深圳南山实验学校初中部必修第一册第五单元《三角函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．若将函数1()sin 223f x x π⎛

⎫=

+ ⎪⎝

⎭图象上的每一个点都向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）

A ．3,()4

4k k k Z π

πππ⎡

⎤

++

∈⎢⎥⎣

⎦

B ．,()4

4k k k Z π

πππ⎡⎤

-+

∈⎢⎥⎣

⎦

C ．2,()36k k k Z ππππ⎡

⎤

-

-∈⎢⎥⎣

⎦

D ．5,()12

12k k k Z π

πππ⎡

⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

2．已知()tan f x x =，x ∈Z ，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 不为奇函数 B ．函数()f x 存在反函数 C ．函数()f x 具有周期性

D ．函数()f x 的值域为R

3．函数()[sin()cos()]f x A x x ωθωθ=+++部分图象如图所示，当[,2]x ππ∈-时()f x 最小值为（ ）

A ．1-

B ．2-

C ．2-

D ．3-

4．已知函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛

⎫

=+>< ⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）

A ．()2sin 26f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

B ．()2sin 26f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

C ．()sin 23f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

D ．()sin 23πf x x ⎛⎫=-

⎪⎝

⎭

5．已知函数()2

2

sin 23sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则（ ） A ．()f x 的最大值为1 B ．()f x 的图象关于直线3

x π

=

对称

C ．()f x 的最小正周期为

2

π D ．()f x 在区间()0,π上只有1个零点

6．已知函数()2

2sin cos 23cos f x x x x ωωω=-，且()f x 图象的相邻对称轴之间的距

离为4π，则当0,4x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，()f x 的最小值为（ ） A ．1- B ．2-

C ．3-

D ．23-

7．已知()1

sin 2

=

-f x x x ，则()f x 的图象是（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

8．若函数sin 3y x πω⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

的图象向右平移

6

π

个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，则ω的值可能为（ ） A ．1-

B ．2-

C ．1

D ．2

9326tan 34tan 26tan 34++=（ ） A ．

33

B ．3

C 3

D ．33

-

10．已知sin()cos(2)

()cos()tan x x f x x x

πππ--=

--，则

313f π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值为（ ）

A ．

12

B ．

1

3

C ．12

-

D ．13

-

11．函数cos 2y x =的单调减区间是（ ） A ．ππ,π,Z

2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣

⎦

B ．π3π2π,2π,Z

22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C ．[]2π,π2π,Z k k k +∈

D ．πππ,π,Z 44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦

12．若4

cos ,5

αα=-是第三象限角，则sin α等于（ ）

A ．

35

B ．

35

C ．

34

D ．34

-

二、填空题

13．若1sin 42

πθ⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭，则sin 2θ=____________ 14．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+，对x R ∀∈，|()|8f x f π⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭

成立，则

a =_______.

15．已知函数()sin f x x =，若存在1x 、2x 、⋅⋅⋅、m x 满足1206m x x x π≤≤<⋅⋅⋅<≤，且

()()()()()()()12231120,N m m f x f x f x f x f x f x m m *--+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则m

的最小值为______. 16．若1cos()2αβ-=

，3

cos()5

αβ+=-，则tan tan αβ=__________. 17．若()()2sin 03f x x πωω⎛⎫

=+

> ⎪

⎝

⎭

的最小正周期为4

π

，则()()tan 06g x x πωω⎛

⎫=+> ⎪⎝

⎭的最小正周期为______．

18．下列四个命题中：①已知()()()

sin cos 21

,sin cos 2

πααπαπα-+-=++则tan 1α=-；

②()

00tan 30tan 303-=-=-

③若sin ,2

α=-则1cos 2;2α=-④在锐角三角形

ABC 中，已知73sin ,cos ,255A B =

=则119

sin .125

C =其中真命题的编号有_______. 19．已知1cos cos 2αβ+=

，1

sin sin 3

αβ+=，则()cos αβ-=________. 20．将函数()cos 2f x x =图象上的所有的点向左平移

4

π

个单位长度后，得到函数g (x )的图象，如果g (x )在区间[0]a ，上单调递减，那么实数a 的最大值为_________.

三、解答题