第四章基本平面图形典型例题
七年级数学上册第四章基本平面图形试题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1、如图，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个 D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、下列说法中，正确的个数有（）①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b，a∥c，则b∥c．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下图中表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、12、下列说法中正确的个数为（）①不相交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A、1个B、2个C、3个D、4个13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）14、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；（2）如图共有条线段，共有条射线，以点C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．（15题）17、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．（17题）（18题图）18、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．19.从某多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成得12个三角形，那么这个多边形为--------------边形20.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个小丑帽子的侧面，若扇形的圆心角为1500则这张扇形纸板的面积是----------三、解答题（共3小题，满分23分）19、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．20．如图所示，在公路L两旁有A,B两个村庄，要在公路边建一个车站C使C到A和B的距离之和最小。
北师大版七年级上册数学基本平面图形知识点典型例题练习
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
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（完整）第四章：基本平面图形知识点及经典例题,推荐文档第四章：基本平面图形知识点一、寻找规律：(1)2n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n -条线段◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n -．◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1)2n n -条直线．◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1)2n n -个交点．◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1)2n n -次．二、基本概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB ，所以M 是线段AB 的中点．（2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12AB 或AB=2AM=2BM ．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．6．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．三、线段、角的表示方法线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ；②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 第6课 尺规作角
5．在“三角尺拼角”实验中，小聪同学把一副三角尺按如 图所示的方式放置，则∠α＝__1_5__°.
6．如图，将一副三角板(∠E＝45°，∠B＝30°)按图中
的方式摆放，A，C，D三点在同一条直线上，则
∠BCE＝
( A)
A．75°
B．60°
C．105°
D．90°
7．将一副含有30°，45°，60°的直角三角板的一条边 放在同一条直线AB上，并且使它们的顶点重合(如图 所示). (1)求图中的∠MON的度数；
C．90°，120°，150°
D．75°，90°，150°
3．已知：∠1和∠2如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.(保留作图痕迹 ，不写作法)
解：如图所示，∠AOB为所求．
4．已知：∠1如图所示． 求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠1，并用三角板比较 与60°的大小．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，∠AOB为所求．∠AOB＞60°.
第四章 基本平面图形 第6课 尺规作角
1．利用三角板画出以下度数的角：
(1)75°;
Байду номын сангаас
(1)15°.
解∠AOB即为所求.
解∠A'O'B'即为所求.
2．在18°，75°，90°，120°，150°这些角中，不能
用一副三角板拼画出来的是 A．75°，90°，120°
( B)
B．18°，90°，150°
8 ． 小亮用一副三角板拼成了图1，然后将△AOB绕着点 O顺时针方向旋转成图2. (1)若旋转角∠BOB′＝30°，求∠AOA′的度数；
解：(1)因为∠BOB′＋∠AOB′＝90°， ∠AOB′＋∠AOA′＝90°， 所以∠BOB′＝∠AOA′＝30°.
第四章-基本平面图形(含解析)
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第四章-基本平面图形（含解析）一、单选题1.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A.3B.4C.5D.62.下列说法错误的是（）A. 角的大小与角的边的长短无关B. 角的大小和它们的度数大小是一致的C. 角的平分线是一条直线D. 如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π4.如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（）A. 射线OAB. 射线OBC. 射线OC D. 射线OD5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α+β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下面表示∠ABC的图是（）A.B.C.D.7.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A. AC＞BD B. AC=BDC. AC＜BD D. 不能确定8.点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A. 3B. 4C. 5D. 79.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题10.线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=________11.如图，∠AOB=90°，OD平分∠BOC，∠DOE=45°，则∠AOE________ ∠COE（填“＜”“＞”或“=”号）12.某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是________．13.已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为________．14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB 的大小为________°.15.甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为________．16.102°43′32″+77°16′28″=________；98°12′25″÷5=________．17.正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________ ．18.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为________三、解答题19.如图，已知，，，求的长．20.车轮为什么都做成圆形的？四、综合题21.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．22.如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=________；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23.已知：如图，线段AB=10，C是AB的中点．（1）求线段BC的长；（2）若点D在直线AB上，DB=2.5，求线段CD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选D．【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．2.【答案】C【考点】角平分线的定义，角的计算【解析】【解答】解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．【分析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．3.【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】圆环的面积=AB2-BC2=（AB2-BC2）在Rt ABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2-BC2，∴圆环的面积=AC2=9.故答案为：D.【分析】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用，根据题意用代数式表示圆环的面积，再根据勾股定理等量代换即可求得面积.4.【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图所示：表示南偏东65°的是射线OB．故答案为：B．【分析】根据方位角的意义判断即可.5.【答案】B【考点】角的概念，角的计算【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α+β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．故答案选：B 【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°．6.【答案】C【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误； B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．7.【答案】B【考点】比较线段的长短【解析】【解答】解；AB=CD，两边都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故选：B．【分析】根据等式的性质，可得答案．8.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解．9.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．二、填空题10.【答案】5cm或者15cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm．故答案为：15cm或5cm．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．11.【答案】=【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠DOE=∠DOC+∠COE=45°，∴∠BOD+∠AOE=45°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOE=∠COE，故答案为：=【分析】根据角的和差得出∠BOD+∠AOE=45°，再利用角平分线的定义得出∠BOD=∠COD，即可得到答案．12.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．13.【答案】6cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据题意，点C在线段AB上，如图，∵AB=8cm，BC=4cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，∴CE= AC，CF=BCAC和BC的中点间的距离为：EC+CF=AC+BC=（AC+BC）=×（8+4）=6cm故答案为：6cm．【分析】根据题意画出图形，找出线段之间的关系，列出关系式，代入具体数据计算即可．14.【答案】88【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∠AOB=43°+45°=88°.故答案为：88.【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.15.【答案】南偏西50°【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为南偏西50°．故答案为：南偏西50°．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．16.【答案】180；19°38′29″【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：102°43′32″+77°16′28″ =（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″=179°59′60″=180°；98°12′25″÷5=19°+38′+29″=19°38′29″．故答案为：180；19°38′29″．【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用98°除以5，再把余数乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余数乘以60加到25″上，再除以5即可．17.【答案】【考点】正多边形和圆【解析】【解答】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=30°，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积s=6××a×（a×sin60°）=．故答案为：S＝．【分析】过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，即可得出答案。
基本平面图形典型例题
第四章基本平面图形练习题典型考题一: 线段的中点问题1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为2.如果A,B,C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A，C两点之间的距离为3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.4.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗典型考题二: 角的平分线问题1.已知：OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=58°，则∠AOC=2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为3.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度数。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律4.已知∠AOB=120°，∠AOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，（1）求∠MON的度数；（2）通过（1）题的解法，你可得出什么规律5.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC =70°时，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．典型考题三: 时针分针夹角问题1.时钟在4点整时，分针与时针的夹角为度.2.时钟的分针从4点整开始，转过多少度分针才能与时针重合3.在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针和分针成直角变式训练：试一试：o=_______度.1、3.76o=______度______分______秒；'"2232242、在直线AB上取C、D两个点，如图所示，则图中共有射线_____条。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题 第3课 线段中点的有关计算专题
9．如图，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段 BC的中点． (1)如图1，求线段AD的长；
解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
所以BC＝AC＝ 1 AB，BD＝1 BC，所以BD＝1 AB.
2
2
4
因为AB＝16，AD＝AB－BD，所以AD＝12.
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求 DN的长；
6. 已知线段AB＝7 cm，C是直线AB上的一点，且BC＝ 2 cm，则AC＝__5_或__9__cm.
7．如图，已知线段AB＝a, 延长BA至点C, 使AC＝ 1 AB
a
3
，D为线段BC的中点，则AD的长为3____．(用含a的
代数式表示)
8．已知M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝ 12 cm，则线段AE长为____2_c_m__或__4_c_m______．
②如图4，当点M在点C右边时， 因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC＋MC＝8.
综上所述，MN的长为4或8.
10．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一 条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段 AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的 “巧分点”，则BC＝___2_或__4_或__3___．
第四章 基本平面图形 第3课 线段中点的有关计算专题
1. 如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm
， M是AB的中点，那么线段MN的长为
C ()
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
2．如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且 AD＝10 cm，BD＝2 cm，则AC＝___6___cm.
人教版七年级数学上册 基本平面图形 各章节练习含参考答案
第四章基本平面图形目录4.1线段、射线、直线 (2)4.2比较线段的长短 (6)4.3角 (10)4.4角的比较 (14)4.5多边形和圆的初步认识 (18)4.6角的有关计算 (21)期末复习基本平面图形 (24)4.1线段、射线、直线基础题知识点1线段、射线、直线的概念及表示方法1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )A．线段 B．射线C．直线 D．折线2．下列表示线段的方法中，正确的是( )A．线段A B．线段ABC．线段ab D．线段Ab3．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )A．1 B．2C．3 D．45．延长线段AB到C，则下列说法正确的是( )A．点C在线段AB上B．点C在直线AB上C．点C不在直线AB上D．点C在线段BA的延长线上6．如图，图中的直线可以表示为________或________．7．射线BC和射线_________是同一条射线．8．下图中有____条直线，____条射线，____条线段．知识点2线段、射线、直线的画法9．已知不在同一直线上的三点A、B、C，请按下面的要求画图．(1)作直线AB；(2)作射线AC；(3)作线段BC.知识点3 两点确定一条直线 10．下列说法正确的是( ) A ．延长射线得到直线B ．过三点一定能作三条直线C ．经过两点有且只有一条直线D ．以上均不正确11．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．12．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是________________．中档题13．下列说法中，正确的是( ) A ．经过两点有且只有一条线段 B ．经过两点有且只有一条直线 C ．经过两点有且只有一条射线 D ．经过两点有无数条直线14．如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是( )15．如图，下列语句错误的是( )A ．直线AC 和BD 是不同的直线B ．AD ＝AB ＋BC ＋CDC ．射线DC 和DB 是同一条射线D ．射线BA 和BD 不是同一条射线16．下列关于作图的语句中，正确的是( ) A ．画直线AB ＝10厘米B ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12ABC ．画射线OB ＝10厘米D ．过A 、B 两点画一条直线17．如图，已知平面上四点A 、B 、C 、D. (1)画直线AB ，射线CD ； (2)画射线AD ，连接BC ；(3)直线AB 与射线CD 相交于E ； (4)连接AC 、BD 相交于点F.18．李明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共有6个站(包括始发站和终点站)，学习本节知识后，善于思考的小明已猜到这条线路上有多少种不同的票价，还要准备多少种不同的车票，聪明的你想到了吗？综合题19．如图．(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：图①最多可以画________条直线；图②最多可以画________条直线；图③最多可以画________条直线．(2)探索归纳：如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画____________条直线．(用含n的代数式表示)(3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握________次手．参考答案基础题1．B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.直线AB 直线l 7.BD 8.1 6 69.如图所示.10.C 11.经过一点可以画无数条直线 两点确定一条直线 12.两点确定一条直线 中档题13．B 14.B 15.A 16.D 17.如图所示．18.有15种不同票价，有30种不同车票． 综合题19．(1)3 6 10 (2)n （n －1）2(3)9904.2 比较线段的长短基础题知识点1 线段基本知识及两点间的距离 1．下列说法正确的是( ) A ．两点之间直线最短B ．画出A 、B 两点间的距离C ．连接点A 与点B 的线段，叫做A 、B 两点间的距离D ．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身2．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( ) A ．两点之间，射线最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．两点之间，直线最短3．已知线段AB ＝1 cm ，BC ＝3 cm ，则点A 到点C 的距离为( ) A ．4 cm B ．2 cm C ．2 cm 或4 cm D ．无法确定4．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：________________________．知识点2 比较两条线段的长短5．七年级(1)班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )A ．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子接在一起C ．把两条绳子重合，观察另一端情况D ．没有办法挑选6．如图，AB ＝CD ，则AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC >BDB ．AC <BD C ．AC ＝BD D ．不能确定 7．用尺规比较下面四条线段，其中最长的是( )A ．线段aB ．线段bC ．线段cD ．线段d知识点3 线段的中点8．下列说法正确的是( ) A ．若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点B ．若AB ＝2CB ，则C 是AB 的中点 C ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点9．如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm10．已知点O 为线段AB 的中点，点C 为OA 的中点，并且A B ＝40 cm ，求AC 的长．知识点4 尺规作一条线段等于已知线段11．如图，已知线段m 、n ，用尺规作一条线段AB ，使它等于m ＋n .中档题12．已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．2 cm13．如图，C 为AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝23BC D ．AD ＝BC ＋CD14．如图，小华的家在A 处，书店在B 处，星期日小华到书店去买书，他想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )A ．A →C →D →B B ．A →C →F →B C ．A →C →E →F →BD ．A →C →M →B15．(徐州中考)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为－3、1，若BC ＝2，则AC 等于( ) A ．3 B ．2 C ．3或5 D ．2或616．若O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ ＝20 cm ，OP ＋OQ ＝30 cm ，那么下列说法正确的是( ) A ．O 点在直线PQ 外 B ．O 点在直线PQ 上17．如图，已知线段a、b(a＞b)，用尺规作一条线段，使其等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹)．18．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：(1)延长线段AB到C，使BC＝2AB，取AC的中点D；(2)在(1)的条件下，如果AB＝4，求线段BD的长．综合题19．如图所示，有一个正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？参考答案基础题1．D 2.C 3.D 4.两点之间，线段最短 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B10.因为点O 为线段AB 的中点，AB ＝40 cm ，所以OA ＝12AB ＝20 cm.因为点C 为OA 的中点，所以AC ＝12OA ＝10 cm.11.画射线AM ，并在射线AM 上顺次截取AC ＝m ，CB ＝n.则线段AB 就是要画的线段．中档题12．C 13.C 14.B 15.D 16.D 17.如图所示，线段OC 即为所求.18.(1)如图所示．(2)因为BC ＝2AB ，且AB ＝4，所以BC ＝8.所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12.因为D 为AC 中点，所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2. 综合题19．如图所示，根据两点之间，线段最短可知，蜘蛛沿正方体盒子侧面展开图中的线段BA 爬行能最快地捉住虫子．4.3角基础题知识点1角的概念及表示方法1．下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．在∠ADB一边的延长线上取一点DC．∠ADB的边是射线DA、DBD．直线是一个角2．下图中表示∠ABC的图是( )3．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )4．图中角的表示方法正确的个数有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．图中包含了______个小于平角的角( )A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，∠AOB的顶点是_______，两边分别是________．7.如图所示，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入下表．∠1 ∠BAD ∠α∠β∠3知识点2角的度量及换算8．角度的进制是( )A．二 B．八C．十 D．六十9．把10.26°用度、分、秒表示为( )A．10°15′36″ B．10°20′6″C．10°14′6″ D．10°26″10．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠311．用度表示20°18′54″，正确的是( )A．20.3° B．20.35°C ．20.31° D．20.315°12．中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )A．90° B．150°C．120° D．130°13．计算：(1)15°30′＝________°；(2)25.35°＝________°________′；(3)6.75°＝________°________′；(4)36°48′36″＝________°.知识点3方位角14．如图，军舰从港口沿OB方向航行，则它航行的方向是( )A．东偏南30°B．南偏东30°C．南偏西30°D．北偏东30°中档题15．如图，下列说法正确的是( )A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA16．如图所示，下列说法错误的是( )A．图1的方位角是南偏西20°B．图2的方位角是西偏北60°C．图3的方位角是北偏东45°D．图4的方位角是南偏西45°17．下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是( )A．早晨6点 B．下午1点C．中午12点 D．上午9点18．计算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；(2)85°33′－29°48′；(3)42°37′×2；(4)44°35′÷3.综合题19．在∠AOB的内部引一条射线，则图1中的角共有多少个？在∠AOB的内部引两条射线，则图2中的角共有多少个？在∠AOB的内部引三条射线．则图3中的角共有多少个？若在∠AOB的内部引n条射线，图4中的角共有多少个？参考答案基础题1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.O OA 、OB 7.∠EAD ∠2 ∠C ∠D ∠B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 13.(1)15.5 (2)25 21 (3)6 45 (4)36.81 14.D 中档题15．C 16.B 17.B18.(1)原式＝81°36′35″. (2)原式＝55°45′. (3)原式＝85°14′. (4)原式＝14°51′40″. 综合题19．图1共有1＋2＝3(个)角；图2共有1＋2＋3＝6(个)角；图3共有1＋2＋3＋4＝10(个)角；图4中，不难发现，当∠AOB 内有n 条射线时，则可知共有1＋2＋3＋4＋…＋(n ＋1)＝12(n ＋2)(n ＋1)个角．4.4 角的比较基础题 知识点1 角的测量及大小比较1．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( ) A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOC D ．∠AOC ＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3. 3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； (2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．知识点2 角的平分线及角的运算4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A ．65°B ．75°C ．85°D ．95° 5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则∠2的度数是( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．70°7．如图所示，已知∠AOC＝∠COD＝∠BOD，若∠COD＝14°34′，则∠AOB 的度数是( ) A ．28°68′ B ．44°42′ C ．43°2′ D ．43°42′8．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数．中档题9．(滨州中考)如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝14∠DOC，∠BOD ＝10°，则∠AOD 的度数为( )A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°11．若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的度数为( ) A ．60° B ．20° C ．20°或60° D ．40°12．如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC ＝________°.13．如图，∠AOD ＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求： (1)∠DOC 的度数； (2)∠BOD 的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．综合题15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？参考答案基础题1．A 2.(1)＝ (2)＜3.(1)略．(2)如图所示．故∠DEF 大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOC＝2∠BOC. 因为∠BOC＝30°，所以∠AOC＝2×30°＝60°.因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COD ＝40°，所以∠AOD＝60°＋40°＝100°. 中档题9．D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DO C ＝∠AOD－∠2＝120°－60°＝60°.(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝30°.所以∠BOD＝∠AOD＋∠1＝120°＋30°＝150°. 14.因为点O 在直线AB 上，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为∠AOC＝130°，所以∠BOC＝50°.因为OB 平分∠COD，所以∠COD＝2∠COB＝100°.所以∠AOD＝360°－∠AOC－∠COD＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠AOD＝65°.综合题15．(1)∠MON＝∠MOC－∠CON＝12(∠BOC－∠AOC)＝12∠AOB＝45°.(2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．理由同(1)．4.5多边形和圆的初步认识基础题知识点1认识多边形1．下列图形中，不是多边形的是( )A B C D2．从一个顶点引出的对角线把十边形分成互不重叠的三角形的个数为( )A．7 B．8C．9 D．103．七边形的对角线总共有( )A．12条 B．13条C．14条 D．15条4．若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成7个三角形，则这个多边形是( )A．六边形 B．七边形C．八边形 D．九边形5．如图所示的多边形，它有________条边，有________个内角．6．n边形有________个顶点，________条边，________个内角，过n边形的每一个顶点有________条对角线．知识点2认识正多边形7．下列说法不正确的是( )A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多边形的各边都相等C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形8．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是________cm.知识点3认识圆与扇形9．下面的平面图形中，为扇形的是( )A B C D10．如图所示的圆中，半径有______条，分别是____________，请写出任意三条弧：____________．11．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是________度．12．如果一个圆的面积是30 cm2，那么其中圆心角为60°的扇形面积是________cm2.13．如图，半径为3的圆中，扇形AOB的圆心角为150°，请在图中圆内画出这个扇形，并求出它的面积．(结果保留π)中档题14．从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点和其余各个顶点得到8个三角形，则这个多边形的边数为( )A．7 B．8C．9 D．1015．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是________cm.16．从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m＋n＝________．17．将一个圆分割成五个小扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，则这五个小扇形中圆心角最大的是________．18．请利用圆规，找出图中的扇形(不要添加其他线)，看一看每个图中各有多少个扇形？19．如图，将圆分成A、B、C三个扇形，且半径为3 cm.(1)求扇形C的面积；(2)求扇形A和B圆心角的度数．综合题20．观察探究及应用．(1)观察图形并填空：一个四边形有________条对角线；一个五边形有________条对角线；一个六边形有________条对角线；一个七边形有________条对角线；(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作________条对角线；(3)结论：一个凸n边形有____________条对角线；(4)应用：一个凸十二边形有多少条对角线？参考答案基础题1．D 2.B 3.C 4.D 5.4 4 6.n n n (n －3) 7.A 8．3 9.D 10.3 OA 、OB 、OC AC ︵、BC ︵、MB ︵11.90 12.5 13．如图．扇形AOB 的面积为150360×π×32＝154π.中档题14．C 15.16 16.15 17.120°18.(1)在图中不是每一个弧都对应一个扇形，由此可得图形中有3个扇形． (2)根据扇形的定义可得图中有6个扇形．19.(1)C 所占的比例是1－15%－14＝60%，扇形C 的面积为60%×3.14×32＝16.956(cm 2)．(2)扇形A 的圆心角是360°×15%＝54°，扇形B 圆心角是360°×14＝90°.综合题20．(1)2 5 9 14 (2)(n －3) n(n －3) (3)n （n －3）2(4)因为n 边形有n （n －3）2条对角线，当n ＝12时，12×（12－3）2＝54.所以一个凸十二边形有54条对角线．4.6角的有关计算类型1直接计算角的度数1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．类型2运用方程思想求角的度数4．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠B OC的度数．5．如图，已知∠1＝12∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度数．类型3 运用分类讨论思想求角的度数6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程： 题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．解：根据题意可画图，如图所示，AOC ＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．7．已知OC 平分∠AOB，OD 是∠BOC 内的一条三等分线，试问∠AOB 是∠COD 的几倍？类型4 运用整体思想求角的度数8．如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．参考答案1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.2.因为∠EOD＝28°46′，OD 平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.3.因为∠AOB＝90°，OC 平分∠AOB，所以∠BOC＝12∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD ＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.4.设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °.因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180.解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.5.设∠1＝x °，则∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x °.因为∠1＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.因为∠BOC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x ＋3x ＋3x ＋x ＝360.解得x ＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC ＝∠BOA－∠BOC ＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC ＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC 的度数为53°或97°.7.如图1，∠COD ＝13∠BOC，设∠COD＝x ，则∠BOC＝3x.因为OC 平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如图2，∠BOD ＝13∠BOC，则∠COD＝23∠BOC，设∠COD＝2x ，则∠BOC ＝3x.同样∠AOB＝6x ，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB 是∠COD 的6倍或3倍．8.因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC＝12∠AOC，∠MOC ＝12∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC ＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝12×90°＝45°.期末复习 基本平面图形01 知识结构基本平面图形⎩⎪⎨⎪⎧线⎩⎪⎨⎪⎧直线射线线段角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示方法角的比较大小多边形和圆 本章知识是几何学习的基础，在考试中涉及的考点主要有直线、射线、线段的基本性质，线段长度的有关计算，角度的相关计算以及多边形和圆的简单计算等．02 典例精讲【例1】 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC 使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝________．【思路点拨】 由于题中未指明点的位置，即点C 可以在线段AB 上，也可以在线段AB 的延长线上．【方法归纳】 进行线段的计算时，要先分析得出线段之间隐含的数量关系，然后利用相关的性质来解答．【例2】 (大连中考)如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB ＝35°，则∠AOD 等于( )A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°【方法归纳】 解答这类问题的方法是通过寻找角与角之间的联系，运用角的和差进行计算．【例3】 阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分成了2个、3个、4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形．【方法归纳】 解决此类探究题的方法是从特殊到一般，先分析当n ＝4、5、6时的情况．分别寻找n 边形与分成的三角形的个数的关系，根据此关系总结出一般规律．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )A．∠1B．∠AC．∠BACD．∠CAB2．下列各图中的几何图形能相交的是( )3．两个锐角的和一定是( )A．锐角B．直角C．钝角D．以上都有可能4．如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是( )A．CD＝AC－BD B．CD＝AD－BCC．CD＝AB－BD D．CD＝AB－AD5．如图，图中小于平角的角的个数是( )A．3 B．4C．5 D．66．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )A．90°B．100°C．105°D．120°7．如果线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，且线段A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是( )A．10 cm B．2 cmC．10 cm或2 cm D．无法确定8．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( )A．90°B．100°C．105°D．120°9．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( ) A．4，3 B．3，3C．3，4 D．4，4A－B－C－D－E－GA．6种B．12种C．15种D．30种二、填空题(每小题4分，共20分)11．填空：6 000″＝________＝________°.12．如图，已知A、B、C、D是同一直线上的四点，看图填空：AC＝________＋BC，BD＝AD－________，AC ＜________．13．把一个圆形蛋糕平均分成8等份，则每份的圆心角的度数为________．14．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°，则∠COD ＝________，∠BOE＝________．15．一个四边形截去一个角后变成________________．三、解答题(共50分)16．(6分)计算：(1)48°39′＋67°41′；(2)46°35′×3.17．(8分)如图，已知线段a.(1)用尺规作一条线段AB，使AB等于2a.(2)延长线段BA到C，使AC等于AB.18．(8分)平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角，在测绘、航海中经常用到．如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线．仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)．19．(8分)平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小(A、B、C、D四个村庄的地理位置如图所示)．20．(10分)如图，AD＝12，AC＝BD＝8，E、F分别是AB、CD的中点，求EF的长．21．(10分)如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD＝14°，求∠DOE，∠BOE的度数．参考答案典例精讲例1 5 cm 或11 cm例2 C例3 ①连接六边形一个顶点和其他与之不相邻的各顶点，共分成了4个三角形；②连接六边形某一边上一点和其他与之不在同一直线上的各顶点，共分成了5个三角形；③连接六边形内一点和各顶点，共分成了6个三角形．推广结论至n 边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n －2，n －1，n整合集训1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C11．100′ 5312.AB AB AD 13.45° 14.152° 62° 15.三角形或四边形或五边形 16.(1)原式＝116°20′. (2)原式＝139°45′.17.如图．(1)先画一条射线AP ，然后在射线AP 上用圆规顺次截取两个线段长为a ，则AB ＝2a ，(2)用圆规截取AC 等于AB.18.如图所示．19.如图所示，连接AC 、BD ，它们的交点是H ，点H 就是修建水池的位置，这一点到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小.20.因为AD ＝12，AC ＝BD ＝8，所以BC ＝AC ＋BD －AD ＝4.所以EF ＝BC ＋12(AB ＋CD)＝BC ＋12(AD －BC)＝8. 21.因为OD 是∠AOC 的平分线，∠AOD ＝14°，所以∠AOC ＝2∠AOD ＝2×14°＝28°.因为∠AOB ＝180°，OE 是∠COB 的平分线，所以∠BOE ＝12∠BOC ＝12×(180°－∠AOC)＝76°，∠DOE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝76°＋14°＝90°.。
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版
七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是(B )A ．过一点P 只能作一条直线B ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线C ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线D ．射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个 4. 如图，点C ，D 是线段AB 上的两点，且点D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为(B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于(C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是(C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n －2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n －2)个三角形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶110. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)A．36°B．45°C．60°D．72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5.13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB ＝80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形．15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG ＝90°.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来．解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)解：如图所示，连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知线段a，b和射线OA.(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；(2)若a＝3，b＝2，求BC.解：(1)如图，OB，OC即为所求(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝421. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC，∠COD ＝15°.求： (1)∠EOC 的大小；(2)∠AOD 的大小．解：(1)由∠COD＝14∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60° (2)因为∠EO D ＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AB ＝AC ＋BC ＝a cm ，其他条件不变，试求线段MN 的长；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝AC －BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，试求线段MN 的长，并画出图形.解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝4＋3＝7(cm ) (2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝a 2(cm ) (3)如图所示：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝b 2(cm ) 24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；(2)8点整，钟面角∠AOB ＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；(3)如图，设半径OC 指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA ，OB 的大概位置，并求出此时∠AOB 的度数．解：(3)如图：∠AOB ＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图①，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF 得度数； (2)如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的大小，写出∠EOF 的度数．解：(1)因为∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC＝15°，∠FOC ＝12∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°(2)因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC，∠FOC ＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°(3)①射线OE ，OF 只有1条射线在∠AOB 外面，如图④，∠EOF ＝∠FOC－∠COE＝12∠BOC －12∠AOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°；②射线OE ，OF 都在∠AOB 外面，如图⑤，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12(360°－∠AOB)＝12×260°＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。
七年级数学上册第四章基本平面图形3角典型例题素材(新
《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为ABC ∠；（2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。
例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。
例3 计算：（1）0.12°＝（ ）′ （2）24′36″＝（ ）°例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ）例5 如图：（1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA 为边的角；（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题（1）;______638128︒='''︒（2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。
例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.参考答案例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。
解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。
说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。
例2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。
解 经度量︒=∠140A 是钝角；︒=∠︒=∠15,25C B 。
说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。
《第四章 基本平面图形》试卷及答案_初中数学七年级上册_北师大版_2024-2025学年
《第四章基本平面图形》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、在下列图形中，哪一个不是由线段构成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形2、如果两条直线相交形成四个角，其中一个角是直角，那么其余三个角分别是：A. 一个锐角和两个钝角B. 三个直角C. 一个直角和两个锐角D. 一个钝角和两个锐角3、下列图形中，不属于平行四边形的是（）A. 矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形4、已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，则OD 的长度为（）A. 5cm B、7cm C、10cm D、14cm5、在以下选项中，哪一项正确描述了两条直线在同一平面上的关系？A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交或重合6、下列哪一个图形不是由线段组成的？A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 矩形7、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 矩形D. 正五边形8、已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm9、在下列选项中，哪一项正确描述了线段、射线和直线之间的区别？A. 线段有两个端点；射线有一个端点，无限延伸；直线没有端点，双向无限延伸。
B. 线段和射线都有两个端点；直线没有端点，但只向一个方向无限延伸。
C. 线段有一个端点；射线有两个端点；直线没有端点，双向无限延伸。
D. 线段、射线和直线都没有端点，它们都向两个方向无限延伸。
10、给定平面上不重合的三个点A、B、C，如果通过这三个点中的任意两个可以画一条直线，那么最多能画出多少条不同的直线？A. 1B. 2C. 3D. 无数二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为A’，关于y轴的对称点为B，关于原点的对称点为C。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题课件 1.第1课 线段、射线、直线
( D)
B．射线BA
C．直线AB
D．射线AB
4．下列几何图形与相应语言描述相符的是
(D)
A．如图1，延长线段AB到点C B．如图2，点A在线段BC上 C．如图3，直线AB和直线CD没有交点 D．如图4，直线AB不与射线CD相交
5．如图所示，下列说法正确的是
A．点O在射线BA上 B．点B是直线AB的端点 C．直线AO比直线BO长 D．经过A，B两点的直线有且只有一条
解：如图所示．
11．指出图中线段、射线、直线分别有多少条．
(1)直线有__1___条，是___直__线__A__B_(_答__案__不__唯__一__) ___
；
3
线段AB，BC，AC
(C2B)线，段BA有，__A6_E__条，分别是___射__线__A__B_，__B_C__，__C_F_，_
；
第四章 基本平面图形 第1课 线段、射线、直线
1．下列各图中，表示“射线AB”的是
(B)
2．如图所示，下列说法不正确的是 A．点A在直线BD外 B．点C在直线AB上 C．射线AC与射线BC是同一条射线 D．直线AC和直线BD相交于点B
(C )
3．手电筒发射出来的光线，若发光点标识为点A，光线
上任意一点标识为点B，则光线可表示为 A．线段AB
( D)
6．如图，已知三点A，B，C. (1)请读下列语句，并分别画出图形： ①画直线AB；②画射线AC；③连接BC.
解：如图所示，直线AB，射线AC，线段BC即为所 求． (2)在(1)的条件下，图中共有__6__条射线．
7．建筑工人在砌墙时，为了使砌的墙是直的，经常在两 个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的细线 作参照线，这样做的依据是__两__点__确__定__一__条__直__线____．
北师大版中考数学练习题第四章-基本平面图形(含解析)
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-第四章-基本平面图形（含解析）一、单选题1.如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A.3B.4C.5D.62.下列说法错误的是（）A. 角的大小与角的边的长短无关B. 角的大小和它们的度数大小是一致的C. 角的平分线是一条直线D. 如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积为( ).A. πB. 3πC. 6πD. 9π4.如图所示的四条射线中，表示南偏东65°的是（）A. 射线OAB. 射线OBC. 射线OCD. 射线OD5.已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，其中只有一个同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.下面表示∠ABC的图是（）A.B.C.D.7.如图，点B、C在线段AD上，且AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A. AC＞BDB. AC=BDC. AC＜BDD. 不能确定8.点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（）A. 3B. 4C. 5D. 79.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空题10.线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=________11.如图，∠AOB=90°，OD平分∠BOC，∠DOE=45°，则∠AOE________ ∠COE（填“＜”“＞”或“=”号）12.某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是________．13.已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为________．14.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西43°的方向，同时轮船B在东北的方向，那么∠AOB 的大小为________°.15.甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为________．16.102°43′32″+77°16′28″=________；98°12′25″÷5=________．17.正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是________ ．18.点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为________三、解答题19.如图，已知，，，求的长．20.车轮为什么都做成圆形的？四、综合题21.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．22.如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=________；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．23.已知：如图，线段AB=10，C是AB的中点．（1）求线段BC的长；（2）若点D在直线AB上，DB=2.5，求线段CD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．故选D．【分析】根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．2.【答案】C【考点】角平分线的定义，角的计算【解析】【解答】解：A、角的大小与角的边的长短无关，正确，故本选项错误；B、角的大小和它们的度数大小是一致的，正确，故本选项错误；C、角的平分线是从角的顶点出发的一条射线，错误，故本选项正确；D、如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部，正确，故本选项错误；故选C．【分析】根据角的有关内容（角的大小和角的两边的长短无关，只和角的度数有关，角的平分线是从角的顶点出发的一条射线）判断即可．3.【答案】D【考点】圆的认识【解析】【解答】圆环的面积=AB2-BC2=（AB2-BC2）在Rt ABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2-BC2，∴圆环的面积=AC2=9.故答案为：D.【分析】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用，根据题意用代数式表示圆环的面积，再根据勾股定理等量代换即可求得面积.4.【答案】B【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：如图所示：表示南偏东65°的是射线OB．故答案为：B．【分析】根据方位角的意义判断即可.5.【答案】B【考点】角的概念，角的计算【解析】【解答】甲、乙、丙、丁四个同学的计算（α +β）的结果依次为28°、48°、60°、88°，那么这四个同学计算α +β的结果依次为168°、288°、360°、528°，又因为两个钝角的和应大于180°且小于360°，所以只有乙同学的计算正确．故答案选：B【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，那么两个钝角的和应大于180°且小于360°．6.【答案】C【考点】角的概念【解析】【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有∠ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为∠BAC，故错误．故选：C．【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．7.【答案】B【考点】比较线段的长短【解析】【解答】解；AB=CD，两边都加BC，得AB+BC=CD+BC，即AC=BD，故选：B．【分析】根据等式的性质，可得答案．8.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：设原点为O（0，0），根据两点间的距离公式，∴MO===5，故选C．【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解．9.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣108°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．二、填空题10.【答案】5cm或者15cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．故线段AC=15cm或5cm．故答案为：15cm或5cm．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．11.【答案】=【考点】角的计算【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，∠DOE=∠DOC+∠COE=45°，∴∠BOD+∠AOE=45°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOE=∠COE，故答案为：=【分析】根据角的和差得出∠BOD+∠AOE=45°，再利用角平分线的定义得出∠BOD=∠COD，即可得到答案．12.【答案】两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．13.【答案】6cm【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：根据题意，点C在线段AB上，如图，∵AB=8cm，BC=4cm，点E、F分别是线段AC、BC的中点，∴CE= AC，CF=BCAC和BC的中点间的距离为：EC+CF=AC+BC=（AC+BC）=×（8+4）=6cm故答案为：6cm．【分析】根据题意画出图形，找出线段之间的关系，列出关系式，代入具体数据计算即可．14.【答案】88【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：∠AOB=43°+45°=88°.故答案为：88.【分析】根据方向角的定义，然后利用角的和差计算即可求解.15.【答案】南偏西50°【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：甲看乙在北偏东50度，那么乙看甲的方向为南偏西50°．故答案为：南偏西50°．【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．16.【答案】180；19°38′29″【考点】度分秒的换算【解析】【解答】解：102°43′32″+77°16′28″ =（102+77）°+（43+16）′+（32+28）″=179°59′60″=180°；98°12′25″÷5=19°+38′+29″=19°38′29″．故答案为：180；19°38′29″．【分析】（1）利用度分秒分别相加，再把满60的向前一个单位进位即可；（2）首先利用98°除以5，再把余数乘以60化成分，加到12′上再除以，再把余数乘以60加到25″上，再除以5即可．17.【答案】【考点】正多边形和圆【解析】【解答】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O=30°，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积s=6××a×（a×sin60°）=．故答案为：S＝．【分析】过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，即可得出答案。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试(答案解析)
一、选择题1．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为n ）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成()2n -个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 2．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm 3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．4 4．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米 B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 5．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒ 6．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）A ．2820︒′B ．4320︒′C ．4620︒′D ．4640︒′ 7．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定 8．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝∠COD ，∠AOD ＝75°，则∠BOD ＝（ ）A ．35°B ．25°C ．20°D ．15°9．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°10．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较 11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定 二、填空题13．已知线段a ，b ，求作线段AB ，使2AB a b =-（写出作法）．14．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ；（2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ； （3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．15．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ；（4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A 地到B 到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．16．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cm EM =，求线段AB 的长度．17．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．18．如图，AOB ∠是一个钝角，OC 平分AOB ∠，射线OD 在BOC ∠内，OE 平分BOD ∠．（1）若AOB ∠＝120°，COD ∠＝20°，求DOE ∠的度数．（2）若BOD α∠=，AOB COE β∠+∠=，求COE ∠的度数（用含α，β的代数式表示）．（3）请写出AOD ∠与COE ∠度数之间的等量关系，并说明理由．19．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷520．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________；②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 三、解答题 21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC =90°，∠1=38°．求∠2和∠3的度数．22．如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，（1）填空：①与BOC ∠互余的角有__________；②AOD ∠和BOC ∠的关系是_____________．（2）若313AOB AOD ∠=∠，求BOC ∠的度数． 23．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．24．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长；（2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．25．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．求：COD ∠的度数．解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ．OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是COD ∴∠= ．26．已知，∠AOD=120°，若B 是∠AOD 内任意一点，连接OB ．(1) 如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的度数．(2) 如图②，OC 是∠BOD 内的射线，且∠BOC=20°，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．【详解】解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；②从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的n-个三角形，判断正确；各顶点，可以把这个多边形分割成()2③角的边越长，角越大，判断错误；④一条射线就是一个周角，判断错误．故选：A【点睛】本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．2．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=1AC=3，2∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．3．C解析：C【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；【详解】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，⨯÷=；则阴影部分的面积为4428故答案选C．【点睛】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．4．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．5．D解析：D【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD，∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．【详解】∠的平分线，∠COD=25°，解：∵OD是AOC∴∠AOC=2∠COD=50°，∠的平分线，∵OC是AOB∴∠AOB=2∠AOC=100°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．D【分析】根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC 的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC ，即可求出∠CAD 的度数【详解】解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，∵∠EAD=90°，∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；故选：D ．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题．7．A解析：A【分析】 根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC =∴ 3.5DE =故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．8．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和∠BOD ＝∠COD ，用∠BOD 表示其它的角，再利用∠AOD ＝75°即可求得∠BOD 的度数．【详解】解：∵∠BOD ＝∠COD ，∴∠BOC=2∠BOD ，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠AOC=∠BOC=2∠BOD，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD+2∠BOD=75°，即∠BOD=25°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．9．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA＝40°，∠DBC＝75°，∴∠ABC＝∠DBC−∠DBA＝75°−40°＝35°，∵DB∥EC，∴∠DBC＋∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°−∠DBC＝180°−75°＝105°，∴∠ACB＝∠ECB−∠ACE＝105°−50°＝55°，∴∠BAC＝180°−∠ACB−∠ABC＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．10．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．11．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a再在线段DA上截取DB=b则AB=2a-b【详解】解：（1）作射线AM在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b则线段AB为解析：见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a，再在线段DA上截取DB=b，则AB=2a-b．【详解】解：（1）作射线AM，在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b，则线段AB为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论；（3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒ 又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒ 故答案为：60°； （2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线， ∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒ 故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠， 又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．15．作图见详解；两点确定一条直线【分析】根据射线线段两点之间线段最短以及两点确定一条直线即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB如图所示；（2）线段BC如图所示（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；解析：作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．16．线段AB的长为28cm【分析】由点E将AB分成的两段设AE=3kBE=4k可用k表示AB=7k由点M是线段AB的中点AM=由EM=AM-AE==2cm求出k=4cm即可【详解】解：∵点E将AB分成的解析：线段AB的长为28cm．【分析】AE EB 的两段，设AE=3k，BE=4k，可用k表示AB=7k，由点M 由点E将AB分成:3:4是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可． 【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ， ∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ， ∵点M 是线段AB 的中点， ∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ． ∴线段AB 的长为28cm ． 【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．17．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒ 【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案；（2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠， ∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠， ∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=， ∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠= ①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒． ②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒． 【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．18．（1）＝20°；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得＝＝＝利用角的和差关系及等量关系可得出等式即由此用含有的代数式表示出即可得出解析：（1）DOE ∠＝20°；（2）3COE βα-∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差关系计算即可；（2）根据角平分线的定义可得AOC ∠＝BOC ∠，DOE ∠＝∠BOE ＝2α，利用角的和差关系及等量关系可得出等式()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，由此用含有α，β的代数式表示出1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，即可得出结论；（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系可得12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠，2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即可得出2AOD COE ∠=∠． 【详解】解：（1）∵AOB ∠＝120°，OC 平分AOB ∠，∴AOC ∠＝BOC ∠＝60°， ∵COD ∠＝20°，∴ 602040BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∵OE 平分BOD ∠，∴DOE ∠＝12BOD ∠＝12×40°＝20°； （2）∵OC 平分AOB ∠， ∴AOC ∠＝BOC ∠，∵BOD α∠=，OE 平分BOD ∠， ∴DOE ∠＝∠BOE ＝2α，∵AOB COE β∠+∠=， ∴2BOC COE β∠+∠=，∴()()2BOD COD COD DOE β∠+∠+∠+∠=，即()22COD COD ααβ⎛⎫+∠+∠+= ⎪⎝⎭，∴532COD αβ+∠=， ∴1532COD βα⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭，∴3COE COD DOE βα-∠=∠+∠=；（3）2AOD COE ∠=∠，理由是： ∵12COE COD DOE COD BOD ∠=∠+∠=∠+∠， COD AO CO OC D A CO D B ∠=∠∠+∠∠=+，∴2BOD COD COD COD BOD AOD =∠+∠+∠=∠+∠∠，即12()2CO AO D OD D B =∠+∠∠，∴2AOD COE ∠=∠． 【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17 【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．（1）∠AOB∠COD；（2）互补；（3）63°【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD代入求出即可；（3）设∠AO解析：（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD与∠BOC互补，所以∠BOC=180°-117°=63°．【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．三、解答题21．∠2=64°，∠3=52°．【分析】利用平角、互补和角平分线的定义进行计算即可．【详解】解：∵AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=90°，∠1=38°，∴∠3=180°－90°－38°=52°．∵∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°－∠3=128°．∵OE平分∠AOD，∠AOD=64°．∴∠2=12【点睛】本题考查了角的计算，掌握平角、补角及角平分线的定义，并利用数形结合的思想是解答此题的关键．22．（1）∠AOB、∠COD；（2）互补；（3）63°．【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，解答即可；（2）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；（3）设∠AOB=3x，∠AOD=13x，根据∠AOD-∠AOB=90°得出方程13x-3x=90°，求出即可．【详解】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，故答案为：∠AOB、∠COD；（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：因为∠AOC和∠BOD都是直角，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补；故答案为：互补；（3）设∠AOB=3x°、则∠AOD=13x°，所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=13x-3x=10x=90，即x=9，所以∠AOD=13x=117°，由（2）可知∠AOD 与∠BOC 互补， 所以∠BOC=180°-117°=63°． 【点睛】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算．23．（1）见解析；（2）7 【分析】（1）在射线AM 上以点A 为端点取m 的长，得到端点D ，再以点D 为端点向右取n 的长，可得点B ；以点A 为端点取2m 的长，得到点F ，再以点F 为端点向左取n 的长，可得点C ；（2）根据BC=AB-AC 计算出BC ，将m 和n 代入求值即可． 【详解】解：（1）如图，点B 和点C 即为所作；（2）∵AB=m+n ，AC=2m-n ，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n ）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7． 【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．24．（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析． 【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =， 再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-= ∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =，∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=， ∵N 是线段PB 的中点，∴15.52NB PB ==，如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点， ∴14.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下： 当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+ ∵N 是线段PB 的中点 ∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB = ∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-=又∵PA t =∴2PA MN =【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒【分析】（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．【详解】解：（1）∵||7x =，||5y =，∴7=±x ，5y =±，∵0x y +<，∴7x =-，5y =±，∴2x y -=-或12-；（2）O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠=180°．130BOC ∠=︒，AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=50°． OD 平分AOC ∠，COD AOD ∴∠=∠．理由是角平分线定义，COD ∴∠=25°．【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．26．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 和∠BON ，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON 代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC ，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC ，和∠BON=12∠BOD ，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM 平分∠AOB ，∴ ∠MOB=12∠AOB ，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．。
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第四章基本平面图形练习题
典型考题一: 线段的中点问题
1.已知线段AB=10cm,在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm,则线段AB的中点与AC的中点的距离为
2.如果A,B,C三点在同一条直线上，且线段AB=4cm, BC=2cm,则那么A，C两点之间的距离为
3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=10cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
4.如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
典型考题二: 角的平分线问题
1.已知：OC是∠AOB的平分线，若∠AOB=58°，则∠AOC=
2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为
3.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
（1）求∠MON的度数。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
4.已知∠AOB=120°，∠AOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，
（1）求∠MON的度数；
（2）通过（1）题的解法，你可得出什么规律？
5.已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC =70°时，求∠DOE的度数；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小否发生变化若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．
典型考题三: 时针分针夹角问题
1.时钟在4点整时，分针与时针的夹角为度.
2.时钟的分针从4点整开始，转过多少度分针才能与时针重合？
3.在4时和5时之间的哪个时刻，时钟的时针和分针成直角？
变式训练：
试一试：
1、3.76=______度______分______秒；'"223224=_______度.
2、在直线AB 上取C 、D 两个点，如图所示，则图中共有射线_____条。
3、 关于x 的方程1mx m x -=--有解，则m 的值是________.
4、 现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_______.
5、 如图所示，小明把一块含60角的顶点A 逆时针旋转到DAE 的位置.若已量出∠CAE=100，
则∠DAB=_________
6、计算
（1）'"'"283246153648+ （2）()'"302315403-⨯
7、如图，直线AB,CD 相交于O ，∠BOC=80，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线.
（1）求∠2，∠3的度数.
（2）说明OF 平分∠AOD.
8、如图1，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D,E分别是AC和BC的中点，（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长.
（2）若AC=4cm，求DE的长.
（3）试说明不论AC取何值(不超过12cm），DE的长不变.
（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=120，过角的内部任一点C画射线OC,若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60与射线OC的位置无关.
9、已知∠AOB:∠BOC=3：5，又OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，若∠DOE=20，求∠AOB 和∠BOC的度数。