粘弹性微分型本构一维转三维
含能材料变泊松比粘弹性本构及其数值实现方法
含能材料变泊松比粘弹性本构及其数值实现方法DENG Bin;HE Yuanji;ZHAO Hongwei;JIANG Zengrong;YU Qingbo【摘要】为研究含能材料变泊松比粘弹力学行为,基于热流变简单材料假设,建立了一种采用时间相关泊松比的三维热粘弹性本构方程;利用积分算法对该本构进行数值离散,给出了相应的应力更新方法;基于Abaqus软件UMAT接口技术编制了相应材料子程序,完成了算例分析.结果表明,数值解与对应解析解吻合良好,并通过了合理性算例验证,分析方法及算法程序有效,可为后续三维装药精细结构完整性分析提供支持;粘弹材料泊松比具有时间相关性,其较小变化对计算结果影响显著,尤其是在短时加载或状态转变过程.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2019(042)003【总页数】7页(P290-296)【关键词】含能材料;时间相关泊松比;有限元分析;材料子程序【作者】DENG Bin;HE Yuanji;ZHAO Hongwei;JIANG Zengrong;YU Qingbo 【作者单位】;;;;【正文语种】中文【中图分类】V5120 引言长期以来，因限于认知、测量手段等因素，通常为简化问题人们往往将火炸药、推进剂等粘弹性材料的泊松比视作常数处理[1-5]。
此外，针对火炸药、推进剂等粘弹性材料的泊松比测量，目前国内现有行业标准如QJ 3228—2005[6]和GJB770B—2005[7]，均将其泊松比视作常数进行处理，并采用了弹性泊松比试验测量手段。
大量研究表明[8-15]，实际的粘弹性材料泊松比为时间或频率的函数，且与温度紧密相关。
采用泊松比作为计算参数进行结构分析时，泊松比的微小变化可导致计算结果的显著差异，尤其是对于火炸药、固体推进剂等近似不可压粘弹性材料，以往将其视作常数的处理方式，在某些情况下会导致计算结果的较大误差，尤其是对于某些特定条件如短时冲击载荷以及变温过程，或当粘弹性材料处于状态转变区时，粘弹性材料泊松比的变化往往较大[11-12]。
第10章 粘弹性(固体)材料的本构方程(线性)
第10章 粘弹性（固体）材料的本构方程（线性）1．概述a ）基本的典型模型（根据流变学分类法）弹性：没有记忆（与历史无关，没有耗散），可逆的，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关。
塑性：有记忆（与历史有关，有耗数），不可逆，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关，比拟元件粘性：有记忆，有耗散，不可逆，有时效，比拟元件多数的工程材料，可用上述三者之一，或三者中的某种组合来描述（在一定的条件下）。
b ）粘弹性材料该材料既有粘性，又有弹性。
变形=瞬时效应+随时间而变化的变形（后效变，滞后部分）（弹性）（粘性流动） c ）两种典型的特性试验弹性：E / ,00σεσσ==，若,10=σ 则 F E ==/1ε（柔度）0 ,εσεεE ==0，若 10=ε，则 E =σ（模量）粘弹性：)() ,t E t 00=(=σεσσ （由于)t (ε增加，则)(t E 减小，材料软化）)() ,10t F t =(=εσ蠕变柔量松驰实验：0)()( ,εσεεt E t ==0)() ,10t E t =(=σε 松驰模量线性粘弹性本构方程，用叠加原理。
有三种表述形式：微分算子型，积分型——遗传积分，复数型（本次不介绍）。
2．微分算子型：（a ）两个基本的比拟模型（非其正的材料模型，用于定性的说明） ①Maxwell 模型γγεησεσ == e e E 为元件的本构方程 系统的本构方程：（σ与ε的关系）γγεεεσσσ====e e γγεεεεησεσ +===e e E , , 则： ησσε+=E （接近于粘弹性流体） ② Kelvin （V oigt ）模型元件的本构方程：γγεησεσ == e e E γγεεεσσσ==+=e e系统的本构方程：则：εηεσ +=E （接近于粘弹性固体） （b ）推广到一般情况：定义：0d :d P r pr r p t =∑ 0d :dt Q rpr r q =∑[)][)]P Q t t σε(=(为微分算子型本构方程。
课程名称固体推进剂粘弹性力学基础
目录机械工程学院 (1)环境与生物工程学院 (27)化工学院 (36)电子工程与光电技术学院 (73)计算机科学与技术学院 (79)自动化学院 (84)理学院 (122)设计艺术与传媒学院 (136)材料科学院工程学院 (148)机械工程学院新增研究生课程大纲编号：082501B09课程名称：固体推进剂装药结构力学基础英文名称：Fundamentals of solid propellant structure mechanics一、课内学时： 32 学分： 2二、适用专业：航天工程，航空工程，兵器工程，航空宇航推进理论与工程,飞行器设计，人机与环境工程，航空宇航制造工程，武器系统与运用工程和兵器发射理论与技术等专业。
三、预修课程：工程力学，粘弹性力学，固体推进剂性能四、教学目的：通过本课程的学习，使学生掌握固体推进剂的基本理论、知识与技能，了解多种载荷作用下的承载能力和形变行为，表现为响应特性（应力一应变关系）和破坏机理准则，能够运用标准、规范和准则，开展典型载荷下的装药结构力学性能计算、分析，提高学生分析和评判固体推进剂装药完整性的综合能力，为固体年火箭发动机装药设计奠定良好的基础。
五、教学方式：课堂教学六、教学主要内容及对学生的要求：A 教学主要内容1绪论1.1 固体推进剂的基本概念1.2 固体推进剂的分类1.3 双基推进剂的组分1.4 复合固体推进剂的组分1.5 固体火箭对固体推进剂力学性能的要求2固体推进剂的力学性能2.1固体推进剂力学本构模型2.2固体推进剂应力-应变关系式2.3固体推进剂的松弛模量()E t 、蠕变模量()D t 和复模量()E t2.4固体推进剂力学特性的温度效应2.5固体推进剂的极限特性3固体推进剂装药应力、应变和变形初步分析3.1固体推进剂装药承受的载荷3.2温度载荷引起的应力和应变3.3重力和加速度载荷引起的应力和应变3.4内压力载荷引起的应力和应变3.5星孔装药的应力集中系数4固体推进剂装药的破坏分析4.1固体推进剂装药破坏的依据4.2固体推进剂装药内表面的破坏分析4.3固体推进剂装药和壳体粘结面的破坏分析4.4固体推进剂装药的变形分析4.5改善固体推进剂装药结构完整性的一些措施5固体火箭发动机装药结构完整性数值仿真5.1 Abaquas有限元分析软件简介5.2算例1—温度冲击载荷下的装药结构完整性数值仿真5.3算例2—高过载冲击载荷下的装药结构完整性数值仿真5.4算例3*—点火冲击载荷下的装药结构流固耦合特性数值仿真B对学生的要求(1) 了解和掌握固体推进剂的基本组成和力学特性；(2) 掌握固体火箭发动机装药结构完整性分析方法；(3) 能运用有限元分析软件，掌握典型载荷下的装药结构完整性数值仿真。
橡胶材料超弹性本构模型的简化标定方法-本构关系模型
橡胶材料超弹性本构模型的简化标定方法本构关系模型-论文网论文摘要：不同于线弹性材料，橡胶这种超弹性材料的本构模型需要试错来确定合适的模型。
本文提出用杆单元的一维模型可以达到块体单元的三维全模型的效果，从而极大缩短试错过程。
论文关键词：超弹性,本构关系模型,标定0、背景橡胶隔振器在舰船上的使用日益广泛。
为了满足不同的功能配置，需要设计不同的橡胶隔振器。
在橡胶隔振器设计过程中，需要对不同设计方案的动力学特性进行评估。
通常采用的试验方法，不仅周期长，而且花费多。
因此，对隔振器进行仿真评估就有了实际的需求。
进行仿真分析必须知道材料的本构模型。
橡胶隔振器通常由金属支撑和橡胶块体组成。
对于金属材料，其力学性能比较简单，通常只有弹性模量和泊松比两个材料参数；对于橡胶这种超弹性(hyperelastic)材料而言，其应力应变关系通常由一条曲线来描述，该曲线由不同形式的本构模型来进行数学表达(如多项式)。
选择合适的本构模型是仿真分析能否成功的关键之一。
通常作法是，根据实验数据通过选取不同模型进行试算来实现，这一试算过程本文称之为标定。
由于不同的实验数据曲线和不同的数学模型之间并不存在明确的对应关系，标定过程可能需要多次的反复试错。
这是一个令人生厌的过程。
因此，尽可能的简化标定过程对于提高工作效率具有显著的意义。
本文以ABAQUS为平台对此进行探讨，以供同行参考。
1、橡胶材料的本构模型在主流的商业有限元软件中，橡胶的本构模型都有涉及。
以本文采用的ABAQUS为例，其橡胶模型主要包括多项式和非多项式两大类，和七个具体命名的模型(Arruda-Boyce,Marlow,Mooney-Rivlin,NeoHooke,Ogden,VanderWaals和Yeoh)。
其中Mooney-Rivlin模型、NeoHooke模型和Yeoh模型是取多项式模型取某个特定项数时的特例。
它们的关系见表1。
表1ABAQUS超弹性材料模型在上述模型中常用的有多项式模型和Ogden模型。
粘弹性专题多媒体 - 副本
k
k
31
三元件标准线性粘弹性体模型
Poyting-Thomson体模型
k2 k 2 (1 ) k1 k1
k1
(k1 k 2 )
k1 k 2
Burgers体模型
广义Kelvin模型
粘弹性层状介质中平面 SH波的反射、透射问题
提纲
地震勘探中的粘弹性问题
波动方程研究 粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法 粘弹性介质微分型本构方程 粘弹性介质积分型本构方程和Boltzmann叠加原理 微分型本构方程和积分型本构方程的关系 由积分型本构方程建立粘弹性介质中的波动方程 三维空间本构关系和对应原理
粘弹性基本概念与原理
19
粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法
波动方程数值解法 传输矩阵与层状介质问题 射线追踪
20
波动方程数值解法
复杂的偏微分方程不容易得到解析解,所以要寻求数值解。 常用的数值解法有： （1）有限差分法 先建立基本微分方程，再求近似数值解。有限差分法以有 限个差分方程代替偏微分方程，属于数学上的近似。 参考：《地震成像技术有限差分法偏移》 马在田著 （2）有限单元法 先将介质简化为由有限个单元组成的离散化模型，再对离 散化模型求出数值解答。有限单元法是以有限个单元的集合体 代替连续体，属于物理上的近似。 一般只对空间微分算子作逼近，与时间有关的计算仍然多 采用有限差分。
2
稳态解为：
u( x, ) u0 () exp( 2 x) expi(t x / c)
为与 1 , 2 有关的参数。
粘弹性模型
土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。
Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。
为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。
Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。
串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。
郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。
一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。
但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。
为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。
后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。
国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。
沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。
分数积分的一种数值计算方法及其应用
分数积分的一种数值计算方法及其应用摘要：本文针对只需存储部分历史数据的分数积分提出了数值计算方法，同时对误差进行了评估。
通过分数积分的数值计算方法能够实现对包含分数积分与分数倒数的积分―微分方程进行较长时间的数值计算。
利用数值计算方法对分数积分进行计算能够对存储全部历史数据的困难进行有效的克服，同时能够对计算误差进行有效的控制。
在分数积分的数值计算方法应用的过程中，给出了具体的分数导数型本构关系的粘弹性的动力学行为研究的控制方法，通过分离变量法对简谐激励作用下的动力响应进行探讨与分析，之后通过数值方法对控制方程进行数值计算，通过对计算结果与理论结果的对比发现，两者之间较为吻合。
关键词：分数积分；数值计算方法；应用分数微积分学有着非常悠久的发展历史，大量的专家与学者对其进行了相关研究，在化学、力学、材料学等学科中有着非常广泛的应用。
本文首先提出了一种分数积分的数值计算方法，这种计算方法只需要对部分历史数据进行存储，克服了传统计算方法需要对全面历史数据进行存储的困难，同时对计算误差进行了估计工作。
通过分数积分的数值计算方法主要是针对包含有分数导数与分数积分的积分―微分方程，一方面省去了存储全部历史数据的麻烦，另一方面有效控制了计算误差。
其次对分数积分的数值计算方法的应用进行了分析，最后将计算结果与理论结果进行对比，从而对提出对这种分数积分的数值计算方法进行验证。
一、分数微积分学应用概述分数微积分学在多个学科中都有着非常广泛的应用，例如在1930年，Gement利用分数导数对粘弹性材料的本构关系进行了描述，这种描述方式至今依旧受到非常广泛的重视。
在粘弹性材料的本构关系中，通过少量的参数构成了其数学模型，而且能够对材料的力学性能在较大的频率范围之内进行描述，由此可以证明分数导数能够有效地对粘弹性材料的本构关系进行描述。
利用分数导数的本构关系对粘弹性材料进行研究的实例很多，也进行了非常多的研究工作，但是在研究中缺乏分数导数对粘弹性材料结构的描述研究，其中最为关键之处就是分数微积分的数值计算问题。
粘弹性地基计算模型综述
粘弹性地基计算模型综述郭向龙【摘要】结合土-结构相互作用的研究现状,主要应用粘弹性地基模型进行分析,重点介绍了几种常用的粘弹性地基计算模型,并分别作了阐述,对完善不同模型下粘弹性地基梁的计算方式有重要的意义.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)032【总页数】3页(P117-119)【关键词】地基;粘弹性模型;本构方程【作者】郭向龙【作者单位】山西省太原高新区管委会环保建设局,山西,太原 030006【正文语种】中文【中图分类】TU441.60 引言随着我国基础建设进程的快速发展,城市建设、水利水电工程、环境工程、堤坝岸坡工程、交通(路桥、港口)工程、机场等各类土建工程的基础工程,每年都要耗费巨大的材料费用,随着加工新技术、新施工工艺过程的出现和应用,在经济上、技术上都迫切需要我们更加关注弹性地基上结构计算方法的准确、可靠、合理性。
建筑结构的基础工程设计计算,通常是将上部结构、地基和基础分开考虑,并作为彼此独立的结构单元进行分析计算。
这种常规方法对单层排架结构的上部柔性结构和地基土质较好的独立基础可以得到满意的计算结果,但是对于软弱地基和一般土质天然地基的基础采用一般常规的计算方法却不能得到令人满意的结果。
由于任何建筑物都是由上部结构、地基和基础三部分组成的,作为一个整体这几部分是相互联系、相互影响的。
把三者隔离开来分别设计和计算有时会与实际情况不同,必然会造成较大误差。
合理的设计计算方法是将三者作为一个彼此协调的整体,在连接点和接触满足变形协调条件下求解整个系统的内力与变形,也就是土与结构共同作用分析[1]。
目前,土—结构共同作用的研究已成为了工程中的一个热点。
这一研究内容已越来越受到重视,并且已在地基上梁和板的分析、高层建筑箱形基础内力计算等方面部分地应用。
但是这种共同分析的方法是相当复杂的,还有许多研究难点需要解决。
梁与地基之间的相互作用问题是土木工程领域一直深入研究的一个重要课题,是土—结构的相互作用分析的重要研究内容。
《流变学》 第四章 第一部分解析
理想的体型高聚物蠕变曲线仅有普弹和高弹形变，回 复曲线最终能回复到零，不存在永久变形，所以说，交联 是解决线型高弹态高聚物蠕变的关键措施。 但是实际上交联橡胶不能满足上述条件，即使是充分 交联的橡胶，也总有一定的蠕变量。这是因为分子链的末 端链段基本上没有被交联的网络所束缚，再加上网络本身 不完善，所以完全不产生蠕变是不可能的，不过，只要非 常小的交联就能大大减小蠕变。
第四章 粘弹性及本构方程
线性粘弹性理论：蠕变、应力松弛、boltzmann叠 加原理、maxwell模型、Voigt模型。 非线性粘弹性理论：物质描述与空间描述、随流 坐标、微分型本构方程（广义maxwell方程）、积 分型本构方程（ maxwell 模型的积分形式、 lodge网络理论-类橡胶液体理论）、高分子流变 本构方程的分子理论。 输运过程的基本方程：连续性方程（质量守恒律） 运动方程（动量守恒律） 能量方程（能量守恒律）
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
线性粘弹性理论
如果高聚物的粘弹性是由理想固体的弹性和理想液体 的粘性组合起来的，则称为线性粘弹性，否则称为非线性 粘弹性。
粘弹性高分子材料，其力学性能受到力、形变、温度和时间 等几个因素的影响，在我们研究高聚物粘弹性中，往往固定两 个因素以考察另外两个因素之间的关系。
c.塑性形变(大分子的滑移)：如果分子间没有化学交联， 当外力作用时间与整个分子链的运动的松弛时间有相同的 数量级时，则分子间将发生相对滑移，发生塑性形变，用 ε3表示。
不可回复
高聚物的总形变
典型的线型非晶态高聚物在Tg附近的蠕变曲线和回复曲线
T1
T2
思考题：交联高聚物的蠕变及回复曲线？
工学粘土的一个循环粘弹性粘塑性本构模型以及他在成层土液化分析中的应用
1.序言2.粘土的循环粘弹性-粘塑性本构模型3.循环三轴试验的数值模拟4.成层（粘土砂土混层）地基土的液化分析5港岛的地震动放大特性6结论7附录参数m'和C01的确定方法0.摘要为了确定粘土从低应变～高应变范围内的粘弹性，作者提出了一种粘弹性-粘塑性本构模型。
首先通过对海洋沉积粘土循环三轴试验，进行数值模拟得出的土体循环强度和变形特征确定了这一模型的正确性；然后在一个研究中间粘土层对可液化砂土层液化程度的液化分析中，使用本模型研究了有效应力。
本文地震分析主要采用1995年阪神地震时前震、主震、余震的震动效应。
冲积粘土不同的抗剪强度特性是港岛比洛克岛有更强液化势的原因。
本文介绍的模型，很好的描述了粘土在强震作用下的粘滞特性。
由于粘土的粘弹性，地震时粘土层和上部液化砂层的加速度反应都发生滞后。
在主震和其后9天内的余震中，近地表处的加速度反应有所增大，这是由于此处的超空隙水压力在震前和震后相当长一段时间内有所增大造成的。
使用这一模型，地震时，尤其是在主震后的一系列微震中，上层土体的加速度时程可以被计算出来。
在1964年新泻地震后，提出了许多砂土的本构模型；但是日本港口沿岸多为混合土层，研究粘土对砂土液化的影响很重要。
Oka曾根据非线性运动硬化准提出了一种弹性-粘塑性模型，但是该模型无法考虑粘土在小应变情况下的特性。
由此，作者提出了一种可以考虑土体小应变状态的粘弹性-粘塑性本构模型。
现在，粘弹性模型已经被广泛应用于模拟聚合物、混凝土、金属、土壤等许多材料中。
线弹性模型，如马克尔斯维尔模型、沃伊特模型、弹簧-沃伊特三参数模型被用来分析粘弹性。
已有学者证明弹簧-沃伊特三参数模型中的弹簧可用来描述瞬时弹性，沃伊特单元来模拟滞后弹性。
因此说粘弹性可模拟粘土小应变时的特性；粘塑性可模拟粘土大应变甚至破坏时的特性。
由此，作者根据非线性运动硬化准则和三参数粘弹性理论，提出了一个粘弹性-粘塑性模型。
为了评价这个模型，作者通过对天然海洋沉积粘土循环三轴试验，进行数值模拟得出的土体循环强度和变形特征。
粘弹性力学2-1_443905778
第八章粘弹塑性力学问题2009年12月30日第八章粘弹塑力学性问题言引言线性粘弹性模型一维一维线性粘弹性模型 线性粘弹性模型的两种求解方法 三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程几种复杂的粘弹塑性本构模型 粘弹塑性梁的弯曲问题三维线性粘弹性问题的本构关系如何建立三维粘弹性问题的本构关系？难点分析：一维一维线性粘弹性模型的本构关系以微难点分析：维线性粘弹性模型的本构关系以微分方程的形式给出，我们知道对于三维问题三个方向的应力应变要相互耦合，如何在微分方程关系下耦合？考虑象空间中的本构关系()()Ds E s σε=由此启发，我们可以模仿三维线弹性本构关系，由启发我们可以模仿维线弹性本构关系在象空间中建立线性粘弹性模型的本构关系三维线性粘弹性问题的基本方程与线弹性本构关系比较….⎛E νλ⎟⎠⎞⎜⎝+2−1+=+=ij ij kk ij ij kk ij G εδεννεδλεσ12⎡()()()()()()1121ij m m ij ij s E s s s νσεδεννν⎤=+⎢⎥1+−+⎣⎦—称为象空间的称为象空间的Poisson Poisson比比（1）它和弹性常数Poisson 比没有关系；ν（2）一般情况下它是s 的函数；（3）在工程实际问题中常常将它看作常数具体通过实验来确定数，具体通过实验来确定。
三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题需要综合考虑平衡方程、几何方程和本构方程才能求解由于本构方程维线性粘弹性问题的基本方程方程和本构方程才能求解。
由于本构方程与时间有关，所以要建立相应的时空求解方法般比较复杂方法，一般比较复杂…所以以下我们讨论在象空间的求解方法。
因为本构方程是在象空间中建立的，所以几何方程和运动方程也要在象空间中写出。
几何方程经过拉氏变换后得到三维线性粘弹性问题的基本方程1ε=+()(),,2ij i j j i s u u 运动方程经过拉氏变换后得到2,ij js u σρ=三维线性粘弹性问题的基本方程最后得到问题的基本方程为维线性粘弹性问题的基本方程2,ij js u σρ=()()1,,2ij i j j i s u u ε=+()()()()1121ij mm ij ijs E s s s νσεδεννν⎡⎤=+⎢⎥1+−+()()⎣⎦三维线性粘弹性问题的基本方程同样，也可以得到象空间中的边界条件维线性粘弹性问题的基本方程ii u u = u ∀∈Γx ji i n t σ= t∀∈Γx 初始条件如何处理？…微分方程的适定性微分方程的适定性？？j j 所以在象空间中求解粘弹性问题相当于解一个弹性静力学问题，但是麻烦的是如何求出相应的逆变换。
粘弹性材料本构模型的研究
粘弹性材料本构模型的研究第23卷第6期高分子材料科学与工程V o l.23,N o .62020年11月POL Y M ER M A T ER I AL S SC IEN CE AND EN G I N EER I N GN ov .2020粘弹性材料本构模型的研究Ξ路纯红,白鸿柏(军械工程学院,河北石家庄050003摘要:介绍了近年来建立粘弹性材料本构模型的方法。
目前主要有两种方法:利用现有本构模型;对粘弹性材料进行试验研究,拟合实验曲线。
关键词:粘弹性材料;本构模型中图分类号:O 631.2+1文献标识码:A 文章编号:100027555(20200620028204随着化学化工和材料工业的发展,粘弹性材料被广泛应用于航空航天、机械工程、高层建筑、车辆工程以及家用电器等领域。
研究粘弹性材料的力学性能,使其在工程应用中发挥良好的阻尼性能和耗散性能,关键是构建能够精确描述材料本构关系的粘弹性本构模型。
然而粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等受环境温度、振动频率、应变幅值等影响很大,因此,其本构关系的建立将非常复杂。
本文将对近年来粘弹性材料本构模型的研究成果进行简要的综述,并对今后的研究趋势提出几点建议。
1利用现有模型1.1粘弹性本构模型由于粘弹性材料的力学性能如剪切模量、损耗模量、损耗因子等通常与环境温度、振动频率、应变幅值等有关,因此粘弹性材料的本构关系将是复杂的。
国内外许多学者对此进行了研究,目前常用的粘弹性材料本构模型如下。
1.1.1M axw ll 模型:M axw ell 模型认为,粘弹性材料可以等效为一个弹簧和一个粘壶元件相串联而成,其本构关系为:Σ(t +p 1Σα(t =q 1Χα(t (1式中:Σ(t 和Χ(t ——粘弹性材料的剪应力和剪应变;p 1和q 1——由粘弹性材料性能确定的系数。
在简谐应变的激励下,由本构关系(1式可得:式中:G 1、G 2——储能模量(剪切模量和损耗模量;Γ——损耗因子,用于描述粘弹性材料的阻尼性能,Γ越大,材料阻尼性能越好,Γ越小,材料阻尼性能越差。
粘弹性三维本构关系与解析方法
P ( D )( s ) Q ( D )
课堂练习 推导出西原模型对应的算子 P ( D ), Q ( D )
答案：
2 2 1 21 21 ( S ) ( ) 2 E0 E1 E0 E1 E1
2 1 2 21 2 P( D) 1 ( )D D E0 E1 E0 E1 21 2 Q( D) 2 D D E1
物质形态(一切有为法、如梦幻泡影,如露亦如电,应作如是观。 凡所有相,皆是虚妄。--《金刚经》；相，视也。--《尔雅》)
拉普拉斯变换 • [Laplace变换存在定理]若函数 f (t ) 满足下列条件： • （1）当 t 0 时，f (t ) 0 ； • （2） f (t )在t 0的任一有限区间上分段连续， • 间断点的个数是有限个，且都是第一类间断点。 （3） f (t ) 是指数级函数。
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'
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( s)
2.2.4粘弹性问题的解析求解
粘弹性基本方程：
除本构关系外，其他都相同。
1.几何方程： ij 1 [ui , j (t ) u j ,i (t )] 柯西应变
2
2.平衡条件： ij , j Fi 0 3.本构方程： Sij 2G ( D)eij
两边做拉普拉斯变换：
2 (1 s ) Sij 2 seij G0
2 P 1 s G0
'
Q ' 2 s
代入其他模型得到表2.2.2
2.2.3相空间中粘弹性参数变换
Q ' ( D) G ( D) ' P ( D)
采用超弹性_粘弹性_弹塑性本构模型的橡胶隔振器动态特性计算方法
量和屈服应变。
图1
填充橡胶材料弹性—粘弹性—弹塑性本构模型
由图 1，模型总的应力可以表示为
τ = τ e + τ ep + τ ve
式中
(1)
τ e ——弹性单元应力 τ ep —— M 个弹塑性单元叠加后的总应力
τ ep = ∑τ ep j
j =1 M
τ —— N 个粘弹性单元叠加后的总应力
ve
τ ve = ∑τ kve
月 2010 年 7 月
吴
杰等：采用超弹性—粘弹性—弹塑性本构模型的橡胶隔振器动态特性计算方法
111
如图 4 所示。
式中 GR i 是 第 i 个 Maxwell 单元 的 松弛 模量 ，
GR i = Give exp(−t / tr_i ) 。 由式(4)可知， 在时间段 ∆ tl 内， 第 i 个粘弹性单
Vol.46 Jul.
No.14 2010
DOI：10.3901/JME.2010.14.109
采用超弹性—粘弹性—弹塑性本构模型的 橡胶隔振器动态特性计算方法*
吴 杰 1, 2 上官文斌 1, 2 潘孝勇 3
(1．华南理工大学机械与汽车工程学院 广州 510641； 2．广东省汽车工程重点实验室 广州 510641； 3．宁波拓普声学振动技术有限公司 宁波 315800)
0 前言*
橡胶隔振器已广泛应用于航空航天、汽车、运
* 国家自然科学基金 (50575073) 和高等学校博士学科点专项科研基金 (200805611087)资助项目。20091012 收到初稿，20100328 收到修改稿
输装备等减振系统[1-4]。试验表明，橡胶隔振器的动 态特性具有较强的非线性特征，并且与激振频率及 激振振幅相关。因此，对橡胶隔振器的动态性能的 预测难度较大，一般需要反复地设计和试验才能获 得满意的橡胶隔振器动态性能。 近年来，已有不同的模型，如 Maxwell 模型、
第三章粘弹性流体的本构方程
第三章非线性粘弹流体的本构方程1．本构方程概念本构方程（constitutive equation），又称状态方程——描述一大类材料所遵循的与材料结构属性相关的力学响应规律的方程。
不同材料以不同本构方程表现其最基本的物性，对高分子材料流变学来讲，寻求能够正确描述高分子液体非线性粘弹响应规律的本构方程无疑为其最重要的中心任务，这也是建立高分子材料流变学理论的基础。
两种。
唯象性方法，一般不追求材料的微观结构，而是强调实验事实，现象性地推广流体力学、弹性力学、高分子物理学中关于线性粘弹性本构方程的研究结果，直接给出描写非线性粘弹流体应力、应变、应变率间的关系。
以本构方程中的参数，如粘度、模量、松弛时间等，表征材料的特性。
分子论方法，重在建立能够描述高分子材料大分子链流动的正确模型，研究微观结构对材料流动性的影响。
采用热力学和统计力学方法，将宏观流变性质与分子结构参数（如分子量，分子量分布，链段结构参数等）联系起来。
为此首先提出能够描述大分子链运动的正确模型是问题关键。
根据研究对象不同，象性方法和分子论方法虽然出发点不同，逻辑推理的思路不尽相同，而最终的结论却十分接近，表明这是一个正确的科学的研究基础。
目前关于高分子材料，特别浓厚体系本构方程的研究仍十分活跃。
同时，大量的实验积累着越来越多的数据，它们是检验本构方程优劣的最重要标志。
从形式上分，速率型本构方程，方程中包含应力张量或形变速率张量的时间微商，或同时包含这两个微商。
积分型本构方程，利用迭加原理，把应力表示成应变历史上的积分，或者用一系列松弛时间连续分布的模型的迭加来描述材料的非线性粘弹性。
积分又分为单重积分或多重积分。
判断一个本构方程的优劣主要考察：1）方程的立论是否科学合理，论据是否充分，结论是否简单明了。
2）一个好的理论，不仅能正确描写已知的实验事实，还应能预言至今未知，但可能发生的事实。
3）有承前启后的功能。
例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程，当条件简化时，它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。
粘弹性有限变形本构模型
由 ｜詈 号 Ｄ—Ｉｌ，ｉ 将 两 联 于 和 ＝Ｖ＝Ｖ ，这 式 Ｄ ｌ Ａ ｎ ｎＩ Ａ
ｏ】 ｄＩ １ ｒ ＾ （ｎ ） １ ｌＶ“一 Ｅ ｎＡ ｄ ＾） 一 层 （ １
・
我们可 以得到 ： （） 立 ， １
分别是率型广义胡克定律和粘性流动 率描述 ， 将应力 客观率 代替应力对时 间的导数 ， 我们可 以得到 ：
部分和粘性部分 ， 到弹塑性材料 的有 限变形本构关系 。 得 本文基于新方法研究 了粘 弹性材料有 限变形 本构关 系 ， 并且 用新方法得到的本构模型计算 了简单剪切变形和已有的模型对 比。
在从 ， 。 一Ｆ 的过程 中： Ｆ＝ 。Ｒ ＝ Ｒ 。 尺 （） ６
其中，
粘弹性小变形 的应力应变关 系， 形成粘弹性有 限变形 的应 力应 变 关系， 即得到 ｏ ｒ ｌ 之 间的关 系。从 而 实现我 们这 个 “ 种 与 ｎ 一
高聚物的粘 弹性本构关 系” 的理论 构架 与数值 计算 相结合 ， 正 真 落到实用 中。这是本论 文的核心所在 ， 理论模 型与数值 计算相 结 合， 进一步论证一种新的粘弹性本构关系。
Ｆ ＝Ｒ ｖ ｉ ，， ） ｆ Ａ （ ＝１２ ３ Ｒ
（） ４
其 中 ， 为左伸 长张量 的特征值组成 的对角矩阵 ； ， 均为
Ｃ ｕｈ ａｅｙ应力物质时间导数 ， 一些学者得到率形 式的共旋有 限变形 正常正交矩 阵。 假设变形梯度是对角矩 阵的变 形产生 对角应力矩 阵 ， 时 刻 ｔ 本构方程 。但 是 ， 我们不知道究竟选择 哪一 种共旋率 对应本 构方
第３ 卷 第 １ ８ ３期 ２０ １２ 年 ５ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ Ｊ 兀 ＲＥ
一种将线性粘弹微分型本构方程应用到ABAQUS的方法
一种将线性粘弹微分型本构方程应用到ABAQUS的方法潘晓明;余俊;杨钊;孔娟【摘要】以3参量Merchant模型、Poyning-Thomson模型,以及4参量Burger模型为例,推导3种常用微分型本构方程的松弛剪切模量Prony级数形式,并确定其在ABAQUS中的输入参数,供ABAQUS调用分析.以算例分析岩土流变性态,将3种模型的应变蠕变、松弛数值解与一维情形下的解析解进行对比,结果吻合较好.对土体采用Merchant粘弹性流变模型的过江盾构隧道进行粘弹性数值分析,得到管片位移均趋于稳定值,说明所提出的方法是正确和可靠的,可以应用于岩土工程数值计算.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(031)005【总页数】6页(P570-575)【关键词】微分型本构;Laplace变换;Prony级数;蠕变;松弛;ABAQUS【作者】潘晓明;余俊;杨钊;孔娟【作者单位】同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;中南大学,土木建筑学院,湖南,长沙,410075;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;同济大学,岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092【正文语种】中文【中图分类】TU452对于岩土所呈现的各种不同的流变特性,一般采用3种方法进行描述.(1)通过室内或现场试验和实测[1-3],建立经验流变或蠕变公式;(2)建立积分型本构方程求解流变问题[4-6];(3)根据流变介质模型,建立微分型本构方程,对岩土体流变进行分析.第3种方法直观、形象,且便于有限元编程计算,因而得到广泛的应用[7-9].ABAQUS是目前国际上最为先进的大型通用有限元计算分析软件之一.它所提供的粘弹本构模型是基于松弛剪切模量Prony级数形式的积分型本构方程[10],这给传统岩土体线性粘弹微分型本构方程的应用带来了不便.本文研究一种将线性粘弹性微分型本构方程转化成松弛剪切模量的Prony级数形式的方法,以供ABAQUS调用分析.岩土流变模型是以反映蠕变、应力松弛等为前提,利用弹性元件(胡克体)、粘性元件(牛顿体),通过串并联关系形成的各种流变模型.文中讨论的3参量Merchant模型、Poyning-Thom son模型,以及4参量Burger模型,分别如图1所示.1.1 微分型本构方程的Laplace变换[11-12]线性粘弹性微分型本构关系可以表示为1.3 Merchant模型M erchant模型的一维本构方程为通过同样的方法,可得到Merchant模型在ABAQUS中的输入参数为1.4 Poyn ing-Thom son模型Poyning-Thom son模型的一维本构方程为通过同样的方法,可得到Poyning-Thom son模型在ABAQUS中的输入参数为验证算例为一个三维C3D8单元试件,如图2所示.件长、宽、高均为1 m,试件底部固定,顶部受均布压力p进行蠕变试验数值模拟,以及施加恒定位移进行松弛试验数值模拟.材料基本参数:EH为2.0 M Pa,泊松比μ为0.25,EM为2.0 M Pa,ηM为21.6 M Pa·月,EK为2.0 M Pa,ηK为21.6 M Pa·月.通过式(13)～(17),将微分型本构Burger模型、M erchant模型及Poyning-Thom son模型参数转换为可供ABAQUS调用的输入参数.(1)Burger模型的一维蠕变和一维松弛解析解为由此可以得到Burger模型在ABAQUS中的输入参数:E0=EM=2.0 MPa,μ0=μM=0.25,g1= 0.768,g2=0.231,τ1=3.59,τ2=27.0.(2)Merchant模型的一维蠕变和一维松弛解析解为由此可以得到M erchant模型在ABAQUS中的输入参数:E0=EH=2.0 MPa,μ0=μH=0.25,g1= 0.545 454 5,τ1=4.91.(3)Poyning-Thom son模型的一维蠕变和一维松弛解析解为由此可得到Poyning-Thom son模型在ABAQUS中的输入参数,即E0=EH+EM=4.0 M Pa,μ0= μH=0.25,g1=0.454 545 45,τ1=10.8.在ABAQUS中,应力以受压为负,受拉为正.在施加荷载的中,均布荷载p为0.1 M Pa,进行蠕变数值试验;恒定位移u3为0.3 m,进行松弛数值试验.对于流变计算,在ABAQUS中一般设置两个分析步.第1个分析步为Static静力分析步,时间设置很小,如1×10-20s;第2个分析步为V isco准静态分析步,采用固定时间增量步为0.5月,计算总时间为150月.在均布荷载作用下,Burger模型、Merchant模型及Poyning-Thom son模型的应变蠕变数值解与一维情形下蠕变解析解,如图3所示.从图3可知,Burger模型能够较好地模拟蠕变的第2阶段,其轴向应变ε随时间(t)的增加而增加;M erchant模型和Poyning-Thom son模型能够较好地模拟蠕变的第1阶段,轴向应变随时间的增加而趋于稳定值.在常应变作用下,3种模型应力σ松弛数值解与一维松弛解析解,如图4所示.从图4可知,Buger模型存在应力松弛,随着时间的增加最终趋于零;Merchant模型和Poyning-Thom son模型具有松弛特性,随时间的增加最终趋于稳定值.从图3,4可以看出,3种模型的蠕变及松弛的解析解与数值解吻合较好,蠕变最大相对误差不超过1.34%,松弛最大误差不超过1.28%.某过江隧道衬砌外径外直径为8.7 m,管片内直径为7.9 m,管片厚为400 mm;有限元模型尺寸长60 m,宽79.38 m,拱顶埋深17.6 m,其网格图如图5所示.坐标系采用水平向右为X方向,垂直向上为Y方向.底部边界全约束边界条件,左、右侧边界则采用X轴方向对称约束,上部边界采用自由边界.土体单元选用双线性四边形完全积分单元,单元数5 275个,节点数5 525个.管片采用实体单元,选用能考虑弯曲并可克服剪切自锁的四边形双线性非协调等参单元.管片单元数168个,节点数252个.土体采用M erchant本构模型,试验参数和经转化为ABAQUS的粘弹输入参数,如表1所示.隧洞中心处的外水压力为0.367 4 M Pa,拱顶至拱底的侧向水压力呈梯形分布.对砂性土采用水土分算,外水压力直接作用在管片衬砌外层周围.计算时设置4个分析步:(1)设置Geostatic重力分析步.计算后将土体位移场清零,只保留应力场;(2)设置为Static静力分析步.开挖隧道范围内土体并施加管片,计算时间为1× 10-20s;(3)设置为Visco准静态分析步.施加管片重力及外水压,计算时间为36月,时间增量为0.5月.在第3个分析步开始时,管片在施加重力荷载及施加外水压作用下,瞬时产生的弹性变形如图6所示.从图6可知,由于管片接头位置不对称,造成水平位移不对称.在土体采用粘弹材料,计算时间为36月时,管片的位移云图如图7所示.从图7可知,管片水平相对位移由24.1 mm变化为17.8 mm;管片竖向相对位移由25.4 mm变化为19.5 mm.这主要是由于土体发生蠕变作用,使得管片有向内收敛.管片拱顶、拱底竖向位移,以及右侧拱腰水平位移随时间的变化曲线,如图8所示.从图8可看出,随着时间的增加,管片在不同位置处的位移均达到稳定的收敛值,这与一维情形下M erchant模型的蠕变特性相吻合.拱顶由瞬时弹性竖向位移-0.08 mm,经14月稳定至-16.2 mm;拱底竖向位移由25.3 mm变化至0.4 mm;右侧拱腰水平位移由13.5 mm变化至10.7 mm.研究将线性粘弹微分型本构方程应用于ABAQUS分析平台的方法.推导Burger模型,Merchant模型及Poyning-Thom son线性粘弹微分型本构方程的松弛剪切模量p rony级数形式,并确定其在ABAQUS中的输入参数.通过三维蠕变和松弛的数值模拟结果与一维情形下的解析解进行对比,表明两者的计算结果吻合较好.最后,对土体采用Merchant粘弹性流变模型的过江盾构隧道进行了粘弹性数值分析,得到了管片位移均趋于稳定值,进一步说明所提出的方法是正确的和可靠的,可以应用于岩土工程数值计算.对于将其他线性粘弹微分型本构方程的应用到ABAQUS中,所提出方法具有一定的参考价值.【相关文献】[1] 赵永辉.润扬长江大桥北锚碇土体流变特性的试验研究[J].地下空间,2003,23(4):417-420.[2] 谢宁,孙钧.上海地区饱和软粘土流变特性[J].同济大学学报,1996,24(3):233-237.[3] 刘朝丰,鲍文魁,徐景龙.剪切模量的近似函数和精确数值积分表达式[J].上海航天,2003,20(5):26-28.[4] 焦春茂,赵春风,张征,等.遗传积分型本构方程的两种推演方法及比较[J].地下空间与工程学报,2008,3(4):42-45.[5] 王琛,刘浩吾.线性积分模型和微分模型的普遍流变方程[J],土木工程学报,2003,36(10):99-102.[6] THOMAS F S.Finite-element calculation of stresses in glass parts undergoing viscous relaxation[J].J Am Ceram Soc,1999,70(2):90-95.[7] 孙钧.岩土材料流变及其工程应用[M].北京:中国建筑工业出版社,1999:1-40.[8] 章根德,何鲜,朱维耀.岩石介质流变学[M].北京:科学出版社,1999:20-60.[9] 王智祥,刘金明,刘柏雄,等.AZ61镁合金热压缩流变应力的实验[J].华侨大学学报:自然科学版,2009,30(3): 248-252[10] HKS Inc.ABAQUS user’smanual[M].Paw tucket:Hibbit,Karlsson&Sorensen Inc,2002.[11] 王芝银,李云鹏.岩体流变理论及其数值模拟[M].北京:科学出版社,2008:6-30.[12] 陈子荫.围岩力学分析中的解析方法[M].北京:煤炭工业出版社,1994:303-390.。
粘弹塑性统一本构模型理论
收稿日期:1999-12-27.作者简介:冯明珲(1964-),男,固体力学博士,辽宁省水利水电工程局副局长,吕和祥(1939-),男,教授,博士生导师.文章编号:1007-4708(2001)04-0424-11粘弹塑性统一本构模型理论冯明珲, 吕和祥, 郭宇峰(大连理工大学工程力学系,大连116024)摘 要:文章在已有的统一本构模型的基础上,将粘弹性变形引入到统一本构模型之中,成功地改善了材料过渡段的变形模拟情况。
通过Ha st elloy-X的变形模拟及与其它统一本构模型的变形模拟比较,证明了粘弹塑性统一本构模型的合理性。
关键词:粘弹塑性;统一本构模型;Hastelloy-X 变形中图分类号:O343.5;O343.9 文献标识码:A1 引 言50年代以来,现代高精尖技术的飞速发展,带动了相应的实验技术提高,材料在极端热力学条件下的一些特殊性质被高精度的实验逐步地揭示出来。
60年代后出现的M T S、Instro n、Schenk等厂商提供的电子计算机控制试验机,将经典力学实验技术带进了一个新的时代。
通过这些高精密度仪器设备,可以模拟在航天航空、核电站、热电站等领域内的某些部件在极端工作条件下的荷载历史,全过程实时模拟加载过程,对材料在单调荷载、循环荷载等不同加载情况下的弹性、塑性、粘性等性质所表现出的循环硬化、蠕变、松弛、热恢复、疲劳等现象有了新的认识,开始了对能够更准确地模拟材料的各种力学行为的本构关系的探讨。
上述的这些性质表明材料变形特性与加载历史和加载速率是相关的。
许多科学工作者的实验研究都揭示出:对动态荷载的反应,材料的屈服极限显然地提高了。
通过许多实验研究发现具有明显屈服极限的那些金属,对于应变率是十分敏感的,低碳钢的率效应是许多科学工作者的研究课题。
实验中发现的各种率相关现象用经典的弹性-理想塑性、经典粘弹性理论或是硬化模型都难以解释,更无法用经典理论来描述循环硬化和软化(热恢复)特性。
粘弹性力学1_405303073
玻璃态橡胶态 引言 关于粘弹性材料聚合物（ Polymer ）：是由各类单体分子通过 聚合反应而形成的材料，又称高分子材料。
包 括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它 们具有高弹性和高粘性的特点。
“ 高分子 高分子” ” 材料由长键状大分子组成大分子示意图 引言 关于粘弹性材料聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优 聚合物具有轻巧、 点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增 长。
目前全世界聚合物的产量， 目前全世界聚合物的产量，在体积上已 经超过钢产量。
经超过钢产量 。
预计本世纪将在重量上超过 钢产量。
钢产量 。
高分子所具有的一些独特性能， 高分子所具有的一些独特性能，如 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等， 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等 ，更 是其他材料无法替代的。
是其他材料无法替代的 。
聚合物性态与温度和时间关系很大。
引言 关于粘弹性材料 粘性：材料在加载时变形随时间增加而 增加 在卸载后变形继续保留下 增加，在卸载后变形继续保留下 来的现象。
粘弹性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹性材料： 应力应变关系与时间有关σ = f (ε , t )粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹塑性材料： 应力应变关系与时间有关 , t )=0 ,ε ,ε f (σ , σ ) 引言 关于粘弹性材料材料的阶段性…… 研究的方法论…… 问题的洞察力…… 粘性是连接固体与流体的桥梁...... 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性：σ = E 0ε σ = E (t )ε σ = f (ε , t )▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 线性粘弹性： 非线性粘弹性 非线性粘弹性： ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系 与 有关的 线性应力 应变关系 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性： 线性弹性σt1t2σ = E 0εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 σ t1 t2 线性粘弹性：σ = E (t )εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系σ非线性粘弹性：t1t2σ = f (ε , t )ε 引言 蠕变与松弛现象σ蠕变(Creep)： 蠕变( 在保持应力水平不 变前提下，应变随 时间的增加而增加 的现象 的现象。