(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

知识点一:任意角的表示

⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角

零角:不作任何旋转形成的角

知识点二:象限角的范围

2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o o o o 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o o o o

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o

知识点三:终边角的范围

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o

4、已知α是第几象限角,确定()*

n n α∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α终边所落在的区域.

知识点四:弧度制的转换

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α=

. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=o ,1180π=o ,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭o

o . 知识点五:扇形

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,

2C r l =+,21122

S lr r α==.

例题分析

【例1】如果α角是第二象限的角,那么2

α角是第几象限的角?说说你的理由。

【例3】一扇形周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此

扇形的最大面积?

针对练习

1.下列角中终边与330°相同的角是( )

Α.30° B.-30° C.630° D.-630°

2.下列命题正确的是( )

Α.终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。

C.锐角都是第一象限的角。

D.小于︒90的角都是锐角。

3.如果一扇形的弧长为2πcm ,半径等于2cm ,则扇形所对圆心角为( )

A.π B.2π C.π2 D.3π

2

4.若α是第四象限角,则180°+α一定是( )

Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角

5.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R ,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.211

2sin 222R ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.21

sin 22R C.2

12R D.221

sin 22R R -

6.若α角的终边落在第三或第四象限,则2α

的终边落在( )

A .第一或第三象限

B .第二或第四象限

C .第一或第四象限

D .第三或第四象限

7.某扇形的面积为12cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( )

A .2°

B .2

C .4°

D .4

8.下列说法正确的是 ( )

A .1弧度角的大小与圆的半径无关

B .大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

C .圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等

D .用弧度表示的角都是正角

9.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 (

) A .2 B .1sin 2

C .1sin 2

D .2sin

二、填空题

10.若三角形的三个内角的比等于2:3:7,则各内角的弧度数分别为 .

11.将时钟拨快了10分钟,则时针转了 度,分针转了 弧度.

12.若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________.

13.已知α是第二象限角,且,4|2|≤+α则α的范围是 .

三、解答题

14. 在0o 与360o 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?

(1)120-o (2)640o (3)95012'-o

15.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(用弧度制表示)

(1) (2) (3)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.已知α是锐角,那么2α是( ).

A .第一象限角

B .第二象限角

C .小于180o 的正角

D .第一或第二象限角

2. 若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭,{}|22B x x =-≤≤,则集合B A I 为(

).

A .[1,0][,1]3π-U

B .[,2]3π

C .[2,0][,2]3π-U

D .[2,][,2]43ππ

-U

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.设扇形的周长为8cm ,面积为4cm 2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 .

4.设角α、β满足180180αβ-<<

三、解答题(共70分)

5. (15分)若θ角的终边与3π的终边相同,在[0,2)π内哪些角的终边与3θ

角的终边相同.

6. (20分)已知扇形的周长为30,当它的半径R 和圆心角α各取何值时,扇形的面积最大? 并求出扇形面积的最大值.

7.(20分) 写出与3π

-终边相同的角的集合S ,并把S 中在4π-~4π之间的角写出来.

8. (15分)已知扇形AOB 的圆心角为120o ,半径为6,求此扇形所含弓形面积.

相关文档
最新文档