第一讲 七年级有理数的巧算
专题一有理数的运算技巧北师大版七年级数学上册PPT精品课件
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6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
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7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
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1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
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2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
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3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
技巧九：错项求解法 9. 数学课上老师出了一道题计算： 1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了 一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令S=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①, 则2S=21+22+23+24+25+26+27+28+29+210②. ②-①，得S=210-1. 根据以上方法请计算： （1）1+21+22+23+…+22 020（写出过程，结果用幂表 示）； （2）1+31+32+33+…+32 021（写出过程，结果用幂表 示）.
有理数巧算裂项法
有理数巧算裂项法
有理数是数学中一类重要的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
在进行有理数加减乘除运算时，需要用到裂项法，这是一种巧妙的方法，可以将有理数化简，以方便进行运算。
裂项法的基本思想是将一个分数拆分成多个分数之和或之差，这样就能够消去一些因数，从而使计算更为简便。
以下是一些常见的裂项法示例：
1. 裂项法求和
例如，计算2/3 + 7/9
首先，我们找到这两个分数的公共分母，即9，然后将分母拆分成3×3，得到：
2/3 + 7/9 = 2/3×3/3 + 7/9×3/3
= (2×3)/9 + (7×1)/9
= 13/9
= (5×1)/(2×2×3) - (1×3)/(2×2×3)
= 5/12 - 3/12
我们可以将3/4和5/6都分别拆分成若干个分数之积，然后再合并起来，得到：
= 5/4
2/3÷4/5 = 2/3×5/4
总之，裂项法是一种十分常用且实用的方法，可以帮助我们更加方便地进行有理数的计算，提高计算效率。
专题一有理数的运算技巧-秋北师大版七年级数学上册精品课件PPT
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3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
+（100 000-2）+（10 000-2）+（1 000-2）+（ 100-2）+（10-2）
=10+100+1 000+10 000+100 000+100 000+10 000+1 000+100+10+（-2-2-2-2-2-22-2-2-2）
=222 220-20=222 200.
技巧七： 逆用运算律 7. 计算:-3.14×35.2+6.28×（-23.3）-1.57×36.4.
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5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
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6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
谢谢！
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
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2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
第一讲 七年级有理数的巧算
第一讲 有理数（1）一、知识提要1、 整数和分数统称为有理数。
2、 有理数还可以这样定义： 形如mp （其中m 、p 均为整数，且m ≠0）的数是有理数。
这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数。
3、 有理数的数系表：正整数 正整数 整数 零 正有理数负整数 正分数 有理数 正有限小数 或 有理数 零正分数 负整数 正无限循环小数 负有理数分数 负分数负有限小数负分数负无限循环小数4、 有理数可以用数轴上的点表示。
5、 零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。
6、 如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。
如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。
7、 有理数的运算法则：（1）、加法：两数相加，同号的取原来的符号，并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。
（2）、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数与0相乘， 积为0. 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算称为乘方，记为na 。
（4）、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
8、有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++；乘法交换律：c b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯；乘法分配律：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(；9、有理数具有以下性质①对于任意两个有理数a , b ,在a < b , a = b ,a > b 三种关系中，有且只有一种成立。
②如果a < b , 那么b > a 。
③如果a < b , b < c , 那么 a < c④如果a = b , b = c , 那么 a = c⑤如果a = b , 那么 b = a⑥任意一对有理数，对应的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。
第1讲绝对值有理数的巧算专题
第一讲 绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥2.裂项常用到的关系式（1）ba ab b a 11+=+； （2）111)1(1+-=+a a a a ； （3）b a a b a a b +-=+11)(； （4）2)1(321n n n ⨯+=++++ .3.绝对值表示距离的应用n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321 ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321- 的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321- 是数轴 上依次排列的点表示的有理数）.（1）当n 为偶数时，若122+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若21+=n a x ，则原式有最小值.4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ⨯=⨯)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n)( 二、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——aa 例题1 用a 、b 、c 表示任意三个非零的有理数，求cc b b a a ++的值.【活学活用】1.设0<a ,且x ≤a a,则=--+21x x .2.若0≠ab ，则bb a a+的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-23.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则abab b b a a ++的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1★4．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++<c b a abc ,当x=c cb ba a++时，代数式29219+-x x 的值为 .5.已知1-=++c c b b a a ，试求abc abc ca ca bc bc ab ab +++的值.6.已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 2004)(n m += .7.已知0≠abc ，且M=abc abcc cb ba a+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值专题二：绝对值的非负性——0≥a引例 若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .例题2 若,,a b c 为整数，且19191a bc a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值.【活学活用】1.已知：1,,____a b a b a b +=-=且为整数，则.2.如果02)31(2=-++y x ，则y x = .3.若1+=m m ，则=+2010)14(m .★4.如果,2-<x 那么x +-11等于（ ）A.x --2B.x +2C.xD.x -★5.若x ＜2,则|x －2|+ |2+x|=_____________★6.已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数★7.如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≥ 2D.x ≤28.已知0)3(254=++-y x ，求2010)2(y x +的值.9.计算：若2)2(-a 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-b a+b的值为？★10..已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.专题三：绝对值表示距离的应用解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想）若数轴上点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，则A 、B 两点之间的距离为数a 、b 的 差的绝对值，即b a AB -=.例题3 如图，点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为n m 、，则A 、B 间的距离是 .（用含n m 、的式子表示）【活学活用】有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示.m 0 nB A试化简：a b a c b c c +--++-.例题4 绝对值表距离的应用（1）51-+-x x 的最小值是 . （2）32-++x x 的最小值是 .（3）421-+-++x x x 的最小值是 .（4）试求7654321-+-+-+-+-+-+-x x x x x x x 的最小值.（5）试求2010321-++-+-+-x x x x 的最小值.（6）试求2011321-++-+-+-x x x x 的最小值.【活学活用】(★)若x 为有理数，则173++++-x x x 的最小值为_____________.专题四：乘方中的计算公式——nn n b a b a ⨯=⨯)(c b 0 a例题5 已知14400151432133333=+++++ ，求333333028642+++++ 的 值.专题五：整数的分解例题6 若d c b a 、、、是互不相等的整数（d c b a <<<），且121=⨯⨯⨯d c b a ，求 d c b a +的值.【活学活用】若d c b a 、、、是互不相等的正整数，且441=⨯⨯⨯d c b a ，求d c b a +++的值.专题六：有理数运算的技巧——裂项、凑整、换元例题7 已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的 值.【活学活用】1.已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的值.2.201220091141111181851521⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 计算.3.计算1111131517192153042567290110-+-+-+例题8 计算：1＋211+＋3211++＋…＋100993211+++++例题9 计算8989889988999889999833333++++【活学活用】1.计算2005×0.5-2006×2.5-2007÷12.5．2.计算89-899+8999-89999+…+89999999得（ ）A.-818181810B.-81818189C.81818189D.818181810三、家庭作业★1.已知ab 2c 3d 4e 5<0,下列判断正确的是 （ ）A ．abcde<0 B.ab 2cd 4e<0 C.ab 2cde<0 D.abcd 4e<02.（-2）2004+3×（-2）2003的值为（ ）A.-22003B.22003C.-22004D.22004 3．已知，则当1=a 时，=2A __________，当1-=a 时， A=_______.4.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，这两个数的乘积为负数，则这两个数 中，大数除以小数的商是 .5.（2008佛山）若20072008a =，20082009b =，则a ，b 的大小关系是a b .6.计算：2010120071200712008120081200912009120101---+-+-.7.11(23++…11)(120102+⨯++…11)(120092+-++…111)(201023+⨯++…1).2009+8.求)2009120101()2008120091()4151()3141()2131()121(-+-++-+-+-+- 的 值.9.已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求c xy b a 312-++的值.10.已知a 、b 、m 、n 、x 是有理数，且a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝 对值等于3.求201020092)()()(mn b a mn b a x -+++++-的值.11.有理数综合运算 020********)1()2(}375.0)161(]212)75.0(81[2)2(3{)21(2）（-+-⨯----÷+--⨯--⨯-----π。
有理数计算运算技巧讲解
初一数学竞赛选讲有理数的巧算（一）有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例2计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1 000 000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有例4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，和总为奇数，故最小非负数不小于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．所以，所求最小非负数是1．说明本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．2．用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例5计算3001×2999的值．解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．例6计算103×97×10 009的值．解原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99 999 919．例7计算：分析与解 直接计算繁．仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：12 345，12 346，12 347．可设字母n=12 34345=n-1，12 347=n+1，于是分母变为n 2-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得n 2-(n 2-12)=n 2-n 2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24 690． 例8 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析 式子中2，22，24，…每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(．解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=…… =(232-1)(232+1) =264-1．1、若单项式324y x m --与单项式n y x 27332-能合并成一项，求()n m n m 2222--+的值．2、设P=223b ab a ++，Q=223b ab a +-且P －[Q －2P －（－P －Q ）]+R=222b ab a ++，求R ． 3、计算：①求)26532(3)54332(2434-+---+-x x x x x x 的值，此时x=21- ②求32332331)]}3(2[22{23b ab a b a b ba b a a --+--+-的值，此时a=2，b=3．1、 求代数式1234567891023456789+++++++++x x x x x x x x x ，当x=－1时的值时由于将式子中某两项的“+”号看成了“－”号，算出的结果为7，看错的是哪几项？ 2、 多项式42112435--++-++m n n nm nmnmy x v uy x v u （其中m 、n 为正整数）化简后为三项式，求mn 的值。
【七年级奥数】第1讲 有理数的巧算（例题练习）
第1讲有理数的巧算——例题一、第1讲有理数的巧算(例题部分)1.计算:【答案】解:原式===0+0+0=0【解析】【分析】在有理数加减运算中，应注意利用交换律与结合律，将其中的数适当改变顺序，重新组合、尽可能“凑整”或“抵消”．“抵消”，即两个相反的数相加，和为0(两个相同的数相减，差为0)，如上面的与-,-与,但要注意符号，不要搞错，如上面的-与不能抵消，它们的和与可以抵消．2.计算【答案】解:原式===【解析】【分析】在进行有理数的乘除运算时，要注意确定结果的符号：奇数个负数相乘除，结果为负；偶数个负数相乘除，结果为正．通常将小数化为分数，带分数化为假分数，把除法转化为乘法，能约分的先约分，尽量化简。
3.计算【答案】解:原式==【解析】【分析】在进行有理数的四则运算时，还应注意应用分配律．若有公因数，一般可将公因数提出，然后进行运算．如本例中，分子有公因数1×2×3，分母有公因数1×3×5，就可以将它们提出，然后约分，以简化运算．应注意，当提出的公因数带负号时，提取后各项的符号都要改变．4.计算【答案】解：原式====……==1-=【解析】【分析】经过观察发现算式的特点：后一项是前一项的一半．如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．因此，我们巧添了一个辅助数，使问题得以顺利解决．当然，根据代数式的值得不变性可知，在添加上后不要忘了还应减。
5.计算（1）1+2+3+4+ +2007+2008（2）1-2+3-4+ +2007-2008【答案】（1）解:令S=1+2+3+4+ +2007+2008则S=2008+2007 +2+1两式相加,得2S===2009 2008所以S=即原式=（2）原式===-1004【解析】【分析】(1)由题意知，本小题的特点是：后一项减去前一项的差都相等．这样的一列数是等差数列．即若一列数，有(常数)(i=12，…，n一1)，则这列数称为等差数列，其中称为首项，称为末项，n为项数，d为公差．等差数列的和a，的计算公式为：所以，本题也可用这个计算公式计算．有时，项数不能直接看出，可用下面的公式计算：(2)由题意知，相邻的项两两结合求差为-1，可以简化运算．这是由本题的特点所决定的．所以，在做题时，应先观察一下题目的特点，根据特点下手，往往有事半功倍的效果．6.计算【答案】解：原式==1-= =【解析】【分析】在做加减法运算时，根据数的特点，将其中一些数适当拆开，变成两个数的差并且拆开后有一些数可以相互抵消，达到简化运算的目的，这种方法叫拆项法．本例中，我们把拆成，即可求解。
初一绝对值及有理数巧算
第一讲绝对值一. 学习目标理解绝对值的含义，会做绝对值的相关题型。
二. 重点、难点重点：深刻绝对值的意义，会比较有理数的大小.难点：有理数绝对值意义的理解和运用.三. 知识要点1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即：3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．四、典型例题（一）去绝对值符号例1. （1）a＞0时，|2a|=________；当a＞1时，|a-1|=________；（2），则；|1-x |=1，则x=_______．练习：（1）若|x-1| =0，则x=____；，则．（2）如果，则，．例2、有理数、、在数轴上的位置如图, （1）判断正负,用“>”或“<”填空—＿＿0, —＿＿0, +＿＿0（2）化简:.练习：1、数、、c 在数轴上的位置如图所示，则| c 一|―|一|=_________；2、已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b（二）绝对值非负性：任何一个实数的绝对值是非负数． 例3 、1、 += 0, 求2-+y x 的值。
2、已知|x|＝4，|y|＝2，求x ＋y ，y x -的值.练习： 1、已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，求a 、b 的值．2、│a －2│+│b －3│+│c －4│=0,则a+2b+3c=3、已知│x │=2003，│y │=2002,且x ＞0，y ＜0，求x+y 的值。
（三）绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例4、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2-， 3与5， 2-与6-， 4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ；练习： x 与-2之间的距离表示为： ； X 与3之间的距离表示为： ； a 与b 之间的距离表示为： ；（3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 __ .分析：2-x 即x 与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x 与2之间的距离。
第1讲-绝对值、有理数的巧算专题
第一讲 绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理1.非负数一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，0≥a ，02≥a ，为正整数）（其中n a n 02≥2.裂项常用到的关系式（1）ba ab b a 11+=+； （2）111)1(1+-=+a a a a ； （3）b a a b a a b +-=+11)(； （4）2)1(321n n n ⨯+=++++Λ.3.绝对值表示距离的应用n n a x a x a x a x a x a x -+-++-+-+-+--14321Λ：表示求数x 分别到数 n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ的距离和（其中n n a a a a a a 、、、、、、14321-Λ是数轴 上依次排列的点表示的有理数）.（1）当n 为偶数时，若122+≤≤n n a x a ，则原式有最小值；（2）当n 为奇数时，若21+=n a x ，则原式有最小值.4.乘方中的计算公式（1）n n n b a b a ⨯=⨯)(； （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-为偶数时当，为奇数时当，n a n a a n n n)( 二、典例剖析专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用——aa 例题1 用a 、b 、c 表示任意三个非零的有理数，求cc b b a a ++的值.【活学活用】1.设0<a ,且x ≤a a,则=--+21x x .2.若0≠ab ，则bb a a+的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-23.用a 、b 表示任意两个有理数，若0≠ab ，则abab b b a a ++的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1★4．三个有理a 、b 、c 满足0,0>++<c b a abc ,当x=c cb ba a++时，代数式29219+-x x 的值为 .5.已知1-=++c c b b a a ，试求abc abc ca ca bc bc ab ab +++的值.6.已知：a 、b 、c 都不为0，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则 2004)(n m += .7.已知0≠abc ，且M=abc abcc cb ba a+++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A ．惟一确定的值B ．3种不同的取值C ．4种不同的取值D ．8种不同的取值专题二：绝对值的非负性——0≥a引例 若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .例题2 若,,a b c 为整数，且19191a bc a -+-=，试计算c a a b b c -+-+-的值.【活学活用】1.已知：1,,____a b a b a b +=-=且为整数，则.2.如果02)31(2=-++y x ，则y x = .3.若1+=m m ，则=+2010)14(m .★4.如果,2-<x 那么x +-11等于（ ）A.x --2B.x +2C.xD.x -★5.若x ＜2,则|x －2|+ |2+x|=_____________★6.已知a 、b 、c 都是负数，且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）A.负数B.非负数C.正数D.非正数★7.如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是（ ）A.x ＞2B.x ＜2C.x ≥ 2D.x ≤28.已知0)3(254=++-y x ，求2010)2(y x +的值.9.计算：若2)2(-a 与88|b - 1|2003 互为相反数，则a-b a+b的值为？★10..已知55)(2+=+++b b b a ，且012=--b a ，求ab 的值.专题三：绝对值表示距离的应用解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想）若数轴上点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，则A 、B 两点之间的距离为数a 、b 的 差的绝对值，即b a AB -=.例题3 如图，点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为n m 、，则A 、B 间的距离是 .（用含n m 、的式子表示）【活学活用】有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示.m 0 nB A试化简：a b a c b c c +--++-.例题4 绝对值表距离的应用（1）51-+-x x 的最小值是 . （2）32-++x x 的最小值是 .（3）421-+-++x x x 的最小值是 .（4）试求7654321-+-+-+-+-+-+-x x x x x x x 的最小值.（5）试求2010321-++-+-+-x x x x Λ的最小值.（6）试求2011321-++-+-+-x x x x Λ的最小值.【活学活用】(★)若x 为有理数，则173++++-x x x 的最小值为_____________.专题四：乘方中的计算公式——nn n b a b a ⨯=⨯)(c b 0 a例题5 已知14400151432133333=+++++Λ，求333333028642+++++Λ的 值.专题五：整数的分解例题6 若d c b a 、、、是互不相等的整数（d c b a <<<），且121=⨯⨯⨯d c b a ，求 d c b a +的值.【活学活用】若d c b a 、、、是互不相等的正整数，且441=⨯⨯⨯d c b a ，求d c b a +++的值.专题六：有理数运算的技巧——裂项、凑整、换元例题7 已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的 值.【活学活用】1.已知|321(2)0x y -+-=，求111(1)(1)(2008)(2008)xy x y x y +++++++……的值.2.201220091141111181851521⨯++⨯+⨯+⨯+⨯Λ计算.3.计算1111131517192153042567290110-+-+-+例题8 计算：1＋211+＋3211++＋…＋100993211+++++Λ例题9 计算8989889988999889999833333++++【活学活用】1.计算2005×0.5-2006×2.5-2007÷12.5．2.计算89-899+8999-89999+…+89999999得（ ）A.-818181810B.-81818189C.81818189D.818181810三、家庭作业★1.已知ab 2c 3d 4e 5<0,下列判断正确的是 （ ）A ．abcde<0 B.ab 2cd 4e<0 C.ab 2cde<0 D.abcd 4e<02.（-2）2004+3×（-2）2003的值为（ ）A.-22003B.22003C.-22004D.22004 3．已知，则当1=a 时，=2A __________，当1-=a 时， A=_______.4.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，这两个数的乘积为负数，则这两个数 中，大数除以小数的商是 .5.（2008佛山）若20072008a =，20082009b =，则a ，b 的大小关系是a b .6.计算：2010120071200712008120081200912009120101---+-+-.7.11(23++…11)(120102+⨯++…11)(120092+-++…111)(201023+⨯++…1).2009+8.求)2009120101()2008120091()4151()3141()2131()121(-+-++-+-+-+-Λ的 值.9.已知a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求c xy b a 312-++的值.10.已知a 、b 、m 、n 、x 是有理数，且a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝 对值等于3.求201020092)()()(mn b a mn b a x -+++++-的值.11.有理数综合运算 020********)1()2(}375.0)161(]212)75.0(81[2)2(3{)21(2）（-+-⨯----÷+--⨯--⨯-----π。
有理数的巧算
有理数及其运算*有理数的运算：先 再 ！！！！！！！！！！一.有理数加法：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法运算律：交换律： 结合律：二.有理数减法：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为三、有理数的加减混合运算：加减为同级运算，有括号先算括号里的，没括号直接从左到右依次运算（1）4.1)1.10(6.3)9.1(+-++- （2）9)13()11()7(+-+++-（3）( 1.9)(10.1)--- （4）3.6( 1.4)--（5）－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） （6）－［0.5－31－(61+2.5－0.3)］四、有理数乘法：有理数的乘法法则两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 .任何数与0相乘，都得 . 在有理数中仍然有：乘积是1的两个数称为互为倒数.多个有理数相乘的法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由______的个数决定，当负因数的个数为 时，积为负，当负因数的个数为 时，积为正。
积的绝对值等于各个因数的 。
有理数的乘法运算律:乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：（1）)71()5()7()2(-⨯+⨯-⨯- （2）)1.05121103()1000(-+-⨯-（3）)74(6)74(41.2)74()59.3(-⨯+-⨯--⨯ （4）)11(141319-⨯五、有理数除法：有理数的除法法则：注：繁分式的化简有理数的乘除混合运算运算顺序：（1）735)4(3÷--⨯ （2） )511()3.0()3(12-÷-⨯-÷-（3）)3.0(45)75.0(-÷÷- （4）)5(7545+÷-六、有理数四则运算1、凑整法：例1：13312155132642586538++++++．2、应用添（去）括号：例1：12345678979899100+--++--+++-- ． 例2：1111111()()()22448819216384------- ．3、拆项法：例1：111112233420132014++++⨯⨯⨯⨯ 例2：552757275628⨯+⨯拓展提升1：10123410248162+++++ ．*4、应用公式：1、等差数列求和公式（高斯求和公式）例1：1234100+++++2、平方差公式 22()()a b a b a b -=+-例1：3001×2999 例2：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．。
七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳
七年级数学上册有理数难题巧算方法讲解归纳【知识要点】1．乘法分配律法2．约分法3．倒写相加法4．裂项相消法有些求若干个分数之和的计算题，我们可以把其中的每个加数，根据()11111+-=+n n n n 的原理，分裂为两个分数之差，这样算式中除首、尾两项之外，其余各分数均加、减相消，可巧妙求出整个算式的和，这种巧解思路，称为裂项相消法．下面给出五类常见的裂项公式：(1）()11+n n 型裂项公式：()11111+-=+n n n n ． （2）)(1k n n +型裂项公式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n 111)(1 （3）)(k n n k +型裂项公式：kn n k n n k +-=+11)(． （4）)2)((1k n k n n ++型裂项公式： )2)((1k n k n n ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+)2)((1)(121k n k n k n n k （5）)2)((2k n k n n k ++型裂项公式：()()()k n k n k n n k n k n n k 211)2)((2++-+=++ 5.错位相减法6．整体换元法【典型例题】1．乘法分配律法例1 计算：① .21825.3825.325.0825.141825.3⨯+⨯+-⨯② 103451194911994199411949145199414511949+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯2．约分法 * 例2 ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+1719116191319121911911917118171317121711713．倒写相加法例3 设n 为正整数，计算：43424131323332312122211+++++++++++.1112141424344nn n n n n n n n ++-++-+++++++++4．裂项相消法例4 计算201120081191611613113101⨯--⨯-⨯-⨯-* 例51111232349899100+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯* 例6:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++199911411311211199914113112114131121131211215.错位相减法* 例7 200843220081200812008120081200811++++++6．整体换元法例8 计算)20071......3121()20081......31211()20081......3121()20071......31211(+++⨯-----+++⨯----1．1436.171464.8295135159513518⨯+⨯+⨯-⨯2．求和19993222221+++++= S3201918143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯4．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++99113112119914113112114131121131211215.计算：.311212311999212000312001212002-++-+-1．填空题（1）4213012011216121-----=________________ （2） 20÷（0.30+0.31+0.32+…+0.69）的值的整数部分是_________（3） 111111123456761220304256++++++=__________________ （4） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-+-10001141131121110201970198019902000 =_____________（5） ()()_____________1541957.0154329417.0=-⨯+⨯+-⨯+⨯； （6）____________19197676767676191919=-；2．计算：（1） 445211789555789445555211⨯+⨯+⨯+⨯（2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-110031120021120031120041（3）.1051011171311391951⨯++⨯+⨯+⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯751517315151537319315151537319751517537319751517315151（5） 311021983278%12541153881568825.1⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯（6） 200020001999199919992000⨯-⨯2)6543187(36-+-⨯-（7） 求和20083277771+++++= S3．已知+21+51+81+111+201+411+110116401=1， 求--21-51+81+111+201+411+110116401的值4．若n=7217561542133011209127311+-+-+-，求n 的负倒数5．217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-766554433276655443322116．2001200420002004200120012001200120012001200020002000200020002000个个+++++7．n n n n n n 93186293142842421⋅⋅++⨯⨯+⨯⨯⋅⋅++⨯⨯+⨯⨯ ** 8.求 ++++3227252321共2008项的和.。
专题一有理数的运算技巧北师大版七年级数学上册
谢谢！
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
技巧五：拆数结合相加，一组数中的每个数都接近 某数，可拆数相加 5. 计算：97+103+95+110+95.
解：原式=100-3+100+3+100-5+100+10+100-5 =100×5=500.
技巧六：凑整法
6.计算：8+98+998+9 998+99 998+99 998+9
998+998+98+8. 解：原式=（10-2）+（100-2）+（1 000-2）+ （10 000-2）+（100 000-2）
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多原式=（-3.14）×35.2 +（-3.14） ×2×23.3 + （-3.14）×36.4÷2
=-3.14×（35.2+46.6+18.2） =-3.14×100 =-314.
七年级数学上册 第1章《有理数》微专题1 有理数的运算技巧课件上册数学课件
运算过程、减小运算量的目的．有理数混合运算的技巧
很多，如：(1)正、负数分别相加；同分母或小数部分相 同的数相加；(2)互为相反数的两数相加；(3)除法转化为 乘法；(4)正向或逆向运用分配律等．
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专题训练
类型 1 加法运算律的运用
1. 计算112＋－111＋113＋－112＋114＋－113＋115＋
解：原式＝－1＋12＋(－12)＋31＋(－13)＋14＋…＋(－ 20117)＋20118
＝－1＋20118＝－22001187.
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类型 4 取倒数法的运用 10. 请你先认真阅读材料：
计算：－310÷23－110＋16－25. 解 ： 因 为 原 式 的 倒 数 为 23－110＋61－25 ÷－310 ＝
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(2)(－370)×－14＋0.25×24.5＋(－25%)×－521；
解：原式＝370×14＋14×24.5＋14×512 ＝14×(370＋24.5＋5.5) ＝14×400＝100；
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(3)338×813－318÷1214×287.
解：由题意，得
k0－1＋2－3＋4＋…－19＋20＝18， 即 k0＋10＝18， 所以 k0＝8.
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类型 2 乘法分配律的运用 4. 用简便方法计算(－23)×25－6×25＋18×25＋25， 逆用分配律正确的是( B ) A．25×(－23－6＋18) B．25×(－23－6＋18＋1) C．－25×(23＋6＋18) D．－25×(23＋6－18＋1)
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第一讲 有理数（1）一、知识提要1、 整数和分数统称为有理数。
2、 有理数还可以这样定义：形如mp（其中m 、p 均为整数，且m ≠0）的数是有理数。
这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数。
3、 有理数的数系表：正整数 正整数 整数 零 正有理数负整数 正分数 有理数 正有限小数 或 有理数 零正分数 负整数 正无限循环小数 负有理数分数 负分数负有限小数负分数负无限循环小数 4、 有理数可以用数轴上的点表示。
5、 零是正数和负数的分界点；零不是正数也不是负数。
6、 如果两个数的和为0，则称这两个数互为相反数。
如果两个数的积为1，则称这两个数互为倒数。
7、 有理数的运算法则： （1）、加法：两数相加，同号的取原来的符号，并把绝对值相加；异号的取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，绝对值相等时，和为0；一个数与0相加，仍得这个数。
（2）、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；一个数与0相乘， 积为0. 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算称为乘方，记为na 。
（4）、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
8、有理数的运算律：加法交换律：a b b a +=+；加法结合律：)()(c b a c b a ++=++； 乘法交换律：c b b a ⨯=⨯；乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯； 乘法分配律：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(；9、有理数具有以下性质①对于任意两个有理数a , b ,在a < b , a = b ,a > b 三种关系中，有且只有一种成立。
②如果a < b , 那么b > a 。
③如果a < b , b < c , 那么 a < c ④如果a = b , b = c , 那么 a = c ⑤如果a = b , 那么 b = a⑥任意一对有理数，对应的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。
⑦任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。
二、例题 例1、 在18,)1(,1,)1(1832011----这四个有理数中，负数共有（ ）（A ） 1个 . (B) 2个 . (C) 3个 . (D) 4个 .例2、有如下四个命题： ①有理数的相反数是正数；②两个同类项的数字系数是相同的；③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和； ④两个负有理数的比值是正数， 其中真命题有（ ）(A) 4个 . (B) 3个 . (C) 2个 . (D) 1个例3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则19981998b a+等于（ ）(A) 0. (B) 1. (C) 1- . (D) 2.例4、两个十位数1111111111和9999999999的乘积的数字中奇数的个数为（ ） A 、 8 B 、 9 C 、 10 D 、 11例5、 22)34(34⨯--⨯-等于（ ）(A) 0. (B) 72. (C) 180- . (D) 108.例6、)1331()2.1()125.0321(117-⨯-÷-⨯- = 。
例7、计算 =-⨯-⨯-+-⨯+⨯+-)2(4343)15()7(4312)613121( 。
例8、计算 =-⨯-÷-+-⨯⨯-8933)1()1(]322)2(5[25.13 。
例9、计算：=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-200020030040010)565()454()343()232( 。
例10、 )10198()9187()8176()7165()6154()5143(-++++++++++等于（ ） A 、 5.5. B 、 5.65. C 、 6.05. D 、 5.85例11、从和式12110181614121+++++中，必须去掉某两项才能使余下的项的和等于1，去掉的这两项是（ ） A 、 41和121 B 、 81和121 C 、 61和81 D 、 81和101例12、计算 85314526612833531218++++++例13、计算 1111111112199919981998⨯例14、 计算 9819)375.41213(145232852÷+⨯-例15、把2.1454545… 化成分数第一讲 有理数（1）练习题一、选择题 1、设a 是最小的自然数，b 是最大负整数，c 是绝对值最小的有理数，则c b a +-等于（ ） (A) 1- . (B) 0. (C) 1 . (D) 2 2、下面说法中不正确的是（ ）(A) 有最小的自然数 (B) 没有最小的正有理数 (C) 没有最大的负整数 (D) 没有最大的非负数3、若n 是自然数，并且有理数a , b 满足01=+ba ，则必有（ ） (A) 0)1(2=+n nb a (B) 0)1(122=++n nb a (C) 0)1(22=+n n b a (D) 0)1(1212=+++n n ba4、如果a , b 为有理数，并且a + b 的值大于b a -的值，那么（ ）(A) a , b 同号 (B) a , b 异号 (C) a > 0 (D) b > 0 5、a 为有理数，那么，a 和a -的大小关系是（ ）(A) a 大于a - (B) a 小于a - (C) a 大于a - 或 a 小于a - (D) a 不一定大于a - 6、设a , b 是有理数，则下列式子中成立的是（ ）(A) b a b a +=+ (B) 当b < 0 < a 时， 有 b a b a +>+ (C) 当a < 0 < b 时，有 b a b a +<+ (D) 当 a < b < 0 时 ，有 b a b a -<+ 二、填空题7、初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面，男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示：在盾牌后面的同学中有女同学 人；男同学 人。
8、用简便方法计算⑴、 =++++999979997997977 。
⑵、=+++-+-+++-+-+++-+-+151413)12()11(109)8()7(65)4()3(29、计算 =+÷--÷2222)23(3.06.0)211()3.0( 。
10、计算 =-÷⨯-+-⨯-)]2()532.01(35[3 。
11、计算 =-÷--)87()12787431( 。
12、计算 =--÷-)12787431()87( 。
13、计算 =----)]}511(411[311{211 。
14、计算 =-÷--+÷-⨯-332)2(]3)5[(]6)71[(4 。
15、计算=-⨯+-⨯-+⨯-⨯--)542(5.4542)4125(54275.3548)1638161(）（ 。
16、计算 =++++20014001200132001220011 。
17、计算 222222221111100520102010⨯= 。
18、计算=⨯12345123452222222222999999999999999123451234512345 。
19、把0.234234234… 化成分数，则0.234234234…= 。
20、把**183.1化成分数，则**183.1= 。
第一讲 有理数测试（1）1、计算 222222221111100520102010⨯= 。
2、 计算 9819)375.41213(145232852÷+⨯-3、)1331()2.1()125.0321(117-⨯-÷-⨯- = 。
4、计算 =-⨯-÷-+-⨯⨯-8933)1()1(]322)2(5[25.13 。
5、把2.1454545… 化成分数第一讲 有理数（1）答案一、例题 例1、 在18,)1(,1,)1(1832011----这四个有理数中，负数共有（ B ）（A ） 1个 . (B) 2个 . (C) 3个 . (D) 4个 . 例2、有如下四个命题： ①有理数的相反数是正数；②两个同类项的数字系数是相同的；③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和； ④两个负有理数的比值是正数，（ √ ） 其中真命题有（ D ）(A) 4个 . (B) 3个 . (C) 2个 . (D) 1个 例3、有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则19981998b a +等于（ B ） (A) 0. (B) 1. (C) 1- . (D) 2.解：1±=a ，b=0，则19981998b a+10)1(19981998=+± 例4、两个十位数1111111111和9999999999的乘积的数字中奇数的个数为（ C ）A 、 8B 、 9C 、 10D 、 11 例5、 22)34(34⨯--⨯-等于（ C ）(A) 0. (B) 72. (C) 180- . (D) 108. 解：原式=180209)164(9349422-=⨯-=+⨯-=⨯-⨯-例6、)1331()2.1()125.0321(117-⨯-÷-⨯- = 。
解：原式=131665323117131665)324321(117131656)81321(117⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯-=⨯÷-⨯- 44565239=⨯⨯=例7、计算 =-⨯-⨯-+-⨯+⨯+-)2(4343)15()7(4312)613121( 。
解：原式=11154)20(434)2157(43246-=-=-⨯+=+--⨯++-例8、计算 =-⨯-÷-+-⨯⨯-8933)1()1(]322)2(5[25.13 。
解：原式=26912701)8(45271)8385(4527=-=--⨯⨯-=-⨯--⨯⨯-例9、计算：=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-200020030040010)565()454()343()232(1536239=⨯例10、 )10198()9187()8176()7165()6154()5143(-++++++++++等于（ B ）(A) 5.5. (B) 5.65. (C) 6.05. (D) 5.85解：原式=65.51015143=-⨯+例11、从和式 12110181614121+++++中，必须去掉某两项才能使余下的项的和等于1，去掉的这两项是（ ）A 、41和121 B 、 81和121 C 、 61和81 D 、 81和101 解：由 21211+=，414121+=，1216141+=。