基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪

随机数字信号处理期末大作业（报告）基于卡尔曼滤波器的雷达目标跟踪Radar target tracking based on Kalman filter学院（系）：创新实验学院专业：信息与通信工程学生姓名：李润顺学号：21424011任课教师：殷福亮完成日期：2015年7月14日大连理工大学Dalian University of Technology摘要雷达目标跟踪环节的性能直接决定雷达系统的安全效能。

由于卡尔曼滤波器在状态估计与预测方面具有强大的性能，因此在目标跟踪领域有广泛应用，同时也是是现阶段雷达中最常用的跟踪算法。

本文先介绍了雷达目标跟踪的应用背景以及研究现状，然后在介绍卡尔曼滤波算法和分析卡尔曼滤波器性能的基础上，将其应用于雷达目标跟踪，雷达在搜索到目标并记录目标的位置数据，对测量到的目标位置数据（称为点迹）进行处理，自动形成航迹，并对目标在下一时刻的位置进行预测。

最后对在一个假设的情境给出基于卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法对单个目标航迹进行预测的MATLAB仿真，对实验的效果进行评估，分析预测误差。

关键词：卡尔曼滤波器；雷达目标跟踪；航迹预测；预测误差；MATLAB仿真1 引言1.1 研究背景及意义雷达目标跟踪是整个雷达系统中一个非常关键的环节。

跟踪的任务是通过相关和滤波处理建立目标的运动轨迹。

雷达系统根据在建立目标轨迹过程中对目标运动状态所作的估计和预测，评估船舶航行的安全态势和机动试操船的安全效果。

因此，雷达跟踪环节工作性能的优劣直接影响到雷达系统的安全效能[1]。

鉴于目标跟踪在增进雷达效能中的重要作用，各国在军用和民用等领域中一直非常重视发展这一雷达技术。

机动目标跟踪理论有了很大的发展，尤其是在跟踪算法的研究上，理论更是日趋成熟。

在跟踪算法中，主要有线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳α-滤波和卡尔曼滤波，其中卡尔曼滤波算法在目标跟踪滤波、加权最小二乘滤波、β理论中占据了主导地位。

雷达跟踪需要处理的信息种类多种多样。

除了目标的位置信息外，一般还要对目标运动速度进行估计，个别领域中的雷达还要对目标运动姿态进行跟踪。

雷达跟踪的收敛速度、滤波精度和跟踪稳定度等是评估雷达跟踪性能的重要参数。

因此提高雷达跟踪的精度、收敛速度和稳定度也就一直是改善雷达跟踪性能的重点。

随着科技的发展，各类目标的运动性能和材质特征有了大幅度的改善和改变，这就要求雷达跟踪能力要适应目标特性的这种变化。

在不断提高雷达跟踪性能的前提下，降低雷达跟踪系统的成本也是现代雷达必须考虑的问题。

特别是在民用领域中由于雷达造价不能过高，对目标跟踪进行快收敛性、高精度和高稳定性的改良在硬件上是受到一些制约的，因此雷达跟踪算法的研究就越来越引起学者们的关注。

通过跟踪算法的改进来提高雷达的跟踪性能还有相当大的挖掘潜力。

考虑到雷达设备的造价，民用雷达的跟踪系统首要的方法就是对于雷达的跟踪算法进行开发。

1.2 雷达目标跟踪滤波算法研究现状当运动目标模型建立之后，就要对目标跟踪算法进行设计，这也是雷达跟踪系统中核心的部分。

对目标的跟踪最主要的还是对目标的距离信息，方位角信息，高度角信息，以及速度信息进行跟踪，估计和预测目标的运动参数以及运动状态，这样有利于我们针对特定目标拿出特定应对方案。

基本的跟踪滤波与预测方法是跟踪系统最基本的要素，也是形成自适应跟踪滤波的前提和基础。

这些方法包括线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波、加权最小二乘滤波、βα- 滤波和卡尔曼滤波。

其中线性自回归滤波、两点外推滤波、维纳滤波由于限制性强而在现阶段的雷达中很少应用，但是维纳滤波在滤波算法上有着里程碑的标志。

现阶段最常用的就是加权最小二乘滤波、βα-滤波和卡尔曼滤波[1]。

1.2.1 加权最小二乘滤波采用何种滤波方法，主要取决于事先能掌握多少先验信息。

当先验统计特性一无所知时，一般采用最小二乘滤波。

如果仅仅掌握测量误差的统计特性，可以采马尔可夫估计，即加权阵为)(1k R -的最小二乘滤波，其中)(1k R -是测量噪声的协方差矩阵。

忽略状态噪声的影响，测量噪声)(k V 是均值为0，协方差矩阵为)(k R 的高斯白噪声向量序列；)(k R 为对角阵，则加权最小二乘滤波公式为[])1/(ˆ)()()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X（1） )1/1(ˆ)1/()1/(ˆ---=-k k X k k k k X φ （2） )()()1/()(1k R k H k k P k K T --= （3）)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （4）其中)(k K 、)/(k k P 和)1/(-k k P 分别为滤波增益矩阵、协方差矩阵和预测协方差矩阵。

1.2.2 βα-滤波当目标作等速直线运动时，描述目标运动状态X 是两维向量，即T x x X ]',[=，这里的x 和x '分别是位置和速度的分量。

设目标状态方程为)1()1()(-+-=k Gw k X k X φ （5）其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=101T φ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=T T G 2/2，式中状态噪声w 为均值为0的高斯白噪声序列。

测量方程为)()()()(k v k X k H k Z += （6）其中]0,1[=H ，式中)(k v 是0均值的高斯白噪声。

βα-滤波方程为[])1/(ˆ)()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k X k k X（7） )1/1(ˆ)1/(ˆ--=-k k X k k X φ （8） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=T k /βα （9） 近几十年来，基于以上滤波算法的变形算法发展非常迅速，尤其是自适应的卡尔曼算法更是占据了现代雷达中跟踪算法的主导地位。

对于卡尔曼滤波算法将在下一节中详细叙述。

1.3 目标跟踪技术的困境1.3.1 卡尔曼滤波的稳定性和准确性数据偏差是普遍存在的，这就是导致了滤波稳定性的问题。

卡尔曼滤波的稳定性问题是滤波器能否应用的一个关键问题。

由于卡尔曼滤波不但存在对系统模型的强依赖性与鲁棒性差的缺陷，而且在系统达到平稳状态时将丧失对突变状态的跟踪能力，因此该方法对机动目标的跟踪能力有限。

而丧失对突变状态的跟踪能力，就是一种很严重的算法丢跟踪状态。

如果实际滤波过程中，在某一过程或者某种条件下测量值出现奇值，那么滤波结果会受到很大干扰。

有时直接导致以后的滤波值不收敛，以至目标跟踪丢失。

因此，如何解决好目标跟踪的稳定性（即滤波过程的稳定性）也是我们所面临的问题。

1.3.2 收敛速度的问题卡尔曼滤波算法中都很注意滤波的收敛速度问题，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的锁定速度，因此，滤波的收敛速度是评价一个滤波器性能的重要指标。

1.3.3 滤波过程中系统偏差的问题在相同的测量条件下做一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或者按照一定的规律变化，这类误差为系统偏差。

系统偏差对测量结果影响很大，且一般具有积累性，应该尽可能消除或者限制到最小程度，我们一般解决这个问题的方法都是用离线或者称为后处理的方法，所以不能在线处理误差。

非线性滤波问题往往用状态变量方程来描述，从而可采用卡尔曼滤波的方法，并由此带来了一系列的方便。

若该系统偏差事先已经知道，只要观测值减去该偏差然后再进行滤波即可。

但如果该偏差存在而且未知，就需要在线处理这些系统偏差。

2 卡尔曼滤波理论2.1 卡尔曼滤波的基本算法卡尔曼滤波在近20年来取得了长足的发展。

把目标的位置，速度和加速度作为目标状态矢量，通过目标的动力学方程来描述目标状态的变化，利用递推的计算方法，目标的状态可以方便的估计出来，这样目标的航迹就可以建立起来[2-3]。

建立在非线性运动模型上的卡尔曼滤波称为扩展的卡尔曼滤波。

在雷达跟踪系统中，我们所用到的是离散型卡尔曼滤波。

离散卡尔曼滤波的状态方程、测量方程以及推广方程如下[4-5]：状态方程：)1()1/()1()1/()(--Γ+--=k w k k k X k k k X φ （10）测量方程：)()()()(k v k X k H k Z += （11）上两式中，)(k X 为k 时刻系统状态，)1/(-k k φ和)1/(-Γk k 为状态转移矩阵，)(k w 为协方差矩阵为Q 的状态噪声，)(k Z 为k 时刻的测量状态，)(k H 为测量转移矩阵，)(k v 为协方差矩阵为R 的测量噪声。

状态预测方程：)1/1(ˆ)1/()1/(ˆ---=-k k X k k k k Xφ （12） 其中)1/(ˆ-k k X是上一状态的预测结果，)1/1(ˆ--k k X 是上一状态的最优结果。

预测估计值协方差矩阵：)1/()1()1/()1/()1/1()1/()1/(-Γ--Γ+----=-k k k Q k k k k k k P k k k k P T T φφ（13） 卡尔曼增益矩阵：[]1)()()1/()()()1/()(-+--=k R k H k k P k H k H k k P k k T T （14）滤波估计值： [])1/(ˆ)()()()1/(ˆ)/(ˆ--+-=k k X k H k Z k k k k X k k X （15） 滤波估计值协方差矩阵：)1/()()()1/()/(---=k k P k H k k k k P k k P （16）在卡尔曼滤波过程中，只有确定了状态估计初始值)0(ˆX和滤波估计值协方差矩阵的初始值)0(P ，整个滤波过程才能启动。

一般情况下，我们将初始估计值的值定为整个系统的第一次观测值)0(Z ，将滤波估计值的协方差矩阵)0(P 的初始值可以拟订为一个对角阵，虽然大多数实际情况并非如此，但是这样做也是符合理论要求的，并且对于我们的运算也有简化作用。

整个滤波循环过程如下图：图1 卡尔曼滤波循环过程2.2 卡尔曼滤波器的性质由卡尔曼滤波器的推导过程可知，卡尔曼滤波器具有以下性质：（1）被估计值系统的第k +1时刻的状态值)1(+k X 的卡尔曼滤波值)1/1(ˆ++k k X，就是)1(+k X 的无偏的最小方差估计。

而且，滤波误差方差阵)1(+k P 是基于)1(+k X 的所有线性估计中的最小均方误差阵。

（2）对于一维的情况，测量噪声协方差矩阵增大时，增益矩阵k 变小。

这就表明，如果测量噪声越大，该增益取的越小，以减弱测量噪声对估计值的影响，而使预测值所占最后的结果比重加大。

（3）从这5个推导公式中可以看出，当矩阵)1/(-k k P ，Q ，R ，同乘以一个常数时，增益矩阵K 的值不变。

（4）由推导过程我们还可以看出，当)1/1(--k k P 或者Q 矩阵变小，或者同时变小的时候，)1/(-k k P 也变小，K 矩阵也减小。