(完整版)2018年二次函数压轴题题型归纳,推荐文档
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且以 B，A，F，E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点 F 的坐标
.
.专业知识分享.
.
BO A x
C D
.
WORD 格式整理.
.
二 综合题型 例 1 (中考变式）如图，抛物线y x 2 bx c与 x 轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C
(1) 求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
几何要求
几何分析
涉及公式
应用图形
跟平行有关
的图形
平移
l∥
l2
k
＝1 k
、
2
k
y1 y2 x1 x
1 2
平行四边形 矩形 梯形
跟直角有关 的图形
勾股定理逆定理 利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
AB y y 2 x x 2
A
B
A
B
直角三角形 直角梯形 矩形
跟线段有关 利用几何中的全等、 AB y y 2 x x 2
有两个交点 ＞0
仅有一个交点 0
没有交点 ＜0
10、方程法
1 设：设主动点的坐标或基本线段的长度
2 表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 3 列方程或关系式
11、几何分析法
Fra Baidu bibliotek
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形
时，利用几何分析法能给解题带来方便。
(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在， 求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由
(3) 若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与A、B 重合)，过 E 作 EF 与X 轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？
2m
， x1
2
3、 m
x 2
1；
综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线 y x 2 mx m 2 （ m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固
定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m 的方程 y x 2 2 m1 x；
（1） 如图，直线l1 、 l2 ，点 A 在 l2 上，分别在l1 、 l2 上确定两点M 、 N ，使得 AM MN 之和最
小。
（2）如图，直线l1 、 l2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在l1 、 l2 上确定两点M 、 N ，使得 BM MN AN 之和最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如上图，S△PAB=1/2 ·PM·△x
（1）两直线平行 k1 k2 且 b1 b2
（2）两直线相交 k1 k2
（3）两直线重合 k1 k2 且 b1 b2
（4） 两直线垂直 k1k2 1
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
y x 2 2 0
y 1
∴
1
x
0
，解得：
x
1
；∴
抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于m 的方程 y x 2 2 m1 x不论m 为何值，方程恒成立）
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.专业知识分享.
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WORD 格式整理.
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小结：关于 x 的方程ax b 有无数解 a 0
b
0
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
的图形
中垂线的性质等。
A
B
A
B
等腰三角形 全等 等腰梯形
跟角有关的 图形
利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
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.专业知识分享.
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【例题精讲】
一 基础构图：
WORD 格式整理.
y= x 2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）
★和最小，差最大 1 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标 2 在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标
=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（ y＝ax2＋bx＋c ）与一次函数（ y＝kx＋h ）
（1）解方程组yy＝＝akxx＋2＋hbx＋c可求出两个图象交点的坐标。
（2） 解方程组 y＝ax2＋bx＋c 即 ax2＋b－kx＋c－h＝0 ，通过 可判断两个图象的交点的个数
y＝kx＋h
.
y
BO A x C D
★ 讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP 为直角三角形，
求出P 坐标或者在抛物线上求点 P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
y
BO A x
C D
★ 讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P 坐标
y
★ 讨论平行四边形 1、点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，
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WORD 格式整理.
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2018 二次函数压轴题题型归纳
一、二次函数常考点汇总
1、两点间的距离公式： AB yA y B2
2、中点坐标：线段 AB 的中点C 的坐标为：
x
Ax x A
2
BxB
y ，
A
yB
2
2
直线 y k1 x b1 （ k1 0 ）与 y k2 x b2 （ k2 0 ）的位置关系：
(4) 在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时, 以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？
此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于 x 的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0 （ m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有
一个固定的根。 解：当m 0 时， x 1；
当 m 0 时， m 32 0 ， x 3m 1
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：
关于 x 的一元二次方程 x 2－2m 1x m2＝0 有两个整数根， m＜5 且 m 为整数，求m 的值。
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线 y mx2 3m1x 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定
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BO A x
C D
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二 综合题型 例 1 (中考变式）如图，抛物线y x 2 bx c与 x 轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C
(1) 求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。
几何要求
几何分析
涉及公式
应用图形
跟平行有关
的图形
平移
l∥
l2
k
＝1 k
、
2
k
y1 y2 x1 x
1 2
平行四边形 矩形 梯形
跟直角有关 的图形
勾股定理逆定理 利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
AB y y 2 x x 2
A
B
A
B
直角三角形 直角梯形 矩形
跟线段有关 利用几何中的全等、 AB y y 2 x x 2
有两个交点 ＞0
仅有一个交点 0
没有交点 ＜0
10、方程法
1 设：设主动点的坐标或基本线段的长度
2 表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 3 列方程或关系式
11、几何分析法
Fra Baidu bibliotek
特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形
时，利用几何分析法能给解题带来方便。
(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，若存在， 求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由
(3) 若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与A、B 重合)，过 E 作 EF 与X 轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？
2m
， x1
2
3、 m
x 2
1；
综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是 1。6、函数过固定点问题，举例如下：
已知抛物线 y x 2 mx m 2 （ m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固
定的点，并求出固定点的坐标。
解：把原解析式变形为关于m 的方程 y x 2 2 m1 x；
（1） 如图，直线l1 、 l2 ，点 A 在 l2 上，分别在l1 、 l2 上确定两点M 、 N ，使得 AM MN 之和最
小。
（2）如图，直线l1 、 l2 相交，两个固定点 A 、 B ，分别在l1 、 l2 上确定两点M 、 N ，使得 BM MN AN 之和最小。
8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如上图，S△PAB=1/2 ·PM·△x
（1）两直线平行 k1 k2 且 b1 b2
（2）两直线相交 k1 k2
（3）两直线重合 k1 k2 且 b1 b2
（4） 两直线垂直 k1k2 1
3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：
① 用 和参数的其他要求确定参数的取值范围；
② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式）
y x 2 2 0
y 1
∴
1
x
0
，解得：
x
1
；∴
抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。
（题目要求等价于：关于m 的方程 y x 2 2 m1 x不论m 为何值，方程恒成立）
.
.专业知识分享.
.
.
WORD 格式整理.
.
小结：关于 x 的方程ax b 有无数解 a 0
b
0
7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴）
的图形
中垂线的性质等。
A
B
A
B
等腰三角形 全等 等腰梯形
跟角有关的 图形
利用相似、全等、 平行、对顶角、互 余、互补等
.
.专业知识分享.
.
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【例题精讲】
一 基础构图：
WORD 格式整理.
y= x 2 2x 3 （以下几种分类的函数解析式就是这个）
★和最小，差最大 1 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求出 P 点坐标 2 在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的差最大，求出 P 点坐标
=1/2 ·AN·△y 9、函数的交点问题：二次函数（ y＝ax2＋bx＋c ）与一次函数（ y＝kx＋h ）
（1）解方程组yy＝＝akxx＋2＋hbx＋c可求出两个图象交点的坐标。
（2） 解方程组 y＝ax2＋bx＋c 即 ax2＋b－kx＋c－h＝0 ，通过 可判断两个图象的交点的个数
y＝kx＋h
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y
BO A x C D
★ 讨论直角三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP 为直角三角形，
求出P 坐标或者在抛物线上求点 P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
y
BO A x
C D
★ 讨论等腰三角 连接 AC,在对称轴上找一点 P，使得ACP 为等腰三角形，求出 P 坐标
y
★ 讨论平行四边形 1、点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在抛物线上，
.
WORD 格式整理.
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2018 二次函数压轴题题型归纳
一、二次函数常考点汇总
1、两点间的距离公式： AB yA y B2
2、中点坐标：线段 AB 的中点C 的坐标为：
x
Ax x A
2
BxB
y ，
A
yB
2
2
直线 y k1 x b1 （ k1 0 ）与 y k2 x b2 （ k2 0 ）的位置关系：
(4) 在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时, 以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？
此抛物线的解析式。
5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下：
已知关于 x 的方程mx2 3(m 1)x 2m 3 0 （ m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有
一个固定的根。 解：当m 0 时， x 1；
当 m 0 时， m 32 0 ， x 3m 1
③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。例：
关于 x 的一元二次方程 x 2－2m 1x m2＝0 有两个整数根， m＜5 且 m 为整数，求m 的值。
4、二次函数与 x 轴的交点为整数点问题。（方法同上）
例：若抛物线 y mx2 3m1x 3 与 x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定