浙教版八年级第4章样本与数据分析初步教材分析

第4章样本与数据分析初步
本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”做准备。

统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方法去分析问题和解决问题。

课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。

本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。

平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。

这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。

一、教科书内容和课程教学目标
1、本章的教学要求。

（1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。

（2）在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。

（3）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。

（4）通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。

2、本章教材分析
课本从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”的三个问题让学生感受抽样中可能会遇到的问题。

例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，又引出总体、
个体、样本、样本容量等概念，比较自然。

“合作学习”设计的目的一方面是让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和应该注意的一些事项。

相对于“抽样”的另一个概念——“普查”，考虑到学生不难理解，就安排在练习中出现。

平均数是学生比较熟悉的一个概念。

基于这种考虑，课本一开始就安排了一个“合作学习”，一方面是让学生在具体的问题情境中去计算平均数，另一方面也是渗透用样本去估计总体的思想。

根据学生已有的知识和经验，在平均数的处理上，课本把重心放在加权平均数的学习和应用上，并安排了两个不同侧重面的例题。

平均数的计算方法并不限于这两种，课本未作全面地介绍，其目的是既抓住主要的，又留给学生更多的思维空间。

第4.3节的“合作学习”学生容易从平均数的角度去考虑，既然设计成“合作”，就应让学生充分地进行讨论，在辩论中明晰采用平均数的弊端，从而顺理成章地提出中位数和众数的概念。

例题中第（2）小题的安排也是让学生学会合理地选用统计量，并体会选择不同的统计量会得出不同的结论。

本节还对三种统计量进行了比较，以便学生对这三个统计量有一个准确地把握。

本章的阅读材料着重介绍利用计算机求平均数、中位数和众数，意在渗透现代教学手段的运用，既为大多数学生开阔视野，也为一部分有条件的学生提供实践的机会。

方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

安排“统计量的选择与应用”一节内容，旨在避免老教材“学一节用一节”，学生只知道套用，不会选择运用的弊端。

课本在这里安排了两个例题，就是要经历不同的选择过程，在选择中加深理解，在选择中学会运用。

本节例1的解答没有对错之分，只有合理与不合理的选择。

二、本章编写特点
1、素材丰富，取材来源于生活的方方面面。

课本首先从学生的生活实际——初中生最喜欢的课外活动项目提出问题，引出抽样的概念，然后选取一些如父母的生日、考试的成绩、学生的视力、学校的饮食等学生身边的事例及产品的质量、商店的营业额、车流量等学生熟悉的事例来理解总体、个体、样本等概念。

在研究这些事例的某方面问题时，由于遇到不方便、不可能、不必要等因素，体会抽样的必要性，体会样本选取的代表性以及用样本去估计总体的思想。

在平均数、中位数、众数以及方差、标准差等知识的学习中，也避免了一些干巴巴的数字，而是把这些数字赋予生活的情境，给它们以生机和活力。

如学生的身高、广播操比赛的成绩、员工的工资、文艺演出的得分、气温、血色素等。

这样既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关注社会问题，培养一种社会的责任感。

2、注重在实际情境中学习概念
本章比较集中地学习了统计的许多概念：抽样与普查，与抽样有关的总体、个体、样本、样本容量，反映数据的集中程度的统计量——平均数、中位数、众数，反映数据离散程度的统计量——方差、标准差。

对于这些概念的介绍，课本采取了不同的处理方法。

有些结合具体的事例给出，把概念置于具体的问题情境中，不加严格地描述。

如抽样、普查、加权平均数等；有些结合例子给出描述性的定义，如众数、中位数；有些结合计算的过程，以公式的方式给出，如方差、标准差等。

它们有一个共同的特点，那就是概念的学习都不离开具体的情境，在具体的情境中了解概念，通过实例的应用加深对概念的理解。

3、重视计算器和计算机的运用
《数学课程标准》指出，在探索现实问题和需要进行较复杂的计算时，就应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成像使用笔纸那样使用计算器的习惯。

本章属于统计的知识，统计离不开数据的收集、整理和分析，当然也就离不开计算。

学生只有通过自己参与计算过程，才能从中体会统计的过程，从中理解统计的结果。

因此在平均数、方差、标准差等几节内容中，都安排了一定量的计算题，提倡学生在统计的过程中使用计算器。

课本也安排了一个“利用计算机求平均数、中位
数和众数”的阅读材料，开阔学生的视野，使有条件的学校、学生能学习这些现代化的教学手段，增加才干。

三、教学建议
1、选取和充实教学实例，增加体验的机会。

课本虽然已经选取了大量的实例来引导学生学习有关的概念和方法，但各地学生的学习、生活环境不同，条件不同，导致他们的生活经验、知识面等也不完全相同，这就要求我们在教学中能够对学习的素材作进一步地充实和选取，增加那些本地学生熟悉的，贴近生活实际的事例，以增加学生学习的兴趣和数学学习的实用性。

对于抽样的必要性、样本选取的代表性等一些问题，不仅要有教师的分析，更应有学生的体会，而且通过学生的体会来理解问题显得更重要。

2、对概念的学习应更注重于理解和应用。

本章概念比较集中，对于这些概念的教学，应重视结合具体的事例来分析和理解，不要去做一些枯燥地文字解释，更不要死记硬背。

做到“从事例中来，到事例中去”，让学生在具体问题中去应用概念，才可能让他们真正理解和掌握。

如方差一节，课本先设置了“合作学习”的栏目，让学生在合作探索中逐步体验到计算平均数、计算各数据偏差的平方等都不能有效地反映数据的稳定性，需要计算各数据偏差的平方的平均数，从而引出方差的概念。

接着着重解决两个问题：一是方差的概念有什么用？二是方差的概念怎么用？课本通过一个例题和课内练习让学生去理解和应用。

要注意到课本对“总体、个体、样本、样本容量”这四个概念要求上的变化。

这些概念是在调查过程中必然会遇到的，只要让学生了解即可，不必要求学生纠缠于这方面识别的练习。

3、避免过于复杂、烦琐的计算。

如前所说，在统计中我们离不开计算，但这又有一个度的把握问题，并不是提倡让学生要进行大量地计算训练，否则会与我们的初衷相违背。

教学中怎样才算把握好了度的问题呢？我们以为，对于一个简单的问题，学生只要能判断出这个问题的处理方法，并能独立地进行有关计算，作出解答，就算是达到了要求。

教学中应认真体会这个意图。

4、以学生为主体，激发学生积极参与。

学习统计知识就是要培养学生的统计意识和统计能力，培养这种意识和能力的最有效的方法就是让学生主动地、积极地参与到学习过程中来。

教学中我们应有意识地创设这种氛围，创设这种情境，鼓励学生自己动手。

这是一种教学观念的问题，《数学课程标准》中倡导的动手实践、自主探索和合作学习等学习方式应更好地在本章中得到体现。