复数代数形式的乘除运算 说课稿 教案 教学设计

数系的扩充与复数的引入
一、教学目标：
知识与技能：
1、进一步理解数的概念发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，完善学生对数的认识。

2、理解复数的基本概念和几何意义及复数四种运算；
过程与方法：
通过复习归纳常见题型，帮助学生形成解题模块。

提高解决复数问题的能力。

情感、态度与价值：
通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和学精神；通过数学归纳法的学习，开拓数学视野，体会数学的学意义。

二、教学重点、难点
重点：掌握复数的概念及运算。

难点：通过复习提高学生总结知识的能力和习惯。

三、教学模式与教法、学法
教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．
四、教学过程
叫做复数的虚部．全体复数所构成的集合叫做复数集，记作C .
2．复数的分类：对于复数(,).a bi a b R +∈ （1）当0b =时，是实数 （2）当0b ≠时，是虚数
（3）当00a b =≠且时，是纯虚数 3．复数相等
两个复数 1＝a ＋bi ， 2＝c ＋di(a 、b 、c 、d ∈R)，则 1＝ 2⇔a c b d ==且+=0=0,=0a bi a b ⇔ 4．复数的几何意义
1)建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，x 轴的单位是1，y 轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数 2)复数 ＝a ＋bi 一一对应 有序数对(a ，b) 一一对应点 (a ，b)．
3)设 OZ ＝a ＋bi ，则向量OZ 的长度叫做复数a ＋bi 的模(或绝对值)，记作|a ＋bi|， 且|a ＋bi|＝2
2
a b +
5．共轭复数
如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数，即复数 ＝a ＋bi 的共轭复数为
z ＝-a bi
6．复数的运算
1)复数的加、减法运算法则 (a ＋bi)±(c ＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 2)复数的乘法
①设 1＝a ＋bi ， 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)是任意两个复数，
那么它们的积(a ＋bi)(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i. ②乘法运算律： （1）交换律： 1 2= 2 1，2) 结合律： 1( 2 3)=( 1 2) 3 ，3) 乘法对加法的分配律： 1( 2+ 3)= 1 2+ 1 3。

3)复数的除法
除法运算规则1z = a+bi , 2z = c+di
五、小结。