低通无源滤波器设计-详细

低通无源滤波器仿真与分析
一、滤波器定义
所谓滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的，对输入或输出的信号中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。

一般可实为一个可实现的线性时不变系统。

二、滤波器的分类
常用的滤波器按以下类型进行分类。

1)按所处理的信号：
按所处理的信号分为和两种。

2)按所通过信号的频段
按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

3)按所采用的元器件
按所采用的分为无源和两种。

： 仅由(R 、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的随频率的变化而变化的构成的。

这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的和重量都比较大，在低频域不适用。

有源滤波器：由无源元件(一般用R 和C)和(如集成运算放大器）组成。

这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在、高频、大功率的场合不适用。

4) 按照阶数来分
通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。

三、网络的频率响应
在时域中，设输入为)(t x ，输出为)(t y ，滤波器的脉冲响应函数为)(t h 。

转换到频域，激励信号为)(ωj X ，经过一个线性网络得到的响应信号为)(ωj Y 。

则传递函数)(1)()()(jw F j X j Y j H =≡ωωω
其中，传递函数的极点是网络的固有频率。

而一个传递函数所有极点的实部均为负的网络是稳定的。

一个网络的传递函数蕴含了网络的全部属性。

幅频特性和相频特性
幅度增益 与ω 构成幅频特性曲线。

相位变化 与ω 构成相频特性曲线。

四、低通滤波器的一些概念 1、单位
分贝：是用对数的方式描述相对值，无量纲。

B 贝尔 （A/B ）(贝尔)=lg （A/B ）=lg(A)-lg(B)
dB 分贝 （A/B ）(分贝)=10 1g （A/B ） 对于幅频响应， 其中3dB ：功率为2倍（10*1g2=），电压或电流为倍。

2、低通滤波器英文名称：low-pass filter 简称为LPF 。

低通滤波器是让某一频率以下的信号分量通过，而对该频率以上的信号分量大大抑制的电容、电感与电阻等器件的组合装置。

理想低通滤波器能够让直流一直到截止频率为c f 的所有信号都没有
任何损失的通过。

让高于截止频率c f 的所有信号全部丧失.
3、描述滤波器性能的基本参数：
1.截止频率
若滤波器在通频带内的增益为K ，则当其增益下降到
(即下)(|)(|)()()(ωφφφωωωωj j x j y e j H j H e A e A j X j Y x y ===|)(|ωj H A A x
y =)
(ωφφφ=-x y |)(|ωj H A A x
y =|)
)(lg(|20)(|)(|ωωj H dB j H =
降了3dB)时所对应的频率被称为截止频率。

2.带宽B
对于低通或带通滤波器，带宽是指其通频带宽度，对于高通或带阻滤波器，带宽是指其阻带宽度。

带宽决定着滤波器分离信号中相邻
频率成分的能力。

3.品质因数Q
Q定义为带通或带阻滤波器的中心频率fc与带宽B之比，即品质因数Q的大小反映了滤波器频率选择能力的高低。

4.倍频程选择性
是指在f02与2f02之间，或在f01与f01/2之间，幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时幅频特性的衰减量，用dB表示，它反映了滤波器对通频带以外的频率成分的衰减能力。

4、低通滤波器的幅频特性
被称为截止频率，是功率为最大值一半的点，也是带宽下降3dB c
的点。

5、滤波器作用：
下图是对滤波器作用的说明。

由和17KHz的两个正弦波所合成的信号，经过只允许频率低于1KHz的信号通过的RC滤波器之后，输出端只能检测到的正弦波信号。

通过Multisim对滤波器作用的仿真如下
如图所示，红色波形为输入信号的波形，它是两个信号的叠加。

经过滤波后得到的蓝色波形是低频的波形，因为电阻分压的关系，得
到的信号波形不是十分理想，放大以后可以看到波形不是很光滑，是因为受到前端电阻的影响，得到的幅度也比输入波形小很多，但却是一个的正弦信号。

因此通过模拟仍反映出了此滤波器的低通特性。

五、低通滤波器设计
电容的阻抗以及频率响应特征
ω→0，|)(|ωj Z →∞ 低频下相当于断路
ω→∞，|)(|ωj Z →0 高频下相当于短路
电感的阻抗以及频率相应特征
ω→0，|)(|ωj Z →0 低频下相当于短路
ω→∞，|)(|ωj Z →∞ 高频下相当于断路 极点RC j 1
-=ω，当RC>0时电路稳定。

一阶RC 低通滤波器
频率响应
幅频特性：2)(11
|)(|RC j H ωω+=；
相频特性：)arctan()(RC ωωφ-=；
C j j Z ωω1
)(=L
j j Z ωω=)(
截止角频率 RC c 1=
ω
时，振幅2
1||=H =-3dB 式中为ω输入信号的角频率，令τ=RC 为回路的时间常数，则有 RC
f c C ππτπω21212=== ，C f 为截止频率。

通过Multisim 进行模拟得到截止频率为1K Hz 的RC 滤波器幅频和相频特性曲线，τ=RC=，只需要RC 的乘积为此值既可。

取R=1K Ω，C=μ设计出滤波器电路，进行模拟。

得到的频谱图和相位图如图所示。

可以看到在-3dB 的截止点，频率为1kHz 所以满足设计要求。

在相位图上可以看到该点对应的角度为45°。

总结：适当改变电路中R 或C 的取值，可改变截止频率。

设计低通滤
C j C j R C j j H ωωωω+=+=
11)/1(1)(
波器时，应使截止频率大于有用信号的频率。

根据截止频率，算出时间常数τ=RC 的值，然后根据需要选取所需的电阻与电感既可。

不过RC 滤波器在较低的信号源阻抗和较高的负载阻抗下才比较好的效果。

二阶RC 低通滤波器
采用1阶无源RC 滤波器觉得不够满意地方可以采用RC 滤波器简单地多级连接的方法。

但需要较低的信号源阻抗和较高的负载阻抗。

在RC 滤波器多级连接时，如果各级都采用相同的R 、C 值，由于相互之间存在阻抗的影响，在截止频率附近会使截止频率下滑。

改进的方式是采取从低阻抗到高阻抗的顺序排列。

典型的二阶RC 低通滤波电路如下
可以求得
)(|)(|311)(222ωθωωω∠=+-==j H RC
j C R V V jw H i o 22222229)1(1
|)(|C R C R j H ωωω+-=
)13arctan()(222C
R RC ωωωθ--= 截止角频率τ
ω3742.06724.21==
RC c ，截止频率πω2c H f =
通过Multisim进行模拟得到截止频率为1K Hz的RC滤波器幅频和相频特性
τ=μs。

取R=10kΩ,Ｃ≈6nF.仿真曲线如下
总结：在-3dB时的截止频率为1kHz 满足设计要求，同时可以看到，由于阶数的增加，相位的变化范围也增加。

在中间点的相位为90度。

由于只需要使τ=RC满足特定值，因此有无数的设计方案。

但是为了防止截止频率下滑，特别是在设计2阶以上的RC低通网络时最好按照阻抗从小到大排列，这样会得到更好的衰减效果。

低通滤波器
LC滤波器能够使用的频率范围非常宽，从几十赫兹到集总参数的极限——300MHz。

在低频范围，LC滤波器价格较高。

但当截止频率提高到10kHz以上时，LC滤波器在体积、价格等方面有突出优势。

影响LC滤波器的主要障碍是线圈和电容器的参数，即标准元件不一定能满足自己制作的要求。

实际的LC低通滤波器不可能达到理中的特性，因此实际中低通滤波器的设计都是根据某个函数形式来设计的。

所以又称为函数型滤波
器。

常见的滤波器有巴特沃斯滤波器、、贝塞尔型、高斯型、逆切比雪夫型等等。

这些函数所决定的实际滤波器各有其突出的特点，有的衰减特性在截止区很陡峭，有的相位特性（延时特性）较为规律，在实际中可以根据需要来选用。

一些典型函数型滤波器的特性如下：
巴特沃斯滤波器——通带内响应最为平坦
——截止特性特别好；群延时特性不太好；通带内有等波纹起伏。

椭圆函数型——通带内有起伏，阻带内有零点。

截止特性比其他滤波器都好。

在设计LC低通滤波器时，根据设计目的选择需要的滤波器特性（巴特沃斯、切比雪夫等），并根据必要是衰减量确定阶数，那么可以预先准备好的归一化表简单地计算出元素的数值。

一阶巴特沃斯滤波器设计
根据归一化LPF来设计巴特沃斯型低通滤波器，指的是特征阻抗为1Ω且截止频率为1/(2π)的低通滤波器的数据。

用这种归一化低通滤波器的设计数据作为基准滤波器，按照下面的设计步骤，就能够简单的计算出具有任何截止频率和任何特征阻抗的低通滤波器。

2阶归一化巴特沃斯型LPF 截止频率1/（2π）Hz,特征阻抗1Ω
首先选择归一化低通滤波器数据，其次根据需要进行截止频率变换，最后进行特征阻抗变换。

滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器频率的比值M ，在用这个M 去除滤波器中的所有元件来实现的。

基准滤波器的截止频率率待设计滤波器的截止频=M M L L OLD NEW )
()(=；M C C OLD NEW )
()(=
滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器特征阻抗的比值K ，在用这个K 去乘基准滤波器中的所有电感元件和用K 去除滤波器中的所有电容元件来实现的。

基准滤波器的特征阻抗
抗待设计滤波器的特征阻=K K L L OLD NEW ⨯=)()(；K C C OLD NEW )
()(=
如，欲设计一特征阻抗为50Ω且截止频率为300kHz 的2阶巴特沃斯型LPF ，则根据前面的步骤先求M
592.188********≈==
Hz KHz M 基准滤波器的截止频率率待设计滤波器的截止频
截止频率变换
)(75026.0592.188495541421.1)()(H M L L OLD NEW μ≈==
)(75026.0592
.188495541421.1)
()(F M C C OLD NEW μ≈== 阻抗变换
0.50150=Ω
Ω==基准滤波器的特征阻抗抗待设计滤波器的特征阻K )(513.3750)(75026.0)()(H H K L L OLD NEW μμ=⨯=⨯=
)(015005.050
)(75026.0)
()(F F K C C OLD NEW μμ≈== 最终变换结果如图所示
其仿真结果如下所示
可以看到在-3dB 点的频率下降约为330kHZ ，基本满足设计要求。

二阶LC 低通滤波网络模型
多阶LC 滤波器的构成有π型和T 型两种。

无论怎么连接都可以得到相同的特性，T 型的特点是在阻值频率下的输入阻抗大，而π型的特点是输入阻抗小。

二阶LC 低通滤波网络模型分析：此网络可以归结为一带初始条件的二阶微分方程 x y
dt dy R L dt y d
LC =++22
10|C dt
dy t ==；2)0(C y = 对方程做拉普拉斯变换
)()()()(2s X s Y s sY R L s Y LCs =++
得到传递函数；令S=j ω
LC
s RC s LC s X s Y s H 1
11
)()()(2++==
则有
1
1
)
(
2+
+
-
=
ω
ω
ω
j
R
L
LC
j
H
，2
1
c
LC
ω
=，
Q
RC
c
ω
=
1
2
2
2
)
(
c
c
c
s
Q
s
s
H
ω
ω
ω
+
+
=
Q称为网络的品质因数。

通过对不同品质因数Q的二阶LC低通滤波器进行模拟得到幅频和相频特性曲线如下
由仿真曲线知道，
当
2
1
<
Q时，Q值越小，低频端输出信号幅度越不稳定，同一输入信号频率下，
输出信号的幅度越小，且输出信号的相移比较大。

2
1
>
Q时，输出端没有稳定的幅频特性，在信号源频率等于LC谐振频率时，电
路具有谐振性，虽然信号相移不大，但幅度不稳定。

2
1≈Q 时，电路具有最佳的通带特性，综合考虑其相频特性，在工程应用中
设计LC 二阶低通滤波网络参数时，应使滤波器品质因数2
1≈Q 总结：2阶或以上LC 滤波电路的设计比较复杂，其N 阶的网络模型相当于N 阶的微分方程。

设计时要根据性能选取适合的函数模型，并进行逼近，得到符合实际元件参数的结果，同时要使滤波器品质因数2
1≈Q 。

心得体会
通过做本次报告，学会了进行Multisim 仿真的一般方法，同时对MATLAB 仿真计算的效果有了更进一步的认识。

初步掌握一阶和二阶RC 、LC 低通滤波器的设计方法，具有很大的收获。