2017年4月普陀区中考数学二模试卷及答案

普陀区2016学年度第二学期初三质量调研

数 学 试 卷

（时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1.下列计算正确的是 ··················································································· （▲）

（A ）632a a a =⋅； （B ）a a a =÷33； （C ）ab b a 333=+； （D ）6

23)(a a =． 2.如果下列二次根式中有一个与a 是同类二次根式，那么这个根式是 ·················· （▲） （A ）2a ； （B ）23a ； （C ）3a ； （D ）4a ．

3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的 ···· （▲）

（A ）中位数； （B ）平均数； （C ）众数； （D ）方差．

4.如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果50A =∠，那么12+∠∠的大小为 ··································································································· （▲）

（A ）︒130； （B ）︒180； （C ）︒230； （D ）︒260．

5.如图2，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设a AB =，b BC =，那么向量AO 用向量a 、b 表示为 ······················································································· （▲）

（A ）b a 21+

； （B ）b a 3

132+； （C ）b a 3232+； （D ）b a 4121+．

图1

图2

6.在△ABC 中，6==AC AB ，32cos =∠B ，以点B 为圆心，AB 为半径作圆B ，以点C 为圆心，半径长为13作圆C ，圆B 与圆C 的位置关系是 ···································· （▲）

（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：a a 43

-＝ ▲ ．

8.方程43x x =-的根是 ▲ ． 9.不等式组23030x x -⎧⎨⎩

，<≥的解集是 ▲ ． 10.函数31

5y x =-的定义域是 ▲ ．

11.如果关于x 的方程230x x c -+=没有实数根，那么c 的取值范围是 ▲ ．

12.已知反比例函数x

k y =（k 是常数，0k ≠）的图像在第二、四象限，点),(11y x A 和点),(22y x B 在函数的图像上，当021<”、“=”、“<”）．

13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19

，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13

．这个事件是 ▲ ．

14.正八边形的中心角等于 ▲ 度．

15.如图4，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，如果

2

1==EC AE DB AD ，那么△ADE 与△ABC 周长的比是 ▲ ．

16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ▲ ．

图3 反面 正面 图4

17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm ，当滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升 ▲ cm （结果保留π）．

18.如图7，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到△EBD ，点E 、点D 分别与点A 、点C 对应，且点D 在边AC 上，边DE 交边AB 于点F ，△BDC ∽△ABC ．已知10=BC ，5=AC ，那么△DBF 的面积等于 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分） 计算：()3

20171113sin 60223-⎛⎫+-+-︒ ⎪-⎝⎭

.

20．（本题满分10分） 解方程组：⎩⎨⎧=++=+-.

944,02322y xy x y x

21．（本题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数的图像与反比例函数x

y 8=的图像交于点)4,(m A .

（1）求正比例函数的解析式；

（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l ，设直线l 与x 轴的交点为B ，求ABO ∠的正弦值．

图6 图5

图7