广东省深圳市外国语学校2021届高三第一次月考 数学(含答案)

33
6
A． 7 9
7
B．
9
C． 7 9
2
D．
3
7.有四位朋友于七夕那天乘坐高铁 G77 从武汉出发（G77 只会在长沙、广州、深圳停），分别在每个
停的站点至少下一个人，则不同的下车方案有( )
A．24 种
B．36 种
C．81 种
D．256 种
8．如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 a，以下结论错误的是( )
涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷的干净平整。
一.选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 其中第 1 题~第 10 题为单项选择题，在给出的
| SA SB || AC BC |，又 AB CA 4,| AC || BC | 2 ,则三棱锥 S ABC 外接球的表面积为
_____。
三．解答题（本大题 6 小题，17 题 10 分,18-22 题每题 12 分，共 70 分）
17．设数列{an}的前 n 项和为 Sn ， m N ，都有 am1 am 1，且 a2 S2 5 .
)
16
成立，且
|
x1
x2
|
的最小值为，则
g(
x)
4
cos2
x 2
(
0)
需要经过怎样的平
移才能得到 y f ( x) 的图像 ( )
5
A. 向左平移 个单位
12
5
B. 向左平移 个单位
6
5
C. 向右平移 个单位
12
5
D．向右平移 个单位
6
10．已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x∈[0，＋∞)时，f(x)＋xf′(x)>0，若 a＝
0.76f(0.76)，b＝(log0.76)f(log0.76)，c＝60.6·f(60.6)，则 a，b，c 的大小关系是( )
A．c>a>b
B．a>c>b
C．b>a>c
D．a>b>c
11．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90
后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是 ( )
(1)求数列{an}的通项公式；
11
1
(2)求证：a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1<1.
18．已知 ABC 的内角 A ， B ， C 满足 sin A sin Bsin A sin B sin C sin Bsin C ,
ABC 的面积为 5 3 ． （1）求 sin 2 A ；
sin B sin C 13 3
a 2ea 12.已知实数 a, b, c, d 满足
1 c
1 ，其中 e 是自然对数的底数，则 (a c)2
(b d )2 的
b d 1
值可能是 ( )
A．7
B．8
C．9
D．10
二. 填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 225 ，其前三项和为 6，后三项和为 39，则该数列有_____
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980～1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D．互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
四个选项中，只有一项符合要求；第 11 题和第 12 题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项 符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分）
1.若 (2 i)z 3 4i ，则 | z | （ ）
A. 2
B. 3
C. 2 3
D. 5
2.已知集合
A
{x
|
log2
(3x
A．面对角线中与直线 A1D 所成的角为 60°的有 8 条
B．直线 A1D 与 BC1 垂直
来自百度文库
C．直线 A1D 与 BD1 平行
1
D．三棱锥
A－A1CD
的体积为
a3 6
9．已知函数 f ( x) sinx 3 cosx 2( 0) ，若存在定义域内的两实数 x1, x2 ，使得
f
(
x1
)
f
( x2
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟。
注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域
内。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选
（2）
14 ，求 ABC 的周长．
19．已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点 F 与抛物线
y2＝8x 的焦点重合，且椭圆的离心率为
6 ，过 x 轴正半轴一点（m，0）且斜率为
3
的直线 l 交椭圆于 A，B 两点．
3
3
π 4．已知向量 a 与 b 的夹角为 ，且|a|＝1，|2a+b|＝ 7 ，则|b|等于( )
3
A. 3
B. 2
C．1
3 D.
2
1 5．某同学进行 3 分投篮训练，若该同学投中的概率为 ，他连续投篮 n 次至少得到 3 分的概率大于
2
0.9，那么 n 的最小值是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6．已知 sin( ) 1 则 sin(2 ) ( )
项。
14. ( 3 4 y 2)8 的展开式中，不含 x 的各项系数之和为________。 x
15.已知 ln(a 4b) 2 ln ab ，对任意的实数 a, b 都有 a b 3x2x 成立，则实数 x 的取值范围为
_____。
16. 在三棱锥 S ABC 中，已知二面角 S AB C 的平面角的余弦值为 1 ，且满足 3
1)
1}
，集合
B
{x
|
(
1 2
)
x 1
2 m } ，若
A
B
，则
m
的取值范
围为（ ）
A. m 2
B. m 2
C . m 2
D. m 2
3.设 m，n 是两条直线， α，β表示两个平面，如果 m⊂α，α∥β，那么“n⊥β”是“m⊥n”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件