多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和

一、选择（每小题3分，共24分）

1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有

【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】

(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°

3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 【 】

(A)4倍 (B)5倍 (C)6倍 (D)3倍

4. 在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于

【 】

（A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120°

5. 从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9

4，那么此n 边形的内角和为 【 】 (A) ︒360 (B) ︒720 (C) ︒900 (D) ︒1080

6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为 【 】

（Ａ）︒50 （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130

8.如图，EF //CD //AB ，则下列各式中正确的是 【 】

（A ）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B ）∠1＋∠2－∠3＝90°

（C ）∠1－∠2＋∠3＝90° （D ）∠2＋∠3－∠1＝180°

9. 在下列条件中：①C B A ∠=∠+∠②321::C :B :A =∠∠∠③B A ∠-︒=∠90

④C B A ∠=∠=∠中，能确定ABC ∆是直角三角形的条件有 【 】

10. 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270，则n 为 【 】 （Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５ （Ｄ）４

二、填空（每小题3分，共24分）

1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.

2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.

3. 已知等腰梯ABCD 中，BC //AD ,若D A ∠=∠31，则∠A 的外角是 °.

4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC ∆的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN ∠的度数为 .

5. 如图在ABC ∆中，D 是ACB ∠与ABC ∠的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且︒=∠50EDC ，则A ∠的度数为 .

6. 如图，在六边形ABCDEF 中，CD AF //，DE AB //，且︒=∠120A ，80B =∠，则C ∠的度数是 ，D ∠的度数是 ．

7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有______.

三、计算（共40分）

1.小明和小方分别设计了一种求n 边形的内角和()︒⨯-1802n （n 为大于2的整数）的方案： 小明是在n 边形内取一点P ，然后分别连结1PA 、2PA 、、3PA 、4PA …、n PA （如图1）；小红是在n 边形的一边21A A 上任取一点P ，然后分别连结3PA 、4PA …、n PA （如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.

图1 图2

2. 如图,一个六边形的六个内角都是︒120，1=AB ,3==CD BC ,2=DE ,求该六边形的周长.

3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.

（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？

（2）如果得到的新多边形的内角和是︒1260，那么原多边形的边数是多少？

4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).

(1) 图1中 E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠ = .

(2)拖动点A 到图2和图3的位置时, E D C B CAD ∠+∠+∠+∠+∠的值是否发生变化?说明你的理由.

图1 图2 图3

四、拓展练习（共12分）

1. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？

（2）把图①ABC ∆沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当︒=∠40A 时，=∠+∠+∠+∠21B A ______.

（3）如图③，是由图①的ABC ∆沿DE 折叠得到的，如果︒=∠30A ，则-=+360y x （=∠+∠+∠+∠21B A ）-︒=360 ＝ , 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .

图① 图② 图③

2. 如图1、图2、图3中，点E 、D 分别是正ABC ∆、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE ∆与BCD ∆能互相重合，BD 延长线交AE 于点F .

（1）求图1中，AFB ∠的度数；

（2）图2中，AFB ∠的度数为_______，图3中，AFB ∠的度数为_______；