八年级数学下册方差
八年级数学下册《方差的应用》教案、教学设计
2.注重培养学生的数据分析能力，引导学生将方差应用于实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生团队协作、沟通交流能力的差异，设计不同形式的课堂活动，让每个学生都能在活动中得到锻炼和提升。
4.关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生发挥自己的优势，提高学生的自信心和自主学习能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识与技能方面的重难点：
-方差的定义及其在实际问题中的应用。
-方差的计算方法，特别是对数据集的处理和计算过程的掌握。
-运用方差分析数据波动，从而做出合理的判断和决策。
2.过程与方法方面的重难点：
-学生的数据分析能力和逻辑思维能力的培养。
-学生在小组合作中沟通协作能力的提升。
4.培养学生运用数学软件或计算器等工具进行数据处理和方差计算的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在实践中掌握方差的应用，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。
2.通过对实际问题的分析，引导学生发现数据背后的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
3.利用数学软件或计算器进行方差计算，让学生体会现代信息技术在数据处理中的优势，提高学生的信息素养。
-使用图表、视频等多媒体资源，让学生直观感受方差在描述数据波动中的应用。
2.自主探究，合作交流：
-设计探究任务，让学生自主探索方差的计算方法，并通过小组合作交流心得。
-引导学生通过实际操作，如使用计算器或数学软件，来加深对方差计算过程的理解。
3.实例分析，深化理解：
-精选典型例题，让学生运用方差解决实际问题，如分析考试成绩的稳定性、产品合格率等。
八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
拓展提升
10．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加1名身高为165 cm的成员后，现 科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ Ｃ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变
（D）
3.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩 （单位:分）如下表：
（1）请计算小明和小刚的平均成绩； （2）要从小明和小刚两人之间选一人参加全市的比赛，从发 挥稳定性的角度来看，你觉得应该选谁去比较合适？为什么？ 解：（1）两人的平均成绩均为13分. （2）小明的成绩的方差是0.4,小刚的成绩的方差是4，小明发 挥比较稳定，所以应该选小明去比较合适.
第一部分 新课内容
第二十章 数据的分析
第50课时 数据的波动程度（1）——方差
核心知识
1．方差：指一组数据x1，x2，…，xn 中，各数据与它们 的平均数 的差的平方的平均数，通常用“s2”表示， 即 2．方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动越小.
典型例题
知识点1：方差的计算 【例1】已知一组数据为2，0，-1，3，-4，求这组数据的方 差. 解：这组数据的平均数为0, ∴这组数据的方差为6.
巩固训练
第1关 4.甲、乙两种小麦，经统计甲小麦的株高方差是2.0，乙小麦 的株高方差是1.8，可估计____乙______小麦比_____甲_____小麦 长的整齐. 5.已知样本方差s2= ×［（x1－3）2+（x2－3）2+（x3－3）2+ （x4－3）2］，则这个样本的容量是____4______，样本的平均 数是____3______.
八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件
在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用 于评估投资组合的风险，以确 定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差 用于分析不同产品或品牌的市 场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差 用于监测产品质量，以确保产 品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说 明这组数据的离散程度较大；当 标准差较小时，说明这组数据比 较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行 比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数 据的离散程度更大。
THANK YOU
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。
同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。
2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。
2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。
3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。
4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。
6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
方差和标准差课件浙教版数学八年级下册(1)
3Hale Waihona Puke 观察下面的图，指出其中谁的方差较大， 并说说为什么．
课堂小结
1.了解方差的意义． 2.知道计算方差的来历并会利用它进行计算． 3.会利用方差的计算结果来分析一组数据的离
散程度．
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最 后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组 数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值 离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化 都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动 情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算 一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
方差反映的是一组数据与平均值 的离散程度或一组数据的稳定程度．
可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致.
巩固练习 1.分别求出小明和小兵的方差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
请在下表的红色格子中写上新的计算方案， 并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试， 小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩 更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后 平方，最后再平均”得到的结果表示一 组数据偏离平均值的情况．这个结果通 常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的 情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
3.3 方差和标准差
教学目标
1．理解方差可以用来表示一组数据的波动情 况， 知道三个统计量各自的长处与不足．
2．学会用方差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差．
教学难点
1、理解方差的概念及作用。 2、运用方差来处理数据。
探究新知 小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如下表所示．
八年级下册数学第二十章 用样本方差估计总体方差
3. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的
两班学生进行了预选，其中班级前5名学生的成绩(百分制)分别
为：八(1)班：86，85，77，92，85；八(2)班：79，85，92，
85，89.通过数据分析，列表如下：
班级
八(1) 八(2)
平均数(分 )
中位数(分 )
众数 数据的分析
20.2 第2课时 用样本方差估计总体方差
知识回顾 随堂演练
例题讲解 课堂小结
知识回顾
1.方差的计算公式：
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
2.方差的意义：
+（xn -x）2]
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
3.方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
x乙 =
75+73+ +71+75 15
75
样本平均数相同，
估计总体的平均质 量相近．
样本数据的方差分别是：
2
s甲
=（74-75）2 +（74-
75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由x甲 x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由s甲2 s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀． 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
判断它们的波动情况．
例题讲解 例 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公 司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的 鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根 据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
八年级方差的计算公式
八年级方差的计算公式好的，以下是为您生成的关于“八年级方差的计算公式”的文章：在八年级的数学世界里，方差这个家伙可是个挺重要的角色呢！咱们今天就来好好唠唠它的计算公式。
先说说啥是方差吧。
比如说，咱们班这次数学考试的成绩，有的同学考得高，有的同学考得低。
这成绩分布的离散程度，就可以用方差来衡量。
方差的计算公式是：$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$ 。
这里面的$n$是样本数量，$\overline{x}$是样本的平均数，$x_1$，$x_2$，一直到$x_n$就是每个样本的值。
听起来是不是有点晕？别急，我给您举个例子。
咱们就说这次考试，有 5 个同学的成绩分别是 85 分、90 分、88 分、92 分、86 分。
那先算这 5 个成绩的平均数：$\overline{x} = (85 + 90 + 88 + 92 + 86)÷ 5 = 88$（分）。
然后呢，一个一个算差值的平方：$(85 - 88)^2 = (-3)^2 = 9$$(90 - 88)^2 = 2^2 = 4$$(88 - 88)^2 = 0^2 = 0$$(92 - 88)^2 = 4^2 = 16$$(86 - 88)^2 = (-2)^2 = 4$再把这些加起来：$9 + 4 + 0 + 16 + 4 = 33$ 。
最后，除以样本数量 5，$33÷5 = 6.6$ ，这 6.6 就是这组成绩的方差啦！您看，通过方差 6.6 ，咱们就能知道这 5 个同学的成绩相对平均数的离散程度。
如果方差小，说明成绩比较集中，大家水平差不多；要是方差大，那成绩就分散得比较开啦。
还记得之前我们学校组织的运动会吗？每个班选 5 个同学参加跳远比赛。
比赛结束后，我们也用方差来分析了这 5 个同学的跳远成绩。
八年级方差知识点
八年级方差知识点方差是数学中的一种重要概念，是用来描述一组数据（通常是一组随机变量）的离散程度的指标。
它是衡量数据分布的差异的量度，通常以平方单位表示。
一、方差的定义方差是指数据离平均值的偏差的平方和除以数据个数的平均数。
可以用公式表示为：s²= Σ(xi- x)² / n其中，xi - 数据点的值x - 所有数据点的平均值n - 数据点的个数方差越大，数据点的分散程度越大。
二、样本方差和总体方差在统计学中，有两种类型的方差：样本方差和总体方差。
样本方差是从部分数据中推测整体分布的估计值。
总体方差是从全部数据中计算出来的真实值。
这两种方差的计算公式略有不同。
样本方差的公式：s²=Σ(xi- x)² / n-1样本方差的分母是 n-1，而不是 n。
这是为了纠正样本方差在估计总体方差时所引入的偏差。
总体方差的公式：σ²= Σ(xi- μ)² / N其中，μ- 总体的平均值N - 总体的数据点数三、方差和标准差之间的关系标准差是方差的平方根。
它将方差从平方单位转换为原始单位。
标准差越大，数据点离平均值的偏差就越大。
例如，一个包含两组数据的样本，第一组数据的方差为 4，第二组数据的方差为 16。
由于方差是用平方单位表示的，因此无法直观地比较这两组数据的差异。
但是，如果将方差取平方根，得到的标准差则可以容易地比较两组数据的分散程度。
第一组数据的标准差为 2，第二组数据的标准差为 4。
四、方差的应用方差在很多实际应用中起着重要的作用。
例如，在品质控制方面，方差可以帮助确定生产过程中的偏差。
在金融学中，方差可以用来衡量投资组合的风险。
在心理学和教育研究中，方差可以用来衡量学生的绩点波动，评估教育政策的效果等等。
五、注意事项在计算方差时，需要注意以下几点：1. 数据集必须是数字型数据，而且各个数据点之间必须是可比较的。
2. 如果数据集包含异常值，则方差可能会被极端值所影响。
人教版数学八年级下册20.2《方差》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。
本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。
对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。
五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。
同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。
3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。
4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。
八年级方差的计算公式及例题
八年级方差的计算公式及例题在咱们八年级的数学世界里，方差可是个相当重要的家伙！它能帮咱们更好地理解数据的离散程度。
那啥是方差呢？方差的计算公式就是：一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数。
比如说，有一组数据：3、5、7、9、11。
首先，咱们得算出这组数据的平均数，也就是（3 + 5 + 7 + 9 + 11）÷ 5 = 7。
接下来，咱们就开始算方差啦。
先算每个数与平均数 7 的差：3 - 7= -4，5 - 7 = -2，7 - 7 = 0，9 - 7 = 2，11 - 7 = 4。
然后把这些差平方：（-4）² = 16，（-2）² = 4，0² = 0，2² = 4，4² = 16。
再把这些平方后的差加起来：16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40。
最后除以数据的个数 5，40÷5 = 8，这 8 就是这组数据的方差。
咱们通过这个公式就能知道数据的离散程度啦。
方差越大，说明数据越分散；方差越小，说明数据越集中。
我记得有一次，我们班组织了一次数学小测验。
测验结束后，老师让我们自己算自己成绩的方差。
我那叫一个紧张又兴奋啊！我拿到自己的成绩，85 分、90 分、78 分、92 分、88 分。
我先算平均数，（85+ 90 + 78 + 92 + 88）÷ 5 = 86 分。
然后算每个成绩与平均数的差：85 - 86 = -1，90 - 86 = 4，78 - 86 = -8，92 - 86 = 6，88 - 86 = 2。
接着差平方：（-1）² = 1，4² = 16，（-8）² = 64，6² = 36，2² = 4。
加起来：1 + 16 +64 + 36 + 4 = 121。
最后除以 5，121÷5 = 24.2。
算出来的时候我心里还嘀咕，这方差到底意味着啥呢？后来老师一讲解，我才明白，我的成绩离散程度还挺大，说明发挥不太稳定，得好好找找原因，努力让成绩更稳定些。
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
八年级数学下册教学课件《方差》
解：(1)
x甲
=
45
+
44
+
48
+
42 7
+
57
+
55
+
66
=
5（1 kg）
x乙
=
48
+
44
+
47
+
54 7
+
51 +
53
+
60
=
5（1 kg）
(2)
s甲2
=
45
-
512
+
44
-
512
7
+
+ 66 - 512 452
= 7
s乙2=48-来自512+
44
-
512
7
+
+ 60 - 512
= 24
因为 s甲2＞s乙2 ，所以乙种水果的销售量比较稳定.
7
(3)3 3 4 6 8 9 9 （3）图略.平均数为6，方差为 44 .
7
(4)3 3 3 6 9 9 9 （4）图略.平均数为6，方差为54 .
7
2【.如选图自是教材甲P、12己6 练两习射第击2题运】 动员的10次射击训练成绩 的折线统计图，观察图形， 甲、己这10次射击成绩的 方差 s甲2，s乙2哪个大？ 解：甲、乙这10次射击训练的平均成绩分别为
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t 8
7.9
7.8
7.7
7.6
7.5
人教版八年级下册数学极差与方差2
• 课堂练习： • P141练习第1、2题。 • P142练习题。
• 作业：144页第1.2.3题
解：甲乙两团女演员的身高分别是：
x甲 163164 2 1653 166 167 165 8
x乙
163164
2
165166167 2 8
168
166
s2 甲
(163
165 ) 2
(164
165 ) 2
(167
165 ) 2
1.38
8
s乙2
(163 166)
(164 166) 8
2 甲
１已知一组数据为2,0,-1,3,-4,则这组数据的方差为(_6_)
２．甲乙两名同学在相同的条件下各射靶10次， 命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数甲2 相同，但S甲2 _＞_S乙2 ， 所以确定 乙 去参加比赛。
(168 166)
3
s s 2
2
甲 乙 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
品种 甲
乙
各实验田每公顷产量（单位：吨）
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床 的性能较好？
八年级数学方差公式
八年级数学方差公式
【原创版】
目录
1.方差的定义
2.方差的计算公式
3.方差的性质
4.方差的应用
正文
一、方差的定义
方差是一种衡量数据离散程度的统计量，用于描述一组数据的波动情况。
方差越大，说明数据的离散程度越大，波动情况越剧烈；反之，方差越小，说明数据的离散程度越小，波动情况越平稳。
二、方差的计算公式
方差的计算公式为：
方差 = (Σ(xi - x)) / n
其中，xi 表示每个数据，x 表示这组数据的平均数，n 表示数据的个数，Σ表示求和。
三、方差的性质
1.方差具有可积性，即一组数据的方差等于每个数据与平均数的差的平方和的平均数。
2.方差具有随机变量的线性性质，即随机变量的方差等于每个随机变量的平方的期望的平均数。
3.方差具有不变性，即一组数据的方差不随数据放大或缩小而改变。
四、方差的应用
方差在实际应用中具有广泛的应用，例如在金融领域中，方差被用来衡量投资组合的风险；在制造业中，方差被用来衡量产品质量的稳定性；在社会科学中，方差被用来衡量数据的离散程度等。
八年级数学下册《方差的应用》优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解方差的概念，掌握方差的计算公式，并能熟练运用公式解决实际问题。
2.能够运用方差分析数据波动情况，解释数据变化的原因，为决策提供依据。
3.学会运用统计图表展示数据，从图表中分析数据的集中趋势和离散程度，提高数据分析能力。
4.培养学生运用数学语言描述数据特征的能力，提高他们的数学表达能力。
1.举例说明方差在实际生活中的应用。
2.讨论方差在解决问题过程中的作用和意义。
3.分析方差与其他统计量（如平均数、中位数）之间的关系。
学生在小组讨论过程中，可以互相交流观点，共同解决问题，提高对方差的理解。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学内容，强调方差在统计学中的重要性。同时，总结以下知识点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，激发他们学习数学的兴趣，树立正确的数学观。
2.培养学生具有客观、严谨、求实的科学态度，使他们能够用数学的眼光看待现实世界。
3.培养学生面对问题时，能够保持积极的心态，勇于克服困难，寻求解决问题的方法。
4.通过方差的学习，使学生认识到数据在实际生活中的重要性，提高他们运用数据分析问题的意识，培养他们的数据素养。
（四）注重反思，提高自省能力
本案例强调学生的自我反思，鼓励他们在学习过程中总结经验、发现问题。通过反思，学生能够更好地认识自己的学习状况，提高自省能力。此外，课堂上的讨论和评价环节，也有助于学生从他人的观点中汲取营养，促进个人成长。
（五）作业设计，注重实践与应用
本案例的作业设计紧密结合课堂所学，注重实践与应用。学生需要运用方差解决实际问题，撰写分析报告，这有助于他们将理论知识与实际生活相结合，提高数据分析能力。同时，分享学习心得和成果，有助于巩固知识，提高学生的表达能力和沟通能力。
【人教版】八年级数学下册课件-第1课时 方差
2
10
3
8.5
方差分别是
S甲2
=（7
8.5）2
2
（8
8.5）2
2 （9 10
8.5）2
5
（10
8.5）2
0.85
S乙2
=（7
8.5）2
3
（8
8.5）2
2
（9 10
8.5）2
2
（10
8.5）2
3
1.35
S甲2 S乙2
状元成才路
状元成才路
基础巩固
随堂演练
1. 已知一个样本的方差
s2
1 10
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
状元成才路
状元成才路
根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？
状元成才路
状元成才路
x1
262
x2
262
… x10
26
2
，
则这个样本的容量为 10 ，平均数为 26 .
2. 甲、乙两名运动员进行了5次跳远的成绩测试，
且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知 甲 的成 绩比 乙 的成绩稳定.
状元成才路
状元成才路
综合应用
3. 若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产 量相差不大．
状元成才路
状元成才路
为了直观看出甲、乙两种甜玉米产量 情况，我们将两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量分布
方差的计算公式初中八年级
方差的计算公式初中八年级在初中八年级的数学世界里，方差可是个让人又爱又恨的小家伙。
方差这个概念，就像是数学大森林里的一只小精灵，时不时地蹦出来考考咱们的智慧。
咱们先来说说啥是方差。
简单来讲，方差就是用来衡量一组数据离散程度的量。
比如说，咱们班同学这次数学考试的成绩，通过方差就能知道大家的分数是比较集中呢，还是分散得很开。
那方差到底怎么算呢？这就得提到方差的计算公式啦。
假设咱们有一组数据 x₁，x₂，x₃，……，xₙ，那么这组数据的平均数是x。
方差的计算公式就是：S² = [(x₁ - x )² + (x₂ - x )² + (x₃ - x )² + …… + (xₙ - x )²] / n 。
听起来是不是有点晕乎？别着急，我给您举个例子。
比如说，有五个同学的数学成绩分别是 80 分、85 分、90 分、95 分、100 分。
那这组数据的平均数x就是（80 + 85 + 90 + 95 + 100）÷ 5 = 90 分。
接下来算方差，先算（80 - 90）² = 100，（85 - 90）² = 25，（90 - 90）² = 0，（95 - 90）² = 25，（100 - 90）² = 100。
然后把这些结果加起来：100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250。
最后除以数据的个数 5，得到方差 S² = 250 ÷ 5 = 50 。
这就说明这组同学的成绩离散程度还不算太大。
我记得有一次上课，我给同学们讲方差的计算。
当时有个同学特别积极，一直在下面自己算。
我在黑板上写完例题，让大家自己练习的时候，他就高高地举起手说：“老师，我算出来啦！”我走过去一看，嘿，还真对了！我就当着全班同学表扬了他，这孩子那叫一个高兴，后面学方差学得更起劲了。
咱们再深入聊聊方差这个公式啊。
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识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次
测验，成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数
众数
方差
85分以上 的频率
甲
84
84
84 14.4 0.3
乙
84
84
90 34
0.5
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两 名同学的成绩进行评价. 解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的 众数是90分，乙的成绩比甲好；
（1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？
方法一： 直接求原数据的方差.
（一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答）
方法二： 解: 取 a = 165
九班新数据为： -2，-2， 0， 0，0，1，1，2
三班新数据为： -2，-1，-1，-1，0，1，2，2 求两组新数据方差.
方差．
知识要点
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
L
+（7.41-7.54）2
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
知识要点
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数
x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2，L ，（xn -x）2，
我们用这些值的平均数，即
s2=
1 n
[（x1 -x）2 +（x2
-x ）2 +
L
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的
生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班
优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲 班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 ①②③ .
知识拓展
若数据x1、x2、…、xn平均数为 x ,方差为s2，则 (①1)数据x11-±3，b、x2x-32±，bx、3-3…，、…x，n±xnb-3 平平均均数数为为 xx+-3b ，, 方方差差为为s2 s2 . ②③平平(数数2均均平)据据数数数均x3据1为为x数+1a3，x为，13、x3axxxx+2a2,+3x，方，，32、，3差方方x…x3为差差3，+、3为为a…a，2xs，2n…9ss32，2xnx.. n+3
7
7
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩 的方差哪个大？
【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
二 方差的简单应用
表演啦啦操
问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次 篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参 加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 九班 163 163 165 165 165 166 166 167 三班 163 164 164 164 165 166 167 167 哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?
均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：74
(3)平均数：6，方差：44 ；(4)平均数：6，方差：54 .
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 方差的意义 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相 差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相 对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、 平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩 比甲好.
课堂小结
公式：s2 =
1 n
[（x1-x
）2+（x2 -x
）2 +
L
+（xn -x ）2]
方 差
方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）.
4.在样本方差的计算公式
s2
1 10
(x1
20)2
(x2Leabharlann 20)2...(xn
20)2
中， 数字10 表示__样__本__容__量___ ，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =___3__，这 五个数的方差__5_.6__.
6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
4. SHIFT + S-Var + xσn + = ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 .
做一做
甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每 分钟输入汉字的个数统计结果如下表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲
55
149 191 135
乙
55
151 110 135
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学
s九 班2
7 4
s三 班2 2
求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法 ：
1 任取一个基准数a
方法拓展 2 将原数据减去a，得到一组新数据
3 求新数据的方差
使用计算器说明：
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
L
+（7.49-7.52）2
0.002
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
(④3)数据2ax1-±3，b、2xa2x-23±，b2、x3…-3 、，a…xn，±2bxn-3 平平均均数数为为 a2xx+-3b，, 方方差差为为a2s42s2 .
当堂练习
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同 一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：
x甲 x乙 80 ，s甲2 24 , s乙2 18 ，则成绩较为稳 定的班级是（ B ）
A.甲班
B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方
差的功能键（例如 x2 键），计算器便会求出方
差 s2=
1 n
[（x1
-x
）2 +（x2
-x
）2 +
L
+（xn -x ）2] 的值.
例如：
1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ；
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时 方 差
学习目标
1.理解方差的概念及统计学意义； 2.会计算一组数据的方差； (重点) 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的 实际问题.（难点）
导入新课
2017年我校篮 球联赛开始了
教练的烦恼
选 我
刘 教 练