角平分线的判定教案

角平分线的判定教案【篇一：角平分线的性质与判定教学设计】角平分线的性质与判定教学设计教材：人教版教材八年级（上）11.3. 执教：【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】角平分线判定定理的证明与应用【教学方法】启发探究式．【教学过程】一、复习引入： 1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．数学语言：如图1，∵ oc是∠aob的平分线， 1∴∠1=∠2（或∠aob=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠aob）．图122．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠aob的平分线oc？（可由学生任选方法画出oc）．可以用量角器量或用折纸的方法3．如果手头只有圆规和直尺，纸又不能折该怎么办呢？如图2，是一个角平分仪，其中om=on,md=nd。

将点o放在角的顶点,om和on沿着角的两边放下,沿od画一条射线oe,oe就是角平分线，你能说明它的道理吗?4．学生通过角平分仪的演示，小组合作想出尺规作角平分线的方法。

5. 平分平角∠aob1）通过上面的步骤，得到射线oc以后，把它反向延长得到直线cd，直线cd与直线ab是什么关系？2）结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

6. 创设探究角平分线性质的情境：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第一种拼法提出问题：（1） p是∠doe平分线上一点，pd、pe与∠doe的边有怎样的位置关系？（2）点p到∠doe两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）pd、pe有怎样的数量关系？二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理： 1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等． 2．证明与应用：（学生独立书写过程）已知：如图4，oc是∠aob的平分线，p为oc上任意一点，pd⊥oa于d，pe⊥ob于e．求证：pd＝pe．(证明过程略)图4由此得到：定理1 在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．（角平分线的性质定理）数学语言：如图4，∵ p是∠aob的平分线oc上一点， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．练习（1）判断正误，并说明理由：①如图5，②如图6，∵ p是∠aob的平分线∵ pd⊥oa于d，oc上任意一点， pe⊥ob于e，∴ pd＝pe．∴ pd＝pe．图5 图6图7 定理1说明：“在角平分线上的点”都具有“到角的两边距离相等”的性质，即角平分线上没有不具备此性质的点．那么，反过来会怎么样呢？(引出逆命题)（二）探索并证明角平分线的判定定理： 1、写出逆命题命题2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 2．证明与应用：（学生自己完成）已知：如图8， pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe．求证：点p在∠aob的平分线上．（证明过程略）图8由此得到：定理2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（角平分线的判定定理）数学语言：如图8，∵ pd⊥oa于d，pe⊥ob于e，pd＝pe，∴点p在∠aob的平分线上．练习1、如图9，已知△abc中，d是bc上一点，且de⊥ab，df⊥ac，de=df 求证：∠1＝∠2图92、如图 10，在直线l上找出一点p，使得p到∠aob的两边oa、ob 的距离相等定理2说明：具有“到角的两边距离相等”性质的点，无一例外都在“角的平分线上”（不会漏掉一个具有这样性质的点）．师生共同小结两个定理的区别与联系：两个定理互为逆定理．它们的应用不同，定理1用于证明两条线段相等，定理2用于证明两个角相等．三、综合应用：已知：如图11，∠1＝∠2，cd⊥ab于d，be⊥ac于e，be、cd交于点o．求证：oc=ob．证明：∵∠1＝∠2，cd⊥ab，be⊥ac，∴ oe=od（角平分线上的点到角两边的距离相等）．在△eoc和△dob中，∠3＝∠4（对顶角相等）， oe=od（已证），∴ oc=ob（全等三角形对应边相等）．题目拓展若∠1＝∠2与oc=ob互换，怎么证明？四、师生共同总结：图111．通过本节课的实验、观察、比较、猜想、论证，得出了角平分线的性质定理和判定定理．并学会了运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理．2．我们知道了能够运用角平分线的性质定理和判定定理证明两条线段相等或两个角相等．3．通过把实际问题转化为数学问题，可以培养我们应用数学的意识．【篇二：角平分线教案设计】人教版八年级上册第十二章12.3角平分线的性质一、教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。

二、学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。

三、教学目标：①知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。

②数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。

③问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解决实际应用中的全等证明。

④情感态度：在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨的科学态度。

三、教学重点与难点：①教学重点：理解如何作角的平分线（尺规作图），角平分线的性质及运用。

②教学难点：作角平分线中注意为什么要大于线段长的一半，由角平分线的性质得出角平分线的判定。

四、课时安排：1课时。

五、教学方法：合作探究法、引导法。

六、教学过程：（一）：交流预习：预习教材p48-50的内容，展示收获。

（教师巡视，师友相互交流，将自己的收获与师傅或学友分享）（二）互助探究：探究①角平分线的画法。

教师用课件展示思考1（教材p48）：师友利用预习的知识加以说明，两组师友展示画法并说明：（教师在师傅的讲解时突出强调为什么要大于de）探究②角平分线上的点到角两边的距离的关系。

教师展示课件教材思考2（p48）12师友互助，展示结果并讲解：（教师补充：这题我们先应确定已知条件是什么，求证是什么。

）已知：点c在∠aob的角平分线上，,求证：cd=ce.证明： oc平分∠aob，∴∠doc=∠eoc, cd⊥oa,ce⊥ob,∴∠cdo=∠ceo=90?, 在?doc 与?eoc中，∠doc=∠eoc(已求)∠cdo=∠ceo(已求)oc=oc （公共边）∴?doc??eoc（aas）∴cd=ce师友共同总结这一结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

此时让师友总结证明几何命题的步骤：1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

探究角平分线的判定。

公路教师展示课件教材思考3（p49）师友共同探讨，教师巡视，加以引导。

展示师友比较优秀的做法并总结：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上教师引导学生找出已知条件和求证，并让师友合作探讨，给出证明。

选取一组师友的结果并展示：已知：如图，qd⊥oa,qe⊥ob,点d、e为垂足，qd=qe,求证： s点q在∠aob的平分线上。

证明： qd⊥oa,qe⊥ob（已知）∴∠qdo=∠qeo=90?(垂直的定义)在rt?qdo与rt?qeo中，qo=qo（公共边）qd=qe（已知）∴rt?qdo?rt?qeo(hl)∴∠qod=∠qoe∴点q在∠aob的平分线上。

教师引导师友总结：在角的内部到角两边相等的点在角的角平分线上。

（突出强调数学符号形式）数学符号语言表示为：qd⊥oa,qe⊥ob，qd=qe∴点q在∠aob的平分线上（三）分层提高：教师利用课件展示练习：如图，已知?abc的外角∠cbd的角平分线和∠bce的角平分线相交于点f，求证：点f在∠dae的角平分线上。

学友在师傅的指导下，师友共同完成本题，教师巡堂，帮助有困难的师友，然后展示较好的作业。

师友作业展示如下：证明：过f作fg⊥ae交ae于点g,fh⊥ad交ad于点h，fm⊥bc交bc于点m， f在∠bce的平分线上，fg⊥ae，fm⊥bc，∴fg=fm又 f在∠cbd的平分线上，fh⊥ad，fm⊥bc，∴fm=fh∴fg=fh∴点f在∠dae的角平分线上。

（四）总结归纳：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑？通过本次课的学习，你会勾画知识框图吗？你还想学习什么内容？（师友共同完成，学友回答，师傅可作补充）（五）巩固反馈：（师友合作探讨交流）如图，?abc的角平分线bm,cn相交于点p，求证：点p到三边ab,bc,ac的距离相等。

（请两组师友加以证明，完成过程）【篇三：角平分线的判定教学设计与教学反思】12.3 角的平分线的性质（2）一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程（一）引入新课问题1 如图，要在s 区建一个广告牌p，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌p 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？（1）．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点p是∠mon内一点，pa⊥om于a，pb⊥on于b，且pa＝pb．求证：点p在∠mon的平分线上．证明：连结op在rt△pao和rt△pbo中，∴rt△pao≌rt△pbo（hl）∴∠1＝∠2∴op平分∠mon即点p在∠mon的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵pa⊥om，pb⊥on，pa＝pb∴∠1＝∠2（op平分∠mon）【典型例题】例如图所示，已知△abc的角平分线bm，cn相交于点p，那么ap 能否平分∠bac？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点p到三边的垂线段．解：ap平分∠bac．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点p分别作bc，ac，ab的垂线，垂足分别是e、f、d．∵bm是∠abc的角平分线且点p在bm上，∴pd＝pe（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理pf＝pe，∴pd＝pf．∴ap平分∠bac（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．（三）展示点评练习：第2题（四）课堂小结请你说说本届课的收获与困惑.（五）当堂检测（满分100分）1.到角的两边距离相等的点在2.到三角形三边的距离相等的点是三角形（）a.三条边上的高线的交点；b. 三个内角平分线的交点；c.三条边上的中线的交点；d.以上结论都不对。