高中物理竞赛—电磁学篇(基础版)22静电场的概念和计算(共24张PPT)

3、电场强度的计算方法
离散型
E＝
Ei＝
Qi
4 0
r
2
er
连续型
E＝
dE
dq
4 0r
2
er
计算的步骤大致如下：
•任取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式；
•选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表
示式；
•进行积分计算；
•写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度
的大小和方向；
电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电
电量的定义： 物体所带电荷的多 少叫作电量。 单位：库仑(C)
2、电荷量子化
1913年，密立根用液滴法从实验中测出所有电子都具有相同 的电荷，而且带电体的电荷是电子电荷的整数倍。
电子电量 e 带电体电量 q=ne, n=1,2,3,...
电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷
2r0q x3
i
1
4 0
2 p x3
在电偶极子轴线延长线上任意 点的电场强度的大小与电偶极 子的电偶极矩大小成正比，与 电偶极子中心到该点的距离的 三次方成反比；电场强度的方 向与电偶极矩的方向相同。
3、电偶极子中垂线上一点的电场强度
E
q
4 0r2
e
qr
4 0r3
E
q
4 0r2
e
qr
4 0r3
F21 F12
r1
•实验表明，库仑力满足线性叠加原理， O
即不因第三者的存在而改变两者之间 的相互作用。
库仑力的叠加原理：
F0
n i 1
F0i
n i 1
1
4 0
q0qi r02i
e0i
真空电容率
q1 r12
r2 q1rO3rO1 q3
rO 4 q4
q2 F21
qo
rO 2 q2
例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
dq
L 4 0r 2
cos
cos 4 0r 2
dq
L
q cos
qx
E
4 0r 2
4 0 (R2
x
2
3
)
2
X
dE P
讨论：当求场点远大于环的半径时，
q
E 4 0 x 2
方向在X轴上，正负由q的正负决定。 说明远离环心的场强相当于点电荷的场。
r
R dq
L
例2、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为q，半径为R。
的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。
1986年国际推荐值 e 1.602 177 33(49) 1019C
近似值
e 1.6021019C
3、电荷的相对论不变性：
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。 电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。
二、电荷守恒定律
内容：
在孤立系统中，不管系统中的电荷如何迁移，系统 的电荷的代数和保持不变。
3、学习电磁学的意义
•在现代物理学中的地位是非常重要的。 •深入认识物质结构。 •是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技 术等学科的基础。
第八章
静电场
本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性： 静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律 静电场的基本定理：高斯定理、环路定理 描述静电场的物理量：电场强度、电势 静电场对电荷的作用
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
R
组成，取一半径为r，宽度为dr 的
细圆环带电量
dq 2r dr
o rd
dr
dqx
q
dE 4 0 (r 2 x2 )32
p
x·
d E
x
x
Ex ( p) 2 0
R
rdr
0 (r 2 x2 )32
2 0
[1
(R2
x
x2
1
)2
]
讨论：
1.当x<<R
E
2 0
作业：
思考题：
P49 1，4，6，7
习 题：
P50 4，5，6，7
预 习：
8-4，8-5
在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
五、电偶极子的电场强度
1、基本概念：
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相 对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢 量r0称为电偶极子的轴
电偶极矩：
p qr0
q q
r0
2、电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
相当于无限大带电平面附近的电场， 可看成是均匀场，场强垂直于板面， 正负由电荷的符号决定。
2.当x>>R
R2
q
E 4 0 x2 4 0 x2
在远离带电圆面处， 相当于点电荷的场强。
小结
• 电荷的量子化 • 电荷守恒定律 • 库仑定律 • 静电场的概念 • 电场强度 • 电场强度叠加原理 • 电场强度的计算
r
r0 2
i
yj
r
r0 2
i
yj
r r r r y2 (r0 / 2)2
E E
E
r
r p E＝E＋E
q
4 0r 3
r0 2
i
yj －
q
4 0r
3
r0 2
i
yj
q
B r
0
q
1 E
4 0
qr0i r3
－ 1
4 0
qr0i
y2
r02 4
3/ 2
电偶极子中垂线上距离中 心较远处一点的场 强， 与电偶极子的电矩成正比，
当q<0时，电场力 方向与电场强度方 向相反。
三、点电荷电场强度
在真空中，点电荷Q 放在坐标原点，试验电荷放在r 处，
由库仑定律可知试验电荷受到的电场力为
F
Qq 0
4 0r 2
er
点电荷场强公式
+
E＝ F q0
Q
4 0r 2
er
Q>0，电场强度E与er同向
Q<0，电场强度E与er反向。
说明：
-
(1)点电荷电场是非均匀电场；
解：氢原子核与电子可看作点电荷
Fe＝
1
4
0
e2 r2
9109
(1.6 1019 )2 (5.3 1011 )2
8.2108 N
万有引力为
Fg＝G
mM r2
6.67
1011
9.1
1031 1.67 (5.3 1011 )2
10
27
3.6 1047 N
两值比较
Fe Fg
＝ 8.2 108 3.6 1047
1
q q O
E 4 0 x r0 / 22 i
1
q
r0
q
E A
x
E
E 4 0 x r0 / 22 i
E＝E＋E－
1
4 0
x
q r0
/
22
－q
x＋r0
/
22
i
E＝ q 4 0
2 xr0 x2 r02 / 4
2
i
当x>>r0时，x2- r0 2/4≈ x2
E＝ 1
4 0
当y>>r0时， y2+ r0 2/4≈ y2
E
－
1
4 0
p y3
与该点离中心的距离的三 次方成反比，方向电矩方 向相反。
例1、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。
解：由对称性可知，p点场强只有X分量
E
dE
q
x
dE cos
F E
q0
4、电场力
电荷q在电场E中
电场中某点的电场强度在数值上等于位于 该点的单位正试验电荷所受的电场力。
的电场力 F＝qE
电场强度的方向与电场力的方向一致（当
q0为正值时）。 单位：N.C-1或V.m-1
当q>0时，电场力 方向与电场强度方 向相同；
电场强度是电场的属性，与试验电荷的 存在与否无关，并不因无试验电荷而不 存在，只是由试验电荷反映。
8－1 电荷的量子化 电荷守恒定律
一、电荷的量子化
1、电荷
摩擦起电：用木块摩擦过的琥珀能吸
引碎草等轻小物体的现象。许多物体 经过毛皮或丝绸等摩擦后，都能够吸 引轻小的物体。人们就说它们带了电， 或者说它们有了电荷。
原 子原 子 核质中子子( )
电 子(-)
当物质处于电中性时，质子数＝中子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷
1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。
1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。
他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小
与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方
成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相
排斥，异号电荷互相吸引。
F12
r12
k
r2
q1q2 rr1122
e12
F12
r1
O
e12 r12 / r12 表示单位矢量
q1 r12 r2
q2 F21
1 k
wk.baidu.com4 0
是国际单位制中的比例系数
0 8.85 1012 C2 N1m2
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
F12
• 库仑力满足牛顿第三定律
2、电荷连续分布
将带电区域分成许多电荷元dq
E＝
dE
dq
4 0r
2
er
电荷体E分＝布，dq=ρdVer
V 4 0r
2
dV
电荷面分布，dq=σdS
E＝
S
er 4 0r
2
dS
电荷线分布，dq=λdl
E＝
S
er 4 0r
2
dl
+
+ ++
dq
dE
＝ dQ
dV
体密度
＝ dQ
dS
＝ dQ
dl
面密度 线密度
说明：
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如核 反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定 律之一。
8-2 库仑定律
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
法国物理学家
1773年提出的计算物体上应力和应变分布情 况的方法，是结构工程的理论基础。
电场
电荷
2、电场的物质性
表明电场具有动量、质量、 能量，体现了它的物质性.
•给电场中的带电体施以力的作用。
•当带电体在电场中移动时，电场力作功；表明电场具有能量。
•变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
3、静电场
静止电荷产生的场叫做静电场。
二、电场强度
1、试验电荷
线度足够小，小到可以看成点电荷； 电量足够小，小到把它放入电场中后，原来的电场 几乎没有什么变化。
2.3 1039
结论：库仑力比万有引力大得多， 所以在原子中，作用在电子上的 力，主要是电场力，万有引力完 全可以忽略不计。
一、静电场
8-3 电场强度
1、电场的概念
电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围 存在有电场。在该电场的任何带电体，都受到电场的作用 力，这就是所谓的近距作用。
电荷
(2)点电荷电场具有球对称性。
四、电场强度叠加原理
1、电荷离散分布
在点电荷系Q1,Q2,…,Qn 的电场中，在P点放一试验电荷q0，
根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为
F
Fi
Qi q0
4 0ri2
ei
P点的电场强度
Qi
E
Fi
q0
Qi
4 0
ri2
ei
Q
ri
E＝ Ei
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在 时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。
2、实验
在静止的电荷Q周围的静电场中，放入试验电荷q0 ，讨 论试验电荷q0 的受力情况。
F＝
Qq 0
4 0r 2
r0
F与r 有关，而且还与试验电荷q0 有关。
3、电场强度
试验电荷将受到源电荷的作用力与试验电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关，可以反映电场本身的性质，用这个物理 量作为描写电场的场量，称为电场强度（简称场强）。
2020物理竞赛
静电场的概念与计算
8-1 电荷的量子化 电荷守恒定律 8-2 库仑定律 8-3 电场强度
第三部分 电磁学
1、什么是电磁学
电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究 电磁运动及其规律的物理学分支。
2、电磁学的主要内容
•电荷、电流产生电场和磁场的规律； •电场和磁场的相互作用； •电磁场对电流、电荷的作用； •电磁场中物质的各种性质。