简单的线性规划(一)优质课件PPT

简单的线性规划
（一）
2021/02/01
1
问题1、 在平面直角坐标系中，
x+y-1=0
表示的点的集合表示的图形是什么？
y
x+y-1＞0呢？
o
x+y-1＜0呢？
源自文库
x
x+y-1=0
2021/02/01
2
在平面直角坐标系中，所有的点被直线
y
x+y-1=0分成三类：
⑴在直线x+y-1=0上；
x
o
X+y-1=0
因为2×0+0-6=-6＜0，所以原点 在所求区域内
o3
x
平面区域的确定常采 用“直线定界，特殊 点定域”的方法。
2021/02/01
2x+y-6=0
画不等式表示的平面区域时， 阴影应与直线尽量画齐
7
练习1：
画出下列不等式表示的平面区域：
（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０
（2）2ｘ＋５ｙ≥1０ （3）４ｘ－３ｙ≤１２ Y
(2)在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。
(3)在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；
2021/02/01
3
对于直线x+y-1=0的右上方的点
在直线x+y-1=0上任取一点P（ｘ０，y0） 过P作平行于X轴的直线y=y0，在此直线
上点P右侧的任意一 点P1（x，y）都有
x＞x0，y=y0
2021/02/01
Ｙ
x+y-1＞0
Ｘ Ｏ
x+y-1＜0
X+y-1=0
5
平面区域的判别方法：
⒈直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０同一侧的所有点（ｘ，ｙ）把它的 坐标（ｘ，ｙ）代入Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ所得到实数的符号同， 或＞0或＜0，所以只需在直线的 某一侧取 一特殊点（x0， y0），从Ax+By+C的正负即可 判断Ax+By+C＞0 与Ax+By +C＜ 0表示直线哪一侧的区域。
Y
Y
2
X
O3
2
O
X
5
O3 X -4
（1）
2021/02/01
（2）
（3）
8
例2画出不等式组
x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０
x≤３
分析：不等式组表示的平面区域是 各不等式所表示的平面点集 的交集，因而的各个不等式 所表示的平面区域的公共部 分。
表示的平面区域
x－y+5=0
Y
x+y=0
O
X
x=3
注：不等式组表示的平面区域是各不
等式所表示平面区域的公共部分。
2021/02/01
9
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应 画成虚线，否则应画成实线。
2、画图时应非常准确，否则将得 不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域” 方法的内涵。
2021/02/01
10
练习2：
1.画出下列不等式组表示的平面区域：
Y
y x
x
2
y
4
y 2
(1)
o
4
x
-2
x 3
Y
2 y x
3
x
2
y
6
(2)
3
3 y x 9
O 23
X
2021/02/01
11
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
当C≠0时，即直线不过原点，常把原点作为特殊点； 当C=0时，即直线过原点，可用 (1，0)或(0，1)作特殊点
⒉ Ax+By+C＜0时,把直线画成虚线
Ax+By+C ≤0时,把直线画成实线
2021/02/01
6
y
例1：画出不等式
2x+y-6<0
6
2x+y-6<0
表示的平面区域。
先画直线，注意虚实
y
∴x+y＞x0+ y0
P(x0，y0) P1(x，y)
x+y-1＞x0+y0-1= 0
1
x
即 ｘ＋ｙ－１＞０
o1
X+y-1=0
2021/02/01
4
因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－１＝０ 上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方 的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＞０都成立
同理，对于直线ｘ＋ｙ－１＝０左下方的任意点 （ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＜０都成立。
2021/02/01
12