双曲线练习题经典(含答案)

《双曲线》练习题

一、选择题：

1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是( A )

A.17

B.15

C.17

4

D.

15

4

2．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ B ）

A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2= D．x2﹣y2=

3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（ B ）

A．B．C．或D．

4.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）

A．B．C．D．

5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）

6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）

A．2 B．C．D．

7．已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（A）

A．B．C．D．

8．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为( B )

A.3

B.

6

2

C.

6

3

D.

3

3

9．已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D)

A．9 B．4C．2 D．,3

10．已知双曲线的两个焦点为F1(－10，0)、F2(10，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是( A )

A.x2

9

－y2＝1 B．x2－

y2

9

＝1C.

x2

3

－

y2

7

＝1 D.

x2

7

－

y2

3

＝1

11．设F1，F2是双曲线x2－y2

24

＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于( C )

A．4 2 B．83C．24 D．48

12．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是( C)

A．28 B．14－82C．14＋82D．8 2

13．已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ D ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

14．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，|F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A，B两点，若3|F1B|=|F2A|，

则该双曲线的离心率是（ C ）

A．B．C．D．2

15．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样

的直线共有（C ）条。

A．1 B．2C．3 D．4

16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以原点为圆心，b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐

近线的距离为，则双曲线方程是（ C ）

A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1

17．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，

过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）

A．4 B． C．D．

18．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（B ）

A．3 B．2 C． D．

19．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为( B)

A．B．C．（x> 0）D．

20.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，

直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（D）

A. B. C. D.

21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )

A．B．C．D．

22.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为( A )

A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）

23.已知双曲线的右焦点F ，直线与其渐近线交于A ，B 两

点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（D ） A. （

） B. （1，

） C. （

）D. （1，

）

24．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x2a2－

y2

b2

＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x 2

－

2y25＋1

＝1是黄金双曲线；

②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( D)

A ．①②

B ．①③

C ．①③④

D ．①②③④ 二、填空题：

25．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为_____ e 1

26．已知双曲线x 2

－y2

3

＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，

则·的最小值为________．－2

27．已知点P 是双曲线x2a2－y2

b2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2

分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的内切圆与F 1F 2切于点

M ，则|F 1M |·|F 2M |＝________. b 2