专题动量守恒定律与原子物理(教师版)

专题九动量守恒定律与原子物理

考情分析预测

本专题在2017年的高考中由选考变为必考，增加了必考内容，预计动量守恒定律会与能量、动力学问题相结合出计算题，原子物理部分会出一道选择题。

对动量守恒这一部分内容，主要考查动量定理，如2016年高考全国理综卷I第35题（2），动量守恒定律和能量相互结合的问题，如2016年高考全国理综卷П第35题（2）、2016年高考全国理综卷Ш第35题（2）、2015年高考全国理综卷I第35题（2）、2015年高考全国理综卷П第35题（2）、2014年高考全国理综卷I第35题（2），验证动量守恒定律，如2014年高考全国理综卷П第35题（2）。题型灵活性强，难度较大，能力要求高，物理情景多变，多次出现在两个守恒定律交汇的综合题中。

在原子物理这一部分内容中，主要考查光电效应，如2016年高考全国理综卷Ⅰ第35题（1）、如2015年高考全国理综卷Ⅰ第35题（1），原子结构原子核与核能，如2016年高考全国理综卷П第35题（1）、2016年高考全国理综卷Ш第35题（1）、2014年高考全国理综卷Ⅰ第35题（1）、2014年高考全国理综卷П第35题（1）。虽然对光电效应、原子结构原子核与核能的考查频率比较高，但是在复习的过程中，原子的能级和跃迁也应该引起高度的重视。

高频考点：动量定理与动量守恒和能量守恒问题、光电效应、原子的能级和跃迁、原子结构原子核与核能。

高频考点透析

考点一、动量定理在变质量问题中的应用

例1（2016年高考全国理综卷I第35题）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v .对于Δt 时间内喷出的水，由能量守恒得 12(Δm )v 2＋(Δm )gh ＝12

(Δm )v 20 ④ 在h 高度处，Δt 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为

Δp ＝(Δm )v ⑤

设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有

F Δt ＝Δp ⑥

由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得

F ＝Mg ⑦

联立③④⑤⑥⑦式得

h ＝v 202g －M 2g 2ρ2v 20S

2 ⑧ 【解题关键】解答本题应从以下三点分析：

（1）应用“微元法”分析流体问题；

（2）喷出的水流流量相等；

（3）应用动量定理分析水流的冲击力。

【变式探究1】一质量为0.5 kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示。一物块以v 0＝9 m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s ，碰后以6 m/s 的速度反

向运动直至静止．g 取10 m/s 2。

（1）求物块与地面间的动摩擦因数μ；

（2）若碰撞时间为0.05 s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ；

（3）求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 。

解析 （1）对小物块从A 运动到B 处的过程中，由动能定理有：

2201122

mgs mv mv μ-=- 解得：μ=0.32。

（2）取向右为正方向，碰撞后滑块的速度v'=-6m/s

由动量定理有：F Δt =mv '-mv

解得：F =-130N 。

其中“-”表示墙面对物块的平均作用力方向向左。

（3）对物块反向运动过程有动能定理有：

-W =212

mv 解得：W =9J 。

考点二、动量守恒定律与能量的综合问题

例2 （2016年高考全国理综卷Ш第35题）如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34

m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有： 12mv 20

>μmgl ① 即μ

② 设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒有：

12mv 20＝12mv 21

＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒和能量守恒有：

mv 1＝mv ′1＋3m 4

v ′2 ④ 12mv 21＝12mv ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22

⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87

v 1 ⑥ 由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知：

12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m 4

gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得：

μ≥32v 20113gl

⑧ 联立②⑧式，a 与b 发生碰撞、但b 没有与墙发生碰撞的条件：

32v 20113gl ≤μ

。⑨ 【解题关键】解此题的关键有两点：

（1）物体间相互作用的过程是否满足动量守恒；

（2）物体多过程要选取不同的研究对象，并分段研究。

【变式探究2】（2015年高考全国理综卷I 第35题）如图，在足够长的光滑水 平

面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ， B 、C 的质量都为M ,三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求 m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体 间的碰撞都是弹性的。

A 反向向左运动与

B 发生碰撞过程，有：

mv 1＝mv 3＋Mv 4

12mv 21＝12mv 23＋12Mv 24

整理可得v 3＝m －M m ＋M v 1，v 4＝2m m ＋M v 1

由于m ＜M ，所以A 还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足 v 3

≤v 2

即2m m ＋M v 0≥M －m m ＋M v 1＝(m －M m ＋M )2v 0

整理可得m 2＋4Mm ≥M 2

解方程可得m ≥(5－2)M