无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 估计与√28最接近的整数是( )A. 4B. 5C. 6D. 74. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°5. 下列命题中，正确的个数有( )①1的算术平方根是1；②(?1)2的算术平方根是?1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④?4没有算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，用一张边长为5cm 的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是( )A. 15cm 2B. 20cm 2C. 25cm 2D. 30cm 27. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )A. 12B. 13C. √3D. 2?√38.李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是()A. 此车一共行驶了210公里B. 此车高速路一共用了12升油C. 此车在城市路和山路的平均速度相同D. 以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里9.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是()A. ∠E=67.5°B. ∠AMF=∠AFMC. BF=2CDD. BD=AB+AF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.√16的平方根______，338的算术平方根是______．11.小明画了一个边长为2cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为______．12.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．13.有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是______cm．14. 已知：如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，BD =2DC ，AD ，BE ，CF 交于一点G ，S △BGD =16，S △AGE =6，则△ABC 的面积是______ ．15. 如图，C 为线段AE 上一动点(不与点A 、E 重合)，在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD =BE ；②PQ//AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．恒成立的结论有______.(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题（本大题共6小题，共55.0分） 16. 计算题：(1)√22(?12)?2?(2√2?√3)0+|?√32|+1√2?1；(2)(3√12?2√13+√48)÷2√3．17. 化简求值：已知(x ?13)2+|y +12|=0，求(2x +3y)2?(y +2x)(2x ?y)?5y(2y +x)的值．18.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为______；(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，(在图形中标出点P)．19.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．(1)若∠A=40°，求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF．20.从一副52张(没有大小王)的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：实验次数4080120160200240280320360400出现方块的次数1118a404963688091100出现方块的频率27.5%22.5%25%25%24.5%26.25%24.3%b25%25%(1)填空a=______，b=______(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是______(3)将这幅扑克中的所有方块(即从方块1到方块13，共13张)取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由21.已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．(1)如图1，当点D在AC上，点E在BC延长线时，连接AE、BD，找出AE与DB的关系，并说明理由；(2)材料：材料：图2，当点D不在AC上，点E不在BC延长线上时，连接AD、BE，点M为AD中点，连接MC，并延长MC交BE与N，我们可以证明MN⊥BE：辅助线和证明方法为：过点D作DG//AC交CM 的延长线于G，易证△AMC≌△DMG(AAS)，再证明△GDC≌△BCE(SAS)，从而得到∠CNE=90°，MN⊥BE；问题：把等腰R△DCE绕点C转至如图3位置，点M是线段AD 的中点，问MN与BE的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选：C．由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：π，√10是无理数，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，∴4<2√7<6，即4<√28<6，∴与√28最接近的整数是5；故选：B．先估计√7的近似值，最后得出2√7最接近的整数．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4.【答案】A【解析】解：如图所示(实线为行驶路线)：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：①1的算术平方根是1，正确；②(?1)2的算术平方根是1，故原命题错误；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或1，故原命题错误；④?4没有算术平方根，正确，正确的有2个，故选：B．利用平方根和算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根和算术平方根的定义，难度不大．6.【答案】C【解析】解：∵七巧板拼成了一柄宝剑，∴这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，∴这柄宝剑的面积是：5×5=25(cm2)；故选：C．根据用一张边长为10cm的正方形纸片剪成“七巧板”，七巧板拼成了一柄宝剑，即这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，求出即可．此题主要考查了七巧板拼凑图形以及正方形的性质，由题意得出这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积是解题关键．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】解：连接AD，如图所示：∵AD=AB=2，∴DE=√22?12=√3，∴CD=2?√3；故选：D．8.【答案】C【解析】解：A、此车一共行驶了210公里，正确；B、此车高速路一共用了45?33=12升油，正确；=60km/?，错误；C、此车在城市路的平均速度是30km/?，山路的平均速度是210?1803?2.5D、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；故选：C．找准几个关键点，走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点进行分析解答即可．本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.【答案】D【解析】解：∵AC=AB，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∵BD⊥CD，∴∠E=67.5°，故选项A正确，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∠CBF+∠BMH=90°，∴∠AFB=∠BMH，∴∠AFM=∠BMH=∠AMF，故选项B正确，∵CD⊥BD，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠E+∠EBD=90°，∠E+∠ACE=90°，∴∠EBD=∠ACE，在△ABF和△ACE中，{∠BAC=∠CAE AB=AC∠ABF=∠ACE，∴△ABF≌△ACE(ASA)，∴AE=AF，BF=CE，∴AB+AF=AB+AE=BE，∵Rt△BED中，BE>BD，∴AB+AF>BD，故选项D错误，在△EBD和△CBD中，{∠EBD=∠CBD BD=BD∠BDC=∠BDE，∴△EBD≌△CBD(ASA)，∴CD=CE，∴BF=CE=2CD，故选项C正确，故选：D．由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由角平分线的性质和直角三角形的性质可得∠E=67.5°；由余角的性质可得∠AFM=∠BMH=∠AMF；由“ASA”可证△ABF≌△ACE，可得AE=AF，BF=CE，由三角形的三边关系可证AB+AF>BD；由“ASA”可证△EBD≌△CBD，可得CD=CE，可证BF=CE=2CD，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．10.【答案】±23√64【解析】解：∵√16=4，338=278，∴√16的平方根是±2，338的算术平方根是√278=3√64，故答案为：±2；3√64．先明确√16表示16的算术平方根，值是4，即求4的平方根是±2，先把338化作假分数，根据二次根式的性质化为最简二次根式即可．本题考查了算术平方根和平方根的定义，熟练掌握这些定义是关键．11.【答案】y =x 2+4x【解析】【分析】本题考查根据题意列函数关系式．增加的面积=新正方形的面积?边长为2cm 的正方形的面积．【解答】解：由题意得：y =(x +2)2?22=x 2+4x ．故答案为：y =x 2+4x ．12.【答案】13【解析】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得a 2?b 2?2(a ?b)b =1即a 2+b 2?2ab =1，由图乙得(a +b)2?a2?b 2=12，2ab =12，所以a 2+b 2=13，故答案为：13．设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．13.【答案】13或√119【解析】解：①12cm 是直角边，第三根木棒要取的长度是√122+52=13(cm)；②12cm 是斜边，第三根木棒要取的长度是√122?52=√119(cm)；故答案为：13或√119．分2种情况：①12cm是直角边；②12cm是斜边；根据勾股定理求出第三根木棒的长即可求解．考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．14.【答案】60【解析】解：∵BD=2DC，∴S△CGD=12S△BGD=12×16=8；∵E是AC的中点，∴S△CGE=S△BGE=6，∴S△BCE=S△BGD+S△CGD+S△CGE=16+8+6=30∴△ABC的面积是：30×2=60．故答案为：60．首先根据两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出S△CGD，S△CGE的大小，进而求出S△BCE的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，用S△BCE的面积乘以2，求出△ABC的面积是多少即可．此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；(2)两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比．15.【答案】①②③⑤【解析】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正确)；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ(ASA)．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ//AE，(故②正确)；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD?DP=BE?QE，∴AP=BQ，(故③正确)；④∵DE>QE，且DP=QE，∴DE>DP，(故④错误)；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正确)．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=√22×4?1+4√2+√2+1=2√2?1+4√2+√2+1=7√2；(2)原式=(6√3?2√33+4√3)÷2√3=28√33÷2√3=143．【解析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式、分母有理化，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先化简二次根式，再计算括号内分式的加减法，最后计算除法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：根据题意知：x ?13=0，y +12=0，解得：x =13，y =?12，(2x +3y)2?(y +2x)(2x ?y)?5y(2y +x) =4x 2+12xy +9y 2?4x 2+y 2?10y 2?5xy=7xy ，当x =13，y =?12时，原式=7×13×(?12)=?76．【解析】利用非负数的性质可得x =13，y =?12，然后再计算代数式，先利用完全平方公式、平方差公式，单项式乘以多项式计算法则进行计算，化简后，再代入x 、y 的值即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是掌握非负数的性质、掌握整式混合运算的计算顺序．18.【答案】10【解析】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)△ABC 的面积为：6×5?12×1×3?12×2×6?12×5×5=10；(3)如图所示：点P 即为所求．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围多于三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：(1)∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵∠A=40°，∴∠B=180°?40°2=70°．(2)连接DE，DF．在△BDE与△CFD中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD∴△BDE≌△CFD(SAS)，∴DE=DF．∵G为EF的中点，∴DG⊥EF，∴DG垂直平分EF．【解析】(1)如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可解决问题．(2)如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可解决问题．该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．20.【答案】解：(1)30；25%；(2)1 4(3)不公平，∵在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，∴甲方赢的概率为713、乙方赢的概率为613，由于713≠613，所以这个游戏对双方不公平．【解析】解：(1)a =120×25%=30，b =80320×100%=25%，故答案为：30、25%；(2)从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为14，故答案为：14；(3)见答案【分析】(1)根据频率=频数÷总数求解可得；(2)由出现方块的频率稳定在了25%可估计概率；(3)在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，根据概率公式求出甲乙获胜的概率，即可判断．本题考查了频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．部分的具体数目=总体数目×相应频率．21.【答案】解：(1)AE =DB ，AE ⊥DB ，理由如下：如图1，延长BD 交AE 于H ，∵AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE =BD ，∠DBC =∠EAC ，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠DBC+∠AEC=90°，∴∠BHE=90°，∴AE⊥BD．(2)如图2，过点D作DG//AC交CM的延长线于G，∵DG//AC，∴∠G=∠ACM，∵点M为AD中点，∴AM=DM，又∵∠G=∠ACM，∠AMC=∠DMG，∴△AMC≌△DMG(AAS)，∴DG=AC，∵AC=BC，∠ACB=∠DCE=90°，∴DG=BC，∠ACD+∠BCE=180°，∠ECN+∠GCD=90°，∵DG//AC，∴∠GDC+∠ACD=180°，∴∠GDC=∠BCE，又∵CD=CE，DG=BC，∴△GDC≌△BCE(SAS)，∴∠GCD=∠BEC，∴∠BEC+∠ECN=90°，∴∠CNE=90°，∴MN⊥BE．(3)如图3，过点A作AQ//CD，交CM的延长线于Q，延长BE 交CQ于N，∵点M是线段AD的中点，∴AM=MD，∵AQ//CD，∴∠AQM=∠MCD，又∵∠AMQ=∠DMC，AM=DM，∴△AQM≌△DCM(AAS)，∴AQ=CD=CE，∵AQ//CD，∴∠QAC+∠ACD=180°，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ECD=180°，∴∠ACD+∠ECB=180°，∴∠ECB=∠QAC，又∵AQ=CE，AC=BC，∴△QAC≌△ECB(SAS)，∴∠ACQ=∠CBE，∵∠ACQ+∠BCQ=90°，∴∠CBE+∠BCQ=90°，∴∠BNC=90°，∴BE⊥NM．【解析】(1)延长BD交AE于H，由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE=BD，由余角的性质可证AE⊥DB；(2)过点D作DG//AC交CM的延长线于G，由“AAS”可证△AMC≌△DMG，可得DG= AC=BC，由“SAS”可证△GDC≌△BCE，可得∠GCD=∠BEC，可得结论；(3)过点A作AQ//CD，交CM的延长线于Q，延长BE交CQ于N，由“AAS”可证△AQM≌△DCM，可得AQ=CD=CE，由“SAS”可证△QAC≌△ECB，可得∠ACQ=∠CBE，可得结论．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 ,则a的值为( )
A．5B．3 C．7D．4
二、填空题
A．7×10-9米B．7×10-8米C．7×108米D．0.7×10-8米
3．如图所示的几何体，它的俯视图( )
主视图
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是( )
A．(a+b)2=a2+b2B．(-ab2)3=a3b6C．2a2+3a2=5a4D．(b+2a)(2a-b)=4a2-b2
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是 =17， =14.6， =19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( )
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为( )
河南省郑州枫杨外国语学校2020-2021学年中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的倒数是（）
A．-2B． C． D．2
2．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为( )
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
A．甲组B．乙组C．丙组D．采取抽签方式，随便选一个
6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
15．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为．
三、解答题
16．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷（ ﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．
17．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．
(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．
19．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC．
C． D．
7．一元二次方程4x2﹣2x+ =0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
(1)求出b和k；
(2)判Байду номын сангаас△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
11．计算： =_____.
12．如图，∠AOB＝50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA，垂足为D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝_____度．
13．不等式组 的解集为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D，连接A′B，则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40