角平分线的判定教案

角平分线的判定教案

【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】

角平分线的性质与判定教学设计

教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】

1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解

决有关简单问题．

2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学

生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．

【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教

学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言：

如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1

∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图1

2

2．角平分线的画法：

你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法

3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？

如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。

将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放

下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗?

4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。

5. 平分平角∠aob

1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？

2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点

作这条直线的垂线的方法。

6. 创设探究角平分线性质的情境：

（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题：

（1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位

置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：

（一）探索并证明角平分线的性质定理： 1．实验与猜想：

引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：

命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2．证明与应用：（学生独立书写过程）

已知：如图4，oc是∠aob的平分线，p为oc上任意一点，

pd⊥oa于d，pe⊥ob于e．求证：pd＝pe．(证明过程略

)

图4

由此得到：

定理1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）数学语言：

如图4，∵ p是∠aob的平分线oc上一点， pd⊥oa于d，

pe⊥ob于e，

∴ pd＝pe．练习

（1）判断正误，并说明理由：

①如图5，②如图6，

∵ p是∠aob的平分线∵ pd⊥oa于d，

oc上任意一点， pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．∴ pd＝pe．

图5 图6

图7 定理1说明：

“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那么，反过来会怎么样呢？(引出逆命题)

（二）探索并证明角平分线的判定定理： 1、写出逆命题

命题2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平

分线上． 2．证明与应用：（学生自己完成）

已知：如图8， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe．

求证：点p在∠aob的平分线上．（证明过程略）

图8

由此得到：定理2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（角平分线的判定定理）数学语言：

如图8，∵ pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe，∴点p在

∠aob的平分线上．练习

1、如图9，已知△abc中，d是bc上一点，且de⊥ab，df⊥ac，de=df 求证：∠1＝∠2

图9

2、如图 10，在直线l上找出一点p，使得p到∠aob的两边oa、

ob 的距离相等

定理2说明：具有“到角的两边距离相等”性质的点，无一例外都在“角的平分线上”（不会漏掉一个具有这样性质的点）．师生共同小

结两个定理的区别与联系：

两个定理互为逆定理．它们的应用不同，定理1用于证明两条线段

相等，定理2用于证明两个角相等．

三、综合应用：

已知：如图11，∠1＝∠2，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd

交于点o．求证：oc=ob．证明：∵∠1＝∠2，

cd⊥ab，be⊥ac，

∴ oe=od（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

在△eoc和△dob中，∠3＝∠4（对顶角相等）， oe=od（已证），∴ oc=ob（全等三角形对应边相等）．题目拓展

若∠1＝∠2与oc=ob互换，怎么证明？

四、师生共同总结：

图11

1．通过本节课的实验、观察、比较、猜想、论证，得出了角平分线

的性质定理和判定定理．并学会了运用在角平分线上任意选取一点

的方法证明角平分线性质定理．

2．我们知道了能够运用角平分线的性质定理和判定定理证明两条线

段相等或两个角相等．

3．通过把实际问题转化为数学问题，可以培养我们应用数学的意识．【篇二：角平分线教案设计】

人教版八年级上册第十二章

12.3角平分线的性质

一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分

线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以

利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形

全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的

长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分