温度作用与结构设计
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热层，屋面往往还铺设有防水层。因此，就热传导讲结构构件它是 由多层材料选合而成的复合构件。它的温度分布可以上述单一材料
6
构件的导热微分方程介为基础，通过传导过程中的物理特性来得到。 （1） 墙、板
对于一维稳态导热，传导过程中热流量不变，经推导可得对应每 一次对流换热或传导的温度降 ：
其中：
；
—室外和室内的环境温度（或综合温度）；
系数 、相应的换热及导热热阻、各层材料的截面温度变化等如下：
夏季外 表面热交
换
厚度 （m）
导热系数 （W/m• K）
热
阻
温
（㎡• K /w）
度降℃
界 面温 度℃
7
地砖
水泥砂 浆找平层
二布三 膏防水层
水泥砂 浆找平层
100 厚 保温层
150 厚 钢筋砼板
20 厚
粉刷
内表面
热交换
26
由上述计算可见：
a、结构构件的温度场，可由构件所处的环境温度，通过多层材
二、 环境温度取值 1、环境温度组成
以太阳为热源，环境温度可由日照温度 ts 和空气温度 te 组成。
1
日照温度 ts 是太阳辐射作用直接在物体表面产生的温度，它是一个非均匀 温度场，可由下式计算：
—太阳辐射吸收系数。可参照“民用建筑热工设计规范”GB50176、附录 —水平或垂直面上的太阳辐射照度。可参照 GB50176、附录三、附表
—外表面换热系数。取㎡• K 空气温度 te 受太阳间接作用的影响，它是一个均匀的温度场。 环境温度（又称综合温度）tse=ts+te 室内 ts=0。因此，室内环境温度 tse=te
2、环境温度的取值 室外空气温度 夏季 50 年一遇最高日平均温度。可参照 GB50176 附录三、 附表。
冬季 50 年一遇最低日平均温度。可参照 GB50176 附录三、 附表或“采暖通风与空气调节设计规范”GBJ19。
边界条件： 求解得截面内温度分布：
变形受约束时，同理可得杆件两端的约束轴力 N 和约束弯矩 M。
5
应该指出，结构力学教材中固端梁温度内力计算公式是一维的公式，它并不满 足二维的边界条件。
二种算法温度场的比较
传统方法（一维导热）
现方法（二维导热）
2、多层材料覆盖下构件的温度分布 结构构件表面通常覆盖有砂浆层、装饰层，外墙还有保温、隔
9
四、结构的支座约束 1、结构支座的计算简图 结构在荷载作用下，底部支座的计算简图通常按固端或不动铰考 虑，即作为几何约束支座在水平方向无位移。实际地下室底板或顶板 在温度作用下有变形，即作为温度约束支座在水平方向有位移。这时 若仍采用原荷载作用的计算简图，则上部楼层温度变形计算时，应扣 除基础的温度变形，这就像基础沉降内力计算一样，产生次应力的是 沉降差而不是绝对沉降量。在材料相同情况下，上述变形差可以用温 度来计量。因此，上部各层的计算工作温度应是该层实际工作温度与 结构底端实际工作温度之差。
料的热传导来得到。
b、在内、外环境温差℃情况下，钢筋砼屋面板表面温度差只
有℃，两者差别明显。
c、结构温度内力计算所用的温差应该是构件受力部分表面温
差，不是内、外环境温差，更不是冬、夏的气候温差。
（2） 梁、柱
8
y
b b
2
t
1
b
1
t
2
t
1
O
a
t
a
a
X
1
1
2
对于多层材料组成的梁、柱截面二维稳态导热问题，可以把其他 各层材料的厚度按热阻等效换算成杆件受力部分材料的厚度。当温度 变形受约束时，同理可以对实际受力部分的约束应力积分得到作用于 截面上的轴力 N 和弯矩 M。
2、问题 建筑物不同部位（地上与地下、室内与室外）的环境温度并不相同。因此， 不能简单认为气候温度就是环境温度。 同样环境下，结构部位不同、保温隔热措施不同、构件的计算温度也不同。 因此，不能简单把环境温度取作构件温度。 结构支座作为几何约束它的位移为零，作为温度约束它的位移并不为零。 因此，只有把温度约束转换为几何约束，才能用对荷载作用的结构计算简图进 行温度内力计算。
以日为周期的温度变化可表示为：平均温度+脉动温度
t( 温
度)
脉 动 温 度 平 均 温 度
τ
时间
以日为温度变化周期，温度变化幅度小、周期短、影响范围十分有限（脉 动温度影响深度钢筋砼，加气砼砌块）。忽略非稳态项影响，则导热微分方程简 化为：
（1） 墙、板 稳态导热情况下，墙、板在平面内温度均匀稳定，只沿厚度方向发生变化。
度变形是两端大，中间小。
楼板的温度内力来自于墙、柱抗侧移产生的剪力，它由两端向中
间随墙、柱数量的增加不断累加。因此楼板平面内的温度内力是中间
大，两端小。正由于此，楼板温度应力的配筋也应该是中间多、两端
少，而不是现在常见的双层双向均匀配置的钢筋网。
以武汉国际会展中心底层框架梁、柱夏季工况的内力为例：
环境温度：室外空气温度℃、日照温度 23℃。
—构件外、内表面对流换热热阻；
夏季
；冬季
；
；
—第 i 层材料的导热热阻，
—第 i 层材料的厚度（m）
—第 i 层材料的导热系数（W/m• K）详 GB50176、附录四。
已知 、 及 ，就可以得到各层材料的界面温度。
例：某建筑物夏季室外环境空气温度为℃，室内空调设计温度为
26℃，屋面太阳辐射的日照温度为 23℃。屋面做法，各层材料导热
冬季 历年最低日平均温度的平均值 计算日照温度时，太阳辐射照度计算值取日平均值 3、设计内力
由于温度作用是一个缓慢的实施过程，应考虑砼徐变变形引起 的构件应力松弛。因此，设计内力应是上述计算内力乘以应力松弛 系数。应力松弛系数建议取～。
4、设计参数 温度作用效应的组合值系数取。 环境的空气温度、太阳辐射照度、以及建筑材料热物理性能等
3
因此，墙、板所对应的导热问题应是一维稳态导热。
Y
t δ
2
O
t1
X
如上图所示，墙、板厚度为δ、表面温度分别为 t1 和 t2。 导热微分方程：
边界条件 求解得截面内温度分布 由温度作用产生的应变
—材料的线膨胀系数。GB50009、第条、表变形受约束时截面内的应力
由应力积分，单位宽度上作用的约束轴力 N 和约束弯矩 M
10
例：
33 ℃ 26℃
26℃
26℃
18 ℃ 温度约束、支座有水平位 移
15 ℃ 8℃
8℃ 8℃ 0℃
几何约束、支座无水平位 移
2、地下室各层之间的热传导
地下室平面的长、宽尺寸一般远大于地下室层高，因此在地下室
底板、顶板及室内空气等热传导问题计算时，可把地下室近似视为由
多层介质组成的一维热传导问题。
这就是用位移法求解结构温度内力时所需的构件固端内力
4
（2） 梁、柱 稳态导热情况下，梁、柱沿轴线方向温度均匀稳定，只在截面内发生变化。 因此，梁、柱所对应的导热问题应是二维稳态导热。
Y
t b2
t
1
t
1
O
ta
X
1
如上图所示，高、宽为 b、a 的梁、柱，三边温度为 t1、一边温度为 t2。 导热微分方程：
温度作用与结构设计
一、 前言 GB50009-2012 把温度作用正式列入建筑结构荷载规范，但它未提及结构设 计中如何加以考虑。 SATWE 等程序虽包含温度效应计算内容，但对温度内力计算时必须先行解决 的杆件截面内温度场问题，程序并没有涉及，而是由用户自行定义。 1、常见思路 确定合拢温度：若取年平均气温、武汉地区为 16℃ 温度变化幅度：武汉地区、夏季 37℃-16℃=21℃、冬季 16℃-（-5℃）=21℃ 温度内力计算时结构计算简图与其它永久、可变荷载相同
3、地下室板底土体温度取值
土中温度波峰值衰减系数如下：
χ（m）
1
2
3
4
5
6
υ
χ（m）
7
8
9
10
11
12
υ
由上表可见，在土中达一定深度后，地表温度变化对地下的影响
可以忽略不计，这时土中的温度就是地面上的年平均温（武汉地区
为℃）。若取υ=，这个深度为。
五、杆件截面设计
11
1、设计状态 建议按正常使用极限状态设计，即只验算变形和裂缝。这由于杆 件出现裂缝后温度应力得到了释放，结构约束状态改变了。 正常使用极限状态的荷载效应，应按标准组合进行设计。 2、设计工况 设计工况可分为使用阶段和施工阶段。施工阶段相对使用阶段讲 是短暂的和临时的。因此，施工阶段环境遇到最不利情况的可能性相 对要小很多。为与这种工作状态相协调，建议对施工阶段环境温度取 值作如下调整： 空气温度 夏季 历年最高日平均温度的平均值
室内空气温度 26℃。
地下室板底土体温度℃。
梁 号
N （KN）
梁轴力
1
2
-
-
310 1033
3
1413
4
1515
5
1585
6
1649
7
1Βιβλιοθήκη Baidu10
8
2222
9
2559
1 0
2814
1 1
2818
柱剪力
梁 号
N （KN）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
0
1
14
室内空气温度 夏季 空调设计温度 冬季 采暖设计温度
计算日照温度时，建议太阳辐射照度计算值，取日照辐射时段内太阳辐射 照度的平均值。太阳辐射照度可参照 GB50176 附录三，附表。
三、 结构的温度内力 1、导热微分方程的解
无内热源的导热微分方程
2
其中 ——热扩散率（㎡/s），表征材料的温度传导能力 铝 ×10-5 ㎡/s；钢筋砼 ×10-7 ㎡/s（1/124）； 泡沫砼 （ρ=627kg/m³ ）×10-7 ㎡/s（1/326）； 木材 ×10-7 ㎡/s（1/600）。
多层结构中环境温度变化最大部位是结构顶层和底层。而温度内
力由温差产生，结构中温差越大的部位温度内力应越大。
例：
结构中部各层板的温度内力（冬季工况）
总层
第 i 层板的最大轴力（KN/m）
数
1
2
3
4
5
6
7
8
7层
6
6
-
2
1
-
-
6
78
13
4 47 611 40
5层
6
1
1
-
-
6
79 0
50 611 40
3层
6 --
计算参数可参照“民用建筑热工设计规范”（GB50176）、“采暖通风 与空气调节设计规范”（GBJ19）。
5、计算程序
12
温度作用计算计量的是杆件的轴向变形。因此选用的程序必须
能考虑超高或超长方向杆件的轴向变形。对于超长的平面，计算过
程中不能采用刚性楼板假定。
六、结构各部位温度内力的分布规律
1、多层结构中温度内力一般集中在顶层和底层。
6
92 42 624 38
正由于温度内力的分布在结构竖向有这样的分布规律，因此，有
些对结构温度作用的简化计算就仅对受影响楼层（顶层、底层）作局
部计算。
2、楼板平面内的温度变形是两端大、中间小，而温度内力相反
是中间大、两端小。
13
楼板平面内的变形量 可用下式表示：
在 和 一定情况下， 随 增大而增大。因此楼板平面内的温
6
构件的导热微分方程介为基础，通过传导过程中的物理特性来得到。 （1） 墙、板
对于一维稳态导热，传导过程中热流量不变，经推导可得对应每 一次对流换热或传导的温度降 ：
其中：
；
—室外和室内的环境温度（或综合温度）；
系数 、相应的换热及导热热阻、各层材料的截面温度变化等如下：
夏季外 表面热交
换
厚度 （m）
导热系数 （W/m• K）
热
阻
温
（㎡• K /w）
度降℃
界 面温 度℃
7
地砖
水泥砂 浆找平层
二布三 膏防水层
水泥砂 浆找平层
100 厚 保温层
150 厚 钢筋砼板
20 厚
粉刷
内表面
热交换
26
由上述计算可见：
a、结构构件的温度场，可由构件所处的环境温度，通过多层材
二、 环境温度取值 1、环境温度组成
以太阳为热源，环境温度可由日照温度 ts 和空气温度 te 组成。
1
日照温度 ts 是太阳辐射作用直接在物体表面产生的温度，它是一个非均匀 温度场，可由下式计算：
—太阳辐射吸收系数。可参照“民用建筑热工设计规范”GB50176、附录 —水平或垂直面上的太阳辐射照度。可参照 GB50176、附录三、附表
—外表面换热系数。取㎡• K 空气温度 te 受太阳间接作用的影响，它是一个均匀的温度场。 环境温度（又称综合温度）tse=ts+te 室内 ts=0。因此，室内环境温度 tse=te
2、环境温度的取值 室外空气温度 夏季 50 年一遇最高日平均温度。可参照 GB50176 附录三、 附表。
冬季 50 年一遇最低日平均温度。可参照 GB50176 附录三、 附表或“采暖通风与空气调节设计规范”GBJ19。
边界条件： 求解得截面内温度分布：
变形受约束时，同理可得杆件两端的约束轴力 N 和约束弯矩 M。
5
应该指出，结构力学教材中固端梁温度内力计算公式是一维的公式，它并不满 足二维的边界条件。
二种算法温度场的比较
传统方法（一维导热）
现方法（二维导热）
2、多层材料覆盖下构件的温度分布 结构构件表面通常覆盖有砂浆层、装饰层，外墙还有保温、隔
9
四、结构的支座约束 1、结构支座的计算简图 结构在荷载作用下，底部支座的计算简图通常按固端或不动铰考 虑，即作为几何约束支座在水平方向无位移。实际地下室底板或顶板 在温度作用下有变形，即作为温度约束支座在水平方向有位移。这时 若仍采用原荷载作用的计算简图，则上部楼层温度变形计算时，应扣 除基础的温度变形，这就像基础沉降内力计算一样，产生次应力的是 沉降差而不是绝对沉降量。在材料相同情况下，上述变形差可以用温 度来计量。因此，上部各层的计算工作温度应是该层实际工作温度与 结构底端实际工作温度之差。
料的热传导来得到。
b、在内、外环境温差℃情况下，钢筋砼屋面板表面温度差只
有℃，两者差别明显。
c、结构温度内力计算所用的温差应该是构件受力部分表面温
差，不是内、外环境温差，更不是冬、夏的气候温差。
（2） 梁、柱
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y
b b
2
t
1
b
1
t
2
t
1
O
a
t
a
a
X
1
1
2
对于多层材料组成的梁、柱截面二维稳态导热问题，可以把其他 各层材料的厚度按热阻等效换算成杆件受力部分材料的厚度。当温度 变形受约束时，同理可以对实际受力部分的约束应力积分得到作用于 截面上的轴力 N 和弯矩 M。
2、问题 建筑物不同部位（地上与地下、室内与室外）的环境温度并不相同。因此， 不能简单认为气候温度就是环境温度。 同样环境下，结构部位不同、保温隔热措施不同、构件的计算温度也不同。 因此，不能简单把环境温度取作构件温度。 结构支座作为几何约束它的位移为零，作为温度约束它的位移并不为零。 因此，只有把温度约束转换为几何约束，才能用对荷载作用的结构计算简图进 行温度内力计算。
以日为周期的温度变化可表示为：平均温度+脉动温度
t( 温
度)
脉 动 温 度 平 均 温 度
τ
时间
以日为温度变化周期，温度变化幅度小、周期短、影响范围十分有限（脉 动温度影响深度钢筋砼，加气砼砌块）。忽略非稳态项影响，则导热微分方程简 化为：
（1） 墙、板 稳态导热情况下，墙、板在平面内温度均匀稳定，只沿厚度方向发生变化。
度变形是两端大，中间小。
楼板的温度内力来自于墙、柱抗侧移产生的剪力，它由两端向中
间随墙、柱数量的增加不断累加。因此楼板平面内的温度内力是中间
大，两端小。正由于此，楼板温度应力的配筋也应该是中间多、两端
少，而不是现在常见的双层双向均匀配置的钢筋网。
以武汉国际会展中心底层框架梁、柱夏季工况的内力为例：
环境温度：室外空气温度℃、日照温度 23℃。
—构件外、内表面对流换热热阻；
夏季
；冬季
；
；
—第 i 层材料的导热热阻，
—第 i 层材料的厚度（m）
—第 i 层材料的导热系数（W/m• K）详 GB50176、附录四。
已知 、 及 ，就可以得到各层材料的界面温度。
例：某建筑物夏季室外环境空气温度为℃，室内空调设计温度为
26℃，屋面太阳辐射的日照温度为 23℃。屋面做法，各层材料导热
冬季 历年最低日平均温度的平均值 计算日照温度时，太阳辐射照度计算值取日平均值 3、设计内力
由于温度作用是一个缓慢的实施过程，应考虑砼徐变变形引起 的构件应力松弛。因此，设计内力应是上述计算内力乘以应力松弛 系数。应力松弛系数建议取～。
4、设计参数 温度作用效应的组合值系数取。 环境的空气温度、太阳辐射照度、以及建筑材料热物理性能等
3
因此，墙、板所对应的导热问题应是一维稳态导热。
Y
t δ
2
O
t1
X
如上图所示，墙、板厚度为δ、表面温度分别为 t1 和 t2。 导热微分方程：
边界条件 求解得截面内温度分布 由温度作用产生的应变
—材料的线膨胀系数。GB50009、第条、表变形受约束时截面内的应力
由应力积分，单位宽度上作用的约束轴力 N 和约束弯矩 M
10
例：
33 ℃ 26℃
26℃
26℃
18 ℃ 温度约束、支座有水平位 移
15 ℃ 8℃
8℃ 8℃ 0℃
几何约束、支座无水平位 移
2、地下室各层之间的热传导
地下室平面的长、宽尺寸一般远大于地下室层高，因此在地下室
底板、顶板及室内空气等热传导问题计算时，可把地下室近似视为由
多层介质组成的一维热传导问题。
这就是用位移法求解结构温度内力时所需的构件固端内力
4
（2） 梁、柱 稳态导热情况下，梁、柱沿轴线方向温度均匀稳定，只在截面内发生变化。 因此，梁、柱所对应的导热问题应是二维稳态导热。
Y
t b2
t
1
t
1
O
ta
X
1
如上图所示，高、宽为 b、a 的梁、柱，三边温度为 t1、一边温度为 t2。 导热微分方程：
温度作用与结构设计
一、 前言 GB50009-2012 把温度作用正式列入建筑结构荷载规范，但它未提及结构设 计中如何加以考虑。 SATWE 等程序虽包含温度效应计算内容，但对温度内力计算时必须先行解决 的杆件截面内温度场问题，程序并没有涉及，而是由用户自行定义。 1、常见思路 确定合拢温度：若取年平均气温、武汉地区为 16℃ 温度变化幅度：武汉地区、夏季 37℃-16℃=21℃、冬季 16℃-（-5℃）=21℃ 温度内力计算时结构计算简图与其它永久、可变荷载相同
3、地下室板底土体温度取值
土中温度波峰值衰减系数如下：
χ（m）
1
2
3
4
5
6
υ
χ（m）
7
8
9
10
11
12
υ
由上表可见，在土中达一定深度后，地表温度变化对地下的影响
可以忽略不计，这时土中的温度就是地面上的年平均温（武汉地区
为℃）。若取υ=，这个深度为。
五、杆件截面设计
11
1、设计状态 建议按正常使用极限状态设计，即只验算变形和裂缝。这由于杆 件出现裂缝后温度应力得到了释放，结构约束状态改变了。 正常使用极限状态的荷载效应，应按标准组合进行设计。 2、设计工况 设计工况可分为使用阶段和施工阶段。施工阶段相对使用阶段讲 是短暂的和临时的。因此，施工阶段环境遇到最不利情况的可能性相 对要小很多。为与这种工作状态相协调，建议对施工阶段环境温度取 值作如下调整： 空气温度 夏季 历年最高日平均温度的平均值
室内空气温度 26℃。
地下室板底土体温度℃。
梁 号
N （KN）
梁轴力
1
2
-
-
310 1033
3
1413
4
1515
5
1585
6
1649
7
1Βιβλιοθήκη Baidu10
8
2222
9
2559
1 0
2814
1 1
2818
柱剪力
梁 号
N （KN）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
0
1
14
室内空气温度 夏季 空调设计温度 冬季 采暖设计温度
计算日照温度时，建议太阳辐射照度计算值，取日照辐射时段内太阳辐射 照度的平均值。太阳辐射照度可参照 GB50176 附录三，附表。
三、 结构的温度内力 1、导热微分方程的解
无内热源的导热微分方程
2
其中 ——热扩散率（㎡/s），表征材料的温度传导能力 铝 ×10-5 ㎡/s；钢筋砼 ×10-7 ㎡/s（1/124）； 泡沫砼 （ρ=627kg/m³ ）×10-7 ㎡/s（1/326）； 木材 ×10-7 ㎡/s（1/600）。
多层结构中环境温度变化最大部位是结构顶层和底层。而温度内
力由温差产生，结构中温差越大的部位温度内力应越大。
例：
结构中部各层板的温度内力（冬季工况）
总层
第 i 层板的最大轴力（KN/m）
数
1
2
3
4
5
6
7
8
7层
6
6
-
2
1
-
-
6
78
13
4 47 611 40
5层
6
1
1
-
-
6
79 0
50 611 40
3层
6 --
计算参数可参照“民用建筑热工设计规范”（GB50176）、“采暖通风 与空气调节设计规范”（GBJ19）。
5、计算程序
12
温度作用计算计量的是杆件的轴向变形。因此选用的程序必须
能考虑超高或超长方向杆件的轴向变形。对于超长的平面，计算过
程中不能采用刚性楼板假定。
六、结构各部位温度内力的分布规律
1、多层结构中温度内力一般集中在顶层和底层。
6
92 42 624 38
正由于温度内力的分布在结构竖向有这样的分布规律，因此，有
些对结构温度作用的简化计算就仅对受影响楼层（顶层、底层）作局
部计算。
2、楼板平面内的温度变形是两端大、中间小，而温度内力相反
是中间大、两端小。
13
楼板平面内的变形量 可用下式表示：
在 和 一定情况下， 随 增大而增大。因此楼板平面内的温