02质点动力学(牛顿定律)1
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
质点系的牛顿运动定律
n
n
i1 Fi m1a1 m2 a2 m a 质点系的牛i顿1运动定i 律i
质点系的牛顿第二定律
例1：如图，质量为M、倾角为α的 斜面静止在粗糙的水平面上，质量 为m的滑块沿M粗糙的斜面以加速度 a下滑，求： （1）物体M受到地面的摩擦力大小 和方向。 （2）物体M受到地面的支持力大小
质点系的牛顿运动定律
F
1 2
质点系的牛顿运动定律
Fi
质点系各质点受系统以外力 F1、F2、…Fi…
mi
F1i Fi1
m1
F1
F31
F13
质点1
F3
m3
F1 F21 F31 Fi1 m1a1
各质点
… F21
F12
m2
F2 F12 F32 Fi2 m2a2
F2
Fi F1i F2i Fni miai
作用在质点系中的合外力，等于质点系的总质量和质心加 速度的乘积。
推论：
（1）如果一个质点系的质心原来是不动的，那么在无外力作用下，
则它的质心始终不动。
（2）如果一个质点系的质心原来是运动的，那么在无外力作用下，
则它的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
（3）如果一个质点系在恒定合外力作用下，且质心的初速度为零
y
y
y
A
A
A
y A
x B
O
y A
B
B
O
O
A
B
B
B
O
O
C
D
质点系的牛顿运动定律
质心的应用
例2：在光滑水平面上，直立一 长度为l的均质杆AB，在如图所 示的坐标系中，(2)求杆从竖直 位置开始无初速倒下到触地的 过程中，端点A的轨迹方程。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
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五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
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三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
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1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律
质点动力学的三个基本定律分别是：牛顿运动定律，动量定理和动量守恒定律，角动量定理和角动量守恒定律。
牛顿运动定律第一定律(惯性定律):任何质点如不受力的作用，则将保持原来静止或匀速直线运动状态。
第二定律:质点的质量与加速度的乘积等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
第三定律:对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为：
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定律之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变。
角动量守恒定律是物理学的普遍定律之一，反映质点和质点系围绕一点或一轴运动的普遍规律；反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质
点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。
角动量守恒定律是对于质点，角动量定理可表述为质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
质点动力学
质点动力学
t t0
Fi
dt
n
mi vi
n
mi vi0
i 1
i 1
其分量式： t t0
Fixdt
mivix
mi
vi
0
x
t t0
Fiydt
miviy
mi
vi
0
y
t t0
Fizdt
miviz
mivi0 z
此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于 在该方向上质点系动量分量的增量。
1）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和 外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。
2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 动量增量的方向相同。
质点动力学
3） 动量定理 P 是矢量式，其直角坐标
的分量式为：
I Ixi Iy j Izk
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
2）若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量 为 0，则在该方向上动量守恒。
ΣFix 0 , ΣFiy 0 , ΣFiz 0 ,
px mi vix C x p y mi viy C y pz mi viz C z
质点动力学
3）自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系 统的内力 >> 外力，可近似认为动量守恒。在碰 撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中， 往往可忽略外力。
1、恒A 力F直c线os运 动| 的rr |功：F
Δr
r
r
F
F
θ
位移无限小时：dA
r F
drr
Δr
dA F cos drv F cosds = Fτ ds
高一物理章节内容课件 第二章质点动力学
地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2
N
CxVx2
m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2
m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N
0
mg
C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df
r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm
m
R2
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结质点动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究的是质点在力的作用下的运动规律。
在质点动力学中，我们通常假设质点的大小可以忽略不计，只考虑它的位置和速度，这样我们就可以用简单的数学模型描述质点的运动。
在本文中，我们将系统地总结质点动力学的一些基本知识点，包括质点的运动方程、牛顿运动定律、动量和能量等。
希望本文可以帮助读者更好地理解质点动力学的基本概念和原理。
一、质点的运动方程质点的运动可以用位置矢量 r(t) 来描述，它随时间 t 的变化可以用速度矢量 v(t) 来表示。
根据牛顿第二定律 F=ma，质点的运动方程可以写成：m*a = F，其中 m 是质点的质量，a 是质点的加速度，F 是作用在质点上的力。
根据牛顿运动定律，我们可以利用力学原理得到质点在外力作用下的运动规律。
二、牛顿运动定律牛顿运动定律是质点动力学的基础，它包括三条定律：1. 第一定律：物体静止或匀速直线运动时，外力平衡。
这是牛顿运动定律中最基本的一条定律，也是质点动力学的基础。
2. 第二定律：力的大小与加速度成正比，方向与加速度的方向相同。
这条定律描述了质点在外力作用下的加速度与力的关系，是质点动力学的重要定律之一。
3. 第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，且作用在不同物体上。
这条定律描述了两个物体之间的相互作用，也是质点动力学中不可或缺的定律之一。
三、动量动量是质点运动的另一个重要物理量，它定义为质点的质量 m 乘以它的速度 v，即 p=m*v。
根据牛顿第二定律 F=dp/dt，我们可以推导出动量的变化率与外力的关系，从而得到动量守恒定律。
动量守恒定律是质点动力学中非常重要的一个定律，它描述了在没有外力作用下，质点的动量将保持不变。
根据动量守恒定律，我们可以在实际问题中很方便地利用动量守恒来解决问题。
四、能量能量是质点动力学中另一个重要的物理量，它定义为质点的动能和势能的总和。
动能是质点由于速度而具有的能量，它和质点的质量和速度有关；势能是质点由于位置而具有的能量，它和质点的位置和作用力有关。
第二章 质点动力学
第二章 质点动力学质点动力学的任务研究物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律，它的研究对象是质点和可以当作质点对待的质点系。
牛顿在1687年发表著作《自然哲学的数学原理》，在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等的运动规律，从而建立起整个经典力学的体系。
一、牛顿第一定律 (1) 定律表述任何物体若不受其他物体对它的作用（或所受合力为零）将继续保持其静止的或匀速直线运动的状态。
数学形式：0F =∑ 时，=恒矢量v 。
第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括，它给出了物体机械运动状态改变的原因，即物体受到力的作用（合外力不为零），物体的机械运动状态（瞬时速度矢量）发生改变。
(2) 惯性和力的概念惯性的概念：任何物体保持原有运动状态不变的能力，是物质运动不灭性的表现，物体的惯性大小与参考系有关，或者说与所处时空性质有关。
牛顿第一定律也称为惯性定律。
力的概念：物体间的相互作用，在力的作用下物体的运动状态——瞬时速度矢量v 会发生改变。
(3) 惯性参考系牛顿第一定律的意义在于它表明一定存在着这样一类的参考系，在该系中所有不受力的物体都保持自己的速度不变。
这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系，不能成立的参考系称为非惯性系。
牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。
通过力学实验可以判定一个参考系中牛顿第一定律是否成立，是不是惯性系。
对一般力学现象来说，地面参考系是一个足够精确的惯性系，可以应用牛顿运动定律求解质点动力学问题。
对于大量天文现象，以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，太阳系是一个惯性系。
牛顿定律只有在惯性系中才成立。
二、牛顿第二定律 (1) 定律表述物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
质点动力学1汇总
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
质点动力学 牛顿运动定律
M
N1
aM N 2 Mg
N2
mg
amM
am amM aM
M： m： amM cos aM
x aM
y
0
amM sin
N 2 sin Ma M N 1 N 2 cos Mg 0
N 2 sin m(amM cos aM ) N 2 cos mg ma mM sin
解：（1）
mg F ma
dv dv 2lsg 1 xsg 2 sl 2lsv dt dx
A B x o
x
1 x vdv (1 ) gdx 2l v x 1 x 0 vdv 0 (1 2l ) gdx
2 1 2 1 x x 1 gx v (x ) g 0 v 2 gx 2l 2 2l
x
1-37 一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一 半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，BC =b. 试证：当BC = 2L/3时，绳的加速度为 a=g/3，速度为: 2 g 2 v ( L2 bL b 2 ) L 9 B 证明：设在任意时刻 t L-x AB L x, BC x
A
v N mg sin m R
2
N
dv dvds dv v dt dsdt Rd
mg
vdv Rg cos d
vdv
0
v
0
Rg cos d
A
1 2 v Rg sin 2
N
y
v 2 Rg sin
v N mg sin m R
fr
m
02第二章质点的运动定理
第二章 质点的运动定理
（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看 成是惯性参考系. ） 相对某个惯性参考系静止或作匀速直线运动的其 他参考系一定是惯性系；相对某个惯性参考系作加速 运动的其他参考系一定不是惯性系，是非惯性系。 二、牛顿第二定律
量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力 .
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动
基本要求
第二章 质点的运动定理
一、掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件，学会 用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法 求解简单的质点动力学问题。
二、理解动量、冲量、功、动能、力矩、角动量等
基本概念，掌握质点的动量定理、动能定理以及角
动量定理。
2 – 1 牛顿运动定律
第二章 质点的运动定理 英国物理学家, 经典物理 学的奠基人 . 他对力学、光学、
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 . 鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，
1984年获诺贝尔奖 .
电弱相互作用
强相互作用
万有引力作用
“大统一”（尚待实现）
第二章 质点的运动定理
五、牛顿定律的应用举例
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
F=ma
F (t )
运用牛顿定律解题的基本思路 1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图） 2）取坐标系、列方程（一般用分量式）； 3）利用其它的约束条件列补充方程； 4）先用文字符号求解，后带入数据计算结果； 5）对结果进行讨论。
F 0 时， v 恒矢量
惯性和力的概念 任何物体都具有保持原有运动状态不变的性 质——惯性(反映物体运动状态改变的难易程度)； 力是改变物体运动状态的原因。 牛顿第一定律是一条经验定律，它只能在特定 的参考系中成立。
大学物理-质点动力学学(2024版)
在同一直线上。
(2) 分别作用于两个物体上，不能抵消。
F F
(3) 属于同一种性质的力。 (4) 物体静止或运动均适用。
四、牛顿定律的应用 例2-1. 质量为m的物体被竖直上抛，初
解题步骤： (1) 确定研究对象。隔离
速度为v0，物体受到的空气阻力数值与 其速率成正比，即f = kv，k为常数，求
曲线下面的面积表示。
F
A F dx
O xa
xb x
力 位移曲线下的面积表示力F 所作的功的大小。
一、功
元功
dA F dr
dA F dr
Fxdx Fydy Fzdz
例2-1、一质点做圆周运动 ，有一力 F F0 xi yj
作用于质点，在 质点由原点至P(0， 2R)点过程中，F 力做的功为多少？
惯性质量:物体惯性大小的量度。 引力质量: 物体间相互作用的“能 力”大小的量度。 思考：什么情况下惯性质量与引 力质量相等？
2. 牛顿第一定律(惯性定律)
任何物体都保持静止
或匀速直线运动态，直至
其它物体所作用的力迫使
它改变这种状态为止。
3. 力的数学描述： 大小、方向、作用
点—矢量
二、牛顿第二定律
L2
路 径 绕 行 一 周 ， 这 些
力所做的功恒为零，
a 若 A
F dr 0,
具有这种特性的力统
L
称为保守力。
若
A
F dr 0,
没有这种特性的力，
L
F 为保守力。 F 为非保守力。
统称为非保守力 或耗
保守力：重力、弹性力、万有引力、
散力。
静电力。
非保守力：摩擦力、爆炸力
五、势能
质点运动的基本定律
r r r b r r F dr = ∫ ( F1 + F2 + L) dr
a
v v d A F d r v r (4)功率 (4)功率 P = = = Fυ dt dt
= ∑ Ai
21
r r [ e .g 2 4 ]已知: m = 2 kg , F = 12 t i , υ 0 = 0 已知: (1 内变力的功; 求: )前 2 s 内变力的功; (2)第1s末和第 2 s 末的功率. 末的功率. xb b r tb r A 解: = ∫ F dr = ∫ Fx dx = ∫ 12 t υ d t
2 0
2
2 0
= 140( N.S)
I = mυ mυ0
∴υ = 24(, F = t i ( sI ),当t = 0 时 已知: m r r 且通过坐标原点, υ0 = 2 j m / s,且通过坐标原点, r r υ 求: ( t ) = ? r ( t ) = ? r
υ
υ =
1+
υ0 υ0
R
6
t
第二节 力学相对性原理和非惯性系
一,伽利略相对性原理
结论1: 结论1:在相对于惯性系做匀速直线运动 1:在相对于惯性系做匀速直线运动 的参照系中所总结的力学规律与 惯性系中相同. 惯性系中相同. 结论2: 2:相对于惯性系作匀速直线运动的 结论2:相对于惯性系作匀速直线运动的 一切参照系都是惯性系. 一切参照系都是惯性系.
5
v m P22——[ P22——[例2-1] f R 已知: 已知:m ,R , ,υ 0 o N 求:υ(t),s(t) 2 υ 解: N = m R dυ fr = N = m dt t = 1 1 2 dυ υ R υ υ0 m = m
第2章 质点动力学1
考虑到 ， 代入上式可得
单独对 物体，在此非惯性系中，水平方向的运动学方程为
将 ， 代入上式可得
说明这是一个运用牛顿定律求解的力学题目，正确分析受力是应用牛顿定律的前提。牛顿定律成立的参考系是惯性系，而在非惯性系中应用牛顿定律要引入惯性力，解法一在惯性系中求解，由物体在非惯性系中的相对加速度 （ 、 物体一致），运用速度变换给出惯性系中物体的加速度是解法一的关键。解法二中引入惯性力是关键。惯性力等于物体的质量乘以非惯性系加速度的负量。
第二定律：物体运动状态的变化与物体所受的合力成正比。
当 为常量时，
第三定律：当物体 以力 作用于 物体时，物体 也同时以力 作用于物体 上，力 和 总是大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，其关系式为
力满足叠加原理：
几种常见的力
万有引力：
重力：
弹簧弹性力：
静摩擦力： 最大静摩擦力
滑动摩擦力：
（2）运动学解题基本思路：① 选择研究对象；② 分析受力情况（画出受力图）；③ 选择适当坐标系，列方程求解；④ 进行必要的讨论。
时， 积分上式
得链条下落端点的运动学方程为
说明这是一个变质量问题，在此类问题中牛顿定律要采用 形式而非 形式，另外需注意的是链条在下落过程中，机械能不守恒。
2-3如图(a)将一质量为 的小环套在一绕竖直轴以每秒 转的恒定转动杆上。杆与水平面成 角。设小环与杆之间的最大静摩擦系数为 ，小环与转轴的距离为 。问小环与杆保持相对静止时， 应该在什么范围内。
(1)
(2)
因 有
将上式代入（1）、（2）式忽略二阶小量可得 两端张力差为
将上式积分
即得ห้องสมุดไป่ตู้于柱面的绳子 两端的拉力之比为
大学物理B层次--第二章 质点动力学
例题2-8 质量为m的质点，经时间t、以不变的速 率越过一水平光滑轨道60º 的弯角，求轨道作用于质 点的平均冲力的大小。 解 平均冲力可视为恒力，由动量定理有 m: I=F.t=m2-m 1
m
m 平均冲力 F= (2- 1 ) t （1） 这里|1 | = |2 | =。
求解(2- 1 )的方法有两个：
m
a
N
m
a
ma mg
22
§2-3 质点动量定理
1.冲量 冲量 I
t2
t1
Fdt , 对恒力F, I F (t2 t1 )
牛顿表述的第二定律是：F dp d (m )
2.质点动量定理
dt
dt
两边同乘dt, 再对上式积分,则可得到
I F dt p2 p1
m1
m2
m1g
m2g
(m1 m2 ) g m2 a0 a1 , m1 m2 (m1 m2 ) g m1a0 a2 m1 m2 (2 g a0 )m1m2 T m1 m2
12
例题2-3 一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速 地前进,木箱与地面的摩擦系数µ =0.6,肩上绳的支持点 距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力? 解 先找出力与某个变量()的关系，再求极值。 水平方向：Fcos-fs=ma=0 （匀速） 竖直方向：Fsin+N-mg=0 , fs= µ N 解得： mg F cos sin L F有极小值的充要条件是： h N
19
2.加速平动参考系中的惯性力 在实际问题中常常需要在非惯性系中观察和分析 物体的运动。然而在非惯性系中牛顿定律是不成立。
如果在相对于惯性系S以加速度a作直线运动的非 惯性系S中,假定每个质量为m的物体除了受到真实的 外力F作用外,还受到一个附加的、假想的力Fi=-ma的 作用,那么我们就可以在非惯性系中形式地利用牛顿 定律来解决力学问题了。 这一假想的力: Fi=-ma 惯性力 请注意：这里的a不是物体m的加速度，而是非惯性 系S相对于惯性系S的加速度。
2质点动力学
恒力的功定义： A F r 其大小为 ： A Fs cos
功的正负：
F
S
0 2,
A 0
/2 , A 0
功是标量 scalar ,（矢量 的标积 scalar product， 或点乘 dot product）
36
4、变力的功 work done by variable force
R F i mai ma
i i
3、瞬时性、矢量性
Instantaneity Vector
23
4、分量形式 components
dvx d 2x Fx Fix m m 2 dt dt i 2 dvy dy Fy Fiy m m 2 dt dt i dvz d 2z Fz Fiz m m 2 dt dt i
F
Fn
F
dv 其切向分量式： F F cos ma m dt ds F cos ds m dv mvdv 两边同乘ds：
dt
即得：
1 dA mvdv d mv 2 2
39
4、动能定理的积分形式 integral form
由微分形式：
1 1 2 2 两边积分得：A mv2 mv1 2 2
一. 牛顿第一定律（惯性定律）(First law，Inertia law)
任何物体都将保持静止的或作匀速直线运动的状态，直到其他物 体所作用的力迫使它改变这种状态。
定 义 了 “ 惯 性 系 ” 的念 定 性 给 出 了 力 与 惯 性 概
惯性系（inertial frame）：牛顿第一定律成立的参考系。 力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
2.1 牛顿运动定律
视频: 视频: 视频:惯性力 视频:惯性离心力
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
18
四、牛顿定律的应用 1 . 解决 两 类 问 题 ( 1 ) 根 据 物 ( 2 ) 已知物体的 体受力情况，运动情况， 体受力情况 ，运动情况，求物 求物体的运 体的加速度及受 动 方 程 到 的 作 用 力 (1) 认物体 (4) 列方程 (5) 解方程 (6) 讨 论
ω − ω = 2β (θ −θ0 )
2 2 0
1 2 θ = θ0 + ω0t + β t 2
2
ω = ω0 + βt
β
ω、 θ
4.线量与角量关系 4.线量与角量关系
作者 杨 鑫
v = Rω an = Rω at = Rβ
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
6
三、相对运动
P
r = r0 + r′
2 . 解题 (2) 看运动 步 骤 (3) 查受力
作者 杨 鑫
作者 杨 鑫
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
9
一、牛顿运动三定律 1.牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 （1）内容
（2）意义 ① 确定了惯性的概念 改变这种状态为止 ② 定义了力的概念 ③ 定义了惯性参考系 ④ 确定了 平衡 条件 物 体 处 于 状态
作者 杨 鑫
任何物体都保持 静止或匀速直线 运 动 状 态 直到外力迫使它
1
杨 鑫
m Fn an
作者
2.1 牛顿运动定律
第2章 质点动力学
13
3.牛顿第三定律 3.牛顿第三定律 （1）内容
F F′B A
（2）意义 作 不 能 相 互 抵 消 物体间作用 用 ③ 同 性 质 的 力 总是相互的
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（第2章 质点动力学） 章 质点动力学） （牛顿定律） 牛顿定律）
一、选择题
1．下列诸说法中，正确的是 ．下列诸说法中， (A) 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的运动速度等于零时，合外力一定等于零； (B) 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； 物体的速度愈大， 则所受合外力也愈大； (C) 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； 物体所受合外力的方向必定与物体运动速度方向一致； (D) 以上三种说法都不对。 以上三种说法都不对。
(
)
解：根据万有引力定律： 根据万有引力定律：
mM mg = G 2 R g mM m =G 2 (R + H )2
⇒H =
(
2 −1 R
)
4．一质量为60 kg的人，站在质量为 kg的底板上，用绳和 ．一质量为 的人， 的底板上， 的人 站在质量为40 的底板上 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。 滑轮如图连接。设滑轮、绳的质量可忽略不计。欲使人静止 不动地站在底板上，则人必须以F 不动地站在底板上，则人必须以 =___________N的力拉住 的力拉住 245 绳子。 绳子。( g = 9.8m ⋅ s −2 ) 解：人和底板都受力平衡： 人和底板都受力平衡： T2 N1 m2g T1 T1 N1
B
解：物体受力如图所示，由于保持 物体受力如图所示， 静止，所以不为零，且保持不变： 静止，所以不为零，且保持不变：
f
A F
f = mg
mg
二、填空题
1．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“力决定物体的运 ．在亚里士多德时代，普遍接受的观点是“ 动速度” 牛顿力学的观点是：力决定物体的_____________。 动速度”。牛顿力学的观点是：力决定物体的加速度 。
m2 m1
m1g
所以 板： 1 +T2 = m2 g + N1 T m 人： 1g = T + N1 1 2T = T2 1
g ⇒T = (m + m2 ) = 245N 1 1 4
三、计算题
1．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为 0， ．质量为 的小艇在靠岸时关闭发动机 此刻的船速为v 的小艇在靠岸时关闭发动机， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v， 为比例系数）。 设水对小艇的阻力 正比于船速 ，即f =kv（k为比例系数）。 （ 为比例系数 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 试求小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。 的牛顿运动方程： 解：小艇M的牛顿运动方程： 小艇 的牛顿运动方程
D
解：根据牛顿运动方程
v v F = ma
物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 物体的加速度等于零时，合外力一定等于零； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 加速度愈大， 则所受合外力也愈大； 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。 合外力的方向必定与物体加速度方向一致。
2．如图所示，一质量为m的圆球，停放在由光滑水平面和 ．如图所示，一质量为 的圆球 的圆球， 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力N 光滑斜面构成的角上（夹角为）则斜面对圆球的支撑力 的大小为 (A) mg cos α ； (B) mg / cos α ； (C) 0 ； (D) mg sin α 。
A
水平方向不受力， 解：水平面光滑，M水平方向不受力， 水平面光滑，M水平方向不受力 由牛顿定律得，加速度为零。 由牛顿定律得，加速度为零。
m M
4．用水平压力把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静 ． 当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f 止。当逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 (A) 恒为零； 恒为零； (B) 不为零，但保持不变； 不为零，但保持不变； (C) 随F成正比地增大； 成正比地增大； 成正比地增大 (D) 开始随 增大，达到某一最大值后就保持不变。 开始随F增大 达到某一最大值后就保持不变。 增大，
α =0
T = mg
mg
（2） 水平方向加速运动，受力如图： ） 水平方向加速运动，受力如图：
水平：T sin α = ma
竖直 ：T cos α = mg
⇒ tanα =
a a ∴α = arctan g g
T = m a2 + g 2
− kv = Ma = M dv dv dx dv = M ( )( ) = Mv dt d x dt dx
M dx = − dv k
M ∫ d x = −v∫ k d v 0 0
x 0
代入初始条件，两边积分 代入初始条件， 得：x = Mv0 / k
2．如图所示，质量为m的摆球 悬挂在车架上。求在下述各 ．如图所示，质量为 的摆球 悬挂在车架上。 的摆球A悬挂在车架上 种情况下，摆线与竖直方向的夹角α和线中的张力 和线中的张力T 种情况下，摆线与竖直方向的夹角 和线中的张力 。 （1）小车沿水平方向作匀速运动； ）小车沿水平方向作匀速运动； 的运动。 （2）小车沿水平方向作加速度为 的运动。 ）小车沿水平方向作加速度为a的运动 T α A 解：（1） 水平方向匀速运动，受力平衡： ） 水平方向匀速运动，受力平衡：
C
解：圆球受力如图所示，由于保持 圆球受力如图所示， 静止， 静止，且水平方向没有摩擦力等其 它力的作用， 它力的作用，所以
T
m N
r N =0 T = mg
α
mg
3．一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质 ．一质量为 的斜面原来静止于水平光滑平面上 的斜面原来静止于水平光滑平面上， 量为m的木块轻轻放于斜面上 如图。 的木块轻轻放于斜面上， 量为 的木块轻轻放于斜面上，如图。如果此后木块能静 止于斜面上， 止于斜面上，则斜面将 (A) 保持静止； 保持静止； (B) 向右加速运动； 向右加速运动； (C) 向右匀速运动； 向右匀速运动； (D) 向左加速运动。 向左加速运动。
2．如图，两质量为m和M的物体放在光滑水平桌面上。现用 ．如图，两质量为 和 的物体放在光滑水平桌面上 的物体放在光滑水平桌面上。 一水平力F推物体 推物体m，使它们一起向右运动， 一水平力 推物体 ，使它们一起向右运动，则物体间相互作 MF (M + m) 。如力F从右边推 用力等于________________。如力 从右边推 ，则其相互作 从右边推M， 用力等于 变化 用力的大小将______________（填变化或不变）。 用力的大小将 （填变化或不变）。 受力如图所示： 解：m和M受力如图所示： 和 受力如图所示 N1 F mg T T Mg N2
v F
m M
m和M牛顿运动方程： F − T = ma 和 牛顿运动方程 牛顿运动方程：
MF ⇒T = M +m T = Ma mF 换方向推则相当于m和 互换位置： 变化 换方向推则相当于 和M 互换位置： T = M +m
3．若将地球看成半径为R的均质球体，则重力加速度只有地 ．若将地球看成半径为 的均质球体 的均质球体， 2 −1 R 。 球表面处二分之一的地方离地面高度为_____________。 球表面处二分之一的地方离地面高度为