(完整版)任意角和弧度制知识点和练习
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知识点一:任意角的表示
⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
知识点二:象限角的范围
2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o
知识点三:终边角的范围
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o
4、已知α是第几象限角,确定()*
n n α∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域.
知识点四:弧度制的转换
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=
. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=o ,1180π=o ,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭o
o . 知识点五:扇形
8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,
2C r l =+,21122
S lr r α==.
例题分析
【例1】如果α角是第二象限的角,那么2
α角是第几象限的角?说说你的理由。
【例3】一扇形周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此
扇形的最大面积?
针对练习
1.下列角中终边与330°相同的角是( )
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2.下列命题正确的是( )
Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。
C.锐角都是第一象限的角。
D.小于︒90的角都是锐角。
3.如果一扇形的弧长为2πcm ,半径等于2cm ,则扇形所对圆心角为( )
A.π B.2π C.π2 D.3π
2
4.若α是第四象限角,则180°+α一定是( )
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
5.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.211
2sin 222R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.21
sin 22R C.2
12R D.221
sin 22R R -
6.若α角的终边落在第三或第四象限,则2α
的终边落在( )
A .第一或第三象限
B .第二或第四象限
C .第一或第四象限
D .第三或第四象限
7.某扇形的面积为12cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( )
A .2°
B .2
C .4°
D .4
8.下列说法正确的是 ( )
A .1弧度角的大小与圆的半径无关
B .大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大
C .圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
D .用弧度表示的角都是正角
9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 (
) A .2 B .1sin 2
C .1sin 2
D .2sin
二、填空题
10.若三角形的三个内角的比等于2:3:7,则各内角的弧度数分别为 .
11.将时钟拨快了10分钟,则时针转了 度,分针转了 弧度.
12.若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________.
13.已知α是第二象限角,且,4|2|≤+α则α的范围是 .
三、解答题
14. 在0o 与360o 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?
(1)120-o (2)640o (3)95012'-o
15.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(用弧度制表示)
(1) (2) (3)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知α是锐角,那么2α是( ).
A .第一象限角
B .第二象限角
C .小于180o 的正角
D .第一或第二象限角
2. 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,{}|22B x x =-≤≤,则集合B A I 为(
).
A .[1,0][,1]3π-U
B .[,2]3π
C .[2,0][,2]3π-U
D .[2,][,2]43ππ
-U
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.设扇形的周长为8cm ,面积为4cm 2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 .
4.设角α、β满足180180αβ-<< 三、解答题(共70分) 5. (15分)若θ角的终边与3π的终边相同,在[0,2)π内哪些角的终边与3θ 角的终边相同. 6. (20分)已知扇形的周长为30,当它的半径R 和圆心角α各取何值时,扇形的面积最大? 并求出扇形面积的最大值. 7.(20分) 写出与3π -终边相同的角的集合S ,并把S 中在4π-~4π之间的角写出来. 8. (15分)已知扇形AOB 的圆心角为120o ,半径为6,求此扇形所含弓形面积.