02质点动力学(牛顿定律)1
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第三次作业解答
（第2章 质点动力学） 章 质点动力学） （牛顿定律） 牛顿定律）
一、选择题
1．下列诸说法中，正确的是 ．下列诸说法中， (A) 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； (B) 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； (D) 以上三种说法都不对。 以上三种说法都不对。
A
水平方向不受力， 解：水平面光滑，M水平方向不受力， 水平面光滑，M水平方向不受力 由牛顿定律得，加速度为零。 由牛顿定律得，加速度为零。
m M
4．用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静 ． 当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f 止。当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 (A) 恒为零； 恒为零； (B) 不为零，但保持不变； 不为零，但保持不变； (C) 随F成正比地增大； 成正比地增大； 成正比地增大 (D) 开始随 增大，达到某一最大值后就保持不变。 开始随F增大 达到某一最大值后就保持不变。 增大，
− kv = Ma = M dv dv dx dv = M ( )( ) = Mv dt d x dt dx
M dx = − dv k
M ∫ d x = −v∫ k d v 0 0
x 0
代入初始条件，两边积分 代入初始条件， 得：x = Mv0 / k
2．如图所示，质量为m的摆球 悬挂在车架上。求在下述各 ．如图所示，质量为 的摆球 悬挂在车架上。 的摆球A悬挂在车架上 种情况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力 和线中的张力T 种情况下，摆线与竖直方向的夹角 和线中的张力 。 （1）小车沿水平方向作匀速运动； ）小车沿水平方向作匀速运动； 的运动。 （2）小车沿水平方向作加速度为 的运动。 ）小车沿水平方向作加速度为a的运动 T α A 解：（1） 水平方向匀速运动，受力平衡： ） 水平方向匀速运动，受力平衡：
2．如图，两质量为m和M的物体放在光滑水平桌面上。现用 ．如图，两质量为 和 的物体放在光滑水平桌面上 的物体放在光滑水平桌面上。 一水平力F推物体 推物体m，使它们一起向右运动， 一水平力 推物体 ，使它们一起向右运动，则物体间相互作 MF (M + m) 。如力F从右边推 用力等于________________。如力 从右边推 ，则其相互作 从右边推M， 用力等于 变化 用力的大小将______________（填变化或不变）。 用力的大小将 （填变化或不变）。 受力如图所示： 解：m和M受力如图所示： 和 受力如图所示 N1 F mg T T Mg N2
α =0
T = mg
mg
（2） 水平方向加速运动，受力如图： ） 水平方向加速运动，受力如图：
水平：T sin α = ma
竖直 ：T cos α = mg
⇒ tanα =
a a ∴α = arctan g g
来自百度文库
T = m a2 + g 2
v F
m M
m和M牛顿运动方程： F − T = ma 和 牛顿运动方程 牛顿运动方程：
MF ⇒T = M +m T = Ma mF 换方向推则相当于m和 互换位置： 变化 换方向推则相当于 和M 互换位置： T = M +m
3．若将地球看成半径为R的均质球体，则重力加速度只有地 ．若将地球看成半径为 的均质球体 的均质球体， 2 −1 R 。 球表面处二分之一的地方离地面高度为_____________。 球表面处二分之一的地方离地面高度为
D
解：根据牛顿运动方程
v v F = ma
物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。
2．如图所示，一质量为m的圆球，停放在由光滑水平面和 ．如图所示，一质量为 的圆球 的圆球， 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力N 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力 的大小为 (A) mg cos α ； (B) mg / cos α ； (C) 0 ； (D) mg sin α 。
m2 m1
m1g
所以 板： 1 +T2 = m2 g + N1 T m 人： 1g = T + N1 1 2T = T2 1
g ⇒T = (m + m2 ) = 245N 1 1 4
三、计算题
1．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为 0， ．质量为 的小艇在靠岸时关闭发动机 此刻的船速为v 的小艇在靠岸时关闭发动机， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v， 为比例系数）。 设水对小艇的阻力 正比于船速 ，即f =kv（k为比例系数）。 （ 为比例系数 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 的牛顿运动方程： 解：小艇M的牛顿运动方程： 小艇 的牛顿运动方程
C
解：圆球受力如图所示，由于保持 圆球受力如图所示， 静止， 静止，且水平方向没有摩擦力等其 它力的作用， 它力的作用，所以
T
m N
r N =0 T = mg
α
mg
3．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质 ．一质量为 的斜面原来静止于水平光滑平面上 的斜面原来静止于水平光滑平面上， 量为m的木块轻轻放于斜面上 如图。 的木块轻轻放于斜面上， 量为 的木块轻轻放于斜面上，如图。如果此后木块能静 止于斜面上， 止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止； 保持静止； (B) 向右加速运动； 向右加速运动； (C) 向右匀速运动； 向右匀速运动； (D) 向左加速运动。 向左加速运动。
B
解：物体受力如图所示，由于保持 物体受力如图所示， 静止，所以不为零，且保持不变： 静止，所以不为零，且保持不变：
f
A F
f = mg
mg
二、填空题
1．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“力决定物体的运 ．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“ 动速度” 牛顿力学的观点是：力决定物体的_____________。 动速度”。牛顿力学的观点是：力决定物体的加速度 。
(
)
解：根据万有引力定律： 根据万有引力定律：
mM mg = G 2 R g mM m =G 2 (R + H )2
⇒H =
(
2 −1 R
)
4．一质量为60 kg的人，站在质量为 kg的底板上，用绳和 ．一质量为 的人， 的底板上， 的人 站在质量为40 的底板上 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。欲使人静止 不动地站在底板上，则人必须以F 不动地站在底板上，则人必须以 =___________N的力拉住 的力拉住 245 绳子。 绳子。( g = 9.8m ⋅ s −2 ) 解：人和底板都受力平衡： 人和底板都受力平衡： T2 N1 m2g T1 T1 N1
（第2章 质点动力学） 章 质点动力学） （牛顿定律） 牛顿定律）
一、选择题
1．下列诸说法中，正确的是 ．下列诸说法中， (A) 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； (B) 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； (D) 以上三种说法都不对。 以上三种说法都不对。
A
水平方向不受力， 解：水平面光滑，M水平方向不受力， 水平面光滑，M水平方向不受力 由牛顿定律得，加速度为零。 由牛顿定律得，加速度为零。
m M
4．用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静 ． 当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f 止。当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 (A) 恒为零； 恒为零； (B) 不为零，但保持不变； 不为零，但保持不变； (C) 随F成正比地增大； 成正比地增大； 成正比地增大 (D) 开始随 增大，达到某一最大值后就保持不变。 开始随F增大 达到某一最大值后就保持不变。 增大，
− kv = Ma = M dv dv dx dv = M ( )( ) = Mv dt d x dt dx
M dx = − dv k
M ∫ d x = −v∫ k d v 0 0
x 0
代入初始条件，两边积分 代入初始条件， 得：x = Mv0 / k
2．如图所示，质量为m的摆球 悬挂在车架上。求在下述各 ．如图所示，质量为 的摆球 悬挂在车架上。 的摆球A悬挂在车架上 种情况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力 和线中的张力T 种情况下，摆线与竖直方向的夹角 和线中的张力 。 （1）小车沿水平方向作匀速运动； ）小车沿水平方向作匀速运动； 的运动。 （2）小车沿水平方向作加速度为 的运动。 ）小车沿水平方向作加速度为a的运动 T α A 解：（1） 水平方向匀速运动，受力平衡： ） 水平方向匀速运动，受力平衡：
2．如图，两质量为m和M的物体放在光滑水平桌面上。现用 ．如图，两质量为 和 的物体放在光滑水平桌面上 的物体放在光滑水平桌面上。 一水平力F推物体 推物体m，使它们一起向右运动， 一水平力 推物体 ，使它们一起向右运动，则物体间相互作 MF (M + m) 。如力F从右边推 用力等于________________。如力 从右边推 ，则其相互作 从右边推M， 用力等于 变化 用力的大小将______________（填变化或不变）。 用力的大小将 （填变化或不变）。 受力如图所示： 解：m和M受力如图所示： 和 受力如图所示 N1 F mg T T Mg N2
α =0
T = mg
mg
（2） 水平方向加速运动，受力如图： ） 水平方向加速运动，受力如图：
水平：T sin α = ma
竖直 ：T cos α = mg
⇒ tanα =
a a ∴α = arctan g g
来自百度文库
T = m a2 + g 2
v F
m M
m和M牛顿运动方程： F − T = ma 和 牛顿运动方程 牛顿运动方程：
MF ⇒T = M +m T = Ma mF 换方向推则相当于m和 互换位置： 变化 换方向推则相当于 和M 互换位置： T = M +m
3．若将地球看成半径为R的均质球体，则重力加速度只有地 ．若将地球看成半径为 的均质球体 的均质球体， 2 −1 R 。 球表面处二分之一的地方离地面高度为_____________。 球表面处二分之一的地方离地面高度为
D
解：根据牛顿运动方程
v v F = ma
物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。
2．如图所示，一质量为m的圆球，停放在由光滑水平面和 ．如图所示，一质量为 的圆球 的圆球， 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力N 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力 的大小为 (A) mg cos α ； (B) mg / cos α ； (C) 0 ； (D) mg sin α 。
m2 m1
m1g
所以 板： 1 +T2 = m2 g + N1 T m 人： 1g = T + N1 1 2T = T2 1
g ⇒T = (m + m2 ) = 245N 1 1 4
三、计算题
1．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为 0， ．质量为 的小艇在靠岸时关闭发动机 此刻的船速为v 的小艇在靠岸时关闭发动机， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v， 为比例系数）。 设水对小艇的阻力 正比于船速 ，即f =kv（k为比例系数）。 （ 为比例系数 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 的牛顿运动方程： 解：小艇M的牛顿运动方程： 小艇 的牛顿运动方程
C
解：圆球受力如图所示，由于保持 圆球受力如图所示， 静止， 静止，且水平方向没有摩擦力等其 它力的作用， 它力的作用，所以
T
m N
r N =0 T = mg
α
mg
3．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质 ．一质量为 的斜面原来静止于水平光滑平面上 的斜面原来静止于水平光滑平面上， 量为m的木块轻轻放于斜面上 如图。 的木块轻轻放于斜面上， 量为 的木块轻轻放于斜面上，如图。如果此后木块能静 止于斜面上， 止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止； 保持静止； (B) 向右加速运动； 向右加速运动； (C) 向右匀速运动； 向右匀速运动； (D) 向左加速运动。 向左加速运动。
B
解：物体受力如图所示，由于保持 物体受力如图所示， 静止，所以不为零，且保持不变： 静止，所以不为零，且保持不变：
f
A F
f = mg
mg
二、填空题
1．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“力决定物体的运 ．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“ 动速度” 牛顿力学的观点是：力决定物体的_____________。 动速度”。牛顿力学的观点是：力决定物体的加速度 。
(
)
解：根据万有引力定律： 根据万有引力定律：
mM mg = G 2 R g mM m =G 2 (R + H )2
⇒H =
(
2 −1 R
)
4．一质量为60 kg的人，站在质量为 kg的底板上，用绳和 ．一质量为 的人， 的底板上， 的人 站在质量为40 的底板上 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。欲使人静止 不动地站在底板上，则人必须以F 不动地站在底板上，则人必须以 =___________N的力拉住 的力拉住 245 绳子。 绳子。( g = 9.8m ⋅ s −2 ) 解：人和底板都受力平衡： 人和底板都受力平衡： T2 N1 m2g T1 T1 N1