第27章相似三角形 比例线段专题练习 01

第27章相似三角形 比例线段专题练习 01

Lex Li

比例线段

〖知识点〗

比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割 〖大纲要求〗

1．理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；

2．理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如： (1) 已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是

(2) 已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 2． 求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，

S △DOE ：S △COB ＝4：9，则AE ：EC 为（ ） 〖预习练习〗

1． 若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c

d ，m 为任意实数，则下列各式中，相

等关系一定成立的是（ ） （A ）

a ＋m

b ＋m ＝

c ＋m

d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d b （D ）a －b a ＋b ＝c －d

c ＋d

2．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（ ）

（A ） AD ：AB ＝AE ：AC （B ）AD ：DB ＝AE ：EC

（C ）AD ：DB ＝DE ：BC （D ）AD ：AB ＝DE ：BC 3． 如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝3：2：1， 则△ADE ，四边形DFGE ，四边形FBCG 的面积比是（ ） （A ）3：2：1（B ）9：4：1（C ）9：16：11（D ）9：25：36 4．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝ 5．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝ ， 又x 是6和y 的比例中项，则y ＝

6．已知a b ＝c d ＝e f ＝3

5 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝

7．如果x y ＝73 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y

x ＋y

＝

考点训练：

1、若3x =x

4

，则x 等于（ ）

(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3 2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（ ） (A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4

3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（ ）

(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（ ）

(A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB BC

(4) (8)

5、把m=ab

c 写成比例式，且使m 为第四比例项 ;

6、若线段a=5cm ，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;

7、已知x y =5

3

，则(x+y):(x-y)= ;

8、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ;

9、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交AB 于M ，交CD 于

N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.

10、如图，已知平行四边形ABCD 中,G 是DC 延长线上一点，AG 交BD 和BC 于E,F ，求证：AE

EF

=EG AE

解题指导 1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值； （2）已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+b c

的值。

2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2

=AB •AF,求证∠1=∠2

A

B C D

E

F

A B

C D E

A

B C D M N O

A

B

C

D

E F

1

2

3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC 延长线交点，求证:AB AC = BD DC

4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于点F ，且BD CD = BF

CE

，

求证AF=AE

5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC,

EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF

AD 的值。

独立训练

1、若a b =c

d

，下列各式中正确的个数有（ ）

a d =c d , d:c=b:a, a

b =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+

c a+

d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（ ）

(A) (B) (C) (D) 3、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A)

AD BD = 23 ,CE AE = 23 (B)AD AB = 23 ,DE BC = 2

3 (B)

AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43

4、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为

5、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=

6、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=

7、已知5x-8y=0，则

x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z x+3y+z

= 9、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y

x-y

= ;

A

B

C D

E

A

B

C

D E

F

A

B

C

D E

F

G

a m x n a m x n a m x

n a m

x n