光学课件第一章15迈克尔逊干涉仪

视场中心外冒一个条纹，视场内 条纹向外扩张.
9
d 每增加/2：
4
3
2 1 5 4 321
根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。 10
(4) 等厚干涉条纹
若 Ｍ1Ｍ2 不平行,则d不是常数．若d大时, 由于使用的扩展光源,空间相干性极差, 干涉消 失 . 调小 d, 使得Ｍ 1 Ｍ 2 相交 , 这时出现等厚直 条纹. 若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2 的相交处 ,两光 等光程, 即干涉仪两臂等光程 , 不论哪种波长 , 交点处都是等光程点 .因此该处是白光条纹 .用 迈克耳孙干涉仪做精密测量时 , 白光条纹常用来 确定等光程点的位置．
1 rj ( j ) R 2
M N
R
o
r
d
r j 16
1 ( j 16 ) R 2
r
2 j 16
r 16 R
2 j
18
( 5 . 0 10 2 ) 2 ( 3 . 0 10 2 ) 2 4 . 0 10 7 m 16 2 . 50
§ 1.10 法布里—珀罗干涉仪
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1. 结构和原理
(d固定时为法布里—珀罗标准具)
两平板玻璃内表面镀高 反膜, 外表面略倾斜.
L 1
单 色 扩 展 光 源
d
L2
焦 平 面
P
f1 f 2
屏 幕
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2. 光强公式
由斯托克斯关系式 当 r 很小时： 当 r 很大时：
t t r 1,
引入复振幅的意义： 考虑单色波迭加时，exp(it ) 相同，故可以提出来； 复波函数满足与波函数相同的波动方程，复、实描述是等价的； 复振幅运算简单； 由复振幅容易得到实波函数。
(P) A(P)ei ( P) U
C
条纹中疏边密,中心 Ｏ点为暗纹中心.
R
d
r

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明纹中心满足
暗纹中心满足 由几何关系得
2 d k , 2 1
2d
2
(k ) . 2 2
2
R r (R d ) ,
2
R r R 2 Rd d ,
2 2 2 2
d很小,略去 d2 , 得
r d . 2R
M2
a2 补偿板 E 观测装置 a1′ a2′
半透半反膜
反 射 镜
▲ M2、M1有小夹角 等厚条纹
5
迈克耳孙等倾干涉
6
迈克耳孙等厚干涉
7
三、光程差计算
空气中的空气薄膜干涉．
∵ M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1
∴ 光束 a2′和 a1′无半波损失且入射角i1等于反射角i2
2h cosi2
解:因 i2=0 则① 2h=jλ ② 2h′=j′λ ②式-①式得：2（h′- h）=( j′- j) λ 即2△h = △jλ
λ= 2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm
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牛顿环
平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸 面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄 的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成 同心圆形干涉条纹条纹．
2
(R) r 1
2
tt 1
透射光1，2，3…振幅值分别为
A t t ,
2 A tt r ,
4 A tt r
当r ≈１时，它们的强度相差 不大，形成为多光束干射．
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复振幅:波的复数表示
ei cos i sin
cos Re e i
四、极值条件
2h cosi2
j
(2 j 1)
相长

2
( j 0,1,2)
相消
若M1平移h时光程 差改变 2h 干涉条纹移过N条
2h N
h N

2
8
等倾圆条纹的变化
屏幕中心满足
2 d k , ( c o s i 1)
d
k 1
. 2
视场中心内陷一个条纹，视场内 d 每减少/2： 条纹向中心收缩．
§1.9 迈克耳孙干涉仪
1.干涉仪的结构和原理 2.干涉条纹的特征
1
迈克耳孙
（A.A.Michelson ） 1852—1931 美籍德国人
因创造精密光学仪
器，用以进行光谱 学和度量学的研究,
并精确测出光速,
获1907 诺贝尔物 理奖。
迈克耳孙在工作
2
B: beam-splitter(分束镜); C: compensator(补偿器); M1, M2: mirrors (反射镜)
2
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将d分别代入明、暗条纹 光程差公式,得条纹半径
r d . 2R
1 (k ) R , 2
2
明条纹半径为:
r
暗条纹半径为:
r
k R .
牛顿环干涉条纹中心是暗纹, 边沿级次高, 靠中心级次低．白光作光源，条纹呈彩色.
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例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量 显微镜测得由中心往外数第j 级明环 的半径 r j 3 .0 1 0 3 m ,j 级往上数 C 第16 个明环半径 r j 16 5.0 10 3 m 平凸透镜的曲率半径R=2.50m 求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式：
麦克耳孙干涉仪
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反射镜
M1 M2
虚薄膜
a1
光源 S
G1
45 G2
a2
M2
a
补偿板
a2′
半透半反膜
a1′
反 射 镜
E 观测装置
4
反射镜
M1
M2
虚薄膜
二 、工作原理 补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。 光束 a2′和 a1′发生干涉
▲ M2、M1平行 等倾条纹
光源
a1
S
a
G1 45 G2
U (P, t ) A(P)cos(kr t 0 ) Re{A(P)exp[i(k r t 0 )]}
在考察单色简谐波的波函数时，各场点复函数中 的时间相因子 exp(it ) 都是相同的，故可以将它分离 ( P, t ) A( P)ei ( P) eit 出来。 故复波函数 U 复振幅
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应用：
▲ 测量微小位移
以波长为尺度，可精确到 20
▲ 测折射率：
M1
光路a2中插入待测介质，产生
n
a2
附加光程差 2(n 1)l
注意 光通过介质两次
l
则应有
若相应移过 N 个条纹
2(n 1)l N
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由此可测折射率n 。• 讲述例〔例〕迈克耳孙干涉仪 M1 的反射镜移动 0.25mm 时，看到条纹移动的数目为 909 个，设光为垂 直入射，求所用光源的波长。