河南省郑州枫杨外国语学校2020-2021学年中考数学三模试卷
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A．(4， )B．( ，4)C．( ，4)D．(4， )
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 ,则a的值为( )
A．5B．3 C．7D．4
二、填空题
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1பைடு நூலகம்
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．
(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．
19．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC．
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为( )
11．计算： =_____.
12．如图，∠AOB＝50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA，垂足为D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝_____度．
13．不等式组 的解集为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D，连接A′B，则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).
C． D．
7．一元二次方程4x2﹣2x+ =0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
15．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为．
三、解答题
16．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷（ ﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．
17．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
河南省郑州枫杨外国语学校2020-2021学年中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的倒数是（）
A．-2B． C． D．2
2．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为( )
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
A．7×10-9米B．7×10-8米C．7×108米D．0.7×10-8米
3．如图所示的几何体，它的俯视图( )
主视图
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是( )
A．(a+b)2=a2+b2B．(-ab2)3=a3b6C．2a2+3a2=5a4D．(b+2a)(2a-b)=4a2-b2
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是 =17， =14.6， =19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( )
A．甲组B．乙组C．丙组D．采取抽签方式，随便选一个
6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
10．如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 ,则a的值为( )
A．5B．3 C．7D．4
二、填空题
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1பைடு நூலகம்
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．
(1)求证：EF是⊙O的切线．
(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；
②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．
19．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC．
A． B． C． D．
9．如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(4，0)，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为( )
11．计算： =_____.
12．如图，∠AOB＝50°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA，垂足为D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝_____度．
13．不等式组 的解集为_____．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D，连接A′B，则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).
C． D．
7．一元二次方程4x2﹣2x+ =0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
8．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（ ）
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
15．如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为．
三、解答题
16．先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷（ ﹣4），其中x为一元二次方程x2﹣3x＝0的解．
17．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
河南省郑州枫杨外国语学校2020-2021学年中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2的倒数是（）
A．-2B． C． D．2
2．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为( )
（1）求∠CAO＇的度数．
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
A．7×10-9米B．7×10-8米C．7×108米D．0.7×10-8米
3．如图所示的几何体，它的俯视图( )
主视图
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是( )
A．(a+b)2=a2+b2B．(-ab2)3=a3b6C．2a2+3a2=5a4D．(b+2a)(2a-b)=4a2-b2
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是 =17， =14.6， =19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择( )
A．甲组B．乙组C．丙组D．采取抽签方式，随便选一个
6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40