2018年江苏高考数学真题(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A 2． 若复数z 满足i z i 21+=⋅，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____

3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____

4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122

22>>=-，a b

y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为c 2

3，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=,02,21,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______

10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面

体的体积为_______

11． 若函数)(12)(2

3R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞内有且只有一个

零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______

12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限内的点，B (5，0)，以 AB 为直径的圆C 与l 交于另一点D ，若0=⋅CD AB ，则点A 的横坐标为_______ 8 99

9 011 (第3题) I ←1 S ←1

While I<6

I ←I+2 S ←2S End While Pnint S

(第4题)

13． 在ABC ∆中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线

交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______

14． 已知集合},12|{*N n n x x A ∈-==，},2|{*

N n x x B n ∈==， 将A B 的所有元 素从小到大依次排列构成一个数列}{n a ．记n S 为数列}{n a 的前n 项的和，则使得1n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______

15． 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．

求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．

16． 已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα， (1)求α2cos 的值；(2)求)tan(βα-的值．

17． 某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN (P 为圆弧的中点) 和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此

农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为

CDP ∆，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．

18． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点)21,3(，焦点)0,3(),0,3(21F F -

圆O 的直径为F 1F 2．

(1)求椭圆C 及圆O 的方程；

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若OAB ∆的面积为7

62，求直线l 的方程．

19． 记)('),('x g x f 分别为函数)(),(x g x f 的导函数，若存在R x ∈0，满足)()(00x g x f =

且)(')('00x g x f =，则称0x 为函数)(x f 与)(x g 的一个“S 点”．

(1)证明：函数x x f =)(与22)(2

-+=x x x g 不存在“S 点”；

(2)若函数1)(2-=ax x f 与x x g ln )(=存在“S 点”，求实数a 的值； (3)已知函数a x x f +-=2

)(，x be x g x

=)(，对任意0>a ，判断是否存在b>0，使函 数)(x f 与)(x g 在区间),0(+∞内存在“S 点”，并说明理由．

20． 设}{n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列， }{n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．

(1)设1a ＝0，1b ＝1，q ＝2，若1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围；

(2)若1a ＝1b >0，*

N m ∈，]2,1(m q ∈，证明：存在R d ∈，使得1b b a n n ≤-对n ＝1，2，3，……m ＋1均成立，并求d 的取值范围(用1b ，m ，q 表示)．