多边形及其内角和练习题

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八年级数学多边形及其内角和(含解析答案)

多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。

2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。

解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。

答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得1⨯⨯-=53(533)13252所以1325+53=1378次。

答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。

解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1n-⨯=(2)1803603解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。

例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。

多边形及其内角和试题

多边形及其内角和试题1.从n 边形的一个顶点可以引条对角线，它们把n 边形分成个三角形；2.n 边形共有条对角线；3.各个角都，各条边都的多边形叫做正多边形，正三角形的每个内角为度；4.正五边形的每个内角为度，正六边形的每个内角为度，正八边形的每个内角为度；5.一个多边形的内角和为1800°，则它是边形；6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 °，它是边形；7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的1/3，则这个多边形是边形；8.在ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D = 3∶1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ；9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是：； 10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是； 11.下列可能是n 边形内角和的是（） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.一个多边形的外角不可能都等于（）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60° 14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A 、1620°B 、1800°C 、1980°D 、2160° 15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有（） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线有（）A 、20条B 、24条C 、27条D 、30条 18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（） A 、15条 B 、16条 C 、17条 D 、18条 19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。

八年级数学上册第十一章三角形测素质多边形及其内角和习题新版新人教版

成7个三角形，所以这个多边形的边数是7＋2＝9.九边形
有(9－3)×9÷2＝27(条)对角线.
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12. 如图，在正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于
点 F ，则∠ AFE ＝
72°
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(第12题)
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点，点 P 是一动点，设∠ DPE ＝∠α，∠ PDB ＝∠1，
∠ PEC ＝∠2.
(1)若点 P 在边 BC 上，如图①，∠α＝40°，计算∠1＋
∠2的度数；
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【解】∵在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝36°，
∴∠ A ＝180°－∠ B －∠ C ＝104°.
∴∠1－∠α＝∠2－∠ A . ∵∠ A ＝104°，∴∠2－
∠1＝104°－∠α.
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∵∠ A ＝104°，∴∠1＋∠2＝∠α＋104°.
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多边形内角和练习题

多边形内角和练习题一、选择题1. 一个多边形的内角和为540°，它是几边形？A. 四边形B. 五边形C. 六边形D.七边形2. 一个六边形的内角和是多少度？A. 360°B. 720°C. 900°D. 1080°3. 下列哪个多边形的内角和等于其外角和？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 一个多边形的内角和是1440°，它是几边形？A. 八边形B. 九边形C. 十边形D. 十一边形二、填空题1. 一个______边形的内角和是______°。

2. 若一个多边形的内角和为1800°，则它是______边形。

3. 一个凸多边形的内角和是360°，那么这个多边形是______。

4. 已知一个多边形的内角和为n×180°360°，那么这个多边形是______边形。

三、解答题1. 计算一个十边形的内角和。

2. 已知一个多边形的内角和是840°，求这个多边形的边数。

3. 一个多边形的内角和是1200°，求它的外角和。

4. 若一个多边形的内角和是1350°，求它的每个内角的平均度数。

5. 一个多边形的内角和是1440°，求它的每个外角的平均度数。

6. 已知一个多边形的内角和是1800°，求它的外角和。

7. 一个多边形的内角和是360°，判断这个多边形是什么形状。

四、应用题1. 在一个正多边形的每个内角都是135°，求这个正多边形的边数。

2. 一个正多边形的每个外角都是30°，求这个正多边形的内角和。

3. 一个正多边形的内角和是1080°，求这个正多边形的边长。

4. 在一个正多边形中，每个内角比每个外角大60°，求这个正多边形的边数。

5. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，求这个正多边形的边数。

多边形的内角和计算练习题

多边形的内角和计算练习题一、选择题1、一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（）A 四边形B 五边形C 六边形D 七边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A 8B 9C 10D 113、下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A 600°B 720°C 900°D 1080°4、一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180°，这个多边形的边数为（）A 7B 8C 9D 105、若一个多边形的每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数是（）A 7B 8C 9D 10二、填空题1、一个多边形的内角和是 1800°，则它是_____边形。

2、若一个多边形的每一个内角都等于 150°，则这个多边形是_____边形。

3、一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是_____边形。

4、若一个多边形的内角和与外角和的总和为 1800°，则这个多边形是_____边形。

5、一个多边形的边数增加 1，则内角和增加_____度。

三、解答题1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，求这个多边形的边数。

2、若一个多边形的内角和是外角和的5 倍，求这个多边形的边数。

3、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°，求这个多边形的边数。

4、一个多边形除一个内角外，其余内角之和是 2570°，求这个内角的度数以及多边形的边数。

5、小明在计算一个多边形的内角和时，少算了一个内角的度数，结果得出内角和为 600°，你能帮他算出这个多边形的内角和以及少算的那个内角的度数吗？6、如图，在四边形 ABCD 中，∠A ＝ 140°，∠D ＝ 80°。

（1）∠B ＋∠C ＝？（2）若四边形 ABCD 的内角和为 360°，求∠B 和∠C 的度数分别是多少？7、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数。

多边形及其内角和练习题(含答案)

多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。

BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。

按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。

12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。

多边形的内角和与外角和综合练习题

多边形的内角和与外角和综合练习题多边形是几何学中的基础概念，拥有不同边数的多边形呈现出各种形状。

在研究多边形的性质时，我们常常关注多边形的内角和与外角和。

本文将通过综合练习题来巩固和加深对多边形内、外角和的理解。

练习题1：已知凸多边形的一个内角为75°，其余内角的度数依次递增，最大的内角是其中的第几个内角？解析：凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°。

由于题目没有给出具体的边数，我们无法计算出每个内角的具体度数，但可以根据给定信息确定出最大的内角所在的位置。

由于内角度数递增且凸多边形的每个内角都小于180°，最大的内角一定是最后一个内角。

练习题2：已知凸多边形的内角和为1080°，该多边形的边数是多少？解析：根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1080°。

则边数 - 2 = 6，边数 = 8。

所以该多边形的边数为8。

练习题3：已知一个内角和为1620°的凸多边形，求它的边数。

解析：同样地，根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 (边数 - 2) × 180° = 1620°。

则边数 - 2 = 9，边数 = 11。

所以该多边形的边数为11。

练习题4：一个凸多边形的一个内角的度数是其他内角度数的3倍，且所有内角度数的和为1080°，求这个多边形的边数。

解析：我们设这个内角的度数为3x，则其他内角的度数分别为x。

根据凸多边形的每个内角的度数总和等于(边数 - 2) × 180°，我们可以得到方程 3x + x(边数 - 1) = 1080°。

化简得到 x(边数 + 2) = 1080°。

多边形及其内角和练习题含答案

9-2多边形的内角和及外角和练习一一.填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______ •2.五边形的内角和等于______ •3.十边形的对角线有_________ 条.4・正十五边形的每一个内角等于_______ . 5.内角和是1620°的多边形的边数是_・6.用正n边形拼地板，则n的值可能是______ ・二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8•—个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。

，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 9.若正n 边形的一个外（） A.4 B.5 C.6 10.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（A. 600°B. 720°C. 900°D.8角为60 °,则n 的值是D.8)D. 1080°11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800。

,则此多边形是（）A.八边形B.十边形C・十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45。

,求这个多边形的内角和.14.己知一个多边形的内角和是1440。

,求这个多边形的对角线的条数.15•—个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数・11・3多边形及其内角和16•—个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数及内角和.17.如图，一个六边形的木个内角都是120° , AB二1, BC=CD=3, DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形?最少是几边形？21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由・22•已知四边形ABCD 中,ZA:ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40° , 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于a,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a •21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22•已知四边形ABCD中,ZA: ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40°求各内角的度数.23. 一个多边形除了一个内角等于a ,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a.24.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形•若中央正六边形地砖的边长是0. 5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1.四边形ABCD中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB的度数是（）A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°2.一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于 _______ .5.正十边形的每一个内角的度数等于_______ ,每一个外角的度数等于 ________ .6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是宜角吗?&求下列图形中x的值:综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE平分ZABC, DF平分Z ADC. BE及DF有怎样的位置关系？为什么？多边形及其内角和练习题（含答案）10.（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积.12.（1）（2005年，南通）己知一个多边形的内角和为540。

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习(含答案)

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。

初二多边形及其内角和的练习题

初二多边形及其内角和的练习题多边形是初中数学中的重要概念，它是指由三条或者更多条线段组成的图形。

而多边形的内角和是指该多边形内所有角的度数之和。

在初二数学学习中，学生需要掌握多边形及其内角和的相关概念和计算方法。

下面就是一些关于初二多边形及其内角和的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：1.一个四边形的两个内角分别为90°和75°，其余两个内角的度数之和是多少？2.一个五边形的两个内角分别为120°和130°，其余三个内角的度数之和是多少？3.一个七边形的一个内角为135°，其余六个内角的度数之和是多少？练习题二：1.一个六边形的每个内角的度数分别是110°、120°、135°、100°、90°，求其内角和。

2.一个八边形的每个内角的度数都相等，求每个内角度数以及内角和。

3.一个五边形的内角和与一个四边形的内角和之比是2:3，求该五边形的最大内角的度数。

练习题三：1.一个六边形的内角和是新课标中一次函数中函数关系图形翻转180°的内角和，求这个内角和。

2.一个n边形的内角和是(n-2)×180°，n是一个整数且大于3，当n=15时，这个多边形的内角和是多少？3.一个六边形的两个顶角的度数之差为30°，这两个顶角的度数分别是多少？练习题四：1.一个五边形的一个内角与一个六边形的一个内角是对顶角，这两个内角的度数之比是2:3，求这个五边形内所有角的度数之和。

2.一个五边形内角和与一个六边形内角和之比是1:4，这个五边形的最小内角为60°，求这个五边形内所有角的度数之和。

3.一个六边形的内角和是一个七边形的一半，这个六边形的最大内角为120°，求这个六边形的所有内角的度数之和。

以上是关于初二多边形及其内角和的一些练习题。

通过做题可以帮助同学们巩固对多边形及其内角和的理解，并提高解决相关问题的能力。

11.3多边形及其内角和同步练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和一、单选题1．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠的度数为（）A ．120︒B ．135︒C ．144︒D ．150︒2．若一个多边形的内角和为900︒，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．84．如图所示，图中x 的值是（）A ．80B ．70C ．60D ．505．一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形边数为（）A ．14B ．12C ．10D ．86．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒7．如图，直线MN PQ ∥，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连接AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连接AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作AF AB ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=︒，52ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度数是（）A ．18︒B ．27︒C ．30︒D ．45︒8．若一个正多边形每一个外角都相等，且一个内角的度数是140︒，则这个多边形是（） A ．正七边形 B ．正八边形 C ．正九边形 D ．正十边形9．如图，在△ABC 中，△A=50°,则△1+△2的度数为( )A ．180°B ．230°C ．250°D ．310°10．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题11．若正多边形的一个中心角为40︒，则这个正多边形的一个内角等于 ︒． 12．如图，一张内角和为1800︒的多边形纸片按图示的剪法．．．．．剪去一个内角后，得到的新多边形的边数为．13．五边形从一个顶点出发的对角线的条数为条．14．如图，在六边形ABCDEF 中，若500A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于．15．当一个多边形边数增加2时，它的内角和增加了．16．正六边形的内角和为度．17．下列说法中，△同位角相等；△两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；△三角形的角平分线、中线、高都是线段；△十边形的内角和为1800︒．正确的是．（请将你认为正确的序号填写在横线上）18．一个多边形的内角和为1800︒，则这个多边形的边数是．19．如图，BE 是正五边形ABCDE 的对角线．若过点A 作直线//l BE ，则1∠的大小是度．20．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．三、解答题21．（1）已知四边形ABCD 如图（1）所示．求证360A B C D ∠+∠+∠+∠=︒；（2）如图（2）所示的模板，按规定，AB ，CD 的延长线相交成40︒的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得115BAE ∠=︒，117DCE ∠=︒．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？22．问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕个正六边形内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()8218090?3608x y -⨯+=，整理得：238x y +=，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．23．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．24．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的23，则这个多边形的边数是几？25．已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30 ，求这个多边形对角线的总条数．参考答案：1．C2．B3．B4．C5．B6．B7．B8．C9．B10．C11．14012．1313．214．70︒/70度15．360︒16．72017．②③/③② 18．1219．3620．100°．21．（1）略；（2）不合格，略 22．略23．(1)6n =(2)26x y +=24．这个多边形的边数是5． 25．54。

多边形及其内角和(精选精练)(专项练习)(教师版) 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项

专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形2．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正多边形的内角和为1080︒．则这个正多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．63．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（）A ．70︒B ．72︒C ．60︒D ．108︒4．（2020·辽宁葫芦岛·三模）如图，多边形ABCDEFG 中，108E F G ∠=∠=∠=︒,72C D ∠=∠=︒，则A B ∠∠+的值为（）A ．108︒B ．72︒C ．54︒D ．36︒5．（2024·内蒙古赤峰·三模）如果一个正多边形的一个外角是45︒，则这个正多边形是正（）边形A ．六B ．八C ．十D ．十二6．（2024·湖北荆门·模拟预测）小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A 出发，沿直线走9米后向左转θ，接着沿直线前进9米后，再向左转θ，…，如此下去，当他第一次回到点A 时，发现自己一共走了72米，则θ的度数为（）A．60︒B．75︒C．30︒D．45︒7．（2024·云南玉溪·三模）若一个正多边形的每一个外角都是36︒，则该正多边形的内角和的度数是（）．A．1440︒B．360︒C．1800︒D．2160︒∠=︒，则1∠的度数为8．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF DG∥，若226（）A．86︒B．64︒C．62︒D．52︒9．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（）A．3个B．6个C．9个D．12个10．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的∠的度数为（）内角BCDA．120︒B．135︒C．144︒D．150︒二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）一个八边形的内角和是．12．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是．13．（2024·湖北咸宁·一模）一个多边形的内角和为540︒，这个多边形的边数是．14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个正多边形的内角比外角大90︒，则这个多边形的内角和为．15．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为1440︒，那么原多边形有条边．16．（19-20七年级下·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正边形．18．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为36︒，则n的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（21-22八年级下·广西桂林·期中）列式计算：求图中x的值．20．（8分）（23-24八年级上·江西南昌·期末）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30︒．（1）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．（10分）（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形ABCDE 中，100120AE CD A B �靶=，，∥（1）若110D ∠=︒，请求E ∠的度数；（2）试求出C ∠及五边形外角和的度数．22．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）多边形内角和为什么不可能为2020︒？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其他三个内角的和（用含α的代数式表示）．n>，除了一个内角，其余内角的和为920︒，求n的值．（2）若一个n边形(3)深入探究：n>的一个外角与和它不相邻的(n)1-个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．（3）探索n边形(3)24．（12分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案：1．A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可求出n 的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：23n -=，解得：5n =，即这个多边形是五边形，故选：A ．2．B【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式．根据多边形内角和定理：可得方程()18021080x ︒⨯-=︒，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x 条，由题意得：()18021080x ︒⨯-=︒解得：8x =故选B3．B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为360︒是解题的关键．根据多边形的外角和为360︒即可作答．【详解】解：360572÷=︒．故选：B ．4．B【分析】连接CD ，设AD 与BC 交于点O ，根据多边形的内角和公式即可求出∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD ，根据各角的关系即可求出∠ODC ＋∠OCD ，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD ，设AD 与BC 交于点O∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠EDC ＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，108E F G ∠=∠=∠=︒，72∠=∠=︒GCB EDA ，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC ＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC ＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A ＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC ＋∠OCD=72°故选B ．【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为360︒，列式36045︒÷︒进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是45︒，∴360458︒÷︒=，∴这个正多边形是正八边形，故选：B ．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用8972=÷，求得边数，再根据多边形的外角和为360︒，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：8972=÷，根据多边形的外角和为360︒，∴则他每次转动θ的角度为：360845︒÷=︒，故选：D ．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是360︒，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：3601036︒=︒，∴该正多边形的内角和为：()1021801440-⨯︒=︒．故选：A ．8．C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．连接AD ，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【详解】如图,连接AD ,∵五边形ABCDE 是正五边形，()521801085E BAE -⨯︒∴∠=∠==︒，EA ED =，()34180108236∴∠=∠=︒-︒÷=︒，5108472∴∠=︒-∠=︒，226∠=︒ ，2598,DAF ∴∠=∠+∠=︒,AF DG 98,ADG ∴∠=︒1362.ADG ∴∠=∠-∠=︒故选:C ．9．C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于360︒即可求出正多边形的边数．【详解】解：依题意可知：用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形，正多边形的外角180(9060)30=︒-︒+︒=︒，故正多边形的边数为3603012︒÷︒=（条）∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为1239-=（个）故选C ．10．C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴()180********BCD ︒⨯-∠==︒，故选：C11．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和()2180n -⋅︒进行计算可求八边形的内角和，【详解】解：内角和：()8218061801080-⨯︒=⨯︒=︒．故答案为：1080︒12．5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线是解题的关键．据此求解即可．【详解】解：∵从n 边形的一个顶点最多能引出2条对角线，∴32n -=，∴5n =．故答案为：5．13．5【分析】本题考查多边形的内角和公式，n 边形的内角和公式为()2180n -⨯︒，由此列方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =，故答案为：5．14．1080︒/1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键．多边形的内角和公式为：()2180n -⨯︒（其中n 为多边形的边数），多边形的外角和是360︒．因为多边形的外角和是360︒，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为x ，则内角为90x +︒，根据内角与外角的和为180︒可列出方程．【详解】设外角是x ，则内角是180x ︒-，则18090x x ︒--=︒，解得45x =︒．则多边形的边数是：360458︒÷︒=．∴内角和是：()821801080-⨯︒=︒．故答案为：1080︒．15．11或10或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：以五边形为例，如图所示：剪去一个内角后，多边形的边数可能加1，可能不变，也可能减1设新多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得：10n =∴原多边形可能有11或10或9条边．故答案为：11或10或9．16．540°【分析】连接ED ，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED ，∵∠A+∠B=180°-∠AOB ，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE ，∠AOB=∠DOE ，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE ，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点拨】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n -2)×180°是解答本题的关键．17．八【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n ，根据正多边形的外角和与内角和的比为1:3，利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验，即得【详解】设这是个正n 边形，∵这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，∴()360121803n =-⨯，解得，8n =，经体验8n =是所列方程的解，且符合题意，∴这是个正八边形，故答案为：八18．5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出2∠和3∠的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可．【详解】解：如图所示：由题意得：136∠=︒，123180∠+∠+∠=︒ ，2318036144∴∠+∠=︒-︒=︒，正多边形每个外角都相等，23144272∴∠=∠=︒÷=︒，正多边形的外角和为360︒，∴它的边数为：360725÷=，n ∴的值为5，故答案为：5．19．100【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒计算即可．【详解】根据题意，列式109060360x x +++︒+︒=︒，解得100x =，故图中x 的值为100．20．(1)1800︒(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引3n -（）条对角线．（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =，3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形．∴这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒（2）解：对角线的总条数为4(1231)252-=⨯(条)．21．(1)70E ∠=︒(2)140C ∠=︒，五边形外角和的度数是360︒【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质可进行求解；（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．【详解】（1）解：∵AE CD ∥，∴180D E ∠+∠=︒，∴180********E D ∠∠=︒-=︒-︒=︒；（2）解：五边形ABCDE 中，()52180540A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=-⨯︒=︒，∵180D E ∠+∠=︒，100A ∠=︒，120B ∠=︒，∴()540C D E A B∠∠∠∠∠=︒-+--140=︒；五边形外角和的度数是360︒．22．(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)110︒或20︒【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用．（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，结合角的属性建立不等式求整数解即可．（3）分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和，分别列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）设多边形的边数为n ，由题意得()18022020n -= ，解得2139n =，∵n 为正整数，∴多边形的内角和不可能为2020︒．（2）设应加的内角为x ，多加的外角为y ，依题意可列方程为()21802020n y x -=-+ ，∵180180x y -<-< ，∴()202018018022020180n -<-<+ ，解得22121499n <<，又∵n 为正整数，∴n 13=或14n =．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边形的内角和为()1801321980⨯-= ，∴2020198040y x -=-= ，又180x y += ，∴70x = ，110y = ．十四边形的内角和为()1801422160⨯-= ，∴21602020140x y -=-= ，又180x y += ，∴160x = ，20y = ．所以错当成内角的那个外角为110︒或20︒．23．（1）①180α︒-，②360α︒-（2）8n =；（3）(3)180n βα-=-⨯︒，理由见解析【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是180︒进行计算即可；②四边形的内角和是360︒进行计算即可；（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；（3）表示出和它不相邻的(n )1-个内角的和即可．【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是α，则与它相邻的外角的度数180α︒-；②由于四边形的内角和是360︒其中一个内角为α，则其它三个内角的和为360α︒-；（2）由题意得，(2)180920n α-⨯︒-=︒，3n > 的正整数，0180α︒<<︒，8n ∴=，即这个多边形为八边形；（3）设n 边形(3)n >的一个外角为α，它不相邻的(n )1-个内角的和为β，则有180(2)180n αβ︒-+=-⨯︒，即(3)180n βα-=-⨯︒．24．（1）见解析，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，三角形中的外角和为360°，见解析；（2）∠RQG +∠SRH +∠PSM +∠QPN ＝360°，见解析；（3）多边形的外角和和都是360°，见解析【分析】（1）经测量得出∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，则据此得出结论三角形中的外角和为360°，根据平角是180°和多边形内角和证明即可；（2）分别测量出几个角并求出这几个角的和，得出结论：在四边形的外角和是360°；根据（1）中证明方法证明即可；（3）猜想：多边形的外角和和都是360°．根据（1），（2）方法证明即可；【详解】解：（1）经测量知∠CBD ＝138°，∠ACE ＝117°，∠BAF ＝105°，∴∠CBD +∠ACE +∠BAF ＝360°，发现：三角形中的外角和为360°，理由：∵∠CBD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；发现：在四边形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多边形的外角和都是360°．设多边形为n边形，则n边形的每一个内角与它相邻的外角的和为180°，∴n边形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．【点拨】此题考查多边形外角和的知识，利用平角是180°结合多边形内角和证明即可．。

八年级数学同步练习-多边形及其内角和

11.3多边形及其内角和1、若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）．A. 4B. 5C. 6D. 72、若多边形的边数由3增加到n(n为大于3的整数)，则其外角和的度数（）．A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定3、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）．A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4、正十边形的每一个内角的度数为（）．A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°5、一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）．A. 6B. 7C. 8D. 96、如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前12米，又向左转36°⋯照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．7、若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）．A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°8、如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（）．A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形9、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）．A. n个B. (n−1)个C. (n−2)个D. (n−3)个10、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）．A. 正三角形B. 正六边形C. 正四边形D. 正五边形11、如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（）．A. 五边形B. 四边形或五边形C. 三角形或五边形D. 三角形或四边形或五边形12、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）．A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或713、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．14、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是．15、若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．16、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．17、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）．A. 8B. 9C. 10D. 1118、某多边形的内角和加上其外角和等于1080°，则此多边形的边数是（）．A. 4B. 5C. 6D. 719、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为（）．A. 8B. 9C. 10D. 1220、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，⋅⋅⋅，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）．A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米21、经过多边形一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，多边形的边数是（）．A. 8条B. 9条C. 12条D. 11条22、如果一个多边形的每个外角是40°，那么从这个多边形的一个顶点出发，可以引出条对角线．23、如果限于用一种正多边形镶嵌，下列正多边形不能镶嵌成一个平面图形的是（）．A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形24、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是．25、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）．A. 17B. 16C. 15D. 16或15或1726、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）．A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°27、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．28、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．1 、【答案】 C;【解析】设这个多边形的边数为n，则(n−2)×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选C．2 、【答案】 C;【解析】因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：C．3 、【答案】 D;【解析】设多边形为n边形，由题意，得(n−2)⋅180=360×2，解得n=6．故选D．4 、【答案】 D;【解析】方法一 : ∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°−36°=144°；故选：D．方法二 : 由多边形的内角和公式可知，正十边形的内角和为180°×(10−2)=1440°．所以每个内角的度数为1440°÷10=144°．故选D．5 、【答案】 C;【解析】由多边形外角和为360°，=8，则边数：360°45°所以多边形为8边形．故选C．6 、【答案】120;【解析】由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．7 、【答案】 D;【解析】(n−2)×180°=720°，∴n−2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D．8 、【答案】 A;【解析】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴多边形的边数为6+3=9，∴这个多边形是九边形．9 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成(n−2)个三角形．10 、【答案】 D;【解析】 A选项 : 正三角形的一个内角度数为180°−360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故A错误；B选项: 正六边形的一个内角度数为180°−360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故B错误；C选项 : 正四边形的一个内角度数为180°−360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意，故C错误；D选项 : 正五边形的一个内角度数为180°−360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意，故D正确；11 、【答案】 D;【解析】沿对角线剪则剩下三角形．剪痕过一个顶点，并与一面相交得四边形．剪痕与相邻的两边相交，得五边形．12 、【答案】 D;【解析】如图：剪切的三种情况：①不经过顶点剪，则比原来边数多1，②只过一个顶点剪，则和原来边数相等，③按照顶点连线剪，则比原来的边数少1，设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=720°，解得：n=6，则原多边形的边数为5或6或7，故选：D．13 、【答案】425;【解析】∠A+∠B+∠C+∠D+∠AED=180°×(5−2)=540°，∵∠1+∠AED=180°，∠1=65°，∴∠AED=180°−65°=115°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°−∠AED=540°−115°=425°．14 、【答案】100°;【解析】如图：∵五边形ABCDE的外角和是360°，∴∠5=360°−70°×4=80°，∴∠AED=180°−80°=100°．15 、【答案】8;【解析】根据n边形的内角和公式，得：(n−2)⋅180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．16 、【答案】9;【解析】解法一：360°÷40°=9．多边形外角和是360°，边数=外角数=内角数．解法二：∵外角都是40°，∴内角都是140°，设它为n边形则度数总和为140n°，又∵n边形的度数和是(n−2)×180°，所以140n=(n−2)×180，解得n=9．17 、【答案】 A;【解析】设该多边形边数为n，则内角和为180°(n−2)，外角和为360°，∴180°⋅(n−2)=3×360°，解得n=8，故选A．18 、【答案】 C;【解析】多边形外角和为360°，则此多边形内角和为720°，+2=6．∴边数为=720°180°19 、【答案】 C;【解析】由外角与它相邻的内角是邻补角可得：x+4x=180°，一个外角度数x=36°，∴正多边形的边数为360°÷36°=10．20 、【答案】 B;【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．故选：B．21 、【答案】 C;【解析】从n边形的一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，可组成(n−2)个三角形，即可得n−2=10，解得n=12．故选C．22 、【答案】6;【解析】多边形的边数：360°÷40°=9，从一个顶点出发可以引对角线的条数：9−3=6（条）．23 、【答案】 C;【解析】 A选项 : 正三角形每个内角是60°，能整除360°，能镶嵌．B选项 : 正方形每个内角是180°−360°÷4=90°，能整除360°，能镶嵌．C选项 : 正五边形每个内角为180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌．D选项 : 正六边形每个内角为180°−360°÷6=120°，能整除360°，能镶嵌．24 、【答案】540°或360°或180°;【解析】n边形的内角和是(n−2)⋅180°，所得新的多边形的边数增加1，则新的多边形的内角和是(4+1−2)×180°=540°，所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4−2)×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4−1−2)×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．25 、【答案】 D;【解析】一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或者减少了一条，根据(n−2)×180°=2520°，解得n=16．∴多边形的边数为15，16或17．故选D．26 、【答案】 C;【解析】方法一 : ∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°−(∠PDC+∠PCD)=180°−120°=60°．方法二 : 五边形的内角和为(5−2)×180°=540°∵∠A+∠B+∠E=300°，∴∠EDC+∠BCD=240°．∵DP、CP分别平分∠EDC，∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=12(∠EDC+∠BCD)=12×240°=120°∴∠P=60°．故选C．27 、【答案】360;【解析】∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(180°−∠BAE)+(180°−∠ABC)+(180°−∠BCD)+(180°−∠CDE)+(180°−∠DEA)=180°×5−(∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA)=900°−(5−2)×180°=900°−540°=360°．故答案为：360°．28 、【答案】360;【解析】如下图所示∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360．。

人教版数学八年级上册11章三角形(多边形及其内角和)重点常考题

11章三角形常考题（多边形及其内角和）1、若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为。

解：∵每个内角为150°∴每个外角等于30°∵多边形的外角和是360°360°÷30°=12∴这个正多边形的边数为12 内角和为1800°2、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 ( )A、 6B、 7C、 8D、 9解：多边形的内角和公式是（n-2)×180°所以（n-2)×180°=1080°解得 n=83、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－2解析：设它的边数为n 则（n-2)×180°=360°K 解得n=2k+24、五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540°D．600°解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°，当n=5时，(5-2)×180°=540°5、若将n边形边数增加1倍，则它的内角和增加__________.解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为n边形与n+1边形的内角和分别为（n-2)×180°和（n+1-2)×180°并且（n+1-2)×180°-（n-2)×180°=180°所以内角和增加180°6、若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.[来源:学科网ZXXK]解析：设这个多边形的边数为n，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为n(n−3)2，所以这个多边形的对角线的条数为10(10−3)2=357、一个多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .解析：多边形的内角和公式是（n-2)×180°，所以（n-2)×180°=360° 解得 n=48、若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6，则这个四边形的四个内角的度数分别为__________．解析：设这个四边形的内角度数分别为3x,4x,5x,6x则由题意可得 3x+4x+5x+6x=360°解得 x=20°∴3x=60° ，4x=80°，5x=100°，6x=120°四个角度数分别为60°，80°，100°，120°9、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）解析：一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或（n+1）边形或（n-1）边形。

11.3 多边形及其内角和(基础训练)(解析版)

11.3 多边形及其内角和【基础训练】一、单选题1．若一个正多边形的每个内角为144︒，则这个正多边形的边数是（）A．7B．10C．12D．14【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n-2）180°=144°×n，解得n=10，故选：B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．2．一个正多边形的一个内角是150︒，则这个正多边形的边数为（）A．2B．3C．9D．12【答案】D【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180°-150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．3．一个n边形的各内角都等于120 ，则n等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案．【详解】解：∵n边形的各内角都等于120°，∵每一个外角都等于180°-120°=60°，∵边数n=360°÷60°=6．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和定理，外角与相邻的内角的关系，关键是掌握各知识点的计算公式．4．如图，在∵ABC中，∵A＝90°，若沿图中虚线截去∵A，则∵1+∵2的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．300°【答案】C【分析】在∵ABC中，利用三角形内角和定理可求出∵B+∵C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出∵1+∵2的度数．【详解】解：在∵ABC中，∵A＝90°，∵A+∵B+∵C＝180°，∵∵B+∵C＝180°﹣90°＝90°，又∵∵1+∵2+∵B+∵C＝360°，∵∵1+∵2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键．5．下列多边形中，内角和为360°的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=360°，解得n=4，是四边形，故选择B.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.6．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）A．5边形B．6边形C．7边形D．8边形【答案】D【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和公式列出方程即可求解．【详解】解：设多边形的边数是n，则180（n﹣2）=3×360，解得：n=8．故选:D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式以及外角和定理，根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程是解题关键．7．某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“∵∵∵∵∵∵∵∵∵1，则内角和增加180°”；乙说：“∵∵∵∵∵∵∵∵∵1，则外角和增加180°”；丙说：“∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵∵”；丁说：“∵∵∵∵∵∵，外角和都是360°”∵∵∵∵∵∵∵∵( )A ．甲和丁B ．乙和丙C ．丙和丁D ．以上都不对【答案】A【分析】根据多边形的内角和与外角和逐个判断即可．【详解】多边形的内角和公式为180(2)n ︒-，n 为多边形的边数当n 增加1，则内角和增加180︒，甲说法正确任意多边形的外角和都等于360︒，则乙说法错误，丁说法正确当3n =时，多边形的内角和为180︒，外角和为360︒，则丙说法错误综上，说法正确的是甲和丁故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和与外角和是解题关键．8．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于210，则BOD ∠的度数是（）A ．30B ．35C ．40D ．45【答案】A【分析】由外角和内角的关系可求得∵1、∵2、∵3、∵4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∵BOD ．【详解】解：∵∵1、∵2、∵3、∵4的外角的角度和为210°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＋210°＝4×180°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＝510°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5−2）×180°＝540°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＋∵BOD＝540°，∵∵BOD＝540°−510°＝30°，故选A．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∵1、∵2、∵3、∵4的和是解题的关键．9．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【答案】C【分析】设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【详解】解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，这是个十边形故选C．【点睛】本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．10．五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B【详解】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．11．在某广场整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面．则下列满足要求的地板砖是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【答案】B【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【详解】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∵用同一种正多边形铺满地面，则可供选择的正多边形是正六边形．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．13．一个五边形截去个角后剩下的多边形内角和是（）A．360︒B．540︒C．720︒D．360︒或540︒或720︒【答案】D【分析】一个五边形剪去一个角后，分三种情况：∵边数可能减少1，∵边数可能增加1，∵边数可能不变；然后分别求出每一种情况下的多边形的内角和．【详解】解：一个五边形剪去一个角后，分三种情况：∵边数可能减少1，∵边数可能增加1，∵边数可能不变；∵四边形的内角和为：360°；∵六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°；∵五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°；故选D．【点睛】此题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键是：根据题意，讨论出剪去一个角后的各种情况．∠+∠=（）14．如图三角形纸片，剪去60︒角后，得到一个四边形，则12A．120︒B．180︒C．240︒D．300︒【答案】C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∵1+∵2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∵1，∵2后的两角的度数为180°-60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∵1+∵2=360°-120°=240°．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．15．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A ．360°B ．1080°C ．1260°D ．1440°【答案】D【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【详解】解：根据题意得：360°÷36°=10，（10-2）×180°=1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：D ．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16．如图，B E F ∠+∠+∠等于（）A ．360°B ．335°C ．385°D ．405°【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：由多边形的内角和公式可得：()62180720-⨯︒=︒，∵72012012590385B E F ∠+∠+∠=︒-︒-︒-︒=︒，【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．17．下列说法中，正确的个数有（）∵若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；∵一个三角形中，至少有一个角不小于60°；∵三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；∵一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；A．1个B．2个C．3个D．4【答案】C【分析】分别根据三角形的三边关系，三角形的内角和定理，三角形的外角性质以及多边形的内角和公式逐一判断即可．【详解】解：∵若三条线段中有两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形，说法错误；改正为：若任意两条线段之和大于第三条线段，则以这三条线段为边可作一个三角形；∵一个三角形中，至少有一个角不小于60°，说法正确；∵三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，说法正确；∵一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确．所以正确的个数有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形的内角和定理，多边形的内角与外角以及三角形的外角性质，熟记相关知识是解答本题的关键．18．一个多边形的每个内角都相等，已知它的一个外角为20°，那么这个多边形是一个（）A．正十八边形B．正十六边形C．正十四边形D．正十二边形【答案】A【分析】根据多边形的外角和为360°，而多边形每个外角都等于20°，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，360°÷20°=18，∵这个多边形是正十八边形，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的外角和为360°的性质，求多边形的边数．19．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．18米D．20米【答案】C【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转20°，∵多边形的边数=360°÷20°=18，周长=18×1=18（米），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，判断出走过的路线是正多边形是解题的关键．20．如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选：B．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．21．内角和为720°的多边形是（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】D【分析】根据多边形内角和的计算方法（n-2）•180°，即可求出边数．【详解】解：依题意有（n-2）•180°=720°，解得n=6．该多边形为六边形，【点睛】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和计算公式正确计算是解题关键．22．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n＝18，故选：A．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．23．如图，在五边形ABCDE中，AB∵CD，∵A＝135°，∵C＝60°，∵D＝150°，则∵E的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【分析】先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∵CD得到∵B+∵C=180°，即可求出∵E的大小．【详解】解：由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，∵AB∵CD，∵∵B+∵C=180°，∵∵E=540°-∵A-∵B-∵C-∵D=540°-135°-180°-150°=75°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．24．如图，四边形ABCF ≅四边形EDCF ，若150AFC DCF ∠+∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠的大小是( )A ．240︒B ．300︒C ．420︒D ．460︒【答案】C【分析】根据全等的性质得到300AFE BCD ∠+∠=，再根据六边形的内角和即可求解．【详解】解：∵四边形ABCF ≅四边形EDCF ，150AFC DCF ∠+∠=，∵150EFC DCF ∠+∠=，∵300AFE BCD ∠+∠=．又∵六边形的内角和为()62180720-⨯=，∵720300420A B D E ∠+∠+∠+∠=-=．故选C ．【点睛】此题主要考查多边形的角度求解，解题的关键是熟知多边形的内角和的求解公式．25．如图的七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线相交于O 点．若图中1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为220︒，则BOD ∠的度数为（）A ．40︒B ．35︒C ．80︒D ．20︒【答案】A【分析】根据外角和内角的关系可求得∵1、∵2、∵3、∵4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∵BOD ．【详解】解：∵∵1、∵2、∵3、∵4的外角的角度和为220°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＋220°＝4×180°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∵1＋∵2＋∵3＋∵4＋∵BOD ＝540°，∵∵BOD ＝540°﹣500°＝40°.故选：A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键. 26．一副三角板如图所示摆放，则α∠与β∠的数量关系为（）A ．180αβ∠+∠=︒B ．225αβ∠+∠=︒C ．270αβ∠+∠=︒D ．αβ∠=∠【答案】B【分析】先根据对顶角相等得出1α∠=∠，2β∠=∠，再根据四边形的内角和即可得出结论【详解】解： ∵219045360∠+∠++=︒︒︒；∵21225∠+∠=︒；∵1α∠=∠，2β∠=∠；∵225αβ∠+∠=︒故选：B【点睛】本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键27．如图，已知∵ABC 为直角三角形，90B ∠=︒，若沿图中虚线剪去∵B ，则∵1+∵2等于( )A ．315°．B ．180°C ．270°D ．135°．【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理及四边形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】∵90B ∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵90A C ∠+∠=︒，∵12360A C ∠+∠+∠+∠=︒,∵1236090270∠+∠=︒-︒=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键. 28．如图，∵1，∵2，∵3是五边形ABCDE 的3个外角，若∵A+∵B ＝220°，则∵1+∵2+∵3＝( )A．140°B．180°C．220°D．320°【答案】C【分析】根据∵A+∵B＝220°，可求∵A、∵B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∵1+∵2+∵3的值．【详解】解：根据∵A+∵B＝220°，可知∵A的一个邻补角与∵B的一个邻补角的和为360°﹣220°＝140°．根据多边形外角和为360°，可知∵1+∵2+∵3＝360°﹣140°＝220°．故选C．【点睛】本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．29．如图，五边形ABCDE中，AB∵CD，∵1、∵2、∵3分别是∵BAE、∵AED、∵EDC的外角，则∵1+∵2+∵3等于A．90°B．180°C．210°D．270°【答案】B【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∵AB，∵AB∵CD ，∵EF∵AB∵CD ，∵∵1=∵4，∵3=∵5，∵∵1+∵2+∵3=∵2+∵4+∵5=180°，故选B30．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ∵A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】C【详解】试题分析：多边形的内角和公式为（n －2）×180°，根据题意可得：（n －2）×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．二、填空题31．如图：在六边形ABCDEF 中，//,//,//,150AB DE BC EF CD AF A ∠=︒，则C E ∠+∠=__________．【答案】210°【分析】连接DE ，利用平行线的性质证明∵ABC =∵DEF ，∵A =∵D ，∵C =∵F ，再计算出六边形内角和，结合∵A 的度数可得结果．【详解】解：如图，连接DE，∵AB∵DE，BC∵EF，∵∵1=∵2，∵3=∵4，∵∵1+∵4=∵2+∵3，即∵ABC=∵DEF，同理：∵A=∵D，∵C=∵F，∵∵A+∵C+∵D+∵F+∵ABC+∵DEF=（6-2）×180°=720°，∵∵A+∵C+∵DEF=360°，∵∵A=150°，∵∵C+∵DEF=210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形内角和，作出辅助线，证明∵ABC=∵DEF是解题的关键．∠+∠+∠+∠+∠+∠=______．32．一个不规则的图形如右图所示，那么A B C D E F【答案】360°【分析】根据三角形外角的性质，可得∵1与∵E、∵AFE的关系，∵1、∵2、∵D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：如图延长AF交DC于G点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∵1＝∵E+∵AFE，∵2＝∵1+∵D，等量代换，得∵2＝∵E+∵F+∵D，∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵AFE＝∵A+∵B+∵2+∵C＝（4﹣2）×180°＝360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及四边形的内角和，熟知三角形外角的性质和多边形内角和公式是解答此题的关键．33．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∵1、∵2、∵3、∵4的外角的角度和为220°，则∵BOD的度数为__________．【答案】40【分析】由外角和内角的关系可求得∵1、∵2、∵3、∵4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∵BOD．【详解】解：∵∵1、∵2、∵3、∵4的外角的角度和为220°，∵∵1+∵2+∵3+∵4+220°=4×180°，∵∵1+∵2+∵3+∵4=500°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∵∵1+∵2+∵3+∵4+∵BOD =540°，∵∵BOD =540°-500°=40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∵1、∵2、∵3、∵4的和是解题的关键． 34．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的内角和是______．【答案】1260°【分析】设这个正多边形的外角为x ，则内角为5x ﹣60，根据内角和外角互补可得x +5x ﹣60＝180，解可得x 的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，根据内角和公式：（n ﹣2）×180°计算内角和即可．【详解】解：设这个正多边形的外角为x ，则内角为5x ﹣60°，由题意得：x +5x ﹣60＝180，解得：x ＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°故答案为：1260°．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．35．如图，一个直角三角形纸板的直角边,AC BC 分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠=____【答案】180º【分析】利用∵C=90︒，求得∵3+∵4=90︒，利用公式求出正八边形的每个内角的度数=(82)1801358-⨯︒=︒，即可求出答案．【详解】解：如图，∵∵C=90︒，∵∵3+∵4=90︒，∵正八边形的每个内角的度数=(82)1801358-⨯︒=︒，∵∵1+∵2=135290︒⨯-︒=180︒，故答案为：180︒．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，正多边形内角和公式，熟记正多边形内角和公式是解题的关键．三、解答题36．一个正多边形的一个外角的度数等于它的一个内角度数的13，求这个正多边形的边数．【答案】8【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，则内角为3x°，即可得方程：x+3x＝180，解此方程得到外角度数，再根据外角和求边数即可．【详解】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵外角等于它的一个内角的13，∵这个正多边形的一个内角为：3x°，∵x+3x＝180，解得：x＝45，∵这个多边形的边数是：360°÷45°＝8．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．37．一个多边形的内角和比外角和的13多780︒，它是几边形？【答案】它是七边形【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)•180°和外角和等于360°列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n，依题意得：()121803607803n-⋅︒=︒⨯+︒，解得：7n=，答：它是七边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．38．（1）计算：()2 031220183-⎛⎫+---⎪⎝⎭（2）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求这个多边形边数．【答案】（1）0；（2）4.【分析】（1）先分别计算乘方，再计算加减法.（2）多边形内角和公式为(2)180n-⨯，外角和为360，由此设边数列方程解答即可.【详解】（1）()2031220183-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ =8+1-9=0；（2）设这个多边形的边数为n ，(2)180360n -⨯=，n=4，.【点睛】此题（1）考查实数的运算，正确理解正指数幂、零次幂、负指数幂的计算方法是解题的关键；（2）考查多边形的内角和公式与外角和，熟记公式即可正确列式计算.39．已知n 边形的内角和()2180n θ=-⨯︒.（1）当900θ=︒时，求出边数n ；（2）小明说，θ能取800︒，这种说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，说明理由.【答案】（1）7n =；（2）不能取800︒.∵∵∵∵∵.【分析】（1）将900θ=︒代入内角和公式计算即可得；（2）将800θ=︒代入内角和公式计算n 的值，如果n 是正整数，则说法对；如果n 不是整数，则说法不对.【详解】（1）()9002180n ︒=-⨯︒，整理得25n -=，解得7n =；（2）小明的说法不对，理由如下：当θ取800︒时，()8002180n ︒=-⨯︒，解得589n = n 为正整数，θ∴不能取800︒.【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，依据题意正确求解是解题关键.40．如图，已知四边形ABCD 中，∵A=∵D ，∵B=∵C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．【答案】AD∵BC ，理由见解析【分析】根据四边形的内角和是360°，结合已知条件得到∵A+∵B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∵BC ．【详解】解：AD 与BC 的关系是：AD∵BC ．理由：∵四边形ABCD 的内角和是360°，∵∵A+∵B+∵C+∵D=360°，∵∵A=∵D ，∵B=∵C ，∵∵A+∵B+∵B+∵A=360°，∵∵A+∵B=180°，∵AD∵BC （同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查四边形的内角和，平行线的判定，解题的关键是熟记四边形的内角和是360°．41．如图，在∵ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 是高，BD 与CE 相交于点O ．（1）求证：OB ＝OC ；（2）若∵BAC ＝80°，求∵BOC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∵BOC ＝100°．【分析】（1）证明∵ABD∵∵ACE （AAS ），即可得出BD ＝CE ；（2）利用四边形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）证明：∵BD 、CE 是高，∵∵ADB ＝∵AEC ＝90°，在∵ABD 和∵ACE 中，ADB AEC BAD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABD∵∵ACE（AAS），∵BD＝CE．（2）解：∵∵A＝80°，∵ADB＝∵AEC＝90°，∵∵BOC＝360°﹣∵BAC﹣∵AEC﹣∵ADB，＝360°﹣80°﹣90°﹣90°＝100°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．42．画出图中多边形的所有对角线。

2023-2024学年人教版数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。

多边形的内角和精选练习含答案

多边形的内角和精选练习含答案一、选择题1．七边形内角和的度数是（）A ． 1 080°B ． 1 260°C ． 1 620°D ． 900°2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形3．一个多边形的每个外角都等于72°，则那个多边形的边数为（） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去那个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A ． 120°B ． 180°C ． 240°D ．300°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A ． 5 B ． 5或6 C ． 5或7 D ． 5或6或76．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 107．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（）A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则那个多边形的边数是（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6二、填空题9.从n 边形的一个顶点动身，能够引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。

10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。

第4题第7题第17题11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则那个多边形的边数是 _________ ．13．正十二边形每个内角的度数为 _________ ．14．假如一个正多边形的一个外角是60°，那么那个正多边形的边数是 _________ ．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 _________ ．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为 _________ ． 17．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= _________ ．18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则那个多边形是_____•边形．三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数.20. 已知如图，四边形ABCD 中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ．求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠．21．•一个多边形截去一个角（只是顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。