一维插值总结

一维插值总结

插值函数一般是已知函数的线性组合或者称为加权平均。在已知数据点较少时，插值技术在工程实践和科学实验中有着广泛而又十分重要的应用。例如在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，化学工程试验数据与模型分析，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的。

插值技术（或方法）远不止这里所介绍的这些，但在解决实际问题时，对于一位插值问题而言，前面介绍的插值方法已经足够了。剩下的问题关键在于什么情况下使用、怎样使用和使用何种插值方法的选择上。

拉格朗日插值函数在整个插值区间上有统一的解析表达式，其形式关于节点对称，光滑性好。但缺点同样明显，这主要体现在高次插值收敛性差（龙格现象）；增加节点时前期计算作废，导致计算量大；一个节点函数值的微小变化（观测误差存在）将导致整个区间上插值函数都发生改变，因而稳定性差等几个方面。因此拉格朗日插值法多用于理论分析，在采用拉格朗日插值方法进行插值计算时通常选取n < 7。分段线性插值函数（仅连续）与三次样条插值函数（二阶导数连续）虽然光滑性差，但他们都克服了拉格朗日插值函数的缺点，不仅收敛性、稳定性强，而且方法简单实用，计算量小。因而应用十分广泛