中心对称图形复习课

判定方法
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有3个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形。
A E D
B
C
A
B
3.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形， AB=CD或AD//BC或∠A=∠C …… 需添加一个条件是： （只需填一 个你认为正确的条件即可）。说明你的理由。
4.下列性质菱形不一定具备的是
（
A
）
A、对角线相等
C、对角线互相平分
B、四条边都相等
D、对角线互相垂直
判定方法
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行 四边形是正方形 ②有一组邻边相等的矩形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：
一个角是直角 平行四边形
矩形
一组邻边相等
一组邻边相等
一个角是直角 菱形 正方形
一组邻边相等 一个角是直角
如图,在矩形ABCD中, AB=20cm,BC=4cm,动点P从A开始沿AB边以 每秒4cm的速度向B运动;动点Q从点C开始沿CD边以每秒1cm的速 度向D运动,如果P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端 点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒。 则： (1)当t=1秒时,四边形APQD的面积是 (2)当t=
B E F C
例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC 于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。 （1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
解： （1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 ° ∴AB=BE ∵∠OAE＝15° ∴ ∠BAO=60 ° ∵矩形ABCD中，OA=OB ∴△OAB是等边三角形 ∴ AB=OB ∴OB=BE （2）∵ △OAB是等边三角形 ∴ ∠ABO=60 ° ∴ ∠OBC=30 ° ∵ OB=BE ∴ ∠BOE=75 °
46
㎝2
4
秒时,四边形APQD为矩形。
D
Q
C
A
P
B
一、预习检测 1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气 符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ）
晴
冰雹
雷阵雨
大雪
AБайду номын сангаас
B
C
D
2．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC， 则∠ABE＝（ B ）． A、 18° B、36° C、72° D、108° D C
∵ AG⊥BE ∴ ∠AGB=90 ° ∵∠AFO=∠BFG ∴ ∠OAF=∠OBE ∴ △AOF≌△BOE ∴ OE=OF
O
F
B
E
G
C
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(2)在正方形ABCD中，
性质
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形 的一切性质； ②菱形的四条边相等； ③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平 分一组对角。
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的 性质。
5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ A、AB∥CD，AB=CD C、AB∥CD，AB=CD，AB=BC
B
）
B、AB∥CD，AB=CD，AC=BD D、AB∥CD，AD=BC，AC=BD
6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是
A D
120
。
O
B C
例1： 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD，BC分别交于点E，F． 试说明四边形AFCE是菱形．
理由如下： AD//BC，AB//DE，AF//DC ∵ ∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形. ∴AD=BE，AD=CF ∵四边形AEFD是平行四边形 (2) ∵四边形ABED和四边形 ∴AD=EF AFCD都是平行四边形 ∴AD=BE=EF=FC ∴AB=DE，AF=DC ∴BC=3AD ∵AB=DC ∴DE=AF 又∵四边形AEFD是平行四边形 ∴四边形AEFD是矩形
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 ° ∵ AG⊥BE ∴ ∠FGB=90 °
A O G
D
∵∠OBE=∠GBF
∴ ∠AFO=∠BEO
B
C E
F
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
通过本堂课的学习， 说说你的收获和体会
中心对称图形（一）
小结与思考
复习回顾
图形的旋转
A A B A' B
O
旋转1800
中心对称
B'
O
B'
A'
复习回顾
A
O
D
B
C
平行四边形
复习回顾
A O
D
B
C
矩形
复习回顾
A
B
O
D
C
菱形
复习回顾
A
D
O
B
C
正方形
性质
①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。
解： 在□ ABCD中， AD//BC
O
A
E
D
∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC ∵AO=CO ∴Δ AOE≌Δ COF ∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形 ∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形
B
F
C
例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E， F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形． D A （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形． 解：(1)BC=3AD
A O B D
E
C
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上， 连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。 （1）试说明：OE＝OF； （2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还 成立吗？画出图形，并说明理由。 解：(1)在正方形ABCD中， A D
AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °