八年级数学正方形教学设计
【教学设计】正方形的性质和判定
人教版初中数学八年级下册 第十八章 平行四边形第二节 特殊的平行四边形教学设计正方形山东省东营市胜利第一中学 初中数学 张振安一、 教学方法自学探究、小组合作、数学实验（几何画板）这节课本着《数学课程标准》中“动手实践、自主探索与合作交流 是学生学习数学的重要方式”这一理念进行设计，采用引导发现、自学 探究、小组合作、数学实验相结合的方法，同时利用借助现代教育技术 （几何画板、希沃授课助手），让学生看到思维的过程。
二、 教学过程（一）问题引入（5分钟）1、 观看几何画板设计的两个动画，思考平行四边形经历了怎样的图形变化过程？（2分钟）（1）平行四边形—＞矩形—＞正方形； （2）平行四边形—＞菱形—＞正方形。
活动目的：利用课件形象演示变化出正方形的过程，激发学习兴趣，引 导学生分析如何由矩形变化出正方形以及如何由菱形变化出正II, 一一 J 变形按钮1 |二 Lj IL-J 变形按钮3L 变形川顺序2个动作 AB = 15.35厘米DC = 15.35厘米 m CAB =53.39°方形，引出本节课题，并为进一步启发学生发现正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形埋下伏笔。
2、引出课题，板书标题：正方形3、展示生活中的正方形应用，展示本节课学习目标。
（1分钟）（1）．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；（2）．能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算。
活动目的：让学生明确学习任务和达成的目标。
（二）概念分析（2分钟）1、回顾小学阶段对正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
2、请你用所学知识重新下定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形。
活动目的：让学生从小学定义及本节课开始的动画演示出发重新思考正方形的定义，提高对正方形的认识。
（三）性质探究（5分钟）1、请你们独立思考正方形具有哪些性质，并小组内交流。
（1分钟）2、班内交流展示，总结性质：（4分钟）（1）正方形的四条边都相等；（2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的对角线相等、垂直、互相平分，且平分对角。
初中数学_【课堂实录】正方形的性质与判定(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
【正方形的性质与判定（二）】教学设计义务教育教科书（）_数学_八年级下_第六章_特殊平行四边形_第三节正方形的性质与判定_第二课时一、教学目标：知识目标：1.掌握正方形的判定方法。
2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。
能力目标：1.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。
2.灵活运用正方形的判定，培养学生的思维能力。
情感态度与价值观：1.通过对平行四边形、菱形、矩形等判定方法的类比，进一步领悟类比的数学思想。
2.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、归纳、推理等数学思想。
二、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。
难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理。
三、教学方法：教法设计：针对本节课的特点，采用"创设情境-合作交流-应用迁移-类比归纳-整理反思"为主线的探究式教学方法。
学法设计：独立思考—合作探究—快乐展示本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
在小组讨论中通过互相学习、讨论交流，让学生体验合作学习的乐趣，享受成功的喜悦。
四、教学时间：1课时五、教学课型：新授六、教学过程：（一）创设情境，引入新知师：我们已学习了矩形、菱形、正方形，它们都是特殊的平行四边形。
怎样判定一个四边形是矩形？怎样判定一个四边形是菱形？生：快速回顾并回答。
【设计意图】系统复习矩形、菱形的判定方法，让学生通过框架图理清思考方法，为正方形的判定做准备。
师：在矩形的基础上给正方形定义为：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，它具有矩形和菱形所有的性质，它四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直。
如果一个四边形已经是矩形或菱形，那么再添加什么条件能变成正方形呢？这节课我们一起探究正方形的判定方法。
正方形的性质教学设计及教学反思
一、教材分析《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。
纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。
根据大纲要求及本班学生的实际情况，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
（一）知识目标：1、要求学生掌握正方形的概念及性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；（二）能力目标：1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；（三）情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。
二、学生分析本校该段学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。
但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。
三、教法分析针对本节课的特点，采用'实践--观察--总结归纳--运用'为主线的教学方法。
通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。
通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。
四、学法分析本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。
在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。
八年级数学正方形教学设计
八年级数学正方形教学设计袁瑞林一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．3．难点的突破方法：本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法．(1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学内容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些内容时进度可稍放慢些．(2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．要使学生熟悉这些最基本的内容．（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．（4）正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合．可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容．还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念．三、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．四、例习题分析例1(教材P100的例4) 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO = CO = BO = DO(正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分)．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2(补充) 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE = OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO =∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO(正方形的对角线垂直平分且相等)．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO =∠EDG+∠AEO = 90°．∴∠EAO =∠FDO，∴△AEO≌△DFO．∴OE = OF．例3(补充)已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM = DN，用同样的方法证AN = DP．即可证出MN = NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM = 90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD =∠ADC = 90°，AB = AD = DC(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．∴∠BAM+∠DAN = 90°．又∠NDA+∠DAN = 90°，∴∠BAM =∠NDA，∴△ABM≌△DAN．∴AM = DN，同理AN = DP．∴AM+AN = DN+DP，即MN = PN．∴四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．《正方形》说课稿袁瑞林一,说教材(教材分析)《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材初二年级下册第十九章章第二节的内容.纵观整个初中平面几何教材,《正方形》是在学生掌握了平行线,三角形,平行四边形,矩形,菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识,并且具备有初步的观察,操作等活动经验的基础上出现的.目的在于让学生通过探索正方形的性质,进一步学习,掌握说理和进行简单推理的数学方法.这一节课既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不可缺少的重要环节.教材从学生年龄特征,文化知识实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流,探索,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性质.这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣.本节课的重点是正方形的概念和性质,难点是理解正方形与平行四边形,矩形,菱形之间的内在联系.根据大纲要求及本班学生的实际情况,本节课制定了知识,能力,情感三方面的目标.(一)知识目标:1,要求学生掌握正方形的概念及性质;2,能正确运用正方形的性质进行简单的计算,推理,论证;(二)能力目标:1,通过本节课培养学生观察,动手,探究,分析,归纳,总结等能力;2,发展学生合情推理意识,主动探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法;(三)情感目标:1,让学生树立科学,严谨,理论联系实际的良好学风;2,培养学生互相帮助,团结协作,相互讨论的团队精神;3,通过正方形图形的完美性,培养学生品格的完美性.二,说学生:(学生分析)这节几何课是在初二年级三班上的一节课.该班学生基础一般,但上课很积极,有很强的表现欲,通过前一学期的培养,具有一定的独立思考和探究的能力.但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让学生自己组织语言培养说理能力,让学生们能逐步提高.三,说教法(教法分析)针对本节课的特点,采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法.通过学生动手,采取几种不同的方法构造出正方形,然后引导学生探究正方形的概念.通过观察,讨论,归纳,总结出正方形性质定理,最后以课堂练习加以巩固定理,并通过一道拔高题对定义,性质理解,巩固加以升华.整个教学过程中教师通过提问,观察,思考,讨论,充分调动学生非智力因素,让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维,主动学习的学习状态.而教师在其中当好课堂教学的组织者.四,说学法:(学法分析)本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点,着重指导学生动手,观察,思考,分析,总结得出结论.在小组讨论中通过互相学习,让学生体验合作学习的乐趣.五,说教学程序:(一)(第一环节)相关知识回顾以提问的形式复习平行四边形,矩形,菱形的定义及性质之后,引导学生发现矩形,菱形的实质是由平行四边形角度,边长的变化得到的.(由课件演示以上两种变化)并启发学生考虑,若这两种变化同时发生在平行四边形上,则会得到什么样的图形让学生们通过手上的学具演示以上两种变化,从而得出结论.(二)(第二环节)新课讲解通过学生们的发现引出课题"正方形"1,(第一个知识点)正方形的定义引导学生说出自己变化出正方形的过程,并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边,角的变化演变出正方形的过程.请同学们举手发言,归纳总结出正方形定义:一组邻边相等,且一个角是直角的平行四边形是正方形.(投影仪显示)再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件,并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另一个定义:一个角是直角的菱形是正方形.或者把一个角是直角与平行四边形组合成矩形,再加上一组邻边相等这个条件,可得正方形的第三个定义:一组邻边相等的矩形是正方形;此内容借助课件演示其变化过程,进一步启发学生发现,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,从而总结出正方形的性质.{2,正方形的性质(由课件演示)定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等;定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,平分,每条对角线平分一组对角.}(不念)以上是对正方形定义和性质的学习,之后进行例题讲解.{ 3,例题讲解(由课件显示)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.}(不念)此题是文字证明题,由学生们分组相互探讨,共同研究此题的已知,求证部分,然后由小组派代表阐述证明过程,教师板书,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建议,使此题证明过程条理更加清晰,更加符合逻辑,同时强调证明格式的书写.从而培养他们语言表达能力,让学生的个性得到充分的展示4,课堂练习(然后我又设计了两种不同类型的练习题第一部分设计了三道有关正方形的周长,面积,对角线,边长计算的填空,目的是对正方形性质的进一步理解,并考察学生掌握的情况.第二部分是选优题,通过这道生活中实际问题,来提升学生所学的知识,并加以综合练习,提高他们的综合素质,使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活.5课堂小结(由课件演示)此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系,通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质,渲染学生们应追求象正方形一样完美的品质,从而要努力学习以丰富的知识充实自己,达到理想中的完美.6,欣赏实际生活中正方形的应用(课件显示)第6个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片,在优美的音乐中欣赏实际生活中正方形的应用,再一次让学生们感受正方形的美.7,作业设计(我设计的是教材159页,第12,14两小道证明题,通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识.六,说教学评价:本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材,利用计算机辅助教学,为学生营造一种创新的学习氛围.把学生引上探索问题之路,为学生构造一道亮丽的思维风景线,必将调动学生学习的主动性,积极性,体现学生的主体地位.同时,本课以问题为载体,探究为主线,有意识地留给学生适度的思维空间,从不同视角上展示不同层次学生的学力水平,使传授知识与培养能力融为一体,体现素质教育的精神.七,教学反思一,本节课通过课件播放平行四边形一个角的变化和一组对边的变化得到正方形,成功的达到了学生对正方形直观认识,并轻松地总结出正方形的性质.二,本节课设计的以问题为主线,培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力,并重视培养学生语言描述,然后进行引导交流形成规范语言.三,通过一道拓展延伸练习题,鼓励学生大胆尝试,同时鼓励其他同学进行互帮互助,交流自己解决问题的过程及成功的体验,给学生留下了充分的空间,不断激发学生的探索精神,培养了学生的动手操作,合作交流和逻辑推理能力,提高学生分析和解决问题的能力,使学生有成功体验.。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
初中数学_正方形的性质与判定教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3 正方形的性质与判定一、教材分析：本章是八下《平行四边形》学习的继续，无论从内容上还是研究图形的方法上，都与已有的经验联系密切，本节又是在学生学习了菱形的性质与判定、矩形的性质与判定的基础上，对正方形的性质与判定进行的进一步研究，对菱形、矩形性质与判定的综合，是平行四边形的提升，因此本节课在本章中起着总结提升的作用。
二、学情分析：学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1、知识目标：（1））理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。
（2）探索并证明正方形的性质定理和判定定理，进一步发展推理能力。
2、能力目标：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
3、情感目标：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.教学重点：正方形的性质定理及应用教学难点：正方形的性质定理的应用教学方法：探究、启发式四、教学过程（一）创设情景引入新课（利用多媒体展示图片）观察下列三个特殊四边形，你发现它们有什么样的共同特征？学生独立观察并思考，通过观察图形，得出正方形的特征，从而引出定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形【设计意图】使学生对正方形形成直观印象，培养学生对三种语言表述的理解和转化能力。
同时强调了定义的双重性。
（二）合作探究想一想（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？【设计意图】针对定义，让学生分析，有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？有一个角是直角的平行四边形是什么图形？从而得出结论：正方形既是矩形，又是菱形，因此它具有矩形和菱形的所有性质正方形的性质：定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分议一议在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？若AB=2，正方形的对角线长______,若AC=2，则正方形的边长为_______,面积为_______【设计意图】通过简单的练习，让学生熟悉正方形的性质定理想一想正方形有几条对称轴？【设计意图】学生理解了正方形既是矩形，又是菱形，便可以非常简单的解决这个问题例题讲解例1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB 的度数问题：你能找出图中相等的线段吗？在图形中标注出来【设计意图】教师通过问题串的形式，引导学生进行思路的探究，掌握正方形与等边三角形相结合的题目分析思路，此环节教师点拨，学生上台讲解变式练习：1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=_______2.如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，且AC=EC,则∠DAE=_________【设计意图】学生独立解决，并展示，进一步巩固正方形的性质，并灵活应用.例2.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF, BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由？变式练习：在正方形ABCD中，PD=CQ, BP与AQ之间有怎样的关系？【设计意图】灵活运用正方形的性质定理，掌握和正方形有关的证明方法.（四）课堂小结本节课你有哪些收获？平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？【设计意图】通过师生感悟，对本节课的内容进一步总结与提升（五）拓展练习如图，正方形ABCD的边长为3，连接AC,AE平分∠CAD,交BC的延长线于点E，FA⊥AE交CB的延长线于点F，则EF的长为_____【设计意图】进一步锻炼学生的思维的思维，加强解决问题思考方法的教学.学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
《正方形的性质与判定》教学设计
第六章特别平行四边形3.正方形的性质与判断（二）一、学生知识状况解析学生的知识基础：学生从前已经借助折纸、画图、丈量、证明等活动研究过平行四边形、菱形、矩形的性质和判断，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判断进行推理证明，而前方的研究过程和方法为本节课的推理证明供给了铺垫，为学生供给了相应的定理证明思路。
八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课研究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了研究该命题的基本技术。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“研究—发现—猜想—证明” 的过程，并初步领会了获取猜想后还应予以证明的意义，感觉到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互增补的辨证关系，并且学生拥有了必定的推理证明的能力。
同时在从前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与沟通的能力。
二、教课任务解析教材基于学生对特别平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的详尽学习任务：掌握正方形判判定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的地点和数目关系，但这不过是这堂课外显的近期目标。
本课内容隶属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必服务于演绎推理教课的远期目标：“让学生经历‘研究—发现—猜想—证明’的过程，领会证明的必需性，掌握用综合法证明的格式，初步感觉公义化思想，发展空间看法”，同时也应力争在学习中逐渐达成学生的相关感情态度目标。
为此，本节课的教课目标是：知识与技术：1.掌握正方形的判判定理，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的要素，娴熟运用特别四边形的判断及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用。
过程与方法：1.经历“研究—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判判定理，发现决定中点四边形形状的要素，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计
八年级数学下册《丰富多彩的正方形》教学设计1、知识与技能：（1）复习正方形的有关性质和判定方法、（2）能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题、2、过程与方法：通过观察，讨论，归纳，得出结论，经历由一般到特殊的思维进程，获得数学思想，发展学生的数学推理能力。
3、情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。
二。
教学过程：1、导课：同学们，今天我们一起学习《丰富多彩的正方形》，这是一节实验与探究课。
2、展示平行四边形，矩形，菱形和正方形，比较这四种图形哪一种图形的性质最多呢？（通过比较得出结论：正方形的性质最多）3、正方形的特殊性：正方形既是矩形又是菱形，它既具有举行的性质又具有菱形的性质。
4、回顾正方形的性质：（1）正方形的对边平行，四边相等；（2）正方形的四个角相等，且每个角为直角；（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形,共有4条对称轴。
这些都是正方形的基本性质。
事实上，正方形是丰富多彩的、有趣的。
它还有许多特殊的有趣的性质。
接下我们一起实验、探究正方形有趣的性质。
5、探究：如图：正方形ABD的对角线相交于点,点又是正方形A1B11的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等。
无论正方形A1B11绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?。
想一想，这是为什么？证明∵四边形ABD是正方形∴A=B∠AE=∠BF∠AE=90∠BE=90—∠BE∴∠AE=∠BF∴△AE≌△BF(ASA)∴S△AE=S△BF又∵S四边形EBF=S△BE+S△BF∴S四边形EBF=S△BE+S△AE=S△AB=?S正方形ABD6、正方形的应用：在生活中的应用。
7结束语分享：xx。
华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计
华师大版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《正方形的判定》是学生在掌握了矩形、菱形的基础上，进一步学习正方形的相关性质和判定方法。
本节课的内容包括正方形的定义、性质以及判定方法，旨在帮助学生理解和掌握正方形的特征，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了矩形和菱形的性质，对平行四边形的性质有一定的了解。
但正方形与矩形和菱形既有联系又有区别，需要学生进一步探究。
此外，学生对实际生活中的正方形实例可能有一定的认识，但缺乏系统的理论知识和判定方法。
三. 教学目标1.理解正方形的定义和性质；2.学会正方形的判定方法；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.能够运用正方形的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定方法的掌握；2.正方形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的性质和判定方法；2.利用多媒体展示正方形的实例，增强学生的空间想象能力；3.通过小组合作交流，培养学生解决问题的能力；4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.正方形的图片和实例；3.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形的实例，如魔方、方巾等，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形的好奇心。
同时提出问题：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正方形的定义和性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
同时，引导学生发现正方形与矩形、菱形的联系和区别。
3.操练（10分钟）教师提出正方形的判定方法，如对角线相等且互相平分的四边形是正方形。
然后给出一些实例，让学生判断哪些是正方形。
学生分组讨论，每组选出一个代表进行回答。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质和判定方法进行解答。
正方形数教学设计
正方形数教学设计
1.教学目标
•知识目标：了解正方形数的概念，理解其特点。
•能力目标：掌握如何通过给定的正方形边长求出正方形数的公式。
•情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高其解决问题的能力。
2.教学内容
•正方形数的定义
•如何计算正方形数
•正方形数在生活中的应用
3.教学难点与重点
•难点：理解正方形数的概念，掌握计算方法。
•重点：正方形数的特点，其在生活中的应用。
4.教具和多媒体资源
•黑板
•投影仪
•教学软件：PPT或其他相关软件
5.教学方法
•激活学生的前知：通过提问学生正方形是什么，引出正方形数的概念。
•教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。
•学生活动：计算给定的正方形边长对应的正方形数。
6.教学过程
•导入：故事导入，讲述正方形数在生活中的有趣应用。
•讲授新课：讲解正方形数的定义，如何计算正方形数，以及其在生活中的应用。
•巩固练习：给出几个正方形边长，让学生计算对应的正方形数。
•归纳小结：总结正方形数的特点，强调其在生活中的重要性。
湘教版八下数学2.7《正方形》教学设计
湘教版八下数学2.7《正方形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.7《正方形》是本节课的主要内容，它是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的。
正方形具有独特的性质，它是矩形和菱形的特殊情况，同时也是特殊的长方形。
本节课的内容包括正方形的定义、性质、判定以及正方形的相关计算。
通过本节课的学习，学生可以更深入地理解四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质，对于四边形的基本概念有一定的了解。
但正方形作为矩形和菱形的特殊情况，其性质和判定具有一定的复杂性，需要学生在已有的知识基础上进行深入的理解和掌握。
此外，正方形的计算也是本节课的重点，学生需要通过练习来熟练掌握计算方法。
三. 教学目标1.理解正方形的定义和性质，能够判定一个四边形是否为正方形。
2.掌握正方形的计算方法，能够解决相关的实际问题。
3.提高学生的空间想象能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.正方形的性质和判定。
2.正方形的计算方法。
五. 教学方法本节课采用讲授法、示例法、练习法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，学生的自主学习，小组的讨论交流，使学生能够更好地理解和掌握正方形的性质和计算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.正方形的模型或图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾矩形和菱形的性质，引导学生思考正方形的特殊性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示正方形的定义、性质和判定方法。
同时，配合实物模型或图片，帮助学生直观地理解正方形的特征。
3.操练（10分钟）学生根据正方形的性质和判定方法，解决一些实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行一些有关正方形的计算练习，巩固所学知识。
教师及时批改，反馈学生的学习情况。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索正方形在实际生活中的应用。
每组选取一个代表进行汇报，分享小组的讨论成果。
《长方形和正方形》教学设计
《长方形和正方形》教学设计一、设计理念：本课通过各种图形的主题图引入对四边形的初步认识，使学生感知数学来源于生活。
让学生找生活中的四边形，使学生体会生活中的四边形无处不在，激发了学生的学习兴趣。
几何初步知识中关于几何图形的特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象，在教学中，注意引导学生自主探究。
如感知四边形时，让学生通过观察、比较，抽象出四边形的共同特点，然后又让学生通过分一分、剪一剪等活动，给学生充分的时间进行小组讨论、交流，使学生对四边形有生动、鲜明、形象的认识。
教材中并没有给出四边形的定义，让学生用自己的语言描述什么样的图形是四边形，以加深对四边形的理解。
有明确的四边形的本质属性后，把它推广到一切同类事物，明确概念的外延，通过对四边形概念的肯定和否定例证，使学生对四边形的概念得以较精确的分化，强化认识。
例如，“做一做”第2题，让学生在点子图中画出各种四边形后，在汇报时引导学生说一说长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形以及任意四边形之间有什么不同，进一步把握住这些图形的共性和各自的特点，为后续学习做好铺垫。
动手操作、合作交流、自主探究是学习数学的重要方式。
学生在动手操作中探索出了长方形和正方形的特征，感性地理解了长方形和正方形的特点。
教学中让学生逐步自觉地运用这些方式进行学习，培养他们的学习能力。
二、教材分析：对于学生来说，培养良好的空间观念不仅是他们理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展抽象思维的重要基础。
因此小学数学中，空间与图形的教学，主要目的在于促进学生空间观念的发展，教材给出了丰富的图形，有立体图形、平面图形；有凸多边形，有凹多边形；有直线图形，曲线图形等，不仅为学生通过分类认识四边形创设了情境，而且提供了各种直观认识四边形的机会，为以后的学习做准备。
教材例1让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角，接着让学生围绕着小精灵提出的问题“四边形有什么特点”展开讨论，然后教材以两个小朋友的对话呈现四边形的特点：有四个角，有四条直的边，例1下面“做一做”的第1题，把认识四边形与学生的生活经验联系起来，是学生感受到图形无处不在。
八年级数学下册《正方形的判定》教案、教学设计
3.实践应用题：
-观察生活中有哪些物体或图形是正方形，选择两个进行描述，并说明它们体现了正方形的哪些性质。
-结合实际情境，设计一个包含正方形的几何图形，并给出至少两个问题，要求包含正方形的性质和判定方法。
4.思考总结题：
2.基本性质教学：
-利用动态几何软件或实物模型，直观展示正方形的性质，如四边相等、四个角都是直角等，帮助学生形象地理解。
-设计探究活动，让学生在小组内讨论正方形的性质，并尝试用自己的语言总结出来，增强学生的主体参与感。
3.判定方法教学：
-对于判定方法的教学，采用逐步引导的方式，从已知的矩形和菱形的判定方法出发，引导学生发现正方形的特殊之处。
3.教师将根据作业完成情况，了解学生的学习进度和掌握程度，为下一节课的教学做好充分准备。
期望通过本次作业的布置，学生能够更好地巩固正方形的性质与判定知识，提高解决问题的能力，并为后续课程的学习奠定基础。
-总结正方形的性质和判定方法，用自己的话术进行表述，并举例说明。
-思考正方形与Байду номын сангаас他特殊四边形（如矩形、菱形）之间的关系，撰写一篇不少于200字的小短文。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程的书写和表述，保持卷面整洁。
2.家长需关注学生的学习情况，协助学生按时完成作业，并给予适当的指导和鼓励。
-在应用题中，加入实际情境，如房屋设计、园林规划等，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，增强学习的实用性。
5.情感态度培养：
-在教学过程中，注重学生情感态度的培养，鼓励学生面对困难时保持积极乐观的心态，勇于挑战自我。
沪科版数学八年级下册(教学设计)19.3《矩形、菱形、正方形》
《矩形、菱形、正方形》教案设计
“矩形及其性质”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形，矩形的有关知识的基础上研究的，既是已学知识的综合运用，
是一种特殊的矩形，具有承上启下的作用。
同时这些知识在日常生产和生活中经常用到，具有重要的实用性。
另外，通过本节教学，可向学生渗透“转化”的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力。
因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。
【知识与能力目标】
使学生掌握矩形的概念及性质，会用它们进行有关论证和计算，理解两条平行线的距离的概念。
【过程与方法目标】
通过定义的产生、定理的推导、智能的训练，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力，渗透“转化”的数学思想。
【情感态度价值观目标】
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，对学生进行由“一般到特殊”的辩证唯物主义观点教育。
【教学重点】
矩形特殊特征与性质的探索过程。
【教学难点】
学生数学说理能力的培养。
多媒体课件。
一、回顾思考
概念：有两组对边分别平行的四边行是平行四边形。
两组对边分别平行；即：AD∥BC；AB∥CD
两组对边相等；即：AB=CD；AD=BC
对角相等；即：∠DAB=∠ BCD ；∠ABC=∠CDA
对角线互相平分；即 AO=CO；BO=DO
二、引导观察。
观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？。
《正方形》教学设计
Everyone has many dreams in their life, but if one of them keeps disturbing you, the rest is just action.精品模板助您成功！（页眉可删）《正方形》教学设计《正方形》教学设计篇1教学目标：1、知识目标：了解长方形的长、宽和正方形的边长等概念。
2、能力目标：体会长方形和正方形相互间的联系。
认识长方形、正方形的边和角的特点，能准确判断一个图形或物体的某一个面是否是长方形或正方形3、情感目标：让学生体会长方形和正方形在现实生活中应用，发展空间思维。
教学重点：进一步掌握长方形和正方形的特征，并能正确地进行判断。
教学难点：发现、总结、理解长方形、正方形的特点。
教学准备：教具：挂图、小黑板学具：卡片。
教学流程：一、创设情境，激趣导入1、导入：同学们，在我们的生活中，有许多地方能看到长方形和正方形，我们教室里就有许多这样的图形。
让我们一起来找一找教室中哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形。
学生找一找教室里的长方形和正方形，再适时抽象出图形，帮助学生建立关于长方形和正方形的表象。
2、揭示课题：长方形和正方形都有各自的特点，今天这节课我们就来研究它们的特征。
二、合作交流，探究新知1、研究长方形的特征（1）初步感知：摆一摆学生用自己准备的长短相同的小棒摆出一个长方形。
然后说一说：在摆长方形的过程中要注意什么？长方形有什么特征？（2）探究特征学生分小组通过操作验证自己的猜想。
根据摆长方形的过程及用直尺量、把长方形纸对折等活动说明对边相等。
可以用三角尺的直角比一比，说明长方形的四个角都是直角。
（3）汇报交流你发现长方形的边有什么特点？长方形的角有什么特点？学生说说验证的方法，教师根据学生的回答板书出长方形的特征。
长方形有四条边，对边相等，有四个角，都是直角，这就是长方形的特征。
通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫宽。
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一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．3．难点的突破方法：本节的主要容是正方形概念、性质和判定方法．重点是正方形定义．正方形学生在小学阶段已有初步了解，生活中应用很广，其时正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，和特殊的菱形，学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特有的性质和判定．学生在小学学过了正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方，本节课的教学是加深学生的理论认识，拓宽学生的知识面，如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角，四条边相等，拓宽了正方形对角线性质的知识．在教学中可以让学生动手从一矩形纸中折出一个正方形，培养学生实践能力．另外，通过对正方形定义和性质的讲解，培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方法．(1)掌握正方形定义是学好本节的关键．正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．教学时要结合教科书中P100中的图19.2－14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系．这些关系是教学的一个难点，也是教学容的重点和关键，要结合图形或者教具，或用简单的集合关系图，使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚．这些概念重叠交错，不易搞清楚，在教学这些容时进度可稍放慢些．(2)因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．还要让学生注意到：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．要使学生熟悉这些最基本的容．（3）对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，不必分析的太具体，只要强调能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形，实际上就是根据正方形定义来判定．（4）正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综合．可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的容．还可以通过本节的教学，澄清学生存在的一些模糊概念．三、课堂引入1．做一做：用一长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．四、例习题分析例1(教材P100的例4) 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO = CO = BO = DO(正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分)．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2(补充) 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB 上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE = OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO =∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE =∠DOF = 90°，AO = DO(正方形的对角线垂直平分且相等)．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO =∠EDG+∠AEO = 90°．∴∠EAO =∠FDO，∴△AEO≌△DFO．∴OE = OF．例3(补充)已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM = DN，用同样的方法证AN = DP．即可证出MN = NP．从而得出结论．证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM = 90°．∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD =∠ADC = 90°，AB = AD = DC(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．∴∠BAM+∠DAN = 90°．又∠NDA+∠DAN = 90°，∴∠BAM =∠NDA，∴△ABM≌△DAN．∴AM = DN，同理AN = DP．∴AM+AN = DN+DP，即MN = PN．∴四边形PQMN是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．《正方形》说课稿袁瑞林一,说教材(教材分析)《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材初二年级下册第十九章章第二节的容.纵观整个初中平面几何教材,《正方形》是在学生掌握了平行线,三角形,平行四边形,矩形,菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识,并且具备有初步的观察,操作等活动经验的基础上出现的.目的在于让学生通过探索正方形的性质,进一步学习,掌握说理和进行简单推理的数学方法.这一节课既是前面所学知识的延续,又是对平行四边形,菱形,矩形进行综合的不可缺少的重要环节.教材从学生年龄特征,文化知识实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流,探索,总结归纳,升华得出正方形的概念,再由概念去探索正方形的性质.这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣.本节课的重点是正方形的概念和性质,难点是理解正方形与平行四边形,矩形,菱形之间的在联系.根据大纲要求及本班学生的实际情况,本节课制定了知识,能力,情感三方面的目标.(一)知识目标:1,要求学生掌握正方形的概念及性质;2,能正确运用正方形的性质进行简单的计算,推理,论证;(二)能力目标:1,通过本节课培养学生观察,动手,探究,分析,归纳,总结等能力;2,发展学生合情推理意识,主动探究的习惯,逐步掌握说理的基本方法;(三)情感目标:1,让学生树立科学,严谨,理论联系实际的良好学风;2,培养学生互相帮助,团结协作,相互讨论的团队精神;3,通过正方形图形的完美性,培养学生品格的完美性.二,说学生:(学生分析)这节几何课是在初二年级三班上的一节课.该班学生基础一般,但上课很积极,有很强的表现欲,通过前一学期的培养,具有一定的独立思考和探究的能力.但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺,所以在本节课的教学过程中,设计了让学生自己组织语言培养说理能力,让学生们能逐步提高.三,说教法(教法分析)针对本节课的特点,采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法.通过学生动手,采取几种不同的方法构造出正方形,然后引导学生探究正方形的概念.通过观察,讨论,归纳,总结出正方形性质定理,最后以课堂练习加以巩固定理,并通过一道拔高题对定义,性质理解,巩固加以升华.整个教学过程中教师通过提问,观察,思考,讨论,充分调动学生非智力因素,让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维,主动学习的学习状态.而教师在其中当好课堂教学的组织者.四,说学法:(学法分析)本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点,着重指导学生动手,观察,思考,分析,总结得出结论.在小组讨论过互相学习,让学生体验合作学习的乐趣.五,说教学程序:(一)(第一环节)相关知识回顾以提问的形式复习平行四边形,矩形,菱形的定义及性质之后,引导学生发现矩形,菱形的实质是由平行四边形角度,边长的变化得到的.(由课件演示以上两种变化)并启发学生考虑,若这两种变化同时发生在平行四边形上,则会得到什么样的图形让学生们通过手上的学具演示以上两种变化,从而得出结论.(二)(第二环节)新课讲解通过学生们的发现引出课题"正方形"1,(第一个知识点)正方形的定义引导学生说出自己变化出正方形的过程,并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边,角的变化演变出正方形的过程.请同学们举手发言,归纳总结出正方形定义:一组邻边相等,且一个角是直角的平行四边形是正方形.(投影仪显示)再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件,并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另一个定义:一个角是直角的菱形是正方形.或者把一个角是直角与平行四边形组合成矩形,再加上一组邻边相等这个条件,可得正方形的第三个定义:一组邻边相等的矩形是正方形;此容借助课件演示其变化过程,进一步启发学生发现,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,从而总结出正方形的性质.{2,正方形的性质(由课件演示)定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等;定理2:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,平分,每条对角线平分一组对角.}(不念)以上是对正方形定义和性质的学习,之后进行例题讲解.{ 3,例题讲解(由课件显示)求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.}(不念)此题是文字证明题,由学生们分组相互探讨,共同研究此题的已知,求证部分,然后由小组派代表阐述证明过程,教师板书,在板书的过程中,请其它小组的同学提出合理化建议,使此题证明过程条理更加清晰,更加符合逻辑,同时强调证明格式的书写.从而培养他们语言表达能力,让学生的个性得到充分的展示4,课堂练习(然后我又设计了两种不同类型的练习题第一部分设计了三道有关正方形的周长,面积,对角线,边长计算的填空,目的是对正方形性质的进一步理解,并考察学生掌握的情况.第二部分是选优题,通过这道生活中实际问题,来提升学生所学的知识,并加以综合练习,提高他们的综合素质,使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活.5课堂小结(由课件演示)此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的在联系,通过对所学几种四边形在联系体现正方形完美的本质,渲染学生们应追求象正方形一样完美的品质,从而要努力学习以丰富的知识充实自己,达到理想中的完美.6,欣赏实际生活中正方形的应用(课件显示)第6个环节是我设计了一些正方形在实际生活中应用的图片,在优美的音乐中欣赏实际生活中正方形的应用,再一次让学生们感受正方形的美.7,作业设计(我设计的是教材159页,第12,14两小道证明题,通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识.六,说教学评价:本课的教学注意挖掘教材中培养创新意识的素材,利用计算机辅助教学,为学生营造一种创新的学习氛围.把学生引上探索问题之路,为学生构造一道亮丽的思维风景线,必将调动学生学习的主动性,积极性,体现学生的主体地位.同时,本课以问题为载体,探究为主线,有意识地留给学生适度的思维空间,从不同视角上展示不同层次学生的学力水平,使传授知识与培养能力融为一体,体现素质教育的精神.七,教学反思一,本节课通过课件播放平行四边形一个角的变化和一组对边的变化得到正方形,成功的达到了学生对正方形直观认识,并轻松地总结出正方形的性质.二,本节课设计的以问题为主线,培养学生有条理思考问题的习惯和归纳概括能力,并重视培养学生语言描述,然后进行引导交流形成规语言.三,通过一道拓展延伸练习题,鼓励学生大胆尝试,同时鼓励其他同学进行互帮互助,交流自己解决问题的过程及成功的体验,给学生留下了充分的空间,不断激发学生的探索精神,培养了学生的动手操作,合作交流和逻辑推理能力,提高学生分析和解决问题的能力,使学生有成功体验.。