【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学(文)试题

【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，则集合的真子集有（）

A．个B．个C．个D．个

2. 命题：，的否定是（）

A．，B．，

C．，D．，

3. 函数的一个零点所在的区间是( )

A．B．C．D．

4. 下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）

A．B．

C．D．

5. 设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6. 已知奇函数在上是增函数，若，，

，则的大小关系为( )

A．B．C．D．

7. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（）

C．D．

A．

B．

8. 函数在区间上的图象大致为（）

A．B．

C．D．

9. 已知函数是定义在上的奇函数，，，则

（）

D．

A．B．C．

10. 已知函数的定义域为R，导函数为，且满足＞，

，则不等式＜的解集为（）

A．（，0）B．（，2）C．（0，）D．（2，）

11. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如

，，，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

12. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13. 计算：__________．

14. 已知命题：，，命题：，

，若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

__________．

15. 已知函数在上单调递增，则实数的最大值是__________．

16. 已知函数，若对任意实数，函数至少有一个零点，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知全集，集合，，

.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 已知函数在处有极大值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程，有三个不同的实根，求实数的取值

范围.

19. 对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点. （1）已知函数，求此函数的不动点；

（2）若二次函数在上有两个不同的不动点，求实数

的取值范围.

20. 为美化环境，某市计划在以、两地为直径的半圆弧上选择一点

建造垃圾处理厂（如图所示）.已知、两地的距离为，垃圾场对某地

的影响度与其到该地的距离有关，对、两地的总影响度对地的影响度和

对地影响度的和.记点到地的距离为，垃圾处理厂对、两地的总

影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对地的影响度与其到地距离的平方

成反比，比例系数为；对地的影响度与其到地的距离的平方成反比，比

例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对、两地的总影响度为.

（1）将表示成的函数；

（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对、两地的总

影响度最小？若存在，求出该点到地的距离；若不存在，说明理由.

21. 已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，且关于的不等式恒成立，求实数的

取值范围.

22. 选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.

23. 已知函数.

（1）当时，求的解集；

（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.