第五章,边界条件
第五章 边界条件
第五章 边界条件5-1 FLUENT 程序边界条件种类FLUENT 的边界条件包括： 1， 流动进、出口边界条件2， 壁面，轴对称和周期性边界3， Internal cell zones ：fluid, solid (porous is a type of fluid zone )4， Internal face boundaries ：fan, radiator, porous jump, wall, interior5－2 流动进口、出口边界条件FLUENT 提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是：★一般形式： ★可压缩流动： 压力进口 质量进口 压力出口 压力远场★不可压缩流动： ★特殊进出口条件： 速度进口 进口通分，出口通风 自由流出 吸气风扇，排气风扇进口出口壁面orifice (interior)orifice_plate and orifice_plate-shadow流体Example: Face and Cell zones associated with Pipe Flow through orifice plate1，速度进口（velocity-inlet）：给出进口速度及需要计算的所有标量值。
该边界条件适用于不可压缩流动问题，对可压缩问题不适用，否则该入口边界条件会使入口处的总温或总压有一定的波动。
2，压力进口（pressure-inlet）：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值。
对计算可压不可压问题都适用。
3，质量流进口（mass-flow-inlet）：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。
对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。
4，压力出口（pressure-outlet）：给定流动出口的静压。
对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。
该边界条件只能用于模拟亚音速流动。
5，压力远场（pressure-far-field）：该边界条件只对可压缩流动适合。
材料力学边界条件
材料力学边界条件在材料力学中，边界条件是指在研究物体的受力、变形等性质时，需要考虑物体与外界的相互作用。
边界条件的设置对于分析和解决力学问题具有重要意义，它能够限定物体的受力范围，为力学分析提供必要的条件。
在本文中，我们将重点讨论材料力学中边界条件的概念、分类以及应用。
首先，边界条件可以根据不同的物体特性和受力情况进行分类。
一般来说，边界条件可以分为位移边界条件和力边界条件两种。
位移边界条件是指在物体表面上规定物体的位移情况，即物体在受力作用下的位移情况。
而力边界条件则是指在物体表面上规定物体所受的外力情况，即物体在外力作用下的受力情况。
这两种边界条件在实际工程中都具有重要的应用价值，能够为工程设计和分析提供重要的参考依据。
其次，边界条件的设置需要根据具体问题进行合理的选择。
在工程实践中，我们需要根据具体的材料特性、受力情况和设计要求来确定边界条件。
例如，在设计桥梁结构时，需要考虑桥墩的受力情况，合理设置位移和力的边界条件能够为桥梁的稳定性和安全性提供重要保障。
因此，合理设置边界条件是工程设计中不可或缺的重要环节。
最后，边界条件的应用需要结合数学模型和实际情况进行分析。
在工程实践中，我们通常会采用有限元分析等数值方法来求解复杂的边界条件下的力学问题。
通过数值模拟，我们能够更加直观地了解物体在不同边界条件下的受力和变形情况，为工程设计和分析提供科学依据。
总之，材料力学中的边界条件是工程设计和分析中不可或缺的重要内容。
合理设置边界条件能够为工程设计提供重要参考依据，同时结合数学模型和实际情况进行分析能够更加全面地了解物体的受力和变形情况。
因此，我们在工程实践中需要重视边界条件的设置和应用，以确保工程设计的安全性和稳定性。
第五章第二节 催化剂颗粒中的扩散
rA
kvcs
kv
1
cg Da
0
kv
cg
0
1
Da
2020年5月4日星期一
若只有外扩散影响，内扩散阻力可不计， 1
则：
0
1 1 Da
此时η0 =ηx
当只有内扩散影响时，外扩散的阻力可不计，即
cg cs , Da 0,
0
2020年5月4日星期一
6、内扩散对反应选择性的影响
1
dyA N A RT
dl 1
DK P
分子:
NA
DAB
P RT
dy A dl
2
yA N A
NB
dyA P N A yA N A N B
dl 2 RT
DAB
2020年5月4日星期一
把分子扩散和努森扩散看成是串联过程，则扩散的总推动力
dyA dyA dyA dl dl 1 dl 2
边界条件为：
r 0 rR
dT 0 dr
T Ts
通过数值解，求得浓度分布和温度分布后，便进一步计
算出有效因子。结果可通过无因次参数φs,β,r表达。
T max （热效参数）
Ts
E
RT
（阿累尼乌斯数）
2020年5月4日星期一
➢ 当 ，0等温反应， 1
➢ 当 ，0吸热反应， 1, 愈负，S愈大时，愈小
的选择性降低
➢ 当主反应的反应级数小于副反应时，内扩散会使反应
选择性增加。
2020年5月4日星期一
3）连串反应
A k1 B(目的产物） k2 D
当 L较大时，
1 L
选择性
1
s rB
rA
第五章 格林函数法
1 上， v 是任意可导的。 r
为了利用格林公式，我们在 内挖去 M 的球形邻 0 域 K , 是其球面 . 在区域 内及其边界 K
1 1 u r u 林 公 dS 0 4.2 格 式 n r n 在球面 , 上 令 0则 1/ r 1/ r 1 1 2u 2 n0 r r 0 lim 0 u uM lim 0 4 n 于是 因此 1 1/ r 1 1 1 1 u 2M dS 2 udS u 4 4 dS u u M 0 u u M 2 r n 4 r r n M M M M 0 0 同理可得 调和函数的积分表达式 1 u 1 u u dS dS 4 r n n n 因此
grad u grad v dV
u vdV
2
n
n
第二格林公式
所以
v u2vdV u n dS grad u grad v dV 第一格林公式
5.2 格 林 公 式
1) 牛曼内问题有解的必要条件 设u是在以 为边界的区域 内的调和函数 , 在 上有一阶连续偏导数 , 则在第二格林公式 u 中取 u 为上述调和函数, v ,则有 . dS 0 1 n u f 所以牛曼内问题( )有解的必要条件为函数 f满
v Qx, y, z u y
v R x, y , z u z
则
P, Q, R C C1
将 P, Q, R 代入高斯公式，等式右端为
第五章热流体仿真基础知识（2）
第五章热流体仿真基础知识（2）在这个《CFD基础课程系列》⾥，针对刚刚开始，或者将要开始进⾏热流体仿真的⼯程师，我们尽量通过通俗易懂的语⾔和直观的现象来阐述CFD的概念。
在第五章的第⼀部分，我们介绍了热流体的基本⽅程，有限体积法的概念以及计算域选定的思想⽅法。
第⼆部分，我们将介绍热流体仿真中必不可少的计算域内的⽹格划分，边界条件和初始条件设置的思想⽅法和概念。
5.4计算域内的⽹格划分通过对基本⽅程的离散化，可以建⽴相邻空间之间的关系。
仿真区域的流速分布和温度分布是通过相邻空间的关系计算得到的，所以仿真区域需要被划分成许多细⼩空间。
每个被划分（分割）的细⼩空间被称为单元，单元的集合被称为⽹格。
每个单元的流速，温度都会被计算，每个单元都只有⼀个流速或者温度的值。
⽽单内的流速，温度的分布是⽆法得到的。
图5.11是⼀个中央处于⾼温，周边处于低温的例⼦。
从这个例⼦可以看到，单元越⼤⼀个值的表现范围就越⼤，流速/温度的分布就越粗糙，单元之间物理量的过渡就越不平滑。
图5.11 单元⼤⼩与仿真结果的关系⼀般来说，采⽤⼤单元（单元数少）时，计算次数少，计算时间短，但是因为分布粗糙，计算精度低。
相反，采⽤⼩单元（单元数多）时，所需计算次数多⽽计算时间长，但是计算精度会⽐较⾼。
为了保证计算时间和精度的平衡，⼀般在关注物体的周围，流场或者温度场变化⼤的区域，⽹格划分的细⼩⼀些，远离物体的区域由于物理场的变化⽐较缓和，⽹格可以划分得⼤⼀些。
⽹格划分有2⼤类，图5.12的左下图所⽰，单元形状和⼤⼩⾮常规则，称为结构⽹格。
右下图的⾮规则单元称为⾮结构⽹格。
图5.12 ⽹格划分的例⼦各种⽹格的单元种类如图3.13所⽰。
图5.13 代表性的单元种类3维仿真时，结构⽹格由6⾯体单元构成，⽽⾮结构⽹格则由4⾯体，5⾯体单元构成。
结构⽹格的6⾯体单元的形状和⼤⼩⾮常规则，具有⽹格的划分容易⽽且计算速度快的优势。
⽽⾮结构⽹格是由4⾯体和5⾯体单元组合⽽成，⽹格的划分⽐较困难，但是由于单元形状和尺⼨的⾃由度⽐较⼤，忠实体现物体形状的能⼒强，适合于具有复杂形状物体的⽹格划分。
第5章时变电磁场
v 动态矢量磁位 A
v v v ∂B ∂ Q∇× E = − = − (∇× A) ∂t ∂t v v ∂A 时变电磁场为保守力场 ∴∇×(E + ) = 0 ——时变电磁场为保守力场 ∂t ∂t
动态标量电位 ϕ
仿照静电场： 仿照静电场：
v v B = ∇× A
v v ∂A E+ = −∇ϕ ∂t
积分形式
∫∫
Sห้องสมุดไป่ตู้
v v D ⋅ ds =
微分形式
∫
∫∫
v v v v v ∂D ∫l H ⋅ dl = ∫∫S ( J + v t ) ⋅ dS ∂ v v v ∂B ∫ l E ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d S
S
v v B ⋅ ds = 0
V
ρ dV = ∑ q
v v v ∂D ∇× H = J + v∂t v ∂B ∇× E = − ∂t v ∇⋅D = ρ v ∇⋅B = 0
v & = −iωρ & ∇⋅J
三.
v v iωt v iωt v* −iωt & ] = [Ee + E e ]/ 2 & & E(t) = Re[Ee v v iωt v iωt v * −iωt & ] = [He + H e ]/ 2 & & H(t) = Re[He v v v 坡印亭矢量： 坡印亭矢量：S(t) = E × H v v* v v & × H )/ 2 + Re(E × Hei 2ωt )/ 2 & & & = Re(E 一个周期内的平均值： 一个周期内的平均值： T = 2 / ω) ( π
空气动力学基础第五章边界层理论及其近似解读
u v 0 x y
ue u u u ue 2u u v ue 2 t x y t x y
在定常流动情况下，有
u v 0 x y
ue u u 2u u v ue 2 x y x y
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程
0 1 p y
这说明，在高Re数情况下，在边界层内压力沿法向是不变的。
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程
边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。也就是， p与y无关，仅是x和t的函数。即
p pe ( x, t )
忽略质量力，Prandtl边界层方程变为
u v 0 x y
0
1 1
0
u dy e ue
这部分主流区增加的流体厚度是由边界层流体排挤入主流区造成的。因 此，称其为排移厚度。 （b）边界层动量损失厚度 在边界层内，在质量流量不变的条件下，理想流体通过的动量为
K i u e udy
0
由于粘性的存在，实际流体通过的动量为
v v v 1 p 2v 2v u v fy 2 2 t x y y x y
选取长度特征L，速度尺度ue，时间尺度t=L/ue，边界层近似假定：
5.2、平面不可压缩流体层流边界层方程
（1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。
5.1、边界层近似及其特征
Prandtl的边界层概念，为人们如何计入粘性的作用开辟了划时代的途 径，因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是： （1）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区）和粘性流体的 流动区域（粘流区）。 （2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按势流理论 处理。 （3）粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。既然是粘流 区，粘性力的作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点作有旋运 动。 2、边界层的特征 （1）边界层定义 严格而言，边界层区与主流区之间无明显界线，通常以速度达到主 流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称 为边界层名义厚度。
菲涅耳公式汇总.
根据电磁场边界条件，得
cos i1 E2 cos i2 E1 cos i1 E1
H2 H1 H1
n2 E2 n1E1 n1E1
E1(n2 cos i1 n1 cos i2 ) E1 (n2 cos i1 n1 cos i2 ) 0
P光的振幅反射系数（reflectionion cofficient）
O
Y
i2
H2
1s 2 s 1s 2 s
s 光反射与折射时的电磁矢量
S光的等效折射率 s n cos i S光的振幅透射系数（transmission cofficient）
E2 2n1 cos i1 ts E1 n1 cos i1 n2 cos i2
菲涅耳公式
第五章 菲涅耳公式 与薄膜光学
一、菲涅耳公式（Fresnel formula） 电磁场边界条件：
（1）电场强度E 在界面上的平行分量连续。
（2）若界面上没有表面电流，即电流密度 j0 =0 ，磁场强度H 在界面上的平行 分量连续。 （3）磁感应强度B 在界面上的垂直分量连续。 （4）若界面上没有表面电荷，即电荷密度 ρ0 =0 ，电位移矢量D 在界面上的垂 直分量连续。
q
解： tg i 1= 1.33 1 tg i 2= 1.50 1.33
i1
i 1= 53.60 i 2= 48.440
n 1=1
r
n =1.33
2
i2
q
r = 900 i 1 = 36.940
因为三角形内角之和为 1800 ∴ q + ( 900+ r )+ ( 900 i 2 ) =1800
n 3 =1.50
中山大学固体物理第五章参考答案
Blakemore 书也介绍了这个模型， p213 给出了p=2 的结果。
这种现象与金属费米面附近的电子在强磁场中的行为有关因而与金属的费米面结构有密切关系这些现象是研究金属费米面结构的有力工具上面对自由电子的讨论可以推广到bloch电子只需要用有效质量即可因为前者已经涵盖了周期场的影响上式推广到bloch电子有
3.由同种原子组成的二维密排结构晶体，原子间距为a，作图画出其前三个布
d2x 2 U(x)
U0
1区 2区 3区
b x
0 ca 1( x) Aeix Beix , 2( x) Aei 'x Bei 'x , 3( x) eika ( Aeix Beix ), 这里 2mE / , ' 2m(E U0 ) /
反。
构造一虚拟的 空穴带，以描 述空穴动力学
k
逸失一电子 后的价带
2、能隙的由来？利用能带理论解释导体、 半导体以及绝缘体？
要点：本质是由于原子与原子的相互作用能 级分裂成能带，能带之间即是能隙。晶体中 是由于周期性势场的影响，在布里渊区边界 处bloch波的散射形成了能隙。
导体半导体绝缘体：电子的填充+能隙的大 小
n
AeitN naq Aeitnaq
即：eiNaq 1
q 2 n
Na
n =任意整数，但考虑到 q 值的取值范围，n 取值 数目是有限的：只有布里渊区内的 N 个整数值。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)
《电磁场与电磁波》课后习题解答(第五章)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题及参考答案5.1 一个点电荷 Q 与无穷大导体平面相距为d ，如果把它移动到无穷远处，需要作多少功？解：用镜像法计算。
导体面上的感应电荷的影响用镜像电荷来代替，镜像电荷的大小为-Q ，位于和原电荷对称的位置。
当电荷Q 离导体板的距离为x 时，电荷Q 受到的静电力为2)2(042x Q F επ-=静电力为引力，要将其移动到无穷远处，必须加一个和静电力相反的外力2)2(042x Q f επ=在移动过程中，外力f 所作的功为d Q d dx dx Q dx f 016220162επεπ=⎰∞⎰∞= 当用外力将电荷Q 移动到无穷远处时，同时也要将镜像电荷移动到无穷远处，所以，在整个过程中，外力作的总功为dq8/2επ。
也可以用静电能计算。
在移动以前，系统的静电能等于两个点电荷之间的相互作用能：d Q d Q Q d Q Q q q W 082)2(04)(21)2(042122211121επεπεπϕϕ-=-+-=+=移动点电荷Q 到无穷远处以后，系统的静电能为零。
因此，在这个过程中，外力作功等于系统静电能的增量，即外力作功为dq8/2επ。
5．2 一个点电荷放在直角导体内部（如图5-1），求出所有镜像电荷的位置和大小。
解：需要加三个镜像电荷代替 导体面上的感应电荷。
在（-a ，d ）处，镜像电荷为-q ，在（错误！链接无效。
）处， 镜像电荷为q ，在（a ，-d ）处，镜像电荷为-q 。
图5-1 5．3 证明：一个点电荷q 和一个带有电 荷Q 、半径为R 的导体球之间的作用力为]2)22(2[04R D DRq D D qR Q q F --+=επ其中D 是q 到球心的距离（D ＞R ）。
证明：使用镜像法分析。
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
第五章 边界层
对于实际流体的流动，无论流动形态是层流还是紊流，真正能求解的问题很少。
这主要是由于流体流动的控制方程本身是非线性的偏微分方程，处理非线性偏微分方程的问题是当今科学界的一大难题，至今还没有找到一套完整的求解方案。
但在实际工程中的大多数问题，是流体在固体容器或管道限定的区域内的流动，这种流动除靠近固体表面的一薄层流体速度变化较大之外，其余的大部分区域内速度的梯度很小。
对于具有这样特点的流动，控制方程可以简化。
首先，由于远离固体壁面的大部分流动区域流体的速度梯度很小，可略去速度的变化，这部分流体之间将不考虑粘性力的存在，视为理想流体，用欧拉方程或伯努利方程就可求解。
而靠近固体壁面的一个薄层——称为流动边界层，在它内部由于速度梯度较大，不能略去粘性力的作用，但可以利用边界层很薄的特点，在边界层内把控制方程简化后再去求解。
这样对整个区域求解的问题就转化为求解主流区内理想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。
第一节边界层理论的基本概念一、边界层的定义流体流经固体表面时，靠近表面总会形成一个薄层，在此薄层中紧贴表面的流体流速为零，但在垂直固体表面的方程（法向）上速度增加得很快，即具有很大的速度梯度，甚至对粘度很小的流体，也不能忽略它表现出来的粘性力。
（因此，流体在绕流过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为边界层。
）而在此边界层外，流体的速度梯度很小，甚至对粘度很大的流体，其粘性力的影响也可忽略，流体的流速与绕流固体表面前的流速v0一样。
可以把这部分在边界层外流动的流体运动视为理想流体运动，不考虑粘性力的影响。
边界层内、外区域间没有明显的分界面，而把边界层边缘上的流体流速v x视为v x=0.99v0，因此从固体表面至v x=0.99v0处的垂直距离视为边界层的厚度δ。
二、边界层的形成与特点边界层内的流动可以是层流，也可以是带有层流底层的紊流，还可以是层流、紊流混合的过渡流。
评判边界层层流或紊流的参数为雷诺数Re=vxρ/η，式中v为边界层外边界上流体流速，x为距边界层起点的距离（即流体进入平板的长度）。
流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)
流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加P=Pa , Pa为大气压强。
在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程线性方程的一个优点是解的可叠加性对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：边界条件静止固壁上自由面上：P = Pa 无穷远处：速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui, P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域 与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置 有关。
因而势函数为单值函数。
在多连通区域 ， 是封闭曲线L绕某一点的圈数， 称为环量 势函数 为多值函数。
速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容 ¾ 基本方程组，初始条件及边界条件 ¾ 速度势函数及无旋运动的性质¾ ¾平面流动及其流函数 不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示 基本的平面有势流动 有势流动叠加¾ ¾平面流动及其流函数 平面问题是指 流动在平面内进行，即 u z = 0 ; 垂直平面的垂线上个物理量相 等即适用范围 无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得 多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。
如：低速机翼表面的压力分布问题的理论计算等，无限长的柱 体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有 而无旋，可推出存在着速度势函数 使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义 如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据 —— 连续性 方程，则称这一函数Ψ为流函数 在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令 则连续性方程为称为流函数知道了流函数 •若与流速ux ，uy 之间的关系之后 求出流速场已知，可由• 若 ux ，uy 已知，可用积分速度势与流函数 平面流动垂直与z轴的每个平面流动 都相同，称平面流动速度势函数 速度势函数存在的条件∂w ∂v − = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w − = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u − = 0 ∂x ∂y此条件称 柯西—黎曼条件由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx + vdy + wdz全微分的充要条件，即成为某一个函数ϕ(x ,y ,z ,t )d ϕ = udx + vdy + wdz而当 t 为参变量， ϕ(x ,y ,z ) 的全微分为∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z比较两式有∂ϕ u = ∂x ∂ϕ v = ∂y ∂ϕ w = ∂z∂ϕ 柱坐标 V r = ∂r 1 ∂ϕ Vθ = r ∂θ ∂ϕ Vz = ∂z把ϕ(x ,y ,z ) 称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件 ，总有 势函数存在。
工程流体力学-第五章 粘流和边界层流动_完整版
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 现在，来考虑大雷诺数情况下真实流体绕二维
翼型的流动。 • 如果来流攻角（无穷远处速度与翼弦的夹角）
不大（比如小于 10）0 ，流体平滑地绕翼型流 动而不发生明显的边界层分离。这时，真实流 体效应（粘性）只在紧靠翼型流动而不发生明 显的边界层的。
26 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
• 由于在上述情况下，边界层和尾迹都是厚度极 小的薄层，绕翼型的流场（在边界层和尾迹之 外）基本上与理想流体绕同一翼型的流动相 同；
• 翼型表面压力分布和翼型升力系数的实测值与 理想流体位势理论所得结果非常接近。在这种 情况下，翼型所受的阻力主要是摩擦阻力。阻 力的实测值虽不为零，但阻力与升力的比值颇 小。
§5.2.1 附面层的概念
35 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 ➢ 附面层厚度δ
平板边界层流动示意图
36 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.2.2 附面层的厚度 • 物面处流体速度 u ，0 物面上方 沿u 方向y 递
18 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离
v
层紊流1流分 度30分离左度离发右左发生。右生在。在85
19 14 作业13 作业12 作业11 作业10
§5.1 粘流的基本特性：（五）流动分离 • 下面，考虑真实流体绕圆柱的流动。
✓ 根据实验观察，可以发现，在不同的雷诺数范畴，有 完全不同的流动形态。
• 最初是由普朗特在1904年提出来的。当流体流过物体 时，由于物体表面和流体之间的摩擦力对流体产生迟 滞作用，物面上流动速度为0。
(整理)弹性力学第五章第五章弹性力学的求解方法和一般性原理
第五章弹性力学的求解方法和一般性原理知识点弹性力学基本方程边界条件位移表示的平衡微分方程应力解法体力为常量时的变形协调方程物理量的性质逆解法和半逆解法解的迭加原理,弹性力学基本求解方法位移解法位移边界条件变形协调方程混合解法应变能定理解的唯一性原理圣维南原理一、内容介绍通过弹性力学课程学习，我们已经推导和确定了弹性力学的基本方程和常用公式。
本章的任务是对弹性力学所涉及的基本方程作一总结，并且讨论具体地求解弹性力学问题的方法。
弹性力学问题的未知量有位移、应力和应变分量，共计15个，基本方程有平衡微分方程、几何方程和本构方程，也是15个。
面对这样一个庞大的方程组，直接求解显然是困难的，必须讨论问题的求解方法。
根据这一要求，本章的主要任务有三个：一是综合弹性力学的基本方程，并按边界条件的性质将问题分类；二是根据问题性质，确定基本未知量，建立通过基本未知量描述的基本方程，得到基本解法。
弹性力学问题的基本解法主要是位移解法、应力解法和混合解法等。
应该注意的是对于应力解法，基本方程包括变形协调方程。
三是介绍涉及弹性力学求解方法的一些基本原理。
主要包括解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理等，这些原理将为今后的弹性力学问题解建立基础。
如果你在学习本章内容时有困难，请及时查阅和复习前三章相关内容，以保证今后课程的学习。
二、重点1、弹性力学的基本方程与边界条件分类；2、位移解法与位移表示的平衡微分方程；3、应力解法与应力表示的变形协调方程；4、混合解法；5、逆解法和半逆解法；6、解的唯一性原理、叠加原理和圣维南原理§5.1 弹性力学的基本方程及其边值问题学习思路:通过应力状态、应变状态和本构关系的讨论，已经建立了一系列的弹性力学基本方程和边界条件。
本节的主要任务是将基本方程和边界条件作综合总结，并且对求解方法作初步介绍。
弹性力学问题具有15个基本未知量，基本方程也是15个，因此问题求解归结为在给定的边界条件下求解偏微分方程。
第五章海洋环流
第五章：xx环流1、海流：是指海水大规模相对稳定的流动，是海水重要的普遍运动形式之一。
海流一般是三维的，习惯上常把海流的水平运动分量狭义的称为海流，其铅直分量单独命名为上升流、下降流。
2、xx环流：一般是指海域中的海流形成首尾相接的相对独立的环流系统或流旋。
一、海流的成因及表示方法（一）成因：海流的产生有两个最基本的原因：1、受海面上的风力驱动，形成风海流，也叫漂流；2、海水的温、盐变化，引起密度分布变化，形成热盐环流，也叫密度流。
（二）海流的分类：1、成因不同：风海流、热盐环流2、受力情况不同：地转流、惯性流3、发生的区域不同：洋流、陆地流、赤道流、xx边界流等（三）海流的表示方法1、xx日方法2、xx方法（常用）海流流速单位：m/s流向（指海水流去的方向）以地理方位角表示：北0°;东90°;南180°;西270°。
流向与风向的定义恰恰相反，风向指风吹来的方向。
二、海流运动方程海水的各种运动都是在力的作用下产生的，其运动规律同其他物体的运动规律一样，遵循牛顿运动规律和质量守恒定律。
作用在海水上的力有多种，归纳起来分为两大类：1、引起海水运动的力：重力、压强梯度力、风应力、引潮力等；2、有海水运动后所派生出来的力：地转偏向力（xx）、摩擦力等。
（一）重力在海洋学中，把重力加速度是为常量，取为9.80米每平方米。
对于静态的海洋，重力处处与海面垂直，此时海面称为海平面。
处处与重力垂直的面也称为水平面。
从一个水平面逆重力方向移动单位质量物体到某以高度所作的功叫做重力位势。
连接位势相等的面称为等势面。
静态海洋的表面是个等势面。
两个等势面之间的距离称为位势差。
（二）压强梯度力压强梯度力:单位质量海水所受静压力的合力。
他与等压面垂直，且指向压力减小的方向。
（公式）在静态海洋中，当海水密度为常熟或者只是深度的函数时，海洋中的压力的变化也只是深度的函数，此时海洋中的等压面必然是水平的，即与等势面平行，这种压力场称为正压场。
第五章,边界条件
第五章，边界条件5-1, FLUENT程序边界条件种类orifice(interior)orifice_plate and orifice_plate-shadow出口壁面进口流体Example: Face and Cell zones associatedwith Pipe Flow through orifice plate FLUENT的边界条件包括：1，流动进、出口边界条件2，壁面，轴对称和周期性边界3，Internal cell zones: fluid, solid (porous is a type of fluid zone )4，Internal face boundaryies: fan, radiator, porous jump, wall, interior5－2，流动进口、出口边界条件FLUENT提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是：★一般形式： ★可压缩流动： 压力进口 质量进口 压力出口 压力远场★不可压缩流动： ★特殊进出口条件：速度进口 进口通分，出口通风 自由流出 吸气风扇，排气风扇1， 速度进口：给出进口速度及需要计算的所有标量值2， 压力进口：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值3， 质量流进口：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。
对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。
4， 压力出口：给定流动出口的静压。
对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。
5， 压力远场：该边界条件只对可压缩流动适合。
6， outflow ： 该边界条件用以模拟在求解问题之前，无法知道出口速度或者压力；出口流动符合完全发展条件，出口处，除了压力之外，其它参量梯度为零。
该边界条件不适合可压缩流动。
7， inlet vent ：进口风扇条件需要给定一个损失系数，流动方向和环境总压和总温。
8， intake fan ：进口风扇条件需要给定压降，流动方向和环境总压和总温。
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第五章，边界条件5-1, FLUENT 程序边界条件种类进口出口壁面orifice (interior)orifice_plate and orifice_plate-shadow流体Example: Face and Cell zones associated with Pipe Flow through orifice plate FLUENT 的边界条件包括： 1， 流动进、出口边界条件 2， 壁面，轴对称和周期性边界3， Internal cell zones: fluid, solid (porous is a type of fluid zone ) 4， Internal face boundaryies: fan, radiator, porous jump, wall, interior5－2，流动进口、出口边界条件FLUENT 提供了10种类型的流动进、出口条件，它们分别是：一般形式： 可压缩流动： 压力进口 质量进口 压力出口 压力远场不可压缩流动： 特殊进出口条件：速度进口 进口通分，出口通风 自由流出 吸气风扇，排气风扇1， 速度进口：给出进口速度及需要计算的所有标量值2， 压力进口：给出进口的总压和其它需要计算的标量进口值3， 质量流进口：主要用于可压缩流动，给出进口的质量流量。
对于不可压缩流动，没有必要给出该边界条件，因为密度是常数，我们可以用速度进口条件。
4， 压力出口：给定流动出口的静压。
对于有回流的出口，该边界条件比outflow 边界条件更容易收敛。
5， 压力远场：该边界条件只对可压缩流动适合。
6， outflow ： 该边界条件用以模拟在求解问题之前，无法知道出口速度或者压力；出口流动符合完全发展条件，出口处，除了压力之外，其它参量梯度为零。
该边界条件不适合可压缩流动。
7， inlet vent ：进口风扇条件需要给定一个损失系数，流动方向和环境总压和总温。
8， intake fan ：进口风扇条件需要给定压降，流动方向和环境总压和总温。
9， out let vent ：排出风扇给定损失系数和环境静压和静温。
10, exhaust fan.：排除风扇给定压降，环境静压。
5－3 压力进口边界条件压力进口边界条件通常用于给出流体进口的压力和流动的其它标量参数，对计算可压和不可压问题都适合。
压力进口边界条件通常用于不知道进口流率或流动速度时候的流动，这类流动在工程中常见，如浮力驱动的流动问题。
压力进口条件还可以用于处理外部或者非受限流动的自由边界。
压力边界条件需要表压输入。
5－1 operatinggauge absolute p p p +=Operating pressure 输入： Define-operating conditions压力水平压力进口条件需要输入的参数：总压，总温，流动方向，静压，湍流量（用于湍流计算），辐射参数（考虑辐射），化学组分质量分数（考虑化学组分），混合分数及其方差（用PDF 燃烧模型），progress variable (预混燃烧计算)，离散相边界条件（稀疏相计算）及第二相体积分数（多相计算）等。
5－2流场中的压力s p ′包括了势压gx 0ρ，即：s s p gx p +=′0ρ，或：xp g x p s s∂∂+=∂′∂0ρ。
把g )(0ρρ−在体积力源项中考虑，如果密度没有变化，则在压力计算中不需要考虑势压。
我们输入的压力也不需要考虑势压。
)1/(2)211(−−+=k k static totalM k p p 221v p p static total ρ+=不可压缩流动可压缩流动真空5－4 速度进口边界条件给定进口的速度及其它相关标量值。
该边界条件对不可压速流动问题适用，但对可压缩问题不适合，因为该进口条件会使得进口的总温或总压有一定范围的波动。
输入量包括：速度大小，方向或各速度分量；周向速度（轴对称有旋流动），静温（考虑能量）等。
5－5 质量流量进口边界条件给定进口的质量流量。
局部进口总压是变化的，用以调节速度，从而达到给定的流量。
这使得计算的收敛速度变慢。
所以，如果压力边界条件和质量边界条件都适合流动时，优先选择用压力进口条件。
对于不可压速流动，由于密度是常数，可以选择用速度进口边界条件。
质量进口条件包括两种：质量流率和质量通量。
质量流率是单位时间内通过进口总面积的质量。
质量通量是单位时间单位面积内通过进口的质量。
如果是二维轴对称问题，质量流率是单位时间内通过2π弧度的质量，而质量通量是通过单位时间内通过一弧度的质量。
5－6 进口通风（Inlet Vent ）边界条件给定进口损失系数，流动方向和进口环境压力及温度。
对于进口通风模型，假定进口风扇无限薄，通风压降正比于流体动压头和用户提供的损失系数。
假定ρ是流体密度，是无量纲损失系数，则压降为：L K 221v K p Lρ=Δ 5－3 其中，v 是与通风方向垂直的速度分量。
p Δ是流动方向上的压降。
5－7 进口风扇边界条件（inlet fan ）给定压力阶跃，流动方向和环境（进口）压力和温度。
假定进口风扇无限薄，并且有不连续的压力升高，压力升高量是通过风扇速度的函数。
如果是反向流动，风扇可以看成是通风出口，并且损失系数为1。
压力阶跃可以是常数，或者是流动方向垂直方向上速度分量的函数形式。
5－8 压力出口边界条件给定出口的静压（表压）。
该边界条件只能用于模拟亚音速流动。
如果当地速度已经超过音速，则该压力在计算过程中就不采用了。
压力根据内部流动计算结果给定。
其它量都是根据内部流动外推出边界条件。
该边界条件可以处理出口有回流问题，合理的给定出口回流条件，有利于解决有回流出口问题的收敛困难问题。
出口回流条件需要给定：回流总温（如果有能量方程），湍流参数（湍流计算），回流组分质量分数（有限速率模型模拟组分输运），混合物质量分数及其方差（PDF 计算燃烧）。
如果有回流出现，给的表压将视为总压，所以不必给出回流压力。
回流流动方向与出口边界垂直。
在出口压力边界条件给定中，需要给定出口静压（表压）。
当然，该压力只用于亚音速计算。
如果局部变成超音速，则根据前面来流条件外推出口边界条件。
需要特别指出的是，这里的压力是相对于前面给定的工作压力。
FLUENT 给出了径向平衡出口边界条件供大家选择（适用于三维和轴对称有旋流动）。
这时候，只有在半径很小的区域使用给定的静压边界条件，其它地方，假定径向速度可以忽略而计算得到，压力梯度为：rv r p 2θρ=∂∂ 即使是周向旋转速度为零，该边界条件也可以用。
5－9压力远场边界条件如果知道自由流的静压和马赫数，FLUENT 提供了的压力远场边界条件来模拟该类问题。
该边界条件只适合用理想气体定律计算密度的问题，而不能用于其它问题。
为了满足压力远场条件，需要把边界放到我们关心区域足够远的地方。
给定边界静压和温度及马赫数。
可以是亚音速，跨音速或者超音速。
并且需要给定流动方向，如果有需要还必须给定湍流量等等参数。
压力远场边界条件是一种不反射边界条件。
对于流动为亚音速流动问题，对于来波和流出波，有两个Riemann 不变量。
12−−=∞∞∞γc V R n 5－4 12−−=γi ni i cV R 5－5n 下标速度表示垂至于边界的速度大小， c 是当地音速，γ是理想气体的比热比，∞表示边界，i 表示内部区域。
根据两个不变量，我们可以得到：)(21∞+=R R V i n 5－6 )(41∞−−=R R c i γ 5－75－10 自由流出边界条件如果我们在求解问题前，不能知道流出口的压力或者速度，这时候可以选择流出边界条件。
这类边界条件的特点是不需要给定出口条件（除非是计算分离质量流，辐射换热或者包括颗粒稀疏相问题）。
出口条件都是通过FLUENT 内部计算得到。
但并不是所有问题都适合，如下列情况，就不能用流出边界条件：1， 包含压力进口条件 2， 可压速流动问题3， 有密度变化的非稳定流动问题（即使是不可压速流动） 用流出边界条件时，所有变量在出口处扩散通量为零。
即出口平面从前面的结果计算得到，并且对上游没有影响。
计算时，如果出口截面通道大小没有变化，采用完全发展流动假设（流动速度（温度等）分布在流动方向上不变化。
当然，在径向允许有梯度存在，只是假定在垂直出口面方向上扩散通量为零。
outflow condition ill-posedoutflowcondition not obeyedoutflow condition obeyedoutflow conditionclosely obeyed5－11 出口通风边界条件出口通风边界条件用于模拟出口通风情况，并给定一个损失系数和环境（出口）压力和温度。
出口通风边界条件需要给定如下参数：静压，回流条件，辐射参数，离散相边界条件，损失系数。
压力损失221v K p Lρ=Δ 5－85－12 排气扇边界条件排气扇边界条件用于模拟外部排气扇，给定一个压升和环境压力。
假定排气扇无限薄，并且流体通过排气扇的压升是流体速度的函数。
固壁边界条件于粘性流动问题，FLUENT 默认设置是壁面无滑移条件，但你也可以指定壁面切向速度，也可以给出壁面切应力从而模拟壁面滑移。
根据当地流动况热系数，外部辐射换热，外部辐射换热与对流换热等。
q T 5－13对分量（壁面平移或者旋转运动时）情，可以计算壁面切应力和与流体换热情况。
壁面热边界条件包括固定热通量，固定温度，对流换固壁条件下换热计算边界条件：如果给定壁面温度，则壁面向流体换热量为：radf w ′′f T h q +−)对流换热系数是根据当地流场计算得到（湍流水平，温度和速度曲线）。
方程为：=′′( 5－9 向固体壁面里面传热rads w nΔ sq T T K q ′′+−=′′)( 5－10 果给定热通量，则更具流体换热和固体换热计算出的壁面温度分别为：如f fh radw T +=T q q ′′−′′ 5－11 s sradw T K n q q T +Δ′′−′′=)( 5－12果是对流换热边界条件（给定对流换热系数），则：ext h 如)()(w ext ext rad f w f T T h q T T h q −=′′+−=′′ 5－13如果是辐射换热边界条件，给定辐射系数ext ε，则)(ext radf w f q T T h q =′′+−=′′ε)(44w T T −∞σ 5－14如果同时考虑对流和辐射−+−=′′+−=′′∞σε 5－15 流体侧的换热系数根，则：)()()(44w ext w ext ext radf w f T T T T h q T T h qwallfnTk q ∂∂=′′ 5－16据如下公式计算：5-14 对称边界条件对称边界条件应用于计算的物理区域，或者流动及传热场是对称的情况。